Finite Group Databasebeta

← #36591932

Subgroups — #36591932

Order 22784.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033904C211yesmaximal, characteristic
2#26029883C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021471C212yesmaximal, complemented
7#26021291C212yesmaximal, complemented
8#26020645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020553C212yesmaximal, complemented
10#26020210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
14C2×#15668045C2212yes—
15C2×M16×D89C2212yes—
16Q8×D356—22no—
17Q8×D356—22no—
18#19152260—22no—
19#19152260—22no—
20#19152174—22no—
21#19152174C2212yes—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23C2×#15668010C2211yescharacteristic
24#19152110—22no—
25#19152110C2212yes—
26C2×#15667992C2211yescharacteristic
27#19151857—22no—
28#19151845—22no—
29#19151840—22no—
30#19151828—22no—
31#19151783—24no—
32C2×#15667940C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151606C2212yes—
35#19151597C2212yes—
36C2×#15667931C2211yescharacteristic
37C2×#15667930C2212yes—
38#101×D89—24no—
39#19151519—22no—
40#19151503C2211yescharacteristic
41#19151472—22no—
42C4×#13083551C2211yescharacteristic
43#19151357C2212yes—
44#519×C89C2211yescharacteristic
45#428×C89C2212yes—
46C2×#101×C89C2211yescharacteristic
47#391×C89C2211yescharacteristic
48#339×C89C2212yes—
49#15668060—22no—
50#15668060—22no—
51#15668060—42no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C22×Dic178D412yes—
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D89—22no—
59C2×Q8×D89—22no—
60C2×Q8×D89—22no—
61C2×Q8×D89—22no—
62C2×Q8×D89—22no—
63C2×Q8×D89—42no—
64C22×C4×D89D412yes—
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66#15668045—24no—
67#15668045—42no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083558C2312yes—
71C2×#13083557—22no—
72M16×D89—24no—
73M16×D89—42no—
74C2×C8×D89—22no—
75#15668012—24no—
76#15668012—22no—
77#15668012—42no—
78#15668010—22no—
79#15668010—22no—
80#15668000—24no—
81#15668000—22no—
82#15667996—22no—
83#15667996—24no—
84#15667992—24no—
85#15667992—24no—
86#15667992—22no—
87#15667992—22no—
88#15667992—22no—
89#15667992—22no—
90#15667992—22no—
91#15667992—22no—
92#15667992D412yes—
93#15667992D412yes—
94#15667987—22no—
95#15667987—22no—
96#15667987D412yes—
97#15667987D412yes—
98#15667982—22no—
99C4×D356—24no—
100C4×D356—24no—
101C4×D356—22no—
102C4×D356—22no—
103C2×C4⋊Dic89—22no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×#13083553—22no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667940—42no—
110#15667938—24no—
111#15667935—22no—
112#15667935—22no—
113#15667935—22no—
114#15667932—22no—
115#15667931—22no—
116#15667930—24no—
117#15667919—21no—
118#15667919—22no—
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C2×M16×C89C2312yes—
121C4×Q8×C89—22no—
122C4×Q8×C89—22no—
123#117×C89—22no—
124#117×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#106×C89—22no—
129#101×C89D414yescomplemented
130#95×C89—22no—
131C23×D89C2×D411yescharacteristic
132#13083575—44no—
133#13083575—44no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—22no—
138#13083574—44no—
139#13083574—44no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—24no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—24no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153Q8×D89—44no—
154Q8×D89—44no—
155Q8×D89—44no—
156Q8×D89—44no—
157Q8×D89—44no—
158Q8×D89—44no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356C2×D412yes—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89C2×D412yes—
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—24no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—24no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—42no—
177C2×C4×D89C2×D412yes—
178C2×C4×D89C2×D412yes—
179Dic356—44no—
180#13083563—44no—
181#13083558—22no—
182#13083558—22no—
183#13083557—44no—
184C2×#10623494—22no—
185C8×D89—44no—
186C4⋊Dic89—24no—
