Finite Group Databasebeta

← #36591926

Subgroups — #36591926

Order 22784.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029869C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021472C212yesmaximal, complemented
7#26021275C212yesmaximal, complemented
8#26020553C212yesmaximal, complemented
9#26020467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
14C2×#15668038C2212yes—
15C2×M16×D89C2212yes—
16Q8×D356—22no—
17Q8×D356—22no—
18#19152260—22no—
19#19152260—22no—
20#19152174—22no—
21#19152174C2212yes—
22C2×#15667999C2211yescharacteristic
23#19152110—22no—
24#19152110C2212yes—
25C2×#15667983C2211yescharacteristic
26#19151850—22no—
27#19151843—22no—
28#19151833—22no—
29#19151826—22no—
30#19151770—24no—
31#19151641C2212yes—
32C2×#15667940C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151600C2212yes—
35C2×#15667931C2211yescharacteristic
36C2×#15667930C2212yes—
37#101×D89—24no—
38#19151510—22no—
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151474—22no—
42C4×#13083551C2211yescharacteristic
43#19151357C2212yes—
44C2×#124×C89C2211yescharacteristic
45#519×C89C2211yescharacteristic
46#418×C89C2212yes—
47C2×#101×C89C2211yescharacteristic
48#339×C89C2212yes—
49#15668060—22no—
50#15668060—22no—
51#15668060—42no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C22×Dic178D412yes—
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D89—22no—
58C2×Q8×D89—22no—
59C2×Q8×D89—22no—
60C2×Q8×D89—22no—
61C2×Q8×D89—22no—
62C2×Q8×D89—42no—
63C22×C22⋊D89—21no—
64C22×C4×D89D412yes—
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66#15668038—24no—
67#15668038—42no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083559—22no—
70C2×#13083558C2312yes—
71C2×#13083557—22no—
72M16×D89—24no—
73M16×D89—42no—
74C2×C8×D89—22no—
75#15668012—24no—
76#15668012—22no—
77#15668000—24no—
78#15668000—22no—
79#15667999—42no—
80#15667996—22no—
81#15667996—24no—
82#15667992—24no—
83#15667992—24no—
84#15667992—22no—
85#15667992—22no—
86#15667992—22no—
87#15667992—22no—
88#15667992D412yes—
89#15667992D412yes—
90#15667987—22no—
91#15667987—22no—
92#15667987D412yes—
93#15667987D412yes—
94#15667983—22no—
95#15667983—22no—
96#15667982—22no—
97C4×D356—24no—
98C4×D356—24no—
99C4×D356—22no—
100C4×D356—22no—
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic89—22no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106#15667945—22no—
107#15667943—22no—
108#15667940—24no—
109#15667938—42no—
110#15667937—22no—
111#15667934—22no—
112#15667931D414yescomplemented
113#15667930—24no—
114#15667919—21no—
115#15667919—22no—
116#15667919—22no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C2×M16×C89C2312yes—
120#124×C89—22no—
121#124×C89—22no—
122C4×Q8×C89—22no—
123C4×Q8×C89—22no—
124#117×C89—22no—
125#117×C89C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C89—22no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#101×C89—22no—
131C23×D89C2×D411yescharacteristic
132#13083575—44no—
133#13083575—44no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—22no—
138#13083574—44no—
139#13083574—44no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—24no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—24no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178C2×D412yes—
149Q8×D89—44no—
150Q8×D89—44no—
151Q8×D89—44no—
152Q8×D89—44no—
153Q8×D89—44no—
154Q8×D89—44no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—44no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89C2×D412yes—
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—24no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—24no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—42no—
176C2×C4×D89C2×D412yes—
177C2×C4×D89C2×D412yes—
178#13083562—44no—
179#13083559—44no—
180#13083558—22no—
181#13083558C2×D414yes—
182#13083557—44no—
183C2×#10623494—22no—
184C8×D89—44no—
185C4⋊Dic89—24no—
186C4⋊Dic89—24no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—44no—
191C22⋊Dic89—42no—
192#13083551—24no—
193#13083551—24no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—42no—
199C4×Dic89—22no—
200C24×C89—21no—
201C2×Q8×C89—22no—
202C2×Q8×C89—22no—
203C2×Q8×C89C2×D412yes—
204C2×Q8×C89#4112yes—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—22no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212M16×C89—22no—
213M16×C89—22no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89C2×D412yes—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—44no—
221C42×C89—24no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C23×C89—42no—
226C23×C89—42no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89#12011yescharacteristic
237C22×D89#12011yescharacteristic
238Q8×C89—24no—
239Q8×C89—24no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—42no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89#12114yes—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D412yes—
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D89—42no—
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89#12012yes—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—44no—
273D356—44no—
274D356—44no—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—44no—
280C4×D89—44no—
281C4×D89—48no—
282C4×D89—42no—
283C4×D89—42no—
284Dic178—22no—
285Dic178—22no—
286Dic178—48no—
287Dic178—44no—
288Dic178—42no—
289Dic178—42no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—24no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—82no—
295C22×C89—82no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89C2×#12111yescharacteristic
301C22×C89#53411yescharacteristic
302C2×D89—21no—
303C2×D89—21no—
304C2×D89—21no—
305C2×D89—21no—
306C2×D89—21no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89#45412yescomplemented
313C4×C89—24no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89D4212yes—
318C4×C89#54612yes—
319Dic89—22no—
320Dic89—42no—
321Dic89—42no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324#24418—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—21no—
326C2×C89—21no—
327C2×C89—161no—
328C2×C89#241011yescharacteristic
329C2×C89C2×#45411yescharacteristic
