Finite Group Databasebeta

← #36591943

Subgroups — #36591943

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029981C212yesmaximal, complemented
3#26029626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021527C212yesmaximal, complemented
7#26021362C212yesmaximal, complemented
8#26020799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020615C212yesmaximal, complemented
10#26020202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13C2×#15668058C2211yescharacteristic
14#19152410—24no—
15#19152403—24no—
16#19152398—22no—
17#19152398C2212yes—
18C2×#15668040—22no—
19C2×#15668040C2212yes—
20C2×#15668040C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15668040C2212yescomplemented
22C22×D712C2211yescharacteristic, complemented
23#19152364C2212yescomplemented
24#19152162C2211yescharacteristic
25#19151869—24no—
26#19151862—24no—
27#19151773—22no—
28#19151768—22no—
29#19151745—22no—
30#19151734—22no—
31#19151614C2212yescomplemented
32#19151604C2211yescharacteristic, complemented
33#19151595C2211yescharacteristic, complemented
34#19151582C2211yescharacteristic
35#19151581—22no—
36#19151580C2212yescomplemented
37C2×#15667928C2212yescomplemented
38C2×#15667928C2212yescomplemented
39#100×D89—22no—
40#19151564C2212yescomplemented
41#19151370C2212yescomplemented
42#568×C89C2211yescharacteristic
43#430×C89C2212yescomplemented
44#413×C89C2211yescharacteristic
45#408×C89C2211yescharacteristic
46#341×C89C2212yescomplemented
47#15668060—21no—
48#15668059—22no—
49#15668058—24no—
50#15668058—22no—
51#15668058—42no—
52#15668057—21no—
53#15668057—22no—
54C2×#13083575—21no—
55C2×#13083574—22no—
56C2×#13083574D412yes—
57C2×#13083574C2312yes—
58C2×#13083574C2311yescharacteristic
59#41×D89—42no—
60C22×D356D412yes—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89—22no—
65#15668045—24no—
66#15668045—22no—
67#15668045D414yescomplemented
68#15668040—28no—
69#15668040—24no—
70#15668040—22no—
71#15668040—24no—
72#15668040—24no—
73#15668040—24no—
74#15668040—24no—
75#15668040—42no—
76#15668040D414yescomplemented
77#15668034—28no—
78#15668034—24no—
79C2×#13083563—24no—
80C2×#13083563—22no—
81C2×#13083563—21no—
82C2×#13083563—22no—
83C2×D712—24no—
84C2×D712—22no—
85C2×D712—21no—
86C2×D712—22no—
87C2×D712—22no—
88C2×D712—42no—
89#15668020—42no—
90#15668018—24no—
91C2×#13083558C2312yes—
92M16×D89—24no—
93#15668008—21no—
94#15668001—21no—
95#15667986—22no—
96#15667980—22no—
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667938—24no—
99#15667937—21no—
100#15667934—21no—
101#15667934—22no—
102#15667931—21no—
103#15667930—22no—
104#15667929—21no—
105#15667928—22no—
106#15667928—24no—
107#15667928—24no—
108#15667924—42no—
109C2×#41×C89C2311yescharacteristic
110#131×C89—24no—
111C2×M16×C89—22no—
112C2×M16×C89C2311yescharacteristic
113C2×M16×C89C2312yes—
114C2×M16×C89C2312yes—
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116#108×C89—24no—
117#101×C89D412yes—
118#100×C89D412yes—
119C22⋊C8×C89—22no—
120C23×D89—22no—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—21no—
123#13083575—44no—
124#13083575—42no—
125#13083574—22no—
126#13083574—24no—
127#13083574—22no—
128#13083574—22no—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—24no—
132#13083574—42no—
133#13083574—42no—
134#13083574—42no—
135#13083574C2×D414yes—
136#13083573—42no—
137#13083573—44no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
141Q8×D89—42no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—24no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356C2×D412yes—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—42no—
160C2×C22⋊D89—42no—
161D4×D89—44no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—48no—
164D4×D89—44no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—42no—
169Dic356—24no—
170#13083563—28no—
171#13083563—24no—
172#13083563—24no—
173#13083563—44no—
174#13083563—42no—
175D712—28no—
176D712—24no—
177D712—44no—
178D712—44no—
179D712—42no—
180#13083558—22no—
181#13083558—22no—
182#13083557—44no—
183C2×#10623494—22no—
184C8×D89—44no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—42no—
188C4×Dic89—21no—
189#41×C89—22no—
190#41×C89—22no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89#4112yes—
