Subgroups — #36591902

Order 22784.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152267	—	2	2	no	—
16	#19152267	—	2	2	no	—
17	#19152255	—	2	2	no	—
18	#19152255	—	2	2	no	—
19	#19152165	—	2	2	no	—
20	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152109	—	2	2	no	—
22	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151849	—	2	2	no	—
25	#19151842	—	2	2	no	—
26	#19151832	—	2	2	no	—
27	#19151825	—	2	2	no	—
28	#19151770	—	2	4	no	—
29	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151582	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#392×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#15668060	—	2	2	no	—
50	#15668060	—	2	2	no	—
51	#15668060	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668038	—	2	4	no	—
57	#15668038	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
66	#15668008	—	2	4	no	—
67	#15668008	—	2	2	no	—
68	#15667999	—	2	4	no	—
69	#15667999	—	2	2	no	—
70	#15667995	—	2	2	no	—
71	#15667991	—	2	2	no	—
72	#15667991	—	2	2	no	—
73	#15667991	D₄	1	2	yes	complemented
74	#15667991	D₄	1	2	yes	complemented
75	#15667986	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	2	no	—
77	#15667986	D₄	1	2	yes	complemented
78	#15667986	D₄	1	2	yes	complemented
79	#15667983	—	2	4	no	—
80	#15667983	—	2	4	no	—
81	#15667983	—	2	2	no	—
82	#15667983	—	2	2	no	—
83	#15667981	—	2	2	no	—
84	#15667981	—	2	4	no	—
85	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	#15667971	—	2	2	no	—
92	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	#15667940	—	2	4	no	—
96	#15667940	—	4	2	no	—
97	#15667935	—	2	2	no	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667932	—	2	2	no	—
101	#15667931	—	2	2	no	—
102	#15667931	D₄	1	4	yes	complemented
103	#15667929	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#127×C₈₉	—	4	2	no	—
118	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#13083575	—	4	4	no	—
132	#13083575	—	4	4	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	4	4	no	—
138	#13083574	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	#13083562	—	4	4	no	—
153	#13083559	—	4	4	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	4	4	no	—
158	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
181	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
182	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
183	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
253	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	D₃₅₆	—	2	2	no	—
289	D₃₅₆	—	2	2	no	—
290	D₃₅₆	—	4	4	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
295	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
296	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
297	#10623494	—	2	4	no	—
298	#10623494	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
328	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
329	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	#24416	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
339	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
342	D₈₉	—	8	2	no	—
343	#3487	—	89	1	no	—
344	#3055	—	89	2	no	—
345	C₂×#454	—	89	1	no	—
346	C₂×#413	—	89	1	no	—
347	#2431	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2037	—	89	2	no	—
349	#2002	—	89	2	no	—
350	#1888	—	89	1	no	—
351	#1871	—	89	2	no	—
352	#1857	—	89	1	no	—
353	#1793	—	89	1	no	—
354	C₈₉	#24416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
356	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
359	#550	—	178	2	no	—
360	#550	—	178	2	no	—
361	#548	—	178	2	no	—
362	#548	—	178	2	no	—
363	#535	—	89	2	no	—
364	#535	—	178	2	no	—
365	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#525	—	89	2	no	—
368	#525	—	178	2	no	—
369	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#519	—	89	1	no	—
371	#469	—	178	2	no	—
372	#468	—	178	2	no	—
373	#466	—	178	2	no	—
374	#465	—	178	2	no	—
375	#454	—	178	4	no	—
376	#428	—	89	2	no	—
377	C₂×#104	—	89	2	no	—
378	C₂×#104	—	89	2	no	—
379	#418	—	89	2	no	—
380	#417	—	89	2	no	—
381	#413	—	178	4	no	—
382	C₂×#101	—	89	1	no	—
383	C₂×#101	—	89	1	no	—
384	C₂×#100	—	89	2	no	—
