Subgroups — #36591956

Order 22784.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26029631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152365	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151871	—	2	4	no	—
18	#19151859	—	2	4	no	—
19	#19151781	—	2	2	no	—
20	#19151776	—	2	2	no	—
21	#19151760	—	2	2	no	—
22	#19151749	—	2	2	no	—
23	#19151646	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151594	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151582	—	2	2	no	—
28	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151582	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667929	—	2	2	no	—
33	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151565	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151370	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#577×C₈₉	—	2	4	no	—
41	#576×C₈₉	—	2	4	no	—
42	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#575×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668042	—	2	4	no	—
49	#15668042	—	2	4	no	—
50	#15668042	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
57	#15668019	—	2	4	no	—
58	#15668019	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668010	—	2	1	no	—
65	#15667999	—	2	1	no	—
66	#15667993	—	2	2	no	—
67	#15667991	—	2	2	no	—
68	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667947	—	2	4	no	—
70	#15667939	—	2	4	no	—
71	#15667936	—	2	1	no	—
72	#15667933	—	2	1	no	—
73	#15667933	—	2	2	no	—
74	#15667931	—	2	1	no	—
75	#15667931	—	2	2	no	—
76	#15667931	D₄	1	2	yes	—
77	#15667930	—	2	4	no	—
78	#15667929	—	2	4	no	—
79	#15667929	—	2	1	no	—
80	#15667929	—	2	2	no	—
81	#15667929	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
84	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
85	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
87	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
90	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#137×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
106	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
108	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
109	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
110	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
111	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
112	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	#13083564	—	4	4	no	—
126	#13083564	—	4	2	no	—
127	#13083562	—	4	4	no	—
128	#13083562	—	4	4	no	—
129	#13083562	—	4	2	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083558	—	4	4	no	—
135	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	#13083553	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
158	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
159	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
160	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
198	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
199	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
200	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
201	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
202	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
224	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
261	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
262	#10623494	—	2	4	no	—
263	#10623494	—	4	1	no	—
264	#10623494	—	4	1	no	—
265	#10623494	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
286	Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	Dic₈₉	—	8	1	no	—
288	#24421	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
296	#3585	D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#3069	—	89	2	no	—
298	#3022	—	89	1	no	—
299	#3009	—	89	1	no	—
300	#2888	—	89	1	no	—
301	#2048	—	89	2	no	—
302	#2019	—	89	2	no	—
303	#1915	—	89	1	no	—
304	#1881	—	89	2	no	—
305	#1858	—	89	1	no	—
306	#1791	—	89	1	no	—
307	C₈₉	#24421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#577	—	2	4	no	—
311	#576	—	2	4	no	—
312	#575	—	2	2	no	—
313	#575	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×#137	—	89	2	no	—
315	C₂×#137	—	89	1	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
319	#568	—	89	2	no	—
320	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#536	—	89	1	no	—
322	#473	—	178	4	no	—
323	#471	—	178	4	no	—
324	#456	—	178	2	no	—
325	#455	—	178	2	no	—
326	#452	—	178	2	no	—
327	#450	—	178	2	no	—
328	#430	—	89	2	no	—
329	#421	—	89	2	no	—
330	#418	—	89	1	no	—
331	#416	—	89	1	no	—
332	#413	—	89	1	no	—
333	#413	—	89	2	no	—
334	#413	—	89	1	no	—
335	#413	—	178	2	no	—
336	C₂×#101	—	89	2	no	—
337	C₂×#100	—	89	2	no	—
338	C₂×#100	—	178	2	no	—
339	#408	—	89	2	no	—
340	#408	—	89	1	no	—
341	#344	—	89	2	no	—
342	#341	—	89	2	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#137	—	2	4	no	—
363	#137	—	2	2	no	—
364	#137	—	356	2	no	—
365	#137	—	178	4	no	—
366	#137	—	178	4	no	—
367	#137	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
374	#135	—	2	8	no	—
375	#135	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	4	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	#131	—	2	4	no	—
387	#131	—	356	2	no	—
388	#131	—	178	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
397	#124	—	178	1	no	—
398	#123	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
400	#117	—	89	1	no	—
401	#108	—	178	4	no	—
402	#104	—	178	4	no	—
403	#103	—	178	1	no	—
404	#102	—	178	1	no	—
405	#102	—	178	2	no	—
406	#101	—	89	2	no	—
407	#101	—	178	1	no	—
408	#101	—	178	2	no	—
409	#101	—	178	4	no	—
410	#100	—	89	2	no	—
411	#100	—	178	4	no	—
412	#100	—	178	1	no	—
413	#100	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
441	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	4	no	—
472	Q₁₆	—	356	2	no	—
473	Q₁₆	—	356	4	no	—
474	SD₁₆	—	2	8	no	—
475	SD₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	2	4	no	—
477	SD₁₆	—	356	4	no	—
478	SD₁₆	—	356	2	no	—
479	SD₁₆	—	356	4	no	—
480	D₈	—	2	8	no	—
481	D₈	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	89	4	no	—
485	M₁₆	—	356	4	no	—
486	M₁₆	—	178	2	no	—
487	M₁₆	—	178	2	no	—
488	M₁₆	—	178	2	no	—
489	M₁₆	—	178	2	no	—
490	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	356	4	no	—
494	C₂×C₈	—	178	1	no	—
495	C₂×C₈	—	178	1	no	—
496	C₂×C₈	—	178	2	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₂×C₈	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₄²	—	178	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	16	1	no	—
511	C₂³	—	16	2	no	—
512	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	1	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	356	1	no	—
520	Q₈	—	356	2	no	—
521	Q₈	—	356	1	no	—
522	Q₈	#15667981	1	2	yes	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	1	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	#15667981	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	356	1	no	—
559	C₈	—	356	2	no	—
560	C₈	—	356	1	no	—
561	C₈	—	178	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	16	2	no	—
572	C₂²	—	16	4	no	—
573	C₂²	—	16	2	no	—
574	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	712	1	no	—
580	C₄	—	712	1	no	—
581	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
583	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	#26023626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023626
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3585	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2410
hypercenter	#3585	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24421
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029991	C₂	semidirect
2. #26029631	C₂	semidirect
3. #26029529	C₂	semidirect
4. #26028731	C₂	semidirect
5. #26021522	C₂	semidirect
6. #26021366	C₂	semidirect
7. #26020804	C₂	semidirect
8. #26020616	C₂	semidirect
9. #26020472	C₂	semidirect
10. #26020203	C₂	semidirect
12. C₂×#15668042	C₂²	semidirect
13. C₂×#15668042	C₂²	semidirect
14. C₂²×#13083562	C₂²	semidirect
15. #19152365	C₂²	semidirect
23. #19151646	C₂²	semidirect
24. #19151615	C₂²	semidirect
25. #19151603	C₂²	semidirect
26. #19151594	C₂²	semidirect
30. #19151582	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
35. #19151565	C₂²	semidirect
36. #19151370	C₂²	semidirect
37. #19151362	C₂²	semidirect
307. C₈₉	#24421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029991	2
#26029631	2
#26029529	2
#26028731	2
#26021522	2
#26021366	2
#26020804	2
#26020616	2
#26020472	2
#26020203	2
C₈₉×#3585	2
#24421	89