330C2×C89#302011yescharacteristic
331D89—22no—
332D89—41no—
333D89—82no—
334#3486—891no—
335#3055—892no—
336C2×#454—891no—
337C22×#101—891no—
338#2436—891no—
339#2038—892no—
340#2003—892no—
341#1888D8911yescharacteristic, complemented
342#1871—892no—
343#1857—891no—
344#1793—891no—
345C89#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—891no—
347C23×Q8—891no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
349C22×M16—892no—
350D4×Q8—1782no—
351D4×Q8—1782no—
352#548—1782no—
353#548—1782no—
354#536—892no—
355#536—1782no—
356C2×#124—891no—
357C2×#124C2×D8911yescharacteristic
358#525—892no—
359#525—1782no—
360C2×#121—891no—
361#519C2×D8911yescharacteristic
362#469—1782no—
363#468—1782no—
364#466—1782no—
365#465—1782no—
366#454—1784no—
367#428—892no—
368C2×#104—892no—
369C2×#104—892no—
370#418C2×D8912yes—
371#417—892no—
372C2×#101—891no—
373C2×#101—892no—
374C2×#101—1784no—
375C2×#101C2×D8911yescharacteristic
376#393—1782no—
377#391—891no—
378#391—891no—
379#386—1782no—
380C4×C22⋊C4—891no—
381#339—892no—
382#339C2×D8912yes—
3832−1+4—3562no—
3842−1+4—1782no—
3852−1+4—1782no—
386C2×#41—892no—
387C2×#41—1782no—
388C2×#41—1782no—
389C22×Q8—892no—
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8—3562no—
392C22×Q8—1782no—
393C22×Q8—1782no—
394C22×Q8—1782no—
395C22×Q8—1782no—
396C22×Q8—1782no—
397C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C22×D4—1781no—
399C22×D4C22×D8911yescharacteristic
400C23×C4—891no—
401C23×C4—892no—
402AGL(1,ℤ/8)—3562no—
403AGL(1,ℤ/8)—1784no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×D8—1782no—
406C2×M16—892no—
407C2×M16—3562no—
408C2×M16—1782no—
409C2×M16—1784no—
410C2×M16C22×D8912yes—
411C22×C8—1782no—
412C4⋊Q8—1782no—
413C4⋊Q8—1784no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—3562no—
417#124—1782no—
418#124—1784no—
419#123—1782no—
420#123—1784no—
421C22⋊Q8—892no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1784no—
426C22⋊Q8—1784no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429#121—892no—
430#121—892no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#120—1782no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1784no—
441C4×D4—1784no—
442#117—22no—
443#117C22×D8912yes—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—1782no—
452#106—1782no—
453#104—3562no—
454#104—1784no—
455#103—1782no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—1782no—
459#101—22no—
460#101—894no—
461#101—1784no—
462#95—1781no—
463#95—1782no—
464#95—1782no—
465C24—21no—
466C24—891no—
467#41—3564no—
468#41—3564no—
469#41—3564no—
470#41—3564no—
471#41—1782no—
472#41—1782no—
473#41—1782no—
474#41—1782no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—892no—
478C2×Q8—3562no—
479C2×Q8—3564no—
480C2×Q8—3564no—
481C2×Q8—3564no—
482C2×Q8—3564no—
483C2×Q8—3564no—
484C2×Q8—3564no—
485C2×Q8—1784no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×Q8—1784no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1782no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1782no—
492C2×Q8D4×D8912yes—
493C2×Q8#1308357412yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3564no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1784no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1784no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4D4×D8912yes—
523C22×C4C23×D8911yescharacteristic
524SD16—3564no—
525D8—3564no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—894no—
529M16—3564no—
530M16—1782no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—3564no—
533C2×C8—1782no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1784no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4D4×D8912yes—
542C4⋊C4D4×D8912yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3564no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1784no—
553C22⋊C4—1784no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—1782no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—891no—
565C23—891no—
566C23—3561no—
567C23—1782no—
568C23—1782no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23C2×D4×D8911yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—3564no—
575Q8—3568no—
576Q8—3562no—
577Q8—3562no—
578Q8—1782no—
579Q8—1782no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—3564no—
583D4—3564no—
584D4—3564no—
585D4—3562no—
586D4—3562no—
587D4—1782no—
588D4—1782no—
589D4—7122no—
590D4—7122no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—892no—
599C2×C4—3568no—
600C2×C4—3564no—
601C2×C4—3564no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4#1566798514yes—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8912yes—
622C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
623C2×C4#1566805812yes—
624C8—42no—
625C8—1784no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—892no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—1781no—
640C22—1781no—
641C22—1781no—
642C22—1781no—
643C22—1781no—
644C22#120×D8911yescharacteristic
645C22C2×#1566798511yescharacteristic
646C22#1915215911yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—3562no—
652C4—3562no—
653C4—1782no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4#1915223212yes—
657C4#1915224412yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—161no—
661C2—3561no—
662C2—1782no—
663C2—7122no—
664C2#2602362911yescharacteristic
665C2#454×D8911yescharacteristic
666C2#2602961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1888C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1888D89
hypocenterC89#24418
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033904C2semidirect
2. #26029869C2semidirect
3. C2×#19151770C2semidirect
4. C2×#101×D89C2semidirect
5. #26023907C2semidirect
6. #26021472C2semidirect
7. #26021275C2semidirect
8. #26020553C2semidirect
9. #26020467C2semidirect
10. #26020213C2semidirect
11. C89×#1888C2semidirect
112. #15667931D4semidirect
312. C2×D89#454semidirect
341. #1888D89semidirect
345. C89#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339042
#260298692
C2×#191517702
C2×#101×D892
#260239072
#260214722
#260212752
#260205532
#260204672
#260202132
C89×#18882
#2441889