Finite Group Databasebeta

← #36591936

Subgroups — #36591936

Order 22784.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033900C211yesmaximal, characteristic
2#26029885C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021467C212yesmaximal, complemented
7#26021287C212yesmaximal, complemented
8#26020643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020551C212yesmaximal, complemented
10#26020466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
13C2×#15668042C2212yes—
14C2×M16×D89C2212yes—
15Q8×C22⋊D89—22no—
16Q8×C22⋊D89—22no—
17#19152255—22no—
18#19152255—22no—
19#19152169—22no—
20#19152169C2212yes—
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22C2×#15668010C2211yescharacteristic
23#19152105—22no—
24#19152105C2212yes—
25C2×#15667992C2211yescharacteristic
26#19152076C2211yescharacteristic
27#19151855—22no—
28#19151843—22no—
29#19151838—22no—
30#19151826—22no—
31#19151781—24no—
32#19151638C2212yes—
33C2×#15667939C2212yes—
34#19151608C2212yes—
35C2×#15667931C2211yescharacteristic
36C2×#15667930C2212yes—
37#101×D89—24no—
38#19151519—22no—
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151472—22no—
41C4×#13083551C2211yescharacteristic
42#19151359C2212yes—
43#19151358C2212yes—
44C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
45C2×#104×C89C2212yes—
46#417×C89C2212yes—
47C2×#101×C89C2211yescharacteristic
48#391×C89C2211yescharacteristic
49C22×Dic178D412yes—
50C22×Dic178C2311yescharacteristic
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D89—22no—
53C2×Q8×D89—22no—
54C2×Q8×D89—22no—
55C2×Q8×D89—22no—
56C2×Q8×D89—42no—
57C22×C4×D89D412yes—
58C22×C4×D89C2311yescharacteristic
59#15668042—24no—
60#15668042—42no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083558C2312yes—
64C2×#13083557—22no—
65M16×D89—24no—
66M16×D89—42no—
67C2×C8×D89—22no—
68#15668012—42no—
69#15668010—24no—
70#15668010—22no—
71#15668010—22no—
72#15668010—22no—
73#15667999—24no—
74#15667999—22no—
75#15667993—22no—
76#15667993—24no—
77#15667992—22no—
78#15667992—22no—
79#15667991—24no—
80#15667991—24no—
81#15667991—22no—
82#15667991—22no—
83#15667988—22no—
84#15667988—22no—
85#15667988D412yes—
86#15667988D412yes—
87#15667983—22no—
88#15667983—22no—
89#15667983D412yes—
90#15667983D412yes—
91#15667980—22no—
92Q8×Dic89—22no—
93Q8×Dic89—22no—
94C4×C22⋊D89—24no—
95C4×C22⋊D89—24no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98#15667971—22no—
99#15667971C2312yes—
100C2×C4⋊Dic89—22no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×#13083553—22no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106#15667945—22no—
107#15667943—22no—
108#15667939—24no—
109#15667937—22no—
110#15667937—22no—
111#15667931D414yescomplemented
112#15667930—24no—
113#15667919—21no—
114#15667919—22no—
1152−1+4×C89—22no—
1162−1+4×C89—22no—
1172−1+4×C89—42no—
118C2×#41×C89—22no—
119C2×#41×C89—22no—
120C2×#41×C89C2312yes—
121C22×Q8×C89—22no—
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#104×C89—42no—
127#103×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#101×C89—22no—
130#95×C89—22no—
131C23×D89C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic178—24no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—24no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—42no—
143Q8×D89—44no—
144Q8×D89—44no—
145Q8×D89—44no—
146Q8×D89—44no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D412yes—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89C2×D412yes—
161C2×C4×D89C2×D412yes—
162#13083564—44no—
163#13083562—44no—
164#13083558—22no—
165#13083558C2×D414yes—
166#13083557—44no—
167C2×#10623494—22no—
168C8×D89—44no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—44no—
172C4⋊Dic89—42no—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—24no—
176#13083553—24no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—44no—
180C22⋊Dic89—24no—
181C22⋊Dic89—24no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185#13083551—24no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—24no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194#41×C89—22no—
195#41×C89—22no—
196#41×C89—22no—
197#41×C89—22no—
198#41×C89—44no—
199#41×C89—44no—
200#41×C89—44no—
201#41×C89—44no—
202C2×Q8×C89—22no—
203C2×Q8×C89—22no—
204C2×Q8×C89—22no—
205C2×Q8×C89—44no—
206C2×Q8×C89—44no—
207C2×Q8×C89C2×D412yes—
208C2×Q8×C89C2×D412yes—
209C2×Q8×C89#4112yes—
210C2×D4×C89—22no—
211C2×D4×C89—22no—
212C2×D4×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89—24no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—22no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2×D412yes—
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219M16×C89—22no—
220M16×C89—22no—
221C2×C8×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C42×C89—22no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89#12011yescharacteristic
231C22×D89#12011yescharacteristic
232Q8×C89—24no—
233Q8×C89—24no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—44no—
237D4×C89—22no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—44no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—42no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—48no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89#12114yes—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D412yes—
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D89—44no—
259C22⋊D89—44no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89#12012yes—
274C4×D89—22no—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—44no—
280Dic178—48no—
281Dic178—42no—
282Dic178—42no—
283Dic178—42no—
284Dic178—42no—
285C8×C89—42no—
286#10623494—24no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C22×C89C2×#12111yescharacteristic
294C22×C89#53411yescharacteristic
295C2×D89—21no—
296C2×D89—21no—
297C2×D89—21no—
298C2×D89—21no—
299C2×D89—21no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89#45612yescomplemented
303C4×C89—24no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89D4212yes—
308C4×C89#54612yes—
