Finite Group Databasebeta

← #36591919

Subgroups — #36591919

Order 22784.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029865C212yesmaximal, complemented
3C2×#101×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021468C212yesmaximal, complemented
6#26021271C212yesmaximal, complemented
7#26020656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020551C212yesmaximal, complemented
9#26020469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
13C2×M16×D89C2212yes—
14Q8×C22⋊D89—22no—
15Q8×C22⋊D89—22no—
16#19152255—22no—
17#19152255—22no—
18#19152169—22no—
19#19152169C2212yes—
20C2×#15667999C2211yescharacteristic
21#19152105—22no—
22#19152105C2212yes—
23C2×#15667983C2211yescharacteristic
24#19152076C2211yescharacteristic
25#19151848—22no—
26#19151841—22no—
27#19151831—22no—
28#19151824—22no—
29#19151640C2212yes—
30C2×#15667939C2212yes—
31#19151603C2212yes—
32#19151599C2212yes—
33C2×#15667931C2211yescharacteristic
34C2×#15667930C2212yes—
35#101×D89—24no—
36#19151510—22no—
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151474—22no—
40C4×#13083551C2211yescharacteristic
41#19151359C2212yes—
42#19151358C2212yes—
43C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2212yes—
45C2×#124×C89C2211yescharacteristic
46#454×C89—24no—
47C2×#104×C89C2212yes—
48C2×#101×C89C2211yescharacteristic
49C22×Dic178D412yes—
50C22×Dic178C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D89—22no—
52C2×Q8×D89—22no—
53C2×Q8×D89—22no—
54C2×Q8×D89—22no—
55C2×Q8×D89—42no—
56C22×C22⋊D89—21no—
57C22×C4×D89D412yes—
58C22×C4×D89C2311yescharacteristic
59C2×#13083558C2312yes—
60C2×#13083557—22no—
61M16×D89—24no—
62M16×D89—42no—
63C2×C8×D89—22no—
64#15668010—24no—
65#15668010—22no—
66#15667999—24no—
67#15667999—22no—
68#15667999—42no—
69#15667993—22no—
70#15667993—24no—
71#15667991—24no—
72#15667991—24no—
73#15667991—22no—
74#15667991—22no—
75#15667988—22no—
76#15667988—22no—
77#15667988D412yes—
78#15667988D412yes—
79#15667983—22no—
80#15667983—22no—
81#15667983—22no—
82#15667983—22no—
83#15667983D412yes—
84#15667983D412yes—
85#15667980—22no—
86Q8×Dic89—22no—
87Q8×Dic89—22no—
88C4×C22⋊D89—24no—
89C4×C22⋊D89—24no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667971—22no—
93#15667971C2312yes—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic89—22no—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667946—22no—
100#15667944—22no—
101#15667939—42no—
102#15667936—22no—
103#15667933—22no—
104#15667933—22no—
105#15667933—22no—
106#15667931—22no—
107#15667930—24no—
108#15667919—21no—
109#15667919—22no—
110#15667919—22no—
1112−1+4×C89—22no—
1122−1+4×C89—22no—
1132−1+4×C89—42no—
114C2×#41×C89—22no—
115C2×#41×C89—22no—
116C2×#41×C89C2312yes—
117C22×Q8×C89—22no—
118C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C89—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C89—42no—
122C2×SD16×C89—22no—
123C2×D8×C89—22no—
124C2×M16×C89C2312yes—
125#124×C89—22no—
126#124×C89—22no—
127C2×C22⋊C4×C89—22no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#104×C89—24no—
130#101×C89D414yescomplemented
131C23×D89C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic178—24no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—24no—
138C2×Dic178—42no—
139Q8×D89—44no—
140Q8×D89—44no—
141Q8×D89—44no—
142Q8×D89—44no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—44no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89C2×D412yes—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89C2×D412yes—
160C2×C4×D89C2×D412yes—
161#13083558—22no—
162#13083558—22no—
163#13083557—44no—
164C2×#10623494—22no—
165C8×D89—44no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89C2×D412yes—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171#13083553—24no—
172#13083553—24no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175C22⋊Dic89—24no—
176C22⋊Dic89—24no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—44no—
181C22⋊Dic89—42no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—42no—
185C4×Dic89—24no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C24×C89—21no—
189#41×C89—22no—
190#41×C89—22no—
191#41×C89—22no—
192#41×C89—22no—
193#41×C89—44no—
194#41×C89—44no—
195#41×C89—44no—
196#41×C89—44no—
197C2×Q8×C89—22no—
198C2×Q8×C89—22no—
199C2×Q8×C89—22no—
200C2×Q8×C89—44no—
201C2×Q8×C89—44no—
202C2×Q8×C89C2×D412yes—
203C2×Q8×C89C2×D412yes—
204C2×Q8×C89#4112yes—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—22no—
211C2×D4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89—24no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217SD16×C89—44no—
218D8×C89—44no—
219M16×C89—22no—
220M16×C89C2×D414yes—
221C2×C8×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—44no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—42no—
227C23×C89—42no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89#12011yescharacteristic
237C22×D89#12011yescharacteristic
238Q8×C89—24no—
239Q8×C89—24no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—44no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—44no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—42no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—48no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89#12114yes—
260C2×C4×C89C22×D412yes—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D89—44no—
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89#12012yes—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—22no—
285C4×D89—44no—
286C4×D89—44no—
287Dic178—48no—
288Dic178—42no—
289Dic178—42no—
290C8×C89—24no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—82no—
298C22×C89—82no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89C2×#12011yescharacteristic
303C22×C89C2×#12111yescharacteristic
304C22×C89#53411yescharacteristic
305C2×D89—21no—
306C2×D89—21no—
307C2×D89—21no—
308C2×D89—21no—
309C2×D89—21no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89#45412yescomplemented
313C4×C89—24no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89D4212yes—
317C4×C89#54612yes—
