Subgroups — #36591941

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152406	—	2	4	no	—
14	#19152401	—	2	4	no	—
15	#19152396	—	2	2	no	—
16	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152364	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151865	—	2	4	no	—
24	#19151858	—	2	4	no	—
25	#19151741	—	2	2	no	—
26	#19151731	—	2	2	no	—
27	#19151647	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151582	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151581	—	2	2	no	—
33	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#100×D₈₉	—	2	2	no	—
36	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151565	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#454×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#453×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#15668058	—	2	4	no	—
48	#15668058	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668043	—	2	4	no	—
57	#15668043	D₄	1	4	yes	complemented
58	#15668042	—	2	2	no	—
59	#15668038	—	2	4	no	—
60	#15668038	—	2	4	no	—
61	#15668038	D₄	1	4	yes	complemented
62	#15668037	—	2	8	no	—
63	#15668037	—	2	2	no	—
64	#15668037	—	2	4	no	—
65	#15668037	—	2	4	no	—
66	#15668032	—	2	8	no	—
67	#15668032	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
76	#15668020	—	4	2	no	—
77	#15668019	—	2	4	no	—
78	#15668018	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
83	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667948	—	2	4	no	—
86	#15667935	—	2	1	no	—
87	#15667932	—	2	1	no	—
88	#15667932	—	2	2	no	—
89	#15667931	—	2	1	no	—
90	#15667931	—	2	2	no	—
91	#15667929	—	2	4	no	—
92	#15667929	—	2	1	no	—
93	#15667929	—	2	2	no	—
94	#15667928	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
97	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
98	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
101	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
108	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#101×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	#100×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
122	#13083575	—	4	4	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	4	no	—
125	#13083574	—	4	2	no	—
126	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083564	—	2	4	no	—
143	#13083562	—	2	4	no	—
144	#13083562	—	4	2	no	—
145	#13083561	—	2	8	no	—
146	#13083561	—	2	4	no	—
147	#13083559	—	2	8	no	—
148	#13083559	—	2	4	no	—
149	#13083559	—	4	4	no	—
150	#13083559	—	4	2	no	—
151	#13083558	—	2	4	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#13083557	—	4	4	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
174	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
200	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
201	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	D₃₅₆	—	2	1	no	—
255	D₃₅₆	—	2	2	no	—
256	D₃₅₆	—	4	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	#120	1	2	yes	—
259	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
262	Dic₁₇₈	#120	1	2	yes	—
263	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
264	#10623494	—	2	4	no	—
265	#10623494	—	4	1	no	—
266	#10623494	—	4	1	no	—
267	#10623494	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
279	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	#24420	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
298	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
299	D₈₉	—	4	2	no	—
300	D₈₉	—	8	2	no	—
301	#3585	—	89	1	no	—
302	#3068	—	89	2	no	—
303	#3021	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#3008	—	89	1	no	—
305	#2888	—	89	1	no	—
306	#2048	—	89	2	no	—
307	#2018	—	89	2	no	—
308	#1914	—	89	1	no	—
309	#1881	—	89	2	no	—
310	#1858	—	89	1	no	—
311	#1791	—	89	1	no	—
312	C₈₉	#24420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
315	#577	—	178	4	no	—
316	#576	—	178	4	no	—
317	#575	—	89	2	no	—
318	#575	—	178	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
323	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
324	#568	—	89	1	no	—
325	#568	—	89	2	no	—
326	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#472	—	178	4	no	—
328	#471	—	178	4	no	—
329	#454	—	2	2	no	—
330	#453	—	2	2	no	—
331	#449	—	178	2	no	—
332	#447	—	178	2	no	—
333	#430	—	89	2	no	—
334	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
335	#418	—	89	1	no	—
336	#416	—	89	1	no	—
337	#413	—	89	2	no	—
338	#413	—	89	1	no	—
339	#413	—	178	2	no	—
340	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#100	—	89	2	no	—
342	C₂×#100	—	89	2	no	—
343	C₂×#100	—	178	2	no	—
344	#408	—	89	2	no	—
345	#408	—	89	1	no	—
346	#344	—	89	2	no	—
347	#341	—	89	2	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	—	89	2	no	—
358	C₂×#41	—	89	1	no	—
359	C₂×#41	—	178	1	no	—
360	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#137	—	89	4	no	—
