Finite Group Databasebeta

← #36591904

Subgroups — #36591904

Order 22784.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029869C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021465C212yesmaximal, complemented
7#26021268C212yesmaximal, complemented
8#26020553C212yesmaximal, complemented
9#26020467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C22×#13083575C2211yescharacteristic
14C2×#15668038C2212yes—
15C2×M16×D89C2212yes—
16#19152270—22no—
17#19152270—22no—
18#19152260—22no—
19#19152260—22no—
20#19152167—22no—
21#19152167C2212yes—
22C2×#15668008C2211yescharacteristic
23#19152110—22no—
24#19152110C2212yes—
25C2×#15667983C2211yescharacteristic
26#19151850—22no—
27#19151843—22no—
28#19151833—22no—
29#19151826—22no—
30#19151770—24no—
31#19151641C2212yes—
32C2×#15667940C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151600C2212yes—
35#19151581—24no—
36C2×#15667931C2211yescharacteristic
37C2×#15667928C2212yes—
38#19151507—22no—
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151500C2211yescharacteristic
41#19151474—22no—
42C4×#13083551C2211yescharacteristic
43#19151357C2212yes—
44C2×#124×C89C2211yescharacteristic
45#519×C89C2211yescharacteristic
46#418×C89C2212yes—
47C2×#101×C89C2211yescharacteristic
48#339×C89C2212yes—
49#15668060—22no—
50#15668060—22no—
51#15668060—42no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083575—22no—
55C2×#13083575—22no—
56C2×#13083575—22no—
57C2×#13083575—42no—
58C2×#13083574—22no—
59C2×#13083574C2312yes—
60C2×Q8×D89—22no—
61C22×D356D412yes—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D89—22no—
64C22×C22⋊D89—21no—
65C22×C4×D89D412yes—
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67#15668038—24no—
68#15668038—42no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083559—22no—
71C2×#13083558C2312yes—
72C2×#13083557—22no—
73M16×D89—24no—
74M16×D89—42no—
75C2×C8×D89—22no—
76#15668009—24no—
77#15668009—22no—
78#15668008—42no—
79#15668000—24no—
80#15668000—22no—
81#15667996—22no—
82#15667992—22no—
83#15667992—22no—
84#15667992D412yescomplemented
85#15667992D412yescomplemented
86#15667987—24no—
87#15667987—24no—
88#15667987—22no—
89#15667987—22no—
90#15667987—22no—
91#15667987—22no—
92#15667987D412yescomplemented
93#15667987D412yescomplemented
94#15667983—22no—
95#15667983—22no—
96#15667982—22no—
97#15667982—24no—
98C4×D356—24no—
99C4×D356—24no—
100C4×D356—22no—
101C4×D356—22no—
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107#15667945—22no—
108#15667943—22no—
109#15667940—24no—
110#15667938—42no—
111#15667937—22no—
112#15667934—22no—
113#15667931D414yescomplemented
114#15667928—24no—
115#15667919—21no—
116#15667919—22no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C2×M16×C89C2312yes—
120#124×C89—22no—
121#124×C89—22no—
122C4×Q8×C89—22no—
123C4×Q8×C89—22no—
124#117×C89—22no—
125#117×C89C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C89—22no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#101×C89—22no—
131C23×D89C2×D412yes—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133#13083575—44no—
134#13083575—44no—
135#13083575—44no—
136#13083575—44no—
137#13083575—44no—
138#13083575—44no—
139#13083574—22no—
140#13083574—22no—
141#13083574—22no—
142#13083574—22no—
143#13083574—44no—
144#13083574—44no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178C2×D412yes—
147Q8×D89—44no—
148Q8×D89—44no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—24no—
151C2×D356—24no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—24no—
157C2×D356—24no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—44no—
164C2×C22⋊D89—44no—
165C2×C22⋊D89—42no—
166C2×C22⋊D89—82no—
167C2×C22⋊D89—82no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—24no—
175C2×C4×D89—24no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—42no—
180C2×C4×D89C2×D412yes—
181C2×C4×D89C2×D412yes—
182#13083562—44no—
183#13083559—44no—
184#13083558—22no—
185#13083558C2×D414yes—
186#13083557—44no—
187C2×#10623494—22no—
188C8×D89—44no—
189C4⋊Dic89—22no—
190C4⋊Dic89—22no—
191C4⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—24no—
195#13083551—24no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—42no—
