Subgroups — #36591974

Order 22784.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152413	—	2	4	no	—
14	#19152409	—	2	4	no	—
15	#19152396	—	2	2	no	—
16	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15668042	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152364	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151870	—	2	4	no	—
24	#19151858	—	2	4	no	—
25	#19151758	—	2	2	no	—
26	#19151753	—	2	2	no	—
27	#19151647	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151582	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151579	—	2	2	no	—
33	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#101×D₈₉	—	2	2	no	—
36	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151565	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#456×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#455×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#15668059	—	2	4	no	—
48	#15668059	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
56	#15668043	—	2	4	no	—
57	#15668043	—	2	4	no	—
58	#15668043	D₄	1	4	yes	—
59	#15668042	—	2	8	no	—
60	#15668042	—	2	2	no	—
61	#15668042	—	2	4	no	—
62	#15668042	—	2	4	no	—
63	#15668038	—	2	4	no	—
64	#15668038	D₄	1	4	yes	—
65	#15668037	—	2	2	no	—
66	#15668032	—	2	8	no	—
67	#15668032	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
73	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
76	#15668020	—	4	2	no	—
77	#15668019	—	2	4	no	—
78	#15668018	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
83	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667948	—	2	4	no	—
86	#15667935	—	2	1	no	—
87	#15667935	—	2	2	no	—
88	#15667932	—	2	1	no	—
89	#15667931	—	2	4	no	—
90	#15667931	—	2	1	no	—
91	#15667931	—	2	2	no	—
92	#15667930	—	2	4	no	—
93	#15667929	—	2	1	no	—
94	#15667929	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
97	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
98	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
101	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#101×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	#100×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	4	2	no	—
123	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#13083573	—	4	4	no	—
125	#13083573	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083564	—	2	8	no	—
143	#13083564	—	2	4	no	—
144	#13083564	—	4	4	no	—
145	#13083564	—	4	2	no	—
146	#13083562	—	2	8	no	—
147	#13083562	—	2	4	no	—
148	#13083561	—	2	4	no	—
149	#13083561	—	4	2	no	—
150	#13083559	—	2	4	no	—
151	#13083558	—	2	4	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#13083557	—	4	4	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
199	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
200	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	—	2	1	no	—
250	D₃₅₆	#120	1	2	yes	—
251	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	#120	1	2	yes	—
259	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
260	#10623494	—	2	4	no	—
261	#10623494	—	4	1	no	—
262	#10623494	—	4	1	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
281	Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	#24423	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
289	D₈₉	—	4	2	no	—
290	#3586	—	89	1	no	—
291	#3069	—	89	2	no	—
292	#3022	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#3011	—	89	1	no	—
294	#2889	—	89	1	no	—
295	#2049	—	89	2	no	—
296	#2020	—	89	2	no	—
297	#1915	—	89	1	no	—
298	#1881	—	89	2	no	—
299	#1858	—	89	1	no	—
300	#1791	—	89	1	no	—
301	C₈₉	#24423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
304	#578	—	178	4	no	—
305	#577	—	178	4	no	—
306	#575	—	89	2	no	—
307	#575	—	178	2	no	—
308	C₂×#137	—	89	2	no	—
309	C₂×#137	—	89	1	no	—
310	C₂×#137	—	178	2	no	—
311	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
313	#568	—	89	1	no	—
314	#568	—	89	2	no	—
315	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#473	—	178	4	no	—
317	#471	—	178	4	no	—
318	#456	—	2	2	no	—
319	#455	—	2	2	no	—
320	#452	—	178	2	no	—
321	#451	—	178	2	no	—
322	#430	—	89	2	no	—
323	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	#419	—	89	1	no	—
325	#416	—	89	1	no	—
326	#413	—	89	2	no	—
327	#413	—	89	1	no	—
328	#413	—	178	2	no	—
329	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#101	—	89	2	no	—
331	C₂×#101	—	89	2	no	—
332	C₂×#101	—	178	2	no	—
