Subgroups — #36591945

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26029624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152365	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151866	—	2	4	no	—
18	#19151863	—	2	4	no	—
19	#19151771	—	2	2	no	—
20	#19151766	—	2	2	no	—
21	#19151743	—	2	2	no	—
22	#19151732	—	2	2	no	—
23	#19151646	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151594	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151582	—	2	2	no	—
28	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151582	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667929	—	2	2	no	—
32	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151565	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151370	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#577×C₈₉	—	2	4	no	—
41	#576×C₈₉	—	2	4	no	—
42	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#575×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668037	—	2	4	no	—
49	#15668037	—	2	4	no	—
50	#15668037	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
57	#15668019	—	2	4	no	—
58	#15668019	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668008	—	2	1	no	—
65	#15668001	—	2	1	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667980	—	2	2	no	—
68	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667947	—	2	4	no	—
70	#15667939	—	2	4	no	—
71	#15667936	—	2	1	no	—
72	#15667933	—	2	1	no	—
73	#15667933	—	2	2	no	—
74	#15667931	—	2	1	no	—
75	#15667931	—	2	2	no	—
76	#15667931	D₄	1	2	yes	—
77	#15667929	—	2	4	no	—
78	#15667929	—	2	1	no	—
79	#15667929	—	2	2	no	—
80	#15667929	D₄	1	2	yes	—
81	#15667928	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
84	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
85	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
87	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
90	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#137×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
105	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
106	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
108	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
109	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
110	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
111	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
112	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	#13083561	—	4	4	no	—
127	#13083561	—	4	2	no	—
128	#13083559	—	4	4	no	—
129	#13083559	—	4	4	no	—
130	#13083559	—	4	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083558	—	2	2	no	—
135	#13083558	—	4	4	no	—
136	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	#13083551	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
158	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
159	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
160	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
198	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
199	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
200	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
201	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
202	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	D₃₅₆	—	4	1	no	—
261	D₃₅₆	—	4	1	no	—
262	D₃₅₆	—	4	2	no	—
263	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
264	#10623494	—	2	4	no	—
265	#10623494	—	4	1	no	—
266	#10623494	—	4	1	no	—
267	#10623494	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
282	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
291	Dic₈₉	—	8	1	no	—
292	#24420	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
300	D₈₉	—	16	1	no	—
301	#3585	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#3068	—	89	2	no	—
303	#3021	—	89	1	no	—
304	#3008	—	89	1	no	—
305	#2888	—	89	1	no	—
306	#2048	—	89	2	no	—
307	#2018	—	89	2	no	—
308	#1914	—	89	1	no	—
309	#1881	—	89	2	no	—
310	#1858	—	89	1	no	—
311	#1791	—	89	1	no	—
312	C₈₉	#24420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#577	—	2	4	no	—
316	#576	—	2	4	no	—
317	#575	—	2	2	no	—
318	#575	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
324	#568	—	89	2	no	—
325	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#535	—	89	1	no	—
327	#472	—	178	4	no	—
328	#471	—	178	4	no	—
329	#454	—	178	2	no	—
330	#453	—	178	2	no	—
331	#449	—	178	2	no	—
332	#447	—	178	2	no	—
333	#430	—	89	2	no	—
334	#421	—	89	2	no	—