318Dic89—22no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321Dic89—42no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324#24418—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—21no—
326C2×C89—21no—
327C2×C89—82no—
328C2×C89—161no—
329C2×C89#241011yescharacteristic
330C2×C89C2×#45411yescharacteristic
331C2×C89#302011yescharacteristic
332D89—22no—
333D89—41no—
334#3486—891no—
335#3055—892no—
336C2×#454D8911yescharacteristic, complemented
337C22×#101—891no—
338#2436—891no—
339#2038—892no—
340#2003—892no—
341#1888—891no—
342#1871—892no—
343#1857—891no—
344#1793—891no—
345C89#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
347C23×Q8—891no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8912yes—
349C22×M16—892no—
350D4×Q8—1782no—
351D4×Q8—1782no—
352#548—1782no—
353#548—1782no—
354#536—892no—
355#536—1782no—
356C2×#124—891no—
357C2×#124C2×D8911yescharacteristic
358#525—892no—
359#525—1782no—
360C2×#121—891no—
361#519—891no—
362#469—1782no—
363#468—1782no—
364#466—1782no—
365#465—1782no—
366#454—24no—
367#428—892no—
368C2×#104—892no—
369C2×#104C2×D8912yes—
370#418—892no—
371#417—892no—
372C2×#101—891no—
373C2×#101—892no—
374C2×#101—1784no—
375C2×#101C2×D8911yescharacteristic
376#393—1782no—
377#391—891no—
378#391—891no—
379#386—1782no—
380C4×C22⋊C4—891no—
381#339—892no—
382#339—892no—
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22×D8912yes—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—892no—
391C22×Q8—891no—
392C22×Q8—3562no—
393C22×Q8—1782no—
394C22×Q8—1782no—
395C22×Q8—1782no—
396C22×Q8—1782no—
397C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C22×D4—1781no—
399C22×D4C22×D8911yescharacteristic
400C23×C4—891no—
401C23×C4—892no—
402AGL(1,ℤ/8)—24no—
403AGL(1,ℤ/8)—42no—
404C2×SD16—22no—
405C2×D8—22no—
406C2×M16—892no—
407C2×M16—3562no—
408C2×M16—1782no—
409C2×M16—1784no—
410C2×M16C22×D8912yes—
411C22×C8—1782no—
412C4⋊Q8—1784no—
413C4⋊Q8—1782no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—3562no—
417#124—1784no—
418#124—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1784no—
421C22⋊Q8—892no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1784no—
426C22⋊Q8—1784no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429#121—892no—
430#121—892no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#120—1782no—
436C4×Q8—1782no—
437C4×Q8—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1784no—
441C4×D4—1784no—
442#117—892no—
443#117—1782no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—1782no—
452#106—1782no—
453#104—24no—
454#104—3562no—
455#103—1782no—
456#102—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459#101—1782no—
460#101—1784no—
461#101C22⋊D8914yescomplemented
462#95—1781no—
463#95—1782no—
464#95—1782no—
465C24—21no—
466C24—891no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—3564no—
482C2×Q8—3564no—
483C2×Q8—3564no—
484C2×Q8—3564no—
485C2×Q8—1784no—
486C2×Q8—1784no—
487C2×Q8—1782no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1782no—
491C2×Q8D4×D8912yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
493C2×Q8#1308357312yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3564no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4D4×D8912yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—892no—
512C22×C4—892no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1784no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4D4×D8912yes—
523C22×C4C23×D8911yescharacteristic
524SD16—44no—
525D8—44no—
526M16—22no—
527M16—3564no—
528M16—1782no—
529M16—1782no—
530M16C2×C22⋊D8914yes—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—3564no—
533C2×C8—1782no—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1784no—
541C4⋊C4—1784no—
542C4⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3564no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1784no—
552C22⋊C4—1784no—
553C22⋊C4—1782no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1784no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—891no—
566C23—891no—
567C23—3561no—
568C23—1782no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23C2×D4×D8911yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—44no—
577Q8—3568no—
578Q8—3562no—
579Q8—3562no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—3564no—
588D4—3564no—
589D4—7122no—
590D4—7122no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—3564no—
602C2×C4—3564no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4#1566798314yes—
620C2×C4C2×D4×D8912yes—
621C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
623C2×C4#1566805712yes—
624C8—24no—
625C8—3562no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—892no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—1781no—
640C22—1781no—
641C22—1781no—
642C22—1781no—
643C22—1781no—
644C22#120×D8911yescharacteristic
645C22C2×#1566798311yescharacteristic
646C22#1915215811yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—3562no—
651C4—3562no—
652C4—3562no—
653C4—1782no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4D4×C22⋊D8912yes—
657C4#1915223512yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—3561no—
663C2—1782no—
664C2#2602362211yescharacteristic
665C2#454×D8911yescharacteristic
666C2#2602961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#454×C89C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenterC2×#454D89
hypocenterC89#24418
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033900C2semidirect
2. #26029865C2semidirect
3. C2×#101×D89C2semidirect
4. #26023907C2semidirect
5. #26021468C2semidirect
6. #26021271C2semidirect
7. #26020656C2semidirect
8. #26020551C2semidirect
9. #26020469C2semidirect
10. #26020211C2semidirect
11. C2×#454×C89C2semidirect
130. #101×C89D4semidirect
312. C2×D89#454semidirect
336. C2×#454D89semidirect
345. C89#24418semidirect
461. #101C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339002
#260298652
C2×#101×D892
#260239072
#260214682
#260212712
#260206562
#260205512
#260204692
#260202112
C2×#454×C892
#2441889