333	#408	—	89	2	no	—
334	#408	—	89	1	no	—
335	#344	—	89	2	no	—
336	#341	—	89	2	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	—	89	2	no	—
347	C₂×#41	—	89	1	no	—
348	C₂×#41	—	178	1	no	—
349	C₂×#41	—	178	2	no	—
350	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#137	—	2	4	no	—
357	#137	—	4	2	no	—
358	#137	—	89	4	no	—
359	#137	—	178	4	no	—
360	#137	—	178	4	no	—
361	#137	—	178	4	no	—
362	#137	—	178	4	no	—
363	#137	—	178	2	no	—
364	#137	—	178	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
368	#135	—	178	4	no	—
369	#135	—	178	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
380	#131	—	356	2	no	—
381	#131	—	178	4	no	—
382	#131	—	178	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	#124	—	2	1	no	—
392	#123	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#108	—	178	4	no	—
396	#104	—	2	4	no	—
397	#103	—	178	1	no	—
398	#103	—	178	2	no	—
399	#102	—	178	1	no	—
400	#101	—	178	4	no	—
401	#101	—	178	2	no	—
402	#101	—	178	1	no	—
403	#101	—	178	4	no	—
404	#101	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	#100	—	178	2	no	—
406	#100	—	178	1	no	—
407	#100	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	89	4	no	—
423	#41	—	356	2	no	—
424	#41	—	356	8	no	—
425	#41	—	356	4	no	—
426	#41	—	178	4	no	—
427	#41	—	178	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
443	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	89	1	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	1	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	4	4	no	—
466	Q₁₆	—	356	2	no	—
467	Q₁₆	—	356	4	no	—
468	Q₁₆	—	178	4	no	—
469	Q₁₆	—	178	8	no	—
470	SD₁₆	—	4	4	no	—
471	SD₁₆	—	356	2	no	—
472	SD₁₆	—	178	4	no	—
473	SD₁₆	—	178	8	no	—
474	SD₁₆	—	178	4	no	—
475	D₈	—	178	4	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	89	4	no	—
478	M₁₆	—	356	4	no	—
479	M₁₆	—	178	2	no	—
480	M₁₆	—	178	2	no	—
481	M₁₆	—	178	2	no	—
482	M₁₆	—	178	4	no	—
483	M₁₆	—	178	2	no	—
484	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	356	4	no	—
487	C₂×C₈	—	178	1	no	—
488	C₂×C₈	—	178	1	no	—
489	C₂×C₈	—	178	2	no	—
490	C₂×C₈	—	178	2	no	—
491	C₂×C₈	—	178	4	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	178	1	no	—
501	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	1	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	Q₈	—	89	2	no	—
511	Q₈	—	356	4	no	—
512	Q₈	—	356	2	no	—
513	Q₈	—	178	2	no	—
514	Q₈	—	178	2	no	—
515	Q₈	—	178	1	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	89	2	no	—
525	D₄	—	356	4	no	—
526	D₄	—	178	4	no	—
527	D₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	4	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	356	1	no	—
551	C₈	—	356	2	no	—
552	C₈	—	356	1	no	—
553	C₈	—	178	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	16	2	no	—
560	C₂²	—	178	2	no	—
561	C₂²	—	712	1	no	—
562	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#19152235	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	356	2	no	—
569	C₄	—	178	2	no	—
570	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
572	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	356	2	no	—
578	C₂	#26023622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023622
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3022	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2410
prime radical	#26035038	C₂
hypercenter	#3022	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24423
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029985	C₂	semidirect
3. #26029545	C₂	semidirect
4. #26028733	C₂	semidirect
5. #26021533	C₂	semidirect
6. #26021370	C₂	semidirect
7. #26020805	C₂	semidirect
8. #26020611	C₂	semidirect
9. #26020474	C₂	semidirect
10. #26020203	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3022	C₂	semidirect
17. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13083564	C₂²	semidirect
22. #19152364	C₂²	semidirect
27. #19151647	C₂²	semidirect
28. #19151606	C₂²	semidirect
29. #19151592	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
38. #19151368	C₂²	semidirect
39. #19151362	C₂²	semidirect
292. #3022	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#24423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035038	2
#26029985	2
#26029545	2
#26028733	2
#26021533	2
#26021370	2
#26020805	2
#26020611	2
#26020474	2
#26020203	2
C₈₉×#3022	2
#24423	89