187C4⋊Dic89—24no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—22no—
190C4⋊Dic89—44no—
191C4⋊Dic89—42no—
192#13083553—44no—
193#13083551—24no—
194#13083551—24no—
195#13083551—24no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C2×Q8×C89—22no—
205C2×Q8×C89—22no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C2×Q8×C89#4112yes—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212M16×C89—22no—
213M16×C89C2×D414yes—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C42×C89—24no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89—22no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89#12011yescharacteristic
231C22×D89#12011yescharacteristic
232Q8×C89—24no—
233Q8×C89—24no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89#12114yes—
244C2×C4×C89C22×D412yes—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D89—42no—
249C22⋊D89—42no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89#12012yes—
263D356—22no—
264D356—22no—
265D356—44no—
266D356—44no—
267D356—44no—
268C4×D89—22no—
269C4×D89—22no—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—44no—
273C4×D89—44no—
274C4×D89—48no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—42no—
277Dic178—22no—
278Dic178—22no—
279Dic178—48no—
280Dic178—44no—
281Dic178—42no—
282Dic178—42no—
283Dic178—42no—
284Dic178—42no—
285C8×C89—24no—
286#10623494—42no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C22×C89C2×#12111yescharacteristic
291C22×C89#53411yescharacteristic
292C2×D89—21no—
293C2×D89—21no—
294C2×D89—21no—
295C2×D89—21no—
296C2×D89—21no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89#45612yescomplemented
303C4×C89—24no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89D4212yes—
309C4×C89#54612yes—
310Dic89—22no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315#24419—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89#241011yescharacteristic
319C2×C89C2×#45611yescharacteristic
320C2×C89#302011yescharacteristic
321D89—22no—
322D89—41no—
323D89—82no—
324#3486—891no—
325#3056—892no—
326C2×#456—891no—
327C22×#101—891no—
328#2434—891no—
329#2038—892no—
330#2005—892no—
331#1886—891no—
332#1871—892no—
333#1857D8911yescharacteristic, complemented
334#1793—891no—
335C89#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—891no—
337C23×Q8—891no—
338C2×#137—892no—
339C22×M16—892no—
340D4×Q8—1782no—
341D4×Q8—1782no—
342#548—1782no—
343#548—1782no—
344#536—892no—
345#536—1782no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×C4⋊Q8—891no—
348#525—892no—
349#525—1782no—
350C2×C22⋊Q8—891no—
351#519C2×D8911yescharacteristic
352#470—1782no—
353#468—1782no—
354#467—1782no—
355#465—1782no—
356#456—1784no—
357#428C2×D8912yes—
358C2×#104—892no—
359C2×#104—892no—
360#419—892no—
361#417—892no—
362C2×#101—891no—
363C2×#101—892no—
364C2×#101—1784no—
365C2×#101C2×D8911yescharacteristic
366#395—1782no—
367#391—891no—
368#391C2×D8911yescharacteristic
369#385—1782no—
370C4×C22⋊C4—891no—
371#339—892no—
372#339C2×D8912yes—
3732−1+4—3562no—
3742−1+4—1782no—
3752−1+4—1782no—
376C2×#41—892no—
377C2×#41—1782no—
378C2×#41—1782no—
379C22×Q8—892no—
380C22×Q8—891no—
381C22×Q8—891no—
382C22×Q8—3562no—
383C22×Q8—1782no—
384C22×Q8—1782no—
385C22×Q8—1782no—
386C22×Q8—1782no—
387C22×Q8—1782no—
388C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C23×C4—891no—
390C23×C4—892no—
391#137—3562no—
392#137—1784no—
393C2×Q16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C2×M16—892no—
396C2×M16—3562no—
397C2×M16—1782no—
398C2×M16—1784no—
399C2×M16C22×D8912yes—
400C22×C8—1782no—
401C4⋊Q8—3562no—
402C4⋊Q8—1782no—
403C4⋊Q8—1784no—
404C4⋊Q8—1782no—
405C4⋊Q8—1782no—
406#124—1782no—
407#124—1784no—
408#123—1782no—
409#123—1784no—
410C22⋊Q8—892no—
411C22⋊Q8—892no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1784no—
417C22⋊Q8—1784no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420#121—892no—
