Finite Group Databasebeta

← #36591914

Subgroups — #36591914

Order 22784.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033907C211yesmaximal, characteristic
2#26029885C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021460C212yesmaximal, complemented
7#26021280C212yesmaximal, complemented
8#26020643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020551C212yesmaximal, complemented
10#26020466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083575C2211yescharacteristic
13C2×#15668042C2212yes—
14C2×M16×D89C2212yes—
15#19152267—22no—
16#19152267—22no—
17#19152259—22no—
18#19152259—22no—
19#19152162—22no—
20#19152162C2212yes—
21C2×#15668010C2211yescharacteristic
22C2×#15668000C2211yescharacteristic
23#19152105—22no—
24#19152105C2212yes—
25C2×#15667992C2211yescharacteristic
26#19152076C2211yescharacteristic
27#19151855—22no—
28#19151843—22no—
29#19151838—22no—
30#19151826—22no—
31#19151781—24no—
32#19151638C2212yes—
33C2×#15667939C2212yes—
34#19151608C2212yes—
35#19151581—24no—
36C2×#15667931C2211yescharacteristic
37C2×#15667928C2212yes—
38#19151516—22no—
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151472—22no—
41C4×#13083551C2211yescharacteristic
42#19151359C2212yes—
43#19151358C2212yes—
44C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
45C2×#104×C89C2212yes—
46#417×C89C2212yes—
47C2×#101×C89C2211yescharacteristic
48#391×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083575—22no—
50C2×#13083575—22no—
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083575—42no—
54C22×Dic178C2311yescharacteristic
55C22×D356D412yes—
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C4×D89D412yes—
58C22×C4×D89C2311yescharacteristic
59#15668042—24no—
60#15668042—42no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083558C2312yes—
64C2×#13083557—22no—
65M16×D89—24no—
66M16×D89—42no—
67C2×C8×D89—22no—
68#15668010—22no—
69#15668010—22no—
70#15668008—24no—
71#15668008—22no—
72#15668001—24no—
73#15668001—22no—
74#15668000—42no—
75#15667993—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667988—22no—
79#15667988—22no—
80#15667988D412yes—
81#15667988D412yes—
82#15667986—24no—
83#15667986—24no—
84#15667986—22no—
85#15667986—22no—
86#15667983—22no—
87#15667983—22no—
88#15667983D412yes—
89#15667983D412yes—
90#15667980—22no—
91#15667980—24no—
92Q8×Dic89—22no—
93Q8×Dic89—22no—
94C4×C22⋊D89—24no—
95C4×C22⋊D89—24no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98#15667971—22no—
99#15667971C2312yes—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×#13083553—22no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—22no—
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107#15667945—22no—
108#15667943—22no—
109#15667939—24no—
110#15667937—22no—
111#15667937—22no—
112#15667931D414yescomplemented
113#15667928—24no—
114#15667919—21no—
1152−1+4×C89—22no—
1162−1+4×C89—22no—
1172−1+4×C89—42no—
118C2×#41×C89—22no—
119C2×#41×C89—22no—
120C2×#41×C89C2312yes—
121C22×Q8×C89—22no—
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#104×C89—42no—
127#103×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#101×C89—22no—
130#95×C89—22no—
131C23×D89C2×D412yes—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133#13083575—44no—
134#13083575—44no—
135#13083575—44no—
136#13083575—44no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×D356—24no—
142C2×D356—24no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—42no—
148C2×C22⋊D89—24no—
149C2×C22⋊D89—24no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89C2×D412yes—
163C2×C4×D89C2×D412yes—
164#13083564—44no—
165#13083562—44no—
166#13083558—22no—
167#13083558C2×D414yes—
168#13083557—44no—
169C2×#10623494—22no—
170C8×D89—44no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—44no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183#13083551—24no—
184#13083551—24no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—42no—
188#13083551—44no—
189#13083551—44no—
190#13083551—42no—
191C4×Dic89—24no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195#41×C89—22no—
196#41×C89—22no—
197#41×C89—22no—
198#41×C89—22no—
199#41×C89—44no—
200#41×C89—44no—
201#41×C89—44no—
202#41×C89—44no—
203C2×Q8×C89—22no—
204C2×Q8×C89—22no—
205C2×Q8×C89—22no—
206C2×Q8×C89—44no—
207C2×Q8×C89—44no—
208C2×Q8×C89C2×D412yes—
209C2×Q8×C89C2×D412yes—
210C2×Q8×C89#4112yes—
211C2×D4×C89—22no—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89—24no—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2×D412yes—
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220M16×C89—22no—
221M16×C89—22no—
222C2×C8×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C42×C89—22no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89#12012yes—
237Q8×C89—24no—
238Q8×C89—24no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—44no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—44no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—48no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89#12114yes—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D412yes—
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—84no—
266C22⋊D89—84no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89#12011yescharacteristic
278C2×Dic89#12011yescharacteristic
279D356—48no—
280D356—42no—
281D356—42no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—22no—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—44no—
288Dic178—42no—
289Dic178—42no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—24no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C22×C89C2×#12111yescharacteristic
299C22×C89#53411yescharacteristic
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89—22no—
303C2×D89—44no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—82no—
310C4×C89—24no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89D4212yes—
315C4×C89#54612yes—
316Dic89—21no—
317Dic89—21no—