335	#418	—	89	1	no	—
336	#416	—	89	1	no	—
337	#413	—	89	1	no	—
338	#413	—	89	2	no	—
339	#413	—	89	1	no	—
340	#413	—	178	2	no	—
341	C₂×#100	—	89	2	no	—
342	C₂×#100	—	89	2	no	—
343	C₂×#100	—	178	2	no	—
344	#408	—	89	2	no	—
345	#408	—	89	1	no	—
346	#344	—	89	2	no	—
347	#341	—	89	2	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#137	—	2	4	no	—
368	#137	—	2	2	no	—
369	#137	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
370	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
379	#135	—	2	8	no	—
380	#135	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	356	2	no	—
388	C₂×D₈	—	178	2	no	—
389	C₂×D₈	—	178	1	no	—
390	C₂×D₈	—	178	2	no	—
391	#131	—	2	4	no	—
392	#131	—	356	2	no	—
393	#131	—	178	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
401	#127	—	178	1	no	—
402	#124	—	178	1	no	—
403	#121	—	178	2	no	—
404	#120	—	178	2	no	—
405	#117	—	89	1	no	—
406	#108	—	178	4	no	—
407	#104	—	178	4	no	—
408	#103	—	178	1	no	—
409	#102	—	178	1	no	—
410	#102	—	178	2	no	—
411	#101	—	89	2	no	—
412	#101	—	178	1	no	—
413	#101	—	178	2	no	—
414	#100	—	89	2	no	—
415	#100	—	178	4	no	—
416	#100	—	178	1	no	—
417	#100	—	178	2	no	—
418	#100	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	178	1	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	1	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	2	4	no	—
478	SD₁₆	—	2	8	no	—
479	SD₁₆	—	2	4	no	—
480	SD₁₆	—	2	4	no	—
481	SD₁₆	—	356	2	no	—
482	SD₁₆	—	356	4	no	—
483	D₈	—	2	8	no	—
484	D₈	—	2	4	no	—
485	D₈	—	356	4	no	—
486	D₈	—	356	2	no	—
487	D₈	—	356	4	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	89	4	no	—
491	M₁₆	—	356	4	no	—
492	M₁₆	—	178	2	no	—
493	M₁₆	—	178	2	no	—
494	M₁₆	—	178	2	no	—
495	M₁₆	—	178	2	no	—
496	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	356	4	no	—
500	C₂×C₈	—	178	1	no	—
501	C₂×C₈	—	178	1	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄²	—	178	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	16	1	no	—
516	C₂³	—	16	2	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	356	1	no	—
519	C₂³	—	1424	1	no	—
520	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	1	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	#15667981	1	2	yes	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	1	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	356	1	no	—
544	D₄	—	356	2	no	—
545	D₄	—	356	1	no	—
546	D₄	—	1424	2	no	—
547	D₄	#15667981	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	356	1	no	—
566	C₈	—	356	2	no	—
567	C₈	—	356	1	no	—
568	C₈	—	178	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	16	2	no	—
579	C₂²	—	16	4	no	—
580	C₂²	—	16	2	no	—
581	C₂²	—	1424	2	no	—
582	C₂²	—	712	2	no	—
583	C₂²	—	712	1	no	—
584	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	712	1	no	—
590	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
592	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	1424	1	no	—
600	C₂	#26023626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023626
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3585	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2410
hypercenter	#3585	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24420
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029982	C₂	semidirect
2. #26029624	C₂	semidirect
3. #26029520	C₂	semidirect
4. #26028731	C₂	semidirect
5. #26021522	C₂	semidirect
6. #26021358	C₂	semidirect
7. #26020799	C₂	semidirect
8. #26020616	C₂	semidirect
9. #26020472	C₂	semidirect
10. #26020203	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3585	C₂	semidirect
12. C₂×#15668037	C₂²	semidirect
13. C₂×#15668037	C₂²	semidirect
14. C₂²×#13083559	C₂²	semidirect
15. #19152365	C₂²	semidirect
23. #19151646	C₂²	semidirect
24. #19151615	C₂²	semidirect
25. #19151603	C₂²	semidirect
26. #19151594	C₂²	semidirect
30. #19151582	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
35. #19151565	C₂²	semidirect
36. #19151370	C₂²	semidirect
37. #19151362	C₂²	semidirect
104. #137×C₈₉	D₄	semidirect
110. AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	D₄	semidirect
301. #3585	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	#24420	semidirect
369. #137	C₂²⋊D₈₉	semidirect
378. AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029982	2
#26029624	2
#26029520	2
#26028731	2
#26021522	2
#26021358	2
#26020799	2
#26020616	2
#26020472	2
#26020203	2
C₈₉×#3585	2
#24420	89