Finite Group Databasebeta

← #36591910

Subgroups — #36591910

Order 22784.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033911C211yesmaximal, characteristic
2#26029883C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021464C212yesmaximal, complemented
7#26021284C212yesmaximal, complemented
8#26020645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020553C212yesmaximal, complemented
10#26020210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C22×#13083575C2211yescharacteristic
14C2×#15668045C2212yes—
15C2×M16×D89C2212yes—
16#19152270—22no—
17#19152270—22no—
18#19152260—22no—
19#19152260—22no—
20#19152167—22no—
21#19152167C2212yes—
22C2×#15668010C2211yescharacteristic
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24#19152110—22no—
25#19152110C2212yes—
26C2×#15667992C2211yescharacteristic
27#19151857—22no—
28#19151845—22no—
29#19151840—22no—
30#19151828—22no—
31#19151783—24no—
32C2×#15667940C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151606C2212yes—
35#19151597C2212yes—
36#19151581—24no—
37C2×#15667931C2211yescharacteristic
38C2×#15667928C2212yes—
39#19151516—22no—
40#19151499C2211yescharacteristic
41#19151472—22no—
42C4×#13083551C2211yescharacteristic
43#19151357C2212yes—
44#519×C89C2211yescharacteristic
45#428×C89C2212yes—
46C2×#101×C89C2211yescharacteristic
47#391×C89C2211yescharacteristic
48#339×C89C2212yes—
49#15668060—22no—
50#15668060—22no—
51#15668060—42no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083575—22no—
55C2×#13083575—22no—
56C2×#13083575—22no—
57C2×#13083575—42no—
58C2×#13083574—22no—
59C2×#13083574C2312yes—
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D89—22no—
62C22×D356D412yes—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89D412yes—
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66#15668045—24no—
67#15668045—42no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083558C2312yes—
71C2×#13083557—22no—
72M16×D89—24no—
73M16×D89—42no—
74C2×C8×D89—22no—
75#15668010—22no—
76#15668010—22no—
77#15668009—24no—
78#15668009—22no—
79#15668000—24no—
80#15668000—22no—
81#15668000—42no—
82#15667996—22no—
83#15667992—22no—
84#15667992—22no—
85#15667992—22no—
86#15667992—22no—
87#15667992D412yes—
88#15667992D412yes—
89#15667987—24no—
90#15667987—24no—
91#15667987—22no—
92#15667987—22no—
93#15667987—22no—
94#15667987—22no—
95#15667987D412yes—
96#15667987D412yes—
97#15667982—22no—
98#15667982—24no—
99C4×D356—24no—
100C4×D356—24no—
101C4×D356—22no—
102C4×D356—22no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×#13083553—22no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—22no—
107C2×#13083551—22no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667940—42no—
111#15667938—24no—
112#15667935—22no—
113#15667935—22no—
114#15667935—22no—
115#15667932—22no—
116#15667931—22no—
117#15667928—24no—
118#15667919—21no—
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C2×M16×C89C2312yes—
121C4×Q8×C89—22no—
122C4×Q8×C89—22no—
123#117×C89—22no—
124#117×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#106×C89—22no—
129#101×C89D414yescomplemented
130#95×C89—22no—
131C23×D89C2×D412yes—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133#13083575—44no—
134#13083575—44no—
135#13083575—44no—
136#13083575—44no—
137#13083575—44no—
138#13083575—44no—
139#13083574—22no—
140#13083574—22no—
141#13083574—22no—
142#13083574—22no—
143#13083574—44no—
144#13083574—44no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178C2×D412yes—
151Q8×D89—44no—
152Q8×D89—44no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—24no—
155C2×D356—24no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—24no—
161C2×D356—24no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356C2×D412yes—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—24no—
174C2×C4×D89—24no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—42no—
179C2×C4×D89C2×D412yes—
180C2×C4×D89C2×D412yes—
181Dic356—44no—
182#13083563—44no—
183#13083558—22no—
184#13083558—22no—
185#13083557—44no—
186C2×#10623494—22no—
187C8×D89—44no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—22no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89—41no—
192#13083553—44no—
193#13083551—24no—
194#13083551—24no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—42no—
200#13083551—44no—
201#13083551—44no—
202#13083551—42no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C2×Q8×C89—22no—
206C2×Q8×C89—22no—
207C2×Q8×C89C2×D412yes—
208C2×Q8×C89#4112yes—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—22no—
214M16×C89C2×D414yes—
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C42×C89—24no—
223C42×C89—22no—
224C42×C89—22no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89#12012yes—
237Q8×C89—24no—
238Q8×C89—24no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89#12114yes—
249C2×C4×C89C22×D412yes—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D89—42no—
254C22⋊D89—42no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89#12011yescharacteristic
265C2×Dic89#12011yescharacteristic
266D356—22no—
267D356—22no—
268D356—48no—
269D356—44no—
270D356—42no—
271D356—42no—
272D356—82no—
273D356—82no—
274D356—84no—
275D356—84no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—44no—
281C4×D89—44no—
282C4×D89—48no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—42no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—44no—
288Dic178—42no—
289Dic178—42no—
290C8×C89—24no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89C2×#12111yescharacteristic
296C22×C89#53411yescharacteristic
297C2×D89—22no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—22no—
300C2×D89—44no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—82no—
310C4×C89—24no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89D4212yes—
316C4×C89#54612yes—
317Dic89—21no—
318Dic89—21no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321Dic89—81no—
322#24417—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89#241011yescharacteristic
326C2×C89#301811yescharacteristic
327C2×C89#302211yescharacteristic
328D89—42no—
329D89—82no—
330D89—82no—
331#3487—891no—
