Finite Group Databasebeta

← #36591937

Subgroups — #36591937

Order 22784.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033904C211yesmaximal, characteristic
2#26029880C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021472C212yesmaximal, complemented
7#26021289C212yesmaximal, complemented
8#26020553C212yesmaximal, complemented
9#26020467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
14C2×#15668043C2212yes—
15C2×M16×D89C2212yes—
16Q8×D356—22no—
17Q8×D356—22no—
18#19152260—22no—
19#19152260—22no—
20#19152174—22no—
21#19152174C2212yes—
22C2×#15668010C2211yescharacteristic
23#19152110—22no—
24#19152110C2212yes—
25C2×#15667988C2211yescharacteristic
26#19151855—22no—
27#19151847—22no—
28#19151838—22no—
29#19151830—22no—
30#19151780—24no—
31#19151641C2212yes—
32C2×#15667940C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151600C2212yes—
35C2×#15667931C2211yescharacteristic
36C2×#15667930C2212yes—
37#101×D89—24no—
38#19151518—22no—
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151469—22no—
42C4×#13083551C2211yescharacteristic
43#19151357C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
45#519×C89C2211yescharacteristic
46#419×C89C2212yes—
47C2×#101×C89C2211yescharacteristic
48#339×C89C2212yes—
49#15668060—22no—
50#15668060—22no—
51#15668060—42no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C22×Dic178D412yes—
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D89—22no—
58C2×Q8×D89—22no—
59C2×Q8×D89—22no—
60C2×Q8×D89—22no—
61C2×Q8×D89—22no—
62C2×Q8×D89—42no—
63C22×C4×D89D412yes—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65#15668043—24no—
66#15668043—42no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083558C2312yes—
70C2×#13083557—22no—
71M16×D89—24no—
72M16×D89—42no—
73C2×C8×D89—22no—
74#15668012—24no—
75#15668012—22no—
76#15668010—42no—
77#15668000—24no—
78#15668000—22no—
79#15667996—22no—
80#15667996—24no—
81#15667992—24no—
82#15667992—24no—
83#15667992—22no—
84#15667992—22no—
85#15667992—22no—
86#15667992—22no—
87#15667992D412yes—
88#15667992D412yes—
89#15667988—22no—
90#15667988—22no—
91#15667987—22no—
92#15667987—22no—
93#15667987D412yes—
94#15667987D412yes—
95#15667982—22no—
96C4×D356—24no—
97C4×D356—24no—
98C4×D356—22no—
99C4×D356—22no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#13083553—22no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106#15667945—22no—
107#15667943—22no—
108#15667940—24no—
109#15667938—42no—
110#15667937—22no—
111#15667934—22no—
112#15667931D414yescomplemented
113#15667930—24no—
114#15667919—21no—
115#15667919—22no—
116#15667919—22no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
119C2×M16×C89C2312yes—
120C4⋊Q8×C89—22no—
121C4⋊Q8×C89—22no—
122C4×Q8×C89—22no—
123C4×Q8×C89—22no—
124#117×C89—22no—
125#117×C89C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C89—22no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130#101×C89—22no—
131C23×D89C2×D411yescharacteristic
132#13083575—44no—
133#13083575—44no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—22no—
138#13083574—44no—
139#13083574—44no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—24no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—24no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178C2×D412yes—
149Q8×D89—44no—
150Q8×D89—44no—
151Q8×D89—44no—
152Q8×D89—44no—
153Q8×D89—44no—
154Q8×D89—44no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89C2×D412yes—
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—24no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—24no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89C2×D412yes—
174C2×C4×D89C2×D412yes—
175#13083564—44no—
176#13083561—44no—
177#13083558—22no—
178#13083558C2×D414yes—
179#13083557—44no—
180C2×#10623494—22no—
181C8×D89—44no—
182C4⋊Dic89—24no—
183C4⋊Dic89—24no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187#13083553—44no—
188#13083553—42no—
189#13083551—24no—
190#13083551—24no—
191#13083551—24no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—22no—
199C2×Q8×C89—22no—
200C2×Q8×C89—22no—
201C2×Q8×C89—22no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—22no—
205C2×Q8×C89C2×D412yes—
206C2×Q8×C89#4112yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211M16×C89—22no—
212M16×C89—22no—
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—44no—
217C4⋊C4×C89C2×D412yes—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C42×C89—24no—
221C42×C89—22no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89#12011yescharacteristic
231C22×D89#12011yescharacteristic
232Q8×C89—24no—
233Q8×C89—24no—
234Q8×C89—42no—
235Q8×C89—42no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89#12114yes—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D412yes—
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—42no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89#12012yes—
265D356—22no—
266D356—22no—
267D356—44no—
268D356—44no—
269D356—44no—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—22no—
273C4×D89—22no—
274C4×D89—44no—
275C4×D89—44no—
276C4×D89—48no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—42no—
279Dic178—22no—
280Dic178—22no—
281Dic178—48no—
282Dic178—44no—
283Dic178—42no—
284Dic178—42no—
285C8×C89—42no—
286#10623494—24no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C22×C89C2×#12111yescharacteristic
291C22×C89#53411yescharacteristic
292C2×D89—21no—
293C2×D89—21no—
294C2×D89—21no—
295C2×D89—21no—
296C2×D89—21no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89#45612yescomplemented
303C4×C89—24no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89D4212yes—
309C4×C89#54612yes—
310Dic89—22no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315#24419—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89#241011yescharacteristic
319C2×C89C2×#45611yescharacteristic
