Finite Group Databasebeta

← #36591899

Subgroups — #36591899

Order 22784.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029872C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021464C212yesmaximal, complemented
7#26021270C212yesmaximal, complemented
8#26020655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020553C212yesmaximal, complemented
10#26020210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C22×#13083575C2211yescharacteristic
14C2×#15668040C2212yes—
15C2×M16×D89C2212yes—
16#19152270—22no—
17#19152270—22no—
18#19152260—22no—
19#19152260—22no—
20#19152167—22no—
21#19152167C2212yes—
22C2×#15668009C2211yescharacteristic
23C2×#15668001C2211yescharacteristic
24#19152110—22no—
25#19152110C2212yes—
26C2×#15667987C2211yescharacteristic
27#19151852—22no—
28#19151845—22no—
29#19151835—22no—
30#19151828—22no—
31#19151773—24no—
32C2×#15667940C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151602C2212yes—
35#19151597C2212yes—
36#19151581—24no—
37C2×#15667931C2211yescharacteristic
38C2×#15667928C2212yes—
39#19151508—22no—
40#19151499C2211yescharacteristic
41#19151476—22no—
42C4×#13083551C2211yescharacteristic
43#19151357C2212yes—
44#519×C89C2211yescharacteristic
45#428×C89C2212yes—
46C2×#101×C89C2211yescharacteristic
47#391×C89C2211yescharacteristic
48#339×C89C2212yes—
49#15668060—22no—
50#15668060—22no—
51#15668060—42no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083575—22no—
55C2×#13083575—22no—
56C2×#13083575—22no—
57C2×#13083575—42no—
58C2×#13083574—22no—
59C2×#13083574C2312yes—
60C2×Q8×D89—22no—
61C22×D356—22no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356D412yes—
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89D412yes—
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68#15668040—24no—
69#15668040—42no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×D712—22no—
72C2×#13083558C2312yes—
73C2×#13083557—22no—
74M16×D89—24no—
75M16×D89—42no—
76C2×C8×D89—22no—
77#15668009—24no—
78#15668009—22no—
79#15668009—42no—
80#15668001—22no—
81#15668001—22no—
82#15668000—24no—
83#15668000—22no—
84#15667996—22no—
85#15667992—22no—
86#15667992—22no—
87#15667992D412yescomplemented
88#15667992D412yescomplemented
89#15667987—24no—
90#15667987—24no—
91#15667987—22no—
92#15667987—22no—
93#15667987—22no—
94#15667987—22no—
95#15667987—22no—
96#15667987—22no—
97#15667987D412yescomplemented
98#15667987D412yescomplemented
99#15667982—22no—
100#15667982—24no—
101C4×D356—24no—
102C4×D356—24no—
103C4×D356—22no—
104C4×D356—22no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—22no—
108C2×#13083551—22no—
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667940—42no—
111#15667938—24no—
112#15667935—22no—
113#15667932—22no—
114#15667932—22no—
115#15667932—22no—
116#15667931—22no—
117#15667928—24no—
118#15667919—21no—
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C2×M16×C89C2312yes—
121C4×Q8×C89—22no—
122C4×Q8×C89—22no—
123#117×C89—22no—
124#117×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#106×C89—22no—
129#101×C89D414yescomplemented
130#95×C89—22no—
131C23×D89—21no—
132C23×D89C2×D412yes—
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134#13083575—44no—
135#13083575—44no—
136#13083575—44no—
137#13083575—44no—
138#13083575—44no—
139#13083575—44no—
140#13083574—22no—
141#13083574—22no—
142#13083574—22no—
143#13083574—22no—
144#13083574—44no—
145#13083574—44no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178C2×D412yes—
148Q8×D89—44no—
149Q8×D89—44no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—24no—
152C2×D356—24no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—24no—
162C2×D356—24no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—22no—
165C2×D356—42no—
166C2×D356—44no—
167C2×D356—44no—
168C2×D356—42no—
169C2×D356—82no—
170C2×D356—82no—
171C2×D356C2×D412yes—
172C2×C22⋊D89—22no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—24no—
179C2×C4×D89—24no—
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—22no—
182C2×C4×D89—22no—
183C2×C4×D89—42no—
184C2×C4×D89C2×D412yes—
185C2×C4×D89C2×D412yes—
186#13083563—44no—
187D712—44no—
188#13083558—22no—
189#13083558—22no—
190#13083557—44no—
191C2×#10623494—22no—
192C8×D89—44no—
193C4⋊Dic89—22no—
194C4⋊Dic89—22no—