194C22×C4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196M16×C89—24no—
197M16×C89—22no—
198M16×C89—22no—
199M16×C89—22no—
200M16×C89C2×D414yes—
201M16×C89C2×D414yes—
202C2×C8×C89—24no—
203C2×C8×C89—22no—
204C2×C8×C89—22no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—22no—
208C23×C89#12112yes—
209C23×C89C2×#4111yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—44no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—162no—
219C22×D89—161no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—22no—
222D4×C89—24no—
223D4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89#12112yes—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D412yes—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D89—24no—
232C22⋊D89—44no—
233C22⋊D89—44no—
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—162no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—41no—
241D356—22no—
242D356—22no—
243D356—21no—
244D356—22no—
245D356—22no—
246D356—44no—
247D356—42no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—42no—
251D356—42no—
252D356#12012yes—
253C4×D89—24no—
254C4×D89—44no—
255C4×D89—44no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—42no—
258Dic178—21no—
259Dic178—22no—
260Dic178—22no—
261Dic178—42no—
262Dic178#12012yes—
263C8×C89—24no—
264C8×C89—24no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—42no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C22×C89#54612yes—
273C2×D89—22no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—82no—
278C2×D89—82no—
279C2×D89—82no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—164no—
282C2×D89—162no—
283C2×D89—162no—
284C2×D89—162no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89C2×#12011yescharacteristic
287C4×C89#53411yescharacteristic
288C4×C89D4212yes—
289Dic89—22no—
290Dic89—42no—
291Dic89—81no—
292#24420—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—21no—
294C2×C89—22no—
295C2×C89—42no—
296C2×C89#241011yescharacteristic
297D89—42no—
298D89—82no—
299D89—82no—
300D89—161no—
301#3585—891no—
302#3068—892no—
303#3021—891no—
304#3008—891no—
305#2888—891no—
306#2048—892no—
307#2018—892no—
308#1914—891no—
309#1881—892no—
310#1858D8911yescharacteristic, complemented
311#1791—891no—
312C89#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—891no—
314C2×H(5,𝔽2)—891no—
315#577—1784no—
316#576—1784no—
317#575—892no—
318#575—1782no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
323C22×D8—891no—
324#568—892no—
325#568C2×D8911yescharacteristic
326#535—891no—
327#472—1784no—
328#471—1784no—
329#454—1782no—
330#453—1782no—
331#449—1782no—
332#447—1782no—
333#430C2×D8912yescomplemented
334#421—892no—
335#418—891no—
336#416—891no—
337#413—891no—
338#413—892no—
339#413—1782no—
340#413C2×D8911yescharacteristic
341C2×#100—892no—
342C2×#100—892no—
343C2×#100—1782no—
344#408—892no—
345#408C2×D8911yescharacteristic
346#344—892no—
347#341C2×D8912yescomplemented
3482−1+4—1782no—
3492−1+4—1781no—
350H(5,𝔽2)—3562no—
351H(5,𝔽2)—1782no—
352H(5,𝔽2)—1781no—
353H(5,𝔽2)—1784no—
354H(5,𝔽2)—1782no—
355C2×#41—892no—
356C2×#41—891no—
357C2×#41—892no—
358C2×#41—3562no—
359C2×#41—1782no—
360C2×#41—1781no—
361C2×#41C22×D8911yescharacteristic
362C22×D4—892no—
363C22×D4—891no—
364C22×D4—891no—
365C22×D4—1781no—
366C22×D4—1782no—
367#137—894no—
368#137—1782no—
369#137—1784no—
370AGL(1,ℤ/8)—894no—
371AGL(1,ℤ/8)—3562no—
372AGL(1,ℤ/8)—1784no—
373AGL(1,ℤ/8)—1784no—
374AGL(1,ℤ/8)—1782no—
375AGL(1,ℤ/8)—1788no—
376AGL(1,ℤ/8)—1784no—
377AGL(1,ℤ/8)—1784no—
378AGL(1,ℤ/8)—1784no—
379#135—1784no—
380#135—1788no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1782no—
383C2×SD16—1782no—
384C2×SD16—1784no—
385C2×D8—3562no—
386C2×D8—1782no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1782no—
389C2×D8—1782no—
390C2×D8—1784no—
391#131—24no—
392#131—3562no—
393#131—1784no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—892no—
396C2×M16—1784no—
397C2×M16C22×D8911yescharacteristic
398C2×M16C22×D8912yes—
399C2×M16C22×D8912yes—
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401#127—1781no—
402#124—1781no—
403#121—1782no—
404#120—1782no—
405#117—891no—
406#108—24no—
407#104—1784no—
408#103—1781no—
409#102—1781no—
410#102—1782no—
411#101—1782no—
412#101—1781no—