332#3056—892no—
333C2×#456—891no—
334C2×#413—891no—
335#2432—891no—
336#2037—892no—
337#2004—892no—
338#1886—891no—
339#1871—892no—
340#1857D8911yescharacteristic, complemented
341#1793—891no—
342C89#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4—891no—
344C22×#41—891no—
345C2×#137—892no—
346C22×M16—892no—
347#550—1782no—
348#550—1782no—
349#548—1782no—
350#548—1782no—
351#535—892no—
352#535—1782no—
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×#124—891no—
355#525—892no—
356#525—1782no—
357C2×C22⋊Q8—891no—
358#519C2×D8911yescharacteristic
359#470—1782no—
360#468—1782no—
361#467—1782no—
362#465—1782no—
363#456—1784no—
364#428C2×D8912yes—
365C2×#104—892no—
366C2×#104—892no—
367#419—892no—
368#417—892no—
369#413—1784no—
370C2×#101—891no—
371C2×#101C2×D8911yescharacteristic
372C2×#100—892no—
373#394—1782no—
374#391C2×D8911yescharacteristic
375#390—891no—
376#385—1782no—
377C4×C22⋊C4—891no—
378#339—892no—
379#339C2×D8912yes—
3802−1+4—3562no—
3812−1+4—1782no—
3822−1+4—1782no—
383C2×#41—892no—
384C2×#41—3562no—
385C2×#41—1782no—
386C2×#41—1782no—
387C2×#41—1782no—
388C2×#41—1782no—
389C2×#41—1782no—
390C2×#41—1782no—
391C22×Q8—891no—
392C22×Q8—1782no—
393C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C22×D4—892no—
395C22×D4—891no—
396C23×C4—891no—
397C23×C4—892no—
398#137—3562no—
399#137—1784no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×M16—892no—
403C2×M16—3562no—
404C2×M16—1782no—
405C2×M16—1784no—
406C2×M16C22×D8912yes—
407C22×C8—1782no—
408C4⋊Q8—1782no—
409C4⋊Q8—1782no—
410#127—1782no—
411#127—1784no—
412#124—3562no—
413#124—1782no—
414#124—1784no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—892no—
417C22⋊Q8—892no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422#121—892no—
423#121—892no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1784no—
427#121—1784no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#120—1782no—
431#120—1784no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1784no—
437C4×D4—1784no—
438#117—22no—
439#117C22×D8912yes—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1782no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1782no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449#107—22no—
450#106—22no—
451#104—3562no—
452#104—1784no—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#102—1782no—
457#101—1782no—
458#101D35614yescomplemented
459#100—1784no—
460#95—22no—
461#95—1781no—
462C24—891no—
463C24—892no—
464#41—3564no—
465#41—3564no—
466#41—3564no—
467#41—3564no—
468#41—3564no—
469#41—3564no—
470#41—3564no—
471#41—3564no—
472#41—1782no—
473#41—1782no—
474#41—1782no—
475#41—1782no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—892no—
479C2×Q8—3564no—
480C2×Q8—3564no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×Q8C2×D35612yes—
487C2×Q8#1308357512yes—
488C2×D4—892no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—1784no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1784no—
495C2×D4—1784no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1784no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1782no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—892no—
506C22×C4—892no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1784no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1784no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4D4×D8912yes—
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520Q16—3564no—
521SD16—3564no—
522M16—22no—
523M16—3564no—
524M16—1782no—
525M16—1782no—
526M16C2×D35614yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—3564no—
529C2×C8—1782no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3564no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4D4×D8912yes—
539C4⋊C4D4×D8912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3564no—
543C22⋊C4—3564no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1784no—
550C22⋊C4—1784no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C23—892no—
557C23—3562no—
558C23—3562no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—1782no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23C2×D4×D8911yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—3564no—
571Q8—3562no—
572Q8—3562no—
573Q8—1782no—
574Q8—1782no—
575D4—3564no—
576D4—3568no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3562no—
581D4—1782no—
582D4—1782no—
583D4—7124no—
584D4—7124no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—891no—
597C2×C4—891no—
598C2×C4—3568no—
599C2×C4—3564no—
600C2×C4—3564no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4#1566798714yes—
617C2×C4C2×D4×D8912yes—
618C2×C4C22×D35611yescharacteristic
619C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
620C2×C4#1566805812yes—
621C8—24no—
622C8—3562no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—3564no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—1782no—
633C22—1782no—
634C22—1782no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22—7122no—
638C22#120×D8911yescharacteristic
639C22C2×#1566798711yescharacteristic
640C22#1915215911yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3562no—
647C4—3562no—
648C4—1781no—
649C4—1781no—
650C4—7121no—
651C4D4×D35612yes—
652C4#1915223912yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—3562no—
656C2—7122no—
657C2—7122no—
658C2#2602362411yescharacteristic
659C2#2602959911yescharacteristic
660C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1857C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033911C2
hypercenter#1857D89
hypocenterC89#24417
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029883C2semidirect
3. C2×#19151783C2semidirect
4. C2×#19151581C2semidirect
5. #26023879C2semidirect
6. #26021464C2semidirect
7. #26021284C2semidirect
8. #26020645C2semidirect
9. #26020553C2semidirect
10. #26020210C2semidirect
11. C89×#1857C2semidirect
129. #101×C89D4semidirect
340. #1857D89semidirect
342. C89#24417semidirect
458. #101D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339112
#260298832
C2×#191517832
C2×#191515812
#260238792
#260214642
#260212842
#260206452
#260205532
#260202102
C89×#18572
#2441789