320C2×C89#302011yescharacteristic
321D89—22no—
322D89—41no—
323D89—82no—
324#3486—891no—
325#3056—892no—
326C2×#456—891no—
327C22×#101—891no—
328#2434—891no—
329#2038—892no—
330#2005—892no—
331#1886D8911yescharacteristic, complemented
332#1871—892no—
333#1857—891no—
334#1793—891no—
335C89#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×2−1+4—891no—
337C23×Q8—891no—
338C2×#137—892no—
339C22×M16—892no—
340D4×Q8—1782no—
341D4×Q8—1782no—
342#548—1782no—
343#548—1782no—
344#536—892no—
345#536—1782no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
348#525—892no—
349#525—1782no—
350C2×C22⋊Q8—891no—
351#519C2×D8911yescharacteristic
352#470—1782no—
353#468—1782no—
354#467—1782no—
355#465—1782no—
356#456—1784no—
357#428—892no—
358C2×#104—892no—
359C2×#104—892no—
360#419C2×D8912yes—
361#417—892no—
362C2×#101—891no—
363C2×#101—892no—
364C2×#101—1784no—
365C2×#101C2×D8911yescharacteristic
366#395—1782no—
367#391—891no—
368#391—891no—
369#385—1782no—
370C4×C22⋊C4—891no—
371#339—892no—
372#339C2×D8912yes—
3732−1+4—3562no—
3742−1+4—1782no—
3752−1+4—1782no—
376C2×#41—892no—
377C2×#41—1782no—
378C2×#41—1782no—
379C22×Q8—892no—
380C22×Q8—891no—
381C22×Q8—3562no—
382C22×Q8—1782no—
383C22×Q8—1782no—
384C22×Q8—1782no—
385C22×Q8—1782no—
386C22×Q8—1782no—
387C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C23×C4—891no—
390C23×C4—892no—
391#137—3562no—
392#137—1784no—
393C2×Q16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C2×M16—892no—
396C2×M16—3562no—
397C2×M16—1782no—
398C2×M16—1784no—
399C2×M16C22×D8912yes—
400C22×C8—1782no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—3562no—
404C4⋊Q8—1782no—
405C4⋊Q8—1784no—
406#124—1782no—
407#124—1784no—
408#123—1782no—
409#123—1784no—
410C22⋊Q8—892no—
411C22⋊Q8—892no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1784no—
417C22⋊Q8—1784no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420#121—892no—
421#121—892no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#120—1782no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1784no—
430C4×D4—1784no—
431#117—22no—
432#117C22×D8912yes—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1782no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#107—1782no—
442#106—1782no—
443#104—3562no—
444#104—1784no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1782no—
448#102—1782no—
449#101—22no—
450#101—894no—
451#101—1784no—
452#95—1781no—
453#95—1782no—
454#95—1782no—
455C24—891no—
456#41—3564no—
457#41—3564no—
458#41—3564no—
459#41—3564no—
460#41—1782no—
461#41—1782no—
462#41—1782no—
463#41—1782no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—892no—
471C2×Q8—3562no—
472C2×Q8—3564no—
473C2×Q8—3564no—
474C2×Q8—3564no—
475C2×Q8—3564no—
476C2×Q8—3564no—
477C2×Q8—3564no—
478C2×Q8—1784no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1784no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8D4×D8912yes—
486C2×Q8#1308357412yes—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—892no—
496C22×C4—892no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1784no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1784no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4D4×D8912yes—
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511Q16—3564no—
512SD16—3564no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—894no—
516M16—3564no—
517M16—1782no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—3564no—
520C2×C8—1782no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—3564no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1784no—
529C4⋊C4—1784no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4D4×D8912yes—
532C4⋊C4D4×D8912yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1784no—
541C22⋊C4—1784no—
542C22⋊C4—1784no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—1782no—
548C23—891no—
549C23—891no—
550C23—3561no—
551C23—1782no—
552C23—1782no—
553C23—1781no—
554C23—1781no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—3564no—
561Q8—3568no—
562Q8—3562no—
563Q8—3562no—
564Q8—1782no—
565Q8—1782no—
566D4—3564no—
567D4—3564no—
568D4—3564no—
569D4—3562no—
570D4—3562no—
571D4—1782no—
572D4—1782no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—3568no—
585C2×C4—3564no—
586C2×C4—3564no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4#1566798514yes—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8912yes—
607C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
608C2×C4#1566805812yes—
609C8—42no—
610C8—1784no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—892no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—1781no—
620C22—1781no—
621C22—1781no—
622C22—1781no—
623C22—1781no—
624C22#120×D8911yescharacteristic
625C22C2×#1566798511yescharacteristic
626C22#1915215911yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4—3562no—
635C4—1782no—
636C4—7121no—
637C4#1915223212yes—
638C4#1915224412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—3561no—
642C2—1782no—
643C2—7122no—
644C2#2602362911yescharacteristic
645C2#456×D8911yescharacteristic
646C2#2602961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1886C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033904C2
hypercenter#1886D89
hypocenterC89#24419
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029880C2semidirect
3. C2×#19151780C2semidirect
4. C2×#101×D89C2semidirect
5. #26023893C2semidirect
6. #26021472C2semidirect
7. #26021289C2semidirect
8. #26020553C2semidirect
9. #26020467C2semidirect
10. #26020213C2semidirect
11. C89×#1886C2semidirect
112. #15667931D4semidirect
302. C2×D89#456semidirect
331. #1886D89semidirect
335. C89#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339042
#260298802
C2×#191517802
C2×#101×D892
#260238932
#260214722
#260212892
#260205532
#260204672
#260202132
C89×#18862
#2441989