Finite Group Databasebeta

← #36591908

Subgroups — #36591908

Order 22784.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033907C211yesmaximal, characteristic
2#26029876C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021461C212yesmaximal, complemented
6#26021278C212yesmaximal, complemented
7#26020646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020551C212yesmaximal, complemented
9#26020469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083575C2211yescharacteristic
13C2×M16×D89C2212yes—
14#19152267—22no—
15#19152267—22no—
16#19152259—22no—
17#19152259—22no—
18#19152162—22no—
19#19152162C2212yes—
20C2×#15668001C2211yescharacteristic
21#19152105—22no—
22#19152105C2212yes—
23C2×#15667988C2211yescharacteristic
24#19152076C2211yescharacteristic
25#19151853—22no—
26#19151841—22no—
27#19151836—22no—
28#19151824—22no—
29#19151640C2212yes—
30C2×#15667939C2212yes—
31#19151607C2212yes—
32#19151599C2212yes—
33#19151581—24no—
34C2×#15667931C2211yescharacteristic
35C2×#15667928C2212yes—
36#19151515—22no—
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151469—22no—
40C4×#13083551C2211yescharacteristic
41#19151359C2212yes—
42#19151358C2212yes—
43C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
44C2×#137×C89C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
46#456×C89—24no—
47C2×#104×C89C2212yes—
48C2×#101×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083575—22no—
50C2×#13083575—22no—
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083575—42no—
54C22×D356D412yes—
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89D412yes—
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2312yes—
59C2×#13083557—22no—
60M16×D89—24no—
61M16×D89—42no—
62C2×C8×D89—22no—
63#15668008—24no—
64#15668008—22no—
65#15668001—24no—
66#15668001—22no—
67#15668001—42no—
68#15667993—22no—
69#15667988—22no—
70#15667988—22no—
71#15667988—22no—
72#15667988—22no—
73#15667988D412yes—
74#15667988D412yes—
75#15667986—24no—
76#15667986—24no—
77#15667986—22no—
78#15667986—22no—
79#15667983—22no—
80#15667983—22no—
81#15667983D412yes—
82#15667983D412yes—
83#15667980—22no—
84#15667980—24no—
85Q8×Dic89—22no—
86Q8×Dic89—22no—
87C4×C22⋊D89—24no—
88C4×C22⋊D89—24no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91#15667971—22no—
92#15667971C2312yes—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—22no—
97C2×#13083551—22no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667946—22no—
101#15667944—22no—
102#15667939—42no—
103#15667936—22no—
104#15667936—22no—
105#15667936—22no—
106#15667933—22no—
107#15667931—22no—
108#15667928—24no—
109#15667919—21no—
110#15667919—22no—
1112−1+4×C89—22no—
1122−1+4×C89—22no—
1132−1+4×C89—42no—
114C2×#41×C89—22no—
115C2×#41×C89—22no—
116C2×#41×C89C2312yes—
117C22×Q8×C89—22no—
118C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120#137×C89—24no—
121#137×C89—42no—
122C2×Q16×C89—22no—
123C2×SD16×C89—22no—
124C2×M16×C89C2312yes—
125C4⋊Q8×C89—22no—
126C4⋊Q8×C89—22no—
127C2×C4⋊C4×C89—22no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#104×C89—24no—
130#101×C89D414yescomplemented
131C23×D89C2×D412yes—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133#13083575—44no—
134#13083575—44no—
135#13083575—44no—
136#13083575—44no—
137C2×D356—24no—
138C2×D356—24no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—42no—
144C2×C22⋊D89—24no—
145C2×C22⋊D89—24no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—24no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89C2×D412yes—
159C2×C4×D89C2×D412yes—
160#13083558—22no—
161#13083558—22no—
162#13083557—44no—
163C2×#10623494—22no—
164C8×D89—44no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169C4⋊Dic89C2×D412yes—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177#13083551—24no—
178#13083551—24no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—42no—
182#13083551—44no—
183#13083551—44no—
184#13083551—42no—
185C4×Dic89—24no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188#41×C89—22no—
189#41×C89—22no—
190#41×C89—22no—
191#41×C89—22no—
192#41×C89—44no—
193#41×C89—44no—
194#41×C89—44no—
195#41×C89—44no—
196C2×Q8×C89—22no—
197C2×Q8×C89—22no—
198C2×Q8×C89—22no—
199C2×Q8×C89—22no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—22no—
203C2×Q8×C89—44no—
204C2×Q8×C89—44no—
205C2×Q8×C89C2×D412yes—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C2×Q8×C89#4112yes—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89—24no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217Q16×C89—44no—
218SD16×C89—44no—
219M16×C89—22no—
220M16×C89C2×D414yes—
221C2×C8×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—44no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89#12012yes—
237Q8×C89—24no—
238Q8×C89—24no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—44no—
242Q8×C89—42no—
243Q8×C89—42no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—44no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—48no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89#12114yes—
262C2×C4×C89C22×D412yes—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—84no—
269C22⋊D89—84no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89#12011yescharacteristic
280C2×Dic89#12011yescharacteristic
281D356—48no—
282D356—42no—
283D356—42no—
284C4×D89—22no—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—44no—
289C4×D89—44no—
290C8×C89—24no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C22×C89C2×#12111yescharacteristic
299C22×C89#53411yescharacteristic
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89—22no—
303C2×D89—44no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—82no—
310C4×C89—24no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89D4212yes—
315C4×C89#54612yes—
316Dic89—21no—
317Dic89—21no—