201#13083551—82no—
202C4×Dic89—22no—
203C24×C89—21no—
204C2×Q8×C89—22no—
205C2×Q8×C89—22no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C2×Q8×C89#4112yes—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—22no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215M16×C89—22no—
216M16×C89—22no—
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—44no—
224C42×C89—24no—
225C42×C89—22no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C23×C89—42no—
229C23×C89—42no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89#12012yes—
245Q8×C89—24no—
246Q8×C89—24no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89#12114yes—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D412yes—
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—88no—
264C22⋊D89—84no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89#12011yescharacteristic
274C2×Dic89#12011yescharacteristic
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356—48no—
278D356—44no—
279D356—42no—
280D356—42no—
281D356—82no—
282D356—82no—
283D356—84no—
284D356—84no—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—48no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—42no—
294Dic178—22no—
295Dic178—22no—
296Dic178—44no—
297C8×C89—42no—
298#10623494—24no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—82no—
302C22×C89—82no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89C2×#12011yescharacteristic
307C22×C89C2×#12111yescharacteristic
308C22×C89#53411yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—44no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—82no—
322C4×C89—24no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89D4212yes—
327C4×C89#54612yes—
328Dic89—21no—
329Dic89—21no—
330Dic89—42no—
331Dic89—42no—
332Dic89—81no—
333#24416—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—161no—
337C2×C89#241011yescharacteristic
338C2×C89#301811yescharacteristic
339C2×C89#302111yescharacteristic
340D89—42no—
341D89—82no—
342D89—82no—
343#3487—891no—
344#3055—892no—
345C2×#454—891no—
346C2×#413—891no—
347#2431—891no—
348#2037—892no—
349#2002—892no—
350#1888D8911yescharacteristic, complemented
351#1871—892no—
352#1857—891no—
353#1793—891no—
354C89#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—891no—
356C22×#41—891no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
358C22×M16—892no—
359#550—1782no—
360#550—1782no—
361#548—1782no—
362#548—1782no—
363#535—892no—
364#535—1782no—
365C2×#127—891no—
366C2×#124C2×D8911yescharacteristic
367#525—892no—
368#525—1782no—
369C2×#121—891no—
370#519C2×D8911yescharacteristic
371#469—1782no—
372#468—1782no—
373#466—1782no—
374#465—1782no—
375#454—1784no—
376#428—892no—
377C2×#104—892no—
378C2×#104—892no—
379#418C2×D8912yes—
380#417—892no—
381#413—1784no—
382C2×#101—891no—
383C2×#101C2×D8911yescharacteristic
384C2×#100—892no—
385#392—1782no—
386#391—891no—
387#390—891no—
388#386—1782no—
389C4×C22⋊C4—891no—
390#339—892no—
391#339C2×D8912yes—
3922−1+4—3562no—
3932−1+4—1782no—
3942−1+4—1782no—
395C2×#41—892no—
396C2×#41—3562no—
397C2×#41—1782no—
398C2×#41—1782no—
399C2×#41—1782no—
400C2×#41—1782no—
401C2×#41—1782no—
402C2×#41—1782no—
403C22×Q8—1782no—
404C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C22×D4—892no—
406C22×D4—891no—
407C22×D4—1782no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4C22×D8911yescharacteristic
410C23×C4—891no—
411C23×C4—892no—
412AGL(1,ℤ/8)—3562no—
413AGL(1,ℤ/8)—1784no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×D8—1782no—
416C2×M16—892no—
417C2×M16—3562no—
418C2×M16—1782no—
419C2×M16—1784no—
420C2×M16C22×D8912yes—
421C22×C8—1782no—
422#127—3562no—
423#127—1782no—
424#127—1784no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—1782no—
428#124—1784no—
429#123—1782no—
430C22⋊Q8—892no—
431C22⋊Q8—892no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1782no—
434#121—892no—
435#121—892no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1784no—
441#121—1784no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#120—1782no—
445#120—1784no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1784no—
451C4×D4—1784no—
452#117—22no—