385	#392	—	2	2	no	—
386	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#386	—	2	2	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#339	—	89	2	no	—
391	#339	—	89	2	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	4	2	no	—
400	C₂×#41	—	89	2	no	—
401	C₂×#41	—	178	2	no	—
402	C₂×#41	—	178	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
415	C₂×D₈	—	178	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
422	#127	—	4	2	no	—
423	#127	—	178	2	no	—
424	#127	—	178	4	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	178	2	no	—
428	#124	—	178	4	no	—
429	#123	—	178	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	89	2	no	—
437	#121	—	89	2	no	—
438	#121	—	178	2	no	—
439	#121	—	178	2	no	—
440	#121	—	178	2	no	—
441	#121	—	178	2	no	—
442	#121	—	178	4	no	—
443	#121	—	178	4	no	—
444	#120	—	178	2	no	—
445	#120	—	178	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
448	C₄×D₄	—	178	4	no	—
449	C₄×D₄	—	178	4	no	—
450	C₄×D₄	—	178	2	no	—
451	C₄×D₄	—	178	2	no	—
452	#117	—	89	2	no	—
453	#117	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	#107	—	178	2	no	—
462	#106	—	178	2	no	—
463	#104	—	356	2	no	—
464	#104	—	178	4	no	—
465	#103	—	178	2	no	—
466	#102	—	178	2	no	—
467	#102	—	178	2	no	—
468	#102	—	178	2	no	—
469	#101	—	89	4	no	—
470	#101	—	178	2	no	—
471	#100	—	178	4	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	356	4	no	—
482	#41	—	356	4	no	—
483	#41	—	356	4	no	—
484	#41	—	356	4	no	—
485	#41	—	178	2	no	—
486	#41	—	178	2	no	—
487	#41	—	178	2	no	—
488	#41	—	178	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
495	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	89	2	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	4	no	—
518	C₂×D₄	—	178	2	no	—
519	C₂×D₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	356	4	no	—
538	D₈	—	356	4	no	—
539	M₁₆	—	89	4	no	—
540	M₁₆	—	356	4	no	—
541	M₁₆	—	178	2	no	—
542	M₁₆	—	178	2	no	—
543	M₁₆	—	178	2	no	—
544	C₂×C₈	—	356	4	no	—
545	C₂×C₈	—	178	2	no	—
546	C₂×C₈	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	178	4	no	—
570	C₄²	—	178	2	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	356	4	no	—
591	Q₈	—	178	2	no	—
592	Q₈	—	178	2	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	356	4	no	—
601	D₄	—	356	2	no	—
602	D₄	—	356	2	no	—
603	D₄	—	178	2	no	—
604	D₄	—	178	2	no	—
605	D₄	—	712	2	no	—
606	D₄	—	712	2	no	—
607	D₄	—	712	4	no	—
608	D₄	—	712	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	356	8	no	—
628	C₂×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂×C₄	—	356	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
640	C₈	—	356	2	no	—
641	C₈	—	178	4	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	356	2	no	—
660	C₂²	—	356	2	no	—
661	C₂²	—	356	2	no	—
662	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	356	2	no	—
672	C₄	—	356	2	no	—
673	C₄	—	356	2	no	—
674	C₄	#19152230	1	2	yes	—
675	C₄	#19152235	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	16	1	no	—
681	C₂	—	712	2	no	—
682	C₂	#26023627	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26029623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2431	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2431	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24416
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033910	C₂	semidirect
2. #26029867	C₂	semidirect
3. C₂×#19151770	C₂	semidirect
4. C₂×#19151582	C₂	semidirect
5. #26021462	C₂	semidirect
6. #26021267	C₂	semidirect
7. #26020656	C₂	semidirect
8. #26020552	C₂	semidirect
9. #26020466	C₂	semidirect
10. #26020210	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2431	C₂	semidirect
73. #15667991	D₄	semidirect
74. #15667991	D₄	semidirect
77. #15667986	D₄	semidirect
78. #15667986	D₄	semidirect
102. #15667931	D₄	semidirect
347. #2431	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#24416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033910	2
#26029867	2
C₂×#19151770	2
C₂×#19151582	2
#26021462	2
#26021267	2
#26020656	2
#26020552	2
#26020466	2
#26020210	2
C₈₉×#2431	2
#24416	89