318Dic89—42no—
319Dic89—42no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#24417—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—82no—
326C2×C89#241011yescharacteristic
327C2×C89#301811yescharacteristic
328C2×C89#302211yescharacteristic
329D89—42no—
330D89—82no—
331#3487—891no—
332#3056—892no—
333C2×#456D8911yescharacteristic, complemented
334C2×#413—891no—
335#2432—891no—
336#2037—892no—
337#2004—892no—
338#1886—891no—
339#1871—892no—
340#1857—891no—
341#1793—891no—
342C89#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
344C22×#41—891no—
345C2×#137C2×D8912yes—
346C22×M16—892no—
347#550—1782no—
348#550—1782no—
349#548—1782no—
350#548—1782no—
351#535—892no—
352#535—1782no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
354C2×#124—891no—
355#525—892no—
356#525—1782no—
357C2×C22⋊Q8—891no—
358#519—891no—
359#470—1782no—
360#468—1782no—
361#467—1782no—
362#465—1782no—
363#456—24no—
364#428—892no—
365C2×#104—892no—
366C2×#104C2×D8912yes—
367#419—892no—
368#417—892no—
369#413—1784no—
370C2×#101—891no—
371C2×#101C2×D8911yescharacteristic
372C2×#100—892no—
373#394—1782no—
374#391—891no—
375#390—891no—
376#385—1782no—
377C4×C22⋊C4—891no—
378#339—892no—
379#339—892no—
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—3562no—
386C2×#41—1782no—
387C2×#41—1782no—
388C2×#41—1782no—
389C2×#41—1782no—
390C2×#41C22×D8912yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C22×D4—892no—
395C22×D4—891no—
396C23×C4—891no—
397C23×C4—892no—
398#137—24no—
399#137—42no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×M16—892no—
403C2×M16—3562no—
404C2×M16—1782no—
405C2×M16—1784no—
406C2×M16C22×D8912yes—
407C22×C8—1782no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—22no—
410#127—1784no—
411#127—1782no—
412#124—3562no—
413#124—1784no—
414#124—1782no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—892no—
417C22⋊Q8—892no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422#121—892no—
423#121—892no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1784no—
427#121—1784no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#120—1782no—
431#120—1784no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1784no—
437C4×D4—1784no—
438#117—892no—
439#117—1782no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1782no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1782no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449#107—1782no—
450#106—1782no—
451#104—24no—
452#104—3562no—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#102—1782no—
457#101—1782no—
458#101C22⋊D8914yescomplemented
459#100—1784no—
460#95—1781no—
461#95—1782no—
462C24—891no—
463C24—892no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—3564no—
473#41—3564no—
474#41—3564no—
475#41—3564no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8D4×D8912yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
487C2×Q8#1308357312yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—1784no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1784no—
495C2×D4—1784no—
496C2×D4—1784no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4D4×D8912yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1784no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4D4×D8912yes—
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520Q16—44no—
521SD16—44no—
522M16—22no—
523M16—3564no—
524M16—1782no—
525M16—1782no—
526M16C2×C22⋊D8914yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—3564no—
529C2×C8—1782no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—892no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—3564no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3564no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1784no—
547C22⋊C4—1784no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—1784no—
554C42—1782no—
555C42—1782no—
556C23—22no—
557C23—892no—
558C23—3562no—
559C23—3562no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23C2×D4×D8911yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—3568no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—7124no—
584D4—7124no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—891no—
600C2×C4—891no—
601C2×C4—3564no—
602C2×C4—3564no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4#1566798314yes—
617C2×C4C2×D4×D8912yes—
618C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
620C2×C4#1566805712yes—
621C8—24no—
622C8—3562no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—3564no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—1782no—
633C22—1782no—
634C22—1782no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22—7122no—
638C22#120×D8911yescharacteristic
639C22C2×#1566798311yescharacteristic
640C22#1915215811yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—3562no—
646C4—3562no—
647C4—1781no—
648C4—1781no—
649C4—7121no—
650C4—7121no—
651C4D4×C22⋊D8912yes—
652C4#1915223512yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—3562no—
657C2—7122no—
658C2#2602362211yescharacteristic
659C2#2602960411yescharacteristic
660C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#456×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033907C2
hypercenterC2×#456D89
hypocenterC89#24417
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029876C2semidirect
3. C2×#19151581C2semidirect
4. #26023877C2semidirect
5. #26021461C2semidirect
6. #26021278C2semidirect
7. #26020646C2semidirect
8. #26020551C2semidirect
9. #26020469C2semidirect
10. #26020211C2semidirect
11. C2×#456×C89C2semidirect
130. #101×C89D4semidirect
333. C2×#456D89semidirect
342. C89#24417semidirect
458. #101C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339072
#260298762
C2×#191515812
#260238772
#260214612
#260212782
#260206462
#260205512
#260204692
#260202112
C2×#456×C892
#2441789