195#13083551—24no—
196#13083551—24no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—42no—
202#13083551—44no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—82no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C2×Q8×C89—22no—
209C2×Q8×C89—22no—
210C2×Q8×C89C2×D412yes—
211C2×Q8×C89#4112yes—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216M16×C89—22no—
217M16×C89C2×D414yes—
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C42×C89—24no—
226C42×C89—22no—
227C42×C89—22no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89#12012yes—
245Q8×C89—24no—
246Q8×C89—24no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89#12114yes—
257C2×C4×C89C22×D412yes—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—42no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89#12011yescharacteristic
270C2×Dic89#12011yescharacteristic
271D356—22no—
272D356—22no—
273D356—48no—
274D356—44no—
275D356—42no—
276D356—42no—
277D356—42no—
278D356—42no—
279D356—82no—
280D356—82no—
281D356—84no—
282D356—84no—
283D356—88no—
284D356—84no—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—48no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—42no—
294Dic178—22no—
295Dic178—22no—
296Dic178—44no—
297C8×C89—24no—
298#10623494—42no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89C2×#12011yescharacteristic
302C22×C89C2×#12111yescharacteristic
303C22×C89#53411yescharacteristic
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—44no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—82no—
317C2×D89—82no—
318C2×D89—82no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C4×C89—24no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89D4212yes—
328C4×C89#54612yes—
329Dic89—21no—
330Dic89—21no—
331Dic89—42no—
332Dic89—81no—
333#24416—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89#241011yescharacteristic
337C2×C89#301811yescharacteristic
338C2×C89#302111yescharacteristic
339D89—42no—
340D89—82no—
341D89—82no—
342D89—161no—
343#3487—891no—
344#3055—892no—
345C2×#454—891no—
346C2×#413—891no—
347#2431—891no—
348#2037—892no—
349#2002—892no—
350#1888—891no—
351#1871—892no—
352#1857D8911yescharacteristic, complemented
353#1793—891no—
354C89#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—891no—
356C22×#41—891no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
358C22×M16—892no—
359#550—1782no—
360#550—1782no—
361#548—1782no—
362#548—1782no—
363#535—892no—
364#535—1782no—
365C2×#127—891no—
366C2×#124—891no—
367#525—892no—
368#525—1782no—
369C2×#121—891no—
370#519C2×D8911yescharacteristic
371#469—1782no—
372#468—1782no—
373#466—1782no—
374#465—1782no—
375#454—1784no—
376#428C2×D8912yes—
377C2×#104—892no—
378C2×#104—892no—
379#418—892no—
380#417—892no—
381#413—1784no—
382C2×#101—891no—
383C2×#101C2×D8911yescharacteristic
384C2×#100—892no—
385#392—1782no—
386#391C2×D8911yescharacteristic
387#390—891no—
388#386—1782no—
389C4×C22⋊C4—891no—
390#339—892no—
391#339C2×D8912yes—
3922−1+4—3562no—
3932−1+4—1782no—
3942−1+4—1782no—
395C2×#41—892no—
396C2×#41—3562no—
397C2×#41—1782no—
398C2×#41—1782no—
399C2×#41—1782no—
400C2×#41—1782no—
401C2×#41—1782no—
402C2×#41—1782no—
403C22×Q8—1782no—
404C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C22×D4—892no—
406C22×D4—891no—
407C22×D4—891no—
408C22×D4—1782no—
409C22×D4—1781no—
410C23×C4—891no—
411C23×C4—892no—
412AGL(1,ℤ/8)—3562no—
413AGL(1,ℤ/8)—1784no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×D8—1782no—
416C2×M16—892no—
417C2×M16—3562no—
418C2×M16—1782no—
419C2×M16—1784no—
420C2×M16C22×D8912yes—
421C22×C8—1782no—
422#127—3562no—
423#127—1782no—
424#127—1784no—
425#124—1782no—
426#124—1784no—
427#124—1782no—
428#124—1782no—
429#123—1782no—
430C22⋊Q8—892no—
431C22⋊Q8—892no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1782no—
434#121—892no—
435#121—892no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1784no—
441#121—1784no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#120—1782no—
445#120—1784no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1784no—
451C4×D4—1784no—
452#117—22no—
453#117C22×D8912yes—
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C22⋊C4—1782no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—22no—
463#104—3562no—