318Dic89—42no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321Dic89—81no—
322#24417—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—82no—
326C2×C89#241011yescharacteristic
327C2×C89#301811yescharacteristic
328C2×C89#302211yescharacteristic
329D89—42no—
330D89—82no—
331#3487—891no—
332#3056—892no—
333C2×#456—891no—
334C2×#413—891no—
335#2432—891no—
336#2037—892no—
337#2004—892no—
338#1886—891no—
339#1871—892no—
340#1857—891no—
341#1793D8911yescharacteristic, complemented
342C89#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
344C22×#41—891no—
345C2×#137—892no—
346C22×M16—892no—
347#550—1782no—
348#550—1782no—
349#548—1782no—
350#548—1782no—
351#535—892no—
352#535—1782no—
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×#124—891no—
355#525—892no—
356#525—1782no—
357C2×C22⋊Q8—891no—
358#519—891no—
359#470—1782no—
360#468—1782no—
361#467—1782no—
362#465—1782no—
363#456—1784no—
364#428—892no—
365C2×#104—892no—
366C2×#104C2×D8912yes—
367#419—892no—
368#417C2×D8912yes—
369#413—1784no—
370C2×#101—891no—
371C2×#101C2×D8911yescharacteristic
372C2×#100—892no—
373#394—1782no—
374#391C2×D8911yescharacteristic
375#390—891no—
376#385—1782no—
377C4×C22⋊C4—891no—
378#339—892no—
379#339—892no—
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—3562no—
386C2×#41—1782no—
387C2×#41—1782no—
388C2×#41—1782no—
389C2×#41—1782no—
390C2×#41C22×D8912yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—891no—
393C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C22×D4—892no—
395C22×D4—891no—
396C23×C4—891no—
397C23×C4—892no—
398#137—3562no—
399#137—1784no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×M16—892no—
403C2×M16—3562no—
404C2×M16—1782no—
405C2×M16—1784no—
406C2×M16C22×D8912yes—
407C22×C8—1782no—
408C4⋊Q8—1782no—
409C4⋊Q8—1782no—
410#127—1784no—
411#127—1782no—
412#124—3562no—
413#124—1784no—
414#124—1782no—
415#123—1782no—
416C22⋊Q8—892no—
417C22⋊Q8—892no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422#121—892no—
423#121—892no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1784no—
427#121—1784no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#120—1782no—
431#120—1784no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1784no—
437C4×D4—1784no—
438#117—892no—
439#117—1782no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1782no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1782no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449#107—1782no—
450#106—1782no—
451#104—42no—
452#104—1784no—
453#103—22no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#102—22no—
457#101—22no—
458#101—894no—
459#100—1784no—
460#95—22no—
461#95—1781no—
462C24—891no—
463C24—892no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—3564no—
473#41—3564no—
474#41—3564no—
475#41—3564no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8D4×D8912yes—
486C2×Q8D4×D8912yes—
487C2×Q8#1308357412yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—1784no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1784no—
495C2×D4—1784no—
496C2×D4—1784no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4D4×D8912yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1784no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4D4×D8912yes—
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520Q16—3564no—
521SD16—3564no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—894no—
525M16—3564no—
526M16—1782no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—3564no—
529C2×C8—1782no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—892no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3564no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3564no—
542C22⋊C4—3564no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1784no—
547C22⋊C4—1784no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C42—22no—
552C42—1784no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—1782no—
556C23—22no—
557C23—892no—
558C23—3562no—
559C23—3562no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23C2×D4×D8911yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—3562no—
574Q8—3562no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—3568no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—7124no—
584D4—7124no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—891no—
599C2×C4—891no—
600C2×C4—3564no—
601C2×C4—3564no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4#1566798514yes—
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8912yes—
619C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
620C2×C4#1566805712yes—
621C8—42no—
622C8—1784no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—3564no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—1782no—
633C22—1782no—
634C22—1782no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22—7122no—
638C22#120×D8911yescharacteristic
639C22C2×#1566798511yescharacteristic
640C22#1915215811yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—3562no—
646C4—3562no—
647C4—3562no—
648C4—1781no—
649C4—1781no—
650C4—7121no—
651C4#1915223012yes—
652C4#1915223812yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—3562no—
657C2—7122no—
658C2#2602362811yescharacteristic
659C2#2602959911yescharacteristic
660C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1793C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033907C2
hypercenter#1793D89
hypocenterC89#24417
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029885C2semidirect
3. C2×#19151781C2semidirect
4. C2×#19151581C2semidirect
5. #26023879C2semidirect
6. #26021460C2semidirect
7. #26021280C2semidirect
8. #26020643C2semidirect
9. #26020551C2semidirect
10. #26020466C2semidirect
11. C89×#1793C2semidirect
112. #15667931D4semidirect
341. #1793D89semidirect
342. C89#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339072
#260298852
C2×#191517812
C2×#191515812
#260238792
#260214602
#260212802
#260206432
#260205512
#260204662
C89×#17932
#2441789