309Dic89—22no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315#24419—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#241011yescharacteristic
320C2×C89C2×#45611yescharacteristic
321C2×C89#302011yescharacteristic
322D89—22no—
323D89—41no—
324#3486—891no—
325#3056—892no—
326C2×#456—891no—
327C22×#101—891no—
328#2434—891no—
329#2038—892no—
330#2005—892no—
331#1886—891no—
332#1871—892no—
333#1857—891no—
334#1793D8911yescharacteristic, complemented
335C89#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
337C23×Q8—891no—
338C2×#137—892no—
339C22×M16—892no—
340D4×Q8—1782no—
341D4×Q8—1782no—
342#548—1782no—
343#548—1782no—
344#536—892no—
345#536—1782no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×C4⋊Q8—891no—
348#525—892no—
349#525—1782no—
350C2×C22⋊Q8—891no—
351#519—891no—
352#470—1782no—
353#468—1782no—
354#467—1782no—
355#465—1782no—
356#456—1784no—
357#428—892no—
358C2×#104—892no—
359C2×#104C2×D8912yes—
360#419—892no—
361#417C2×D8912yes—
362C2×#101—891no—
363C2×#101—892no—
364C2×#101—1784no—
365C2×#101C2×D8911yescharacteristic
366#395—1782no—
367#391—891no—
368#391C2×D8911yescharacteristic
369#385—1782no—
370C4×C22⋊C4—891no—
371#339—892no—
372#339—892no—
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D8912yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—892no—
381C22×Q8—891no—
382C22×Q8—891no—
383C22×Q8—3562no—
384C22×Q8—1782no—
385C22×Q8—1782no—
386C22×Q8—1782no—
387C22×Q8—1782no—
388C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C23×C4—891no—
390C23×C4—892no—
391#137—3562no—
392#137—1784no—
393C2×Q16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C2×M16—892no—
396C2×M16—3562no—
397C2×M16—1782no—
398C2×M16—1784no—
399C2×M16C22×D8912yes—
400C22×C8—1782no—
401C4⋊Q8—3562no—
402C4⋊Q8—1782no—
403C4⋊Q8—1782no—
404C4⋊Q8—1784no—
405C4⋊Q8—1782no—
406#124—1784no—
407#124—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1784no—
410C22⋊Q8—892no—
411C22⋊Q8—892no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1784no—
417C22⋊Q8—1784no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420#121—892no—
421#121—892no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#120—1782no—
425C4×Q8—1782no—
426C4×Q8—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1784no—
430C4×D4—1784no—
431#117—892no—
432#117—1782no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C4⋊C4—1782no—
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#107—1782no—
442#106—1782no—
443#104—42no—
444#104—1784no—
445#103—22no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#102—22no—
449#101—22no—
450#101—894no—
451#101—1784no—
452#95—22no—
453#95—1781no—
454#95—1782no—
455C24—891no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—3564no—
471C2×Q8—3564no—
472C2×Q8—3564no—
473C2×Q8—3564no—
474C2×Q8—1784no—
475C2×Q8—1782no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1782no—
479C2×Q8—1784no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1782no—
484C2×Q8D4×D8912yes—
485C2×Q8D4×D8912yes—
486C2×Q8#1308357412yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4D4×D8912yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—892no—
499C22×C4—892no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1784no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4D4×D8912yes—
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511Q16—3564no—
512SD16—3564no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—894no—
516M16—3564no—
517M16—1782no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—3564no—
520C2×C8—1782no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—892no—
523C4⋊C4—892no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—3564no—
526C4⋊C4—3564no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1784no—
532C4⋊C4—1784no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1784no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1784no—
541C22⋊C4—1784no—
542C22⋊C4—1782no—
543C42—22no—
544C42—1784no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C42—1782no—
548C23—22no—
549C23—891no—
550C23—891no—
551C23—3561no—
552C23—1782no—
553C23—1781no—
554C23—1781no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—3568no—
562Q8—3562no—
563Q8—3562no—
564Q8—3562no—
565Q8—3562no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—3564no—
572D4—3564no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—3564no—
586C2×C4—3564no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4#1566798514yes—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8912yes—
607C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
608C2×C4#1566805712yes—
609C8—42no—
610C8—1784no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—892no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—1781no—
620C22—1781no—
621C22—1781no—
622C22—1781no—
623C22—1781no—
624C22#120×D8911yescharacteristic
625C22C2×#1566798511yescharacteristic
626C22#1915215811yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3562no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4—3562no—
635C4—1782no—
636C4—7121no—
637C4#1915223012yes—
638C4#1915223812yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—3561no—
643C2—1782no—
644C2#2602362811yescharacteristic
645C2#456×D8911yescharacteristic
646C2#2602961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1793C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033900C2
hypercenter#1793D89
hypocenterC89#24419
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029885C2semidirect
3. C2×#19151781C2semidirect
4. C2×#101×D89C2semidirect
5. #26023895C2semidirect
6. #26021467C2semidirect
7. #26021287C2semidirect
8. #26020643C2semidirect
9. #26020551C2semidirect
10. #26020466C2semidirect
11. C89×#1793C2semidirect
111. #15667931D4semidirect
302. C2×D89#456semidirect
334. #1793D89semidirect
335. C89#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339002
#260298852
C2×#191517812
C2×#101×D892
#260238952
#260214672
#260212872
#260206432
#260205512
#260204662
C89×#17932
#2441989