Subgroups — #36591957

Order 22784.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152409	—	2	4	no	—
14	#19152401	—	2	4	no	—
15	#19152396	—	2	2	no	—
16	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152365	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151871	—	2	4	no	—
23	#19151863	—	2	4	no	—
24	#19151780	—	2	2	no	—
25	#19151775	—	2	2	no	—
26	#19151646	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151616	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151582	—	2	2	no	—
29	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151580	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667929	—	2	2	no	—
34	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151564	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151363	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#452×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#450×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#416×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#15668060	—	2	1	no	—
48	#15668059	—	2	2	no	—
49	#15668058	—	2	2	no	—
50	#15668057	—	2	1	no	—
51	#15668057	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
55	#15668043	—	2	4	no	—
56	#15668043	—	2	2	no	—
57	#15668043	—	4	2	no	—
58	#15668042	—	2	4	no	—
59	#15668042	D₄	1	4	yes	—
60	#15668038	—	2	8	no	—
61	#15668038	—	2	4	no	—
62	#15668038	—	2	2	no	—
63	#15668038	—	2	4	no	—
64	#15668037	—	2	4	no	—
65	#15668037	D₄	1	4	yes	—
66	#15668032	—	2	8	no	—
67	#15668032	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
74	#15668019	—	2	4	no	—
75	#15668019	—	2	4	no	—
76	#15668019	—	4	2	no	—
77	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667947	—	2	4	no	—
83	#15667940	—	2	4	no	—
84	#15667931	—	2	4	no	—
85	#15667931	—	2	1	no	—
86	#15667931	D₄	1	2	yes	—
87	#15667930	—	2	2	no	—
88	#15667929	—	2	4	no	—
89	#15667929	—	2	1	no	—
90	#15667929	D₄	1	2	yes	—
91	#15667928	—	2	2	no	—
92	#15667924	—	4	2	no	—
93	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
94	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#13083575	—	4	2	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	#13083574	—	4	2	no	—
128	#13083573	—	4	2	no	—
129	#13083573	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
137	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	#13083564	—	2	4	no	—
142	#13083564	—	4	4	no	—
143	#13083562	—	2	8	no	—
144	#13083562	—	2	4	no	—
145	#13083561	—	2	4	no	—
146	#13083561	—	4	4	no	—
147	#13083559	—	2	8	no	—
148	#13083559	—	2	4	no	—
149	#13083558	—	2	4	no	—
150	#13083558	—	2	2	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	4	4	no	—
155	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
170	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
197	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
198	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
199	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
224	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	D₃₅₆	—	2	2	no	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	D₃₅₆	—	4	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
263	#10623494	—	2	4	no	—
264	#10623494	—	2	4	no	—
265	#10623494	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
284	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	#24421	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
295	D₈₉	—	8	2	no	—
296	#3585	—	89	1	no	—
297	#3069	—	89	2	no	—
298	#3022	—	89	1	no	—
299	#3009	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2888	—	89	1	no	—
301	#2048	—	89	2	no	—
302	#2019	—	89	2	no	—
303	#1915	—	89	1	no	—
304	#1881	—	89	2	no	—
305	#1858	—	89	1	no	—
306	#1791	—	89	1	no	—
307	C₈₉	#24421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#585	—	89	1	no	—
309	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#577	—	178	4	no	—
311	#576	—	178	4	no	—
312	#575	—	89	2	no	—
313	#575	—	178	2	no	—
314	C₂×#137	—	89	2	no	—
315	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#568	—	89	2	no	—
320	#568	—	89	1	no	—
321	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#473	—	178	4	no	—
323	#471	—	178	4	no	—
324	#456	—	178	2	no	—
325	#455	—	178	2	no	—
326	#452	—	2	2	no	—
327	#450	—	2	2	no	—
328	#430	—	89	2	no	—
329	#421	—	89	2	no	—
330	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#416	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#413	—	89	1	no	—
333	#413	—	89	1	no	—
334	#413	—	89	2	no	—
335	#413	—	178	2	no	—
336	C₂×#101	—	89	2	no	—
337	C₂×#100	—	89	2	no	—
338	C₂×#100	—	178	2	no	—
339	#408	—	89	2	no	—
340	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#344	—	89	2	no	—
342	#341	—	89	2	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	89	2	no	—