453#117C22×D8912yes—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1782no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#107—1782no—
462#106—1782no—
463#104—3562no—
464#104—1784no—
465#103—1782no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—1782no—
469#101—22no—
470#101—894no—
471#100—1784no—
472#95—1781no—
473#95—1782no—
474C24—21no—
475C24—891no—
476C24—892no—
477#41—3564no—
478#41—3564no—
479#41—3564no—
480#41—3564no—
481#41—3564no—
482#41—3564no—
483#41—3564no—
484#41—3564no—
485#41—1782no—
486#41—1782no—
487#41—1782no—
488#41—1782no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—892no—
492C2×Q8—3564no—
493C2×Q8—3564no—
494C2×Q8—1782no—
495C2×Q8D4×D8912yes—
496C2×Q8#1308357412yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—892no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3564no—
505C2×D4—3564no—
506C2×D4—1784no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1784no—
511C2×D4—1784no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1784no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—7122no—
519C2×D4—7122no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—892no—
523C22×C4—892no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1784no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1784no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4D4×D8912yes—
536C22×C4C23×D8911yescharacteristic
537SD16—3564no—
538D8—3564no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—894no—
542M16—3564no—
543M16—1782no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—3564no—
546C2×C8—1782no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4D4×D8912yes—
553C4⋊C4D4×D8912yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1784no—
564C22⋊C4—1784no—
565C22⋊C4—7122no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1782no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—892no—
577C23—3562no—
578C23—3562no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—1782no—
582C23—1782no—
583C23—1782no—
584C23—1782no—
585C23—1781no—
586C23—1781no—
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—3564no—
591Q8—1782no—
592Q8—1782no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—3564no—
596D4—3568no—
597D4—3562no—
598D4—3562no—
599D4—3562no—
600D4—3562no—
601D4—1782no—
602D4—1782no—
603D4—7124no—
604D4—7124no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7128no—
608D4—7124no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—891no—
617C2×C4—891no—
618C2×C4—3568no—
619C2×C4—3564no—
620C2×C4—3564no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4#1566798514yes—
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8912yes—
638C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
639C2×C4#1566805812yes—
640C8—42no—
641C8—1784no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—3564no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—1782no—
657C22—1782no—
658C22—1782no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22—7122no—
662C22#120×D8911yescharacteristic
663C22C2×#1566798511yescharacteristic
664C22#1915215911yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—3562no—
670C4—3562no—
671C4—1781no—
672C4—1781no—
673C4—7121no—
674C4#1915223212yes—
675C4#1915224412yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—161no—
679C2—3562no—
680C2—7122no—
681C2—7122no—
682C2#2602362911yescharacteristic
683C2#2602959911yescharacteristic
684C2#2602962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1888C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1888D89
hypocenterC89#24416
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033911C2semidirect
2. #26029869C2semidirect
3. C2×#19151770C2semidirect
4. C2×#19151581C2semidirect
5. #26023874C2semidirect
6. #26021465C2semidirect
7. #26021268C2semidirect
8. #26020553C2semidirect
9. #26020467C2semidirect
10. #26020213C2semidirect
11. C89×#1888C2semidirect
84. #15667992D4semidirect
85. #15667992D4semidirect
92. #15667987D4semidirect
93. #15667987D4semidirect
113. #15667931D4semidirect
350. #1888D89semidirect
354. C89#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339112
#260298692
C2×#191517702
C2×#191515812
#260238742
#260214652
#260212682
#260205532
#260204672
#260202132
C89×#18882
#2441689