421#121—892no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#120—1782no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1784no—
430C4×D4—1784no—
431#117—22no—
432#117C22×D8912yes—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C4⋊C4—1782no—
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#107—22no—
442#106—22no—
443#104—3562no—
444#104—1784no—
445#103—1782no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#102—1782no—
449#101—1782no—
450#101—1784no—
451#101D35614yescomplemented
452#95—22no—
453#95—1781no—
454#95—1782no—
455C24—891no—
456#41—3564no—
457#41—3564no—
458#41—3564no—
459#41—3564no—
460#41—1782no—
461#41—1782no—
462#41—1782no—
463#41—1782no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—892no—
467C2×Q8—3562no—
468C2×Q8—3564no—
469C2×Q8—3564no—
470C2×Q8—3564no—
471C2×Q8—3564no—
472C2×Q8—3564no—
473C2×Q8—3564no—
474C2×Q8—1784no—
475C2×Q8—1782no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1784no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8C2×D35612yes—
486C2×Q8#1308357512yes—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—892no—
496C22×C4—892no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1784no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1784no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4D4×D8912yes—
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511Q16—3564no—
512SD16—3564no—
513M16—22no—
514M16—3564no—
515M16—1782no—
516M16—1782no—
517M16C2×D35614yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—3564no—
520C2×C8—1782no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—3564no—
526C4⋊C4—3564no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1784no—
530C4⋊C4—1784no—
531C4⋊C4D4×D8912yes—
532C4⋊C4D4×D8912yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1784no—
541C22⋊C4—1784no—
542C22⋊C4—1784no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C23—891no—
549C23—891no—
550C23—3561no—
551C23—1782no—
552C23—1782no—
553C23—1781no—
554C23—1781no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—3564no—
559Q8—3568no—
560Q8—3562no—
561Q8—3562no—
562Q8—3562no—
563Q8—3562no—
564Q8—1782no—
565Q8—1782no—
566D4—3564no—
567D4—3564no—
568D4—3564no—
569D4—3562no—
570D4—3562no—
571D4—1782no—
572D4—1782no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—892no—
583C2×C4—3568no—
584C2×C4—3564no—
585C2×C4—3564no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4#1566798714yes—
605C2×C4C2×D4×D8912yes—
606C2×C4C22×D35611yescharacteristic
607C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
608C2×C4#1566805812yes—
609C8—24no—
610C8—3562no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—892no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—1781no—
620C22—1781no—
621C22—1781no—
622C22—1781no—
623C22—1781no—
624C22#120×D8911yescharacteristic
625C22C2×#1566798711yescharacteristic
626C22#1915215911yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4—3562no—
635C4—1782no—
636C4—7121no—
637C4D4×D35612yes—
638C4#1915223912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—3561no—
642C2—1782no—
643C2—7122no—
644C2#2602362411yescharacteristic
645C2#456×D8911yescharacteristic
646C2#2602961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1857C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033904C2
hypercenter#1857D89
hypocenterC89#24419
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029883C2semidirect
3. C2×#19151783C2semidirect
4. C2×#101×D89C2semidirect
5. #26023895C2semidirect
6. #26021471C2semidirect
7. #26021291C2semidirect
8. #26020645C2semidirect
9. #26020553C2semidirect
10. #26020210C2semidirect
11. C89×#1857C2semidirect
129. #101×C89D4semidirect
302. C2×D89#456semidirect
333. #1857D89semidirect
335. C89#24419semidirect
451. #101D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339042
#260298832
C2×#191517832
C2×#101×D892
#260238952
#260214712
#260212912
#260206452
#260205532
#260202102
C89×#18572
#2441989