352	C₂×#41	—	356	2	no	—
353	C₂×#41	—	178	2	no	—
354	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#137	—	2	4	no	—
363	#137	—	89	4	no	—
364	#137	—	356	2	no	—
365	#137	—	178	4	no	—
366	#137	—	178	4	no	—
367	#137	—	178	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
374	#135	—	178	8	no	—
375	#135	—	178	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
384	C₂×D₈	—	178	2	no	—
385	C₂×D₈	—	178	4	no	—
386	#131	—	356	2	no	—
387	#131	—	178	4	no	—
388	#131	—	178	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	#124	—	2	1	no	—
398	#123	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#108	—	178	4	no	—
402	#104	—	178	4	no	—
403	#103	—	2	1	no	—
404	#102	—	2	1	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#101	—	89	2	no	—
407	#101	—	178	2	no	—
408	#101	—	178	4	no	—
409	#101	—	178	1	no	—
410	#100	—	89	2	no	—
411	#100	—	178	2	no	—
412	#100	—	178	4	no	—
413	#100	—	178	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	356	2	no	—
425	#41	—	356	2	no	—
426	#41	—	356	2	no	—
427	#41	—	356	4	no	—
428	#41	—	356	2	no	—
429	#41	—	178	4	no	—
430	#41	—	178	2	no	—
431	#41	—	178	2	no	—
432	#41	—	178	2	no	—
433	#41	—	178	2	no	—
434	#41	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	89	2	no	—
455	C₂×D₄	—	356	4	no	—
456	C₂×D₄	—	356	2	no	—
457	C₂×D₄	—	356	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	4	2	no	—
472	Q₁₆	—	356	4	no	—
473	Q₁₆	—	178	4	no	—
474	SD₁₆	—	4	4	no	—
475	SD₁₆	—	4	2	no	—
476	SD₁₆	—	356	4	no	—
477	SD₁₆	—	178	8	no	—
478	SD₁₆	—	178	4	no	—
479	SD₁₆	—	178	4	no	—
480	D₈	—	178	8	no	—
481	D₈	—	178	4	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	89	4	no	—
484	M₁₆	—	89	4	no	—
485	M₁₆	—	356	4	no	—
486	M₁₆	—	178	2	no	—
487	M₁₆	—	178	2	no	—
488	M₁₆	—	178	4	no	—
489	M₁₆	—	178	2	no	—
490	M₁₆	—	178	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	356	4	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₂×C₈	—	178	4	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₂×C₈	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	16	1	no	—
509	C₂³	—	16	2	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	178	2	no	—
512	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	1	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	1	no	—
519	Q₈	—	356	2	no	—
520	Q₈	—	178	2	no	—
521	Q₈	—	178	2	no	—
522	Q₈	#15667980	1	2	yes	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	1	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	356	2	no	—
533	D₄	—	356	4	no	—
534	D₄	—	356	2	no	—
535	D₄	—	356	2	no	—
536	D₄	—	178	2	no	—
537	D₄	—	178	2	no	—
538	D₄	#15667980	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	356	2	no	—
560	C₈	—	178	4	no	—
561	C₈	—	178	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	16	2	no	—
570	C₂²	—	16	4	no	—
571	C₂²	—	356	2	no	—
572	C₂²	—	1424	2	no	—
573	C₂²	—	712	2	no	—
574	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152235	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	356	2	no	—
581	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#19152230	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	—	712	2	no	—
590	C₂	#26023627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023627
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3009	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2410
prime radical	#26035032	C₂
hypercenter	#3009	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24421
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029986	C₂	semidirect
3. #26029630	C₂	semidirect
4. #26028731	C₂	semidirect
5. #26021523	C₂	semidirect
6. #26021364	C₂	semidirect
7. #26020805	C₂	semidirect
8. #26020612	C₂	semidirect
9. #26020471	C₂	semidirect
10. #26020202	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3009	C₂	semidirect
17. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
21. #19152365	C₂²	semidirect
26. #19151646	C₂²	semidirect
27. #19151616	C₂²	semidirect
31. #19151580	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
35. #19151564	C₂²	semidirect
36. #19151368	C₂²	semidirect
37. #19151363	C₂²	semidirect
39. C₂×#137×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #418×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #416×C₈₉	C₂²	semidirect
299. #3009	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#24421	semidirect
315. C₂×#137	C₂×D₈₉	semidirect
318. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
330. #418	C₂×D₈₉	semidirect
331. #416	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035032	2
#26029986	2
#26029630	2
#26028731	2
#26021523	2
#26021364	2
#26020805	2
#26020612	2
#26020471	2
#26020202	2
C₈₉×#3009	2
#24421	89