Subgroups — #36591906

Order 22784.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#413×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152267	—	2	2	no	—
15	#19152267	—	2	2	no	—
16	#19152255	—	2	2	no	—
17	#19152255	—	2	2	no	—
18	#19152165	—	2	2	no	—
19	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152109	—	2	2	no	—
23	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151856	—	2	2	no	—
27	#19151844	—	2	2	no	—
28	#19151839	—	2	2	no	—
29	#19151827	—	2	2	no	—
30	#19151783	—	2	4	no	—
31	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151512	—	2	2	no	—
37	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151471	—	2	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#413×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#15668060	—	2	2	no	—
50	#15668060	—	2	2	no	—
51	#15668060	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	#15668045	—	2	4	no	—
58	#15668045	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
61	#15668010	—	2	2	no	—
62	#15668010	—	2	2	no	—
63	#15668008	—	2	4	no	—
64	#15668008	—	2	2	no	—
65	#15667999	—	2	4	no	—
66	#15667999	—	2	2	no	—
67	#15667999	—	4	2	no	—
68	#15667995	—	2	2	no	—
69	#15667991	—	2	2	no	—
70	#15667991	—	2	2	no	—
71	#15667991	—	2	2	no	—
72	#15667991	—	2	2	no	—
73	#15667991	D₄	1	2	yes	—
74	#15667991	D₄	1	2	yes	—
75	#15667986	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	2	no	—
77	#15667986	D₄	1	2	yes	—
78	#15667986	D₄	1	2	yes	—
79	#15667983	—	2	4	no	—
80	#15667983	—	2	4	no	—
81	#15667983	—	2	2	no	—
82	#15667983	—	2	2	no	—
83	#15667981	—	2	2	no	—
84	#15667981	—	2	4	no	—
85	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	#15667971	—	2	2	no	—
92	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#15667946	—	2	2	no	—
103	#15667944	—	2	2	no	—
104	#15667938	—	2	4	no	—
105	#15667938	—	4	2	no	—
106	#15667937	—	2	2	no	—
107	#15667937	—	2	2	no	—
108	#15667937	—	2	2	no	—
109	#15667934	—	2	2	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#101×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
130	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
131	#13083575	—	4	4	no	—
132	#13083575	—	4	4	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	4	4	no	—
138	#13083574	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
146	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
161	#13083563	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	4	1	no	—
170	#13083553	—	4	1	no	—
171	#13083553	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	#13083551	—	2	2	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
193	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
221	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	D₃₅₆	—	2	2	no	—
280	D₃₅₆	—	2	2	no	—
281	D₃₅₆	—	4	4	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
314	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	8	1	no	—
320	Dic₈₉	—	8	1	no	—
321	Dic₈₉	—	8	1	no	—
322	#24417	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
330	D₈₉	—	8	2	no	—
331	#3487	—	89	1	no	—
332	#3056	—	89	2	no	—
333	C₂×#456	—	89	1	no	—
334	C₂×#413	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#2432	—	89	1	no	—
336	#2037	—	89	2	no	—
337	#2004	—	89	2	no	—
338	#1886	—	89	1	no	—
339	#1871	—	89	2	no	—
340	#1857	—	89	1	no	—
341	#1793	—	89	1	no	—
342	C₈₉	#24417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
344	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#137	—	89	2	no	—
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
347	#550	—	178	2	no	—
348	#550	—	178	2	no	—
349	#548	—	178	2	no	—
350	#548	—	178	2	no	—
351	#535	—	89	2	no	—
352	#535	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×#124	—	89	1	no	—
355	#525	—	89	2	no	—
356	#525	—	178	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
358	#519	—	89	1	no	—
359	#470	—	178	2	no	—
360	#468	—	178	2	no	—
361	#467	—	178	2	no	—
362	#465	—	178	2	no	—
363	#456	—	178	4	no	—
364	#428	—	89	2	no	—
365	C₂×#104	—	89	2	no	—
366	C₂×#104	—	89	2	no	—
367	#419	—	89	2	no	—
368	#417	—	89	2	no	—
369	#413	—	2	4	no	—
370	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