464#104—1784no—
465#103—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469#101—1782no—
470#101D35614yescomplemented
471#100—1784no—
472#95—22no—
473#95—1781no—
474C24—891no—
475C24—892no—
476C24—1781no—
477#41—3564no—
478#41—3564no—
479#41—3564no—
480#41—3564no—
481#41—3564no—
482#41—3564no—
483#41—3564no—
484#41—3564no—
485#41—1782no—
486#41—1782no—
487#41—1782no—
488#41—1782no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—892no—
492C2×Q8—3564no—
493C2×Q8—3564no—
494C2×Q8—1782no—
495C2×Q8C2×D35612yes—
496C2×Q8#1308357512yes—
497C2×D4—892no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3564no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3564no—
502C2×D4—1784no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1784no—
507C2×D4—1784no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1784no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—7122no—
519C2×D4—7122no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—892no—
524C22×C4—892no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1782no—
528C22×C4—1784no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1784no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4D4×D8912yes—
536C22×C4C23×D8911yescharacteristic
537SD16—3564no—
538D8—3564no—
539M16—22no—
540M16—3564no—
541M16—1782no—
542M16—1782no—
543M16C2×D35614yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—3564no—
546C2×C8—1782no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4D4×D8912yes—
553C4⋊C4D4×D8912yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3564no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1784no—
564C22⋊C4—1784no—
565C22⋊C4—7122no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C23—892no—
572C23—3562no—
573C23—3562no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3562no—
577C23—3562no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—1782no—
582C23—1782no—
583C23—1782no—
584C23—1782no—
585C23—1781no—
586C23—1781no—
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—3564no—
591Q8—1782no—
592Q8—1782no—
593D4—3564no—
594D4—3568no—
595D4—3562no—
596D4—3562no—
597D4—3562no—
598D4—3562no—
599D4—3562no—
600D4—3562no—
601D4—1782no—
602D4—1782no—
603D4—7124no—
604D4—7124no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7128no—
608D4—7124no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—891no—
619C2×C4—891no—
620C2×C4—3568no—
621C2×C4—3564no—
622C2×C4—3564no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4#1566798714yes—
636C2×C4C2×D4×D8912yes—
637C2×C4C22×D35611yescharacteristic
638C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
639C2×C4#1566805812yes—
640C8—24no—
641C8—3562no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—3564no—
645C22—3562no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—1782no—
652C22—1782no—
653C22—1782no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7122no—
657C22—7122no—
658C22—7122no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22#120×D8911yescharacteristic
663C22C2×#1566798711yescharacteristic
664C22#1915215911yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—3562no—
671C4—1781no—
672C4—1781no—
673C4—7121no—
674C4D4×D35612yes—
675C4#1915223912yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—3562no—
679C2—14241no—
680C2—7122no—
681C2—7122no—
682C2#2602362411yescharacteristic
683C2#2602960411yescharacteristic
684C2#2602962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1857C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1857D89
hypocenterC89#24416
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033911C2semidirect
2. #26029872C2semidirect
3. C2×#19151773C2semidirect
4. C2×#19151581C2semidirect
5. #26023873C2semidirect
6. #26021464C2semidirect
7. #26021270C2semidirect
8. #26020655C2semidirect
9. #26020553C2semidirect
10. #26020210C2semidirect
11. C89×#1857C2semidirect
87. #15667992D4semidirect
88. #15667992D4semidirect
97. #15667987D4semidirect
98. #15667987D4semidirect
129. #101×C89D4semidirect
352. #1857D89semidirect
354. C89#24416semidirect
470. #101D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339112
#260298722
C2×#191517732
C2×#191515812
#260238732
#260214642
#260212702
#260206552
#260205532
#260202102
C89×#18572
#2441689