Subgroups — #36591934

Order 22784.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151854	—	2	2	no	—
18	#19151842	—	2	2	no	—
19	#19151837	—	2	2	no	—
20	#19151825	—	2	2	no	—
21	#19151781	—	2	4	no	—
22	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667931	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151517	—	2	2	no	—
32	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151471	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668042	—	2	4	no	—
51	#15668042	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
60	#15668010	—	2	2	no	—
61	#15668010	—	2	2	no	—
62	#15668010	—	4	2	no	—
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	#15667991	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667945	—	2	2	no	—
74	#15667943	—	2	2	no	—
75	#15667939	—	2	4	no	—
76	#15667939	—	4	2	no	—
77	#15667936	—	2	2	no	—
78	#15667935	—	2	2	no	—
79	#15667935	—	2	2	no	—
80	#15667933	—	2	2	no	—
81	#15667931	—	2	4	no	—
82	#15667931	—	2	2	no	—
83	#15667931	D₄	1	4	yes	complemented
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
88	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
89	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
121	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	#13083564	—	4	4	no	—
140	#13083562	—	4	4	no	—
141	#13083558	—	2	2	no	—
142	#13083558	—	2	2	no	—
143	#13083558	—	2	2	no	—
144	#13083558	—	4	4	no	—
145	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	#13083553	—	4	4	no	—
151	#13083553	—	4	2	no	—
152	#13083553	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
166	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
167	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
285	#10623494	—	2	4	no	—
286	#10623494	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	complemented
300	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
310	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	8	1	no	—
314	Dic₈₉	—	8	1	no	—
315	#24419	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
324	#3486	D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#3056	—	89	2	no	—
326	C₂×#456	—	89	1	no	—
327	C₂²×#101	—	89	1	no	—
328	#2434	—	89	1	no	—
329	#2038	—	89	2	no	—
330	#2005	—	89	2	no	—
331	#1886	—	89	1	no	—
332	#1871	—	89	2	no	—
333	#1857	—	89	1	no	—
334	#1793	—	89	1	no	—
335	C₈₉	#24419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#137	—	89	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
340	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	#548	—	2	2	no	—
343	#548	—	2	2	no	—
344	#536	—	2	2	no	—
345	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
348	#525	—	2	2	no	—
349	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
351	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#470	—	178	2	no	—
353	#468	—	178	2	no	—
354	#467	—	178	2	no	—
355	#465	—	178	2	no	—
356	#456	—	178	4	no	—
357	#428	—	89	2	no	—
358	C₂×#104	—	89	2	no	—
359	C₂×#104	—	89	2	no	—
360	#419	—	89	2	no	—
361	#417	—	89	2	no	—
362	C₂×#101	—	89	1	no	—
363	C₂×#101	—	89	1	no	—
364	C₂×#101	—	89	2	no	—
365	C₂×#101	—	178	4	no	—
366	#395	—	178	2	no	—
367	#391	—	89	1	no	—
368	#391	—	89	1	no	—
369	#385	—	178	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
371	#339	—	89	2	no	—
372	#339	—	89	2	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#137	—	356	2	no	—
392	#137	—	178	4	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
406	#124	—	2	4	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#123	—	2	4	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	#120	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
441	#107	—	178	2	no	—
442	#106	—	178	2	no	—
443	#104	—	356	2	no	—
444	#104	—	178	4	no	—
445	#103	—	178	2	no	—
446	#103	—	178	2	no	—
447	#103	—	178	2	no	—
448	#102	—	178	2	no	—
449	#101	—	89	4	no	—
450	#101	—	178	4	no	—
451	#101	—	178	2	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	#95	—	178	2	no	—
454	#95	—	178	2	no	—
455	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₁₆	—	356	4	no	—
512	SD₁₆	—	356	4	no	—
513	M₁₆	—	89	4	no	—
514	M₁₆	—	356	4	no	—
515	M₁₆	—	178	2	no	—
516	M₁₆	—	178	2	no	—
517	M₁₆	—	178	2	no	—
518	C₂×C₈	—	356	4	no	—
519	C₂×C₈	—	178	2	no	—
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	178	1	no	—
546	C₄²	—	178	1	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	4	8	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	356	2	no	—
565	Q₈	—	356	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
609	C₈	—	356	2	no	—
610	C₈	—	178	4	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	#19151781	1	2	yes	complemented
624	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	356	2	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	—	712	1	no	—
636	C₄	—	712	1	no	—
637	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
638	C₄	#19152242	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	4	1	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	#26023626	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26029616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3486	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24419
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029884	C₂	semidirect
2. C₂×#19151781	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667931	C₂	semidirect
4. #26023892	C₂	semidirect
5. #26021466	C₂	semidirect
6. #26021286	C₂	semidirect
7. #26020645	C₂	semidirect
8. #26020555	C₂	semidirect
9. #26020467	C₂	semidirect
10. #26020211	C₂	semidirect
83. #15667931	D₄	semidirect
299. C₂²×C₈₉	#456	semidirect
335. C₈₉	#24419	semidirect
623. C₂²	#19151781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029884	2
C₂×#19151781	2
C₂²×#15667931	2
#26023892	2
#26021466	2
#26021286	2
#26020645	2
#26020555	2
#26020467	2
#26020211	2
C₈₉×#3486	2
#24419	89