413#101D35612yes—
414#100—1782no—
415#100—1781no—
416#100—1784no—
417#100—1784no—
418#100D35612yes—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—3562no—
421C24—1781no—
422C24—1782no—
423C24—1781no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—894no—
427#41—3562no—
428#41—3562no—
429#41—3562no—
430#41—3562no—
431#41—3564no—
432#41—3564no—
433#41—3562no—
434#41—1784no—
435#41—1784no—
436#41—1782no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439#41—1782no—
440#41—1782no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—892no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
446C2×D4—891no—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—892no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3564no—
451C2×D4—3568no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3564no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4C2×D35611yescharacteristic
470C2×D4#1308357512yes—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4D4×D8912yes—
476C22×C4C23×D8911yescharacteristic
477Q16—1784no—
478SD16—3564no—
479SD16—3562no—
480SD16—1784no—
481SD16—1784no—
482SD16—1788no—
483D8—3564no—
484D8—3562no—
485D8—3564no—
486D8—1784no—
487D8—1788no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—3564no—
493M16—1782no—
494M16—1782no—
495M16D4×D8914yes—
496M16C2×D35614yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—3564no—
504C2×C8—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—1781no—
508C42—1781no—
509C23—3562no—
510C23—3564no—
511C23—3562no—
512C23—3562no—
513C23—3561no—
514C23—14241no—
515C23—14241no—
516C23—14242no—
517C23—1782no—
518C23—1782no—
519C23—1781no—
520C23#1566798712yes—
521C23C2×#1308357511yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—892no—
524Q8—3562no—
525Q8—1782no—
526Q8—1782no—
527Q8—1781no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—892no—
531D4—3562no—
532D4—3564no—
533D4—3564no—
534D4—3562no—
535D4—3562no—
536D4—3564no—
537D4—3561no—
538D4—3562no—
539D4—3562no—
540D4—3561no—
541D4—14242no—
542D4—1784no—
543D4—1782no—
544D4—1781no—
545D4—1782no—
546D4—1782no—
547D4—1782no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—3564no—
551C2×C4—3564no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1784no—
559C2×C4#1566798712yes—
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8912yes—
562C2×C4C22×D35611yescharacteristic
563C2×C4#1566805812yes—
564C8—24no—
565C8—24no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3562no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—3562no—
573C22—3562no—
574C22—14242no—
575C22—14242no—
576C22—14244no—
577C22—14242no—
578C22—1782no—
579C22—7121no—
580C22—7122no—
581C22—7122no—
582C22—7122no—
583C22—7121no—
584C22C2×#1566798711yescharacteristic
585C22#1915223912yes—
586C4—22no—
587C4—3562no—
588C4—1782no—
589C4—7121no—
590C4#120×D8911yescharacteristic
591C4#1915215911yescharacteristic
592C4D4×D35612yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—3562no—
597C2—14241no—
598C2—7122no—
599C2—7122no—
600C2#2602362411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023624
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1858C2
socleC2×C89#2410
hypercenter#1858D89
hypocenterC89#24420
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035033C2semidirect
2. #26029981C2semidirect
3. #26029626C2semidirect
4. #26029522C2semidirect
5. #26028729C2semidirect
6. #26021527C2semidirect
7. #26021362C2semidirect
8. #26020799C2semidirect
9. #26020615C2semidirect
10. #26020202C2semidirect
11. C89×#1858C2semidirect
20. C2×#15668040C22semidirect
21. C2×#15668040C22semidirect
22. C22×D712C22semidirect
23. #19152364C22semidirect
31. #19151614C22semidirect
32. #19151604C22semidirect
33. #19151595C22semidirect
36. #19151580C22semidirect
37. C2×#15667928C22semidirect
38. C2×#15667928C22semidirect
40. #19151564C22semidirect
41. #19151370C22semidirect
43. #430×C89C22semidirect
46. #341×C89C22semidirect
67. #15668045D4semidirect
76. #15668040D4semidirect
310. #1858D89semidirect
312. C89#24420semidirect
333. #430C2×D89semidirect
347. #341C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350332
#260299812
#260296262
#260295222
#260287292
#260215272
#260213622
#260207992
#260206152
#260202022
C89×#18582
#2442089