373	#394	—	178	2	no	—
374	#391	—	89	1	no	—
375	#390	—	89	1	no	—
376	#385	—	178	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
378	#339	—	89	2	no	—
379	#339	—	89	2	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
382	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	4	2	no	—
388	C₂×#41	—	89	2	no	—
389	C₂×#41	—	178	2	no	—
390	C₂×#41	—	178	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#137	—	356	2	no	—
399	#137	—	178	4	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
410	#127	—	178	2	no	—
411	#127	—	178	4	no	—
412	#124	—	356	2	no	—
413	#124	—	178	2	no	—
414	#124	—	178	4	no	—
415	#123	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
422	#121	—	89	2	no	—
423	#121	—	89	2	no	—
424	#121	—	178	2	no	—
425	#121	—	178	2	no	—
426	#121	—	178	2	no	—
427	#121	—	178	2	no	—
428	#121	—	178	4	no	—
429	#121	—	178	4	no	—
430	#120	—	178	2	no	—
431	#120	—	178	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	—	178	4	no	—
435	C₄×D₄	—	178	4	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	#117	—	89	2	no	—
439	#117	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	#107	—	178	2	no	—
450	#106	—	178	2	no	—
451	#104	—	356	2	no	—
452	#104	—	178	4	no	—
453	#103	—	178	2	no	—
454	#103	—	178	2	no	—
455	#103	—	178	2	no	—
456	#102	—	178	2	no	—
457	#101	—	2	2	no	—
458	#101	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
459	#100	—	2	4	no	—
460	#95	—	178	1	no	—
461	#95	—	178	2	no	—
462	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	4	4	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	—	356	4	no	—
469	#41	—	356	4	no	—
470	#41	—	356	4	no	—
471	#41	—	356	4	no	—
472	#41	—	178	2	no	—
473	#41	—	178	2	no	—
474	#41	—	178	2	no	—
475	#41	—	178	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	89	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	4	no	—
499	C₂×D₄	—	178	4	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	356	4	no	—
521	SD₁₆	—	356	4	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	4	4	no	—
526	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₄²	—	178	4	no	—
552	C₄²	—	178	1	no	—
553	C₄²	—	178	1	no	—
554	C₄²	—	178	2	no	—
555	C₄²	—	178	2	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	178	2	no	—
566	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	356	4	no	—
571	Q₈	—	356	2	no	—
572	Q₈	—	356	2	no	—
573	Q₈	—	178	2	no	—
574	Q₈	—	178	2	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	356	4	no	—
579	D₄	—	356	2	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	178	2	no	—
582	D₄	—	178	2	no	—
583	D₄	—	712	2	no	—
584	D₄	—	712	2	no	—
585	D₄	—	712	4	no	—
586	D₄	—	712	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	356	8	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	356	2	no	—
638	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	356	2	no	—
645	C₄	—	356	2	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	356	2	no	—
648	C₄	—	712	1	no	—
649	C₄	—	712	1	no	—
650	C₄	—	712	1	no	—
651	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
652	C₄	#19152238	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	712	2	no	—
658	C₂	#26023620	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26029605	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26029633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#413×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033910	C₂
hypercenter	C₂×#413	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24417
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029882	C₂	semidirect
3. C₂×#19151783	C₂	semidirect
4. #26023876	C₂	semidirect
5. #26021463	C₂	semidirect
6. #26021283	C₂	semidirect
7. #26020643	C₂	semidirect
8. #26020554	C₂	semidirect
9. #26020469	C₂	semidirect
10. #26020213	C₂	semidirect
11. C₂×#413×C₈₉	C₂	semidirect
129. #101×C₈₉	D₄	semidirect
334. C₂×#413	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	#24417	semidirect
458. #101	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033910	2
#26029882	2
C₂×#19151783	2
#26023876	2
#26021463	2
#26021283	2
#26020643	2
#26020554	2
#26020469	2
#26020213	2
C₂×#413×C₈₉	2
#24417	89