368	#137	—	178	4	no	—
369	#137	—	178	2	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
379	#135	—	178	4	no	—
380	#135	—	178	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	356	2	no	—
387	C₂×D₈	—	178	2	no	—
388	C₂×D₈	—	178	1	no	—
389	C₂×D₈	—	178	4	no	—
390	C₂×D₈	—	178	2	no	—
391	#131	—	356	2	no	—
392	#131	—	178	4	no	—
393	#131	—	178	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
401	#127	—	2	1	no	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#120	—	2	2	no	—
405	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#108	—	178	4	no	—
407	#104	—	2	4	no	—
408	#103	—	178	1	no	—
409	#102	—	178	1	no	—
410	#102	—	178	2	no	—
411	#101	—	178	2	no	—
412	#101	—	178	1	no	—
413	#101	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	#100	—	178	4	no	—
415	#100	—	178	2	no	—
416	#100	—	178	1	no	—
417	#100	—	178	4	no	—
418	#100	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	178	2	no	—
423	C₂⁴	—	178	1	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	89	4	no	—
437	#41	—	356	2	no	—
438	#41	—	356	4	no	—
439	#41	—	178	4	no	—
440	#41	—	178	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
444	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	89	1	no	—
457	C₂×D₄	—	89	2	no	—
458	C₂×D₄	—	356	2	no	—
459	C₂×D₄	—	356	8	no	—
460	C₂×D₄	—	356	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	4	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	1	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	178	4	no	—
478	SD₁₆	—	4	4	no	—
479	SD₁₆	—	356	2	no	—
480	SD₁₆	—	178	4	no	—
481	SD₁₆	—	178	4	no	—
482	SD₁₆	—	178	8	no	—
483	D₈	—	4	4	no	—
484	D₈	—	356	2	no	—
485	D₈	—	356	4	no	—
486	D₈	—	178	4	no	—
487	D₈	—	178	8	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	89	4	no	—
490	M₁₆	—	356	4	no	—
491	M₁₆	—	178	2	no	—
492	M₁₆	—	178	2	no	—
493	M₁₆	—	178	2	no	—
494	M₁₆	—	178	4	no	—
495	M₁₆	—	178	2	no	—
496	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	356	4	no	—
499	C₂×C₈	—	178	1	no	—
500	C₂×C₈	—	178	1	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	4	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	16	1	no	—
514	C₂³	—	356	4	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	1424	1	no	—
517	C₂³	—	1424	2	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	178	1	no	—
520	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	89	2	no	—
527	Q₈	—	178	1	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	16	2	no	—
540	D₄	—	89	2	no	—
541	D₄	—	356	4	no	—
542	D₄	—	356	4	no	—
543	D₄	—	356	2	no	—
544	D₄	—	178	4	no	—
545	D₄	—	178	2	no	—
546	D₄	—	178	1	no	—
547	D₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	356	1	no	—
566	C₈	—	356	2	no	—
567	C₈	—	356	1	no	—
568	C₈	—	178	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	16	2	no	—
577	C₂²	—	16	2	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	1424	2	no	—
580	C₂²	—	1424	4	no	—
581	C₂²	—	178	2	no	—
582	C₂²	—	712	1	no	—
583	C₂²	—	712	2	no	—
584	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19152235	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	178	2	no	—
590	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
592	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	16	1	no	—
598	C₂	—	356	2	no	—
599	C₂	—	712	2	no	—
600	C₂	#26023622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023622
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3021	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2410
hypercenter	#3021	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24420
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26035031	C₂	semidirect
2. #26029976	C₂	semidirect
3. #26029518	C₂	semidirect
4. #26028729	C₂	semidirect
5. #26021526	C₂	semidirect
6. #26021358	C₂	semidirect
7. #26020800	C₂	semidirect
8. #26020611	C₂	semidirect
9. #26020474	C₂	semidirect
10. #26020203	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3021	C₂	semidirect
17. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13083559	C₂²	semidirect
22. #19152364	C₂²	semidirect
27. #19151647	C₂²	semidirect
28. #19151602	C₂²	semidirect
29. #19151592	C₂²	semidirect
31. #19151582	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
37. #19151565	C₂²	semidirect
38. #19151368	C₂²	semidirect
39. #19151362	C₂²	semidirect
41. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #421×C₈₉	C₂²	semidirect
57. #15668043	D₄	semidirect
61. #15668038	D₄	semidirect
303. #3021	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	#24420	semidirect
322. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
334. #421	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035031	2
#26029976	2
#26029518	2
#26028729	2
#26021526	2
#26021358	2
#26020800	2
#26020611	2
#26020474	2
#26020203	2
C₈₉×#3021	2
#24420	89