Subgroups — #36591976

Order 22784.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668059	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152415	—	2	4	no	—
15	#19152410	—	2	4	no	—
16	#19152398	—	2	2	no	—
17	#19152398	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668045	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19152364	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151874	—	2	4	no	—
26	#19151862	—	2	4	no	—
27	#19151783	—	2	2	no	—
28	#19151778	—	2	2	no	—
29	#19151762	—	2	2	no	—
30	#19151756	—	2	2	no	—
31	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151608	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151595	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151580	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151579	—	2	2	no	—
37	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#101×D₈₉	—	2	2	no	—
40	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151370	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#430×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15668060	—	2	1	no	—
48	#15668059	—	2	4	no	—
49	#15668059	—	2	2	no	—
50	#15668059	—	4	2	no	—
51	#15668058	—	2	2	no	—
52	#15668057	—	2	1	no	—
53	#15668057	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
60	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
65	#15668045	—	2	8	no	—
66	#15668045	—	2	4	no	—
67	#15668045	—	2	2	no	—
68	#15668045	—	2	4	no	—
69	#15668045	—	2	4	no	—
70	#15668045	—	2	4	no	—
71	#15668045	—	2	4	no	—
72	#15668045	—	4	2	no	—
73	#15668045	D₄	1	4	yes	—
74	#15668040	—	2	4	no	—
75	#15668040	—	2	2	no	—
76	#15668040	D₄	1	4	yes	—
77	#15668034	—	2	8	no	—
78	#15668034	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
85	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
89	#15668020	—	4	2	no	—
90	#15668018	—	2	4	no	—
91	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
92	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
93	#15668010	—	2	1	no	—
94	#15667999	—	2	1	no	—
95	#15667993	—	2	2	no	—
96	#15667991	—	2	2	no	—
97	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15667938	—	2	4	no	—
99	#15667937	—	2	1	no	—
100	#15667937	—	2	2	no	—
101	#15667934	—	2	1	no	—
102	#15667931	—	2	1	no	—
103	#15667930	—	2	2	no	—
104	#15667930	—	2	4	no	—
105	#15667930	—	2	4	no	—
106	#15667929	—	2	1	no	—
107	#15667928	—	2	2	no	—
108	#15667924	—	4	2	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#108×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#101×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	#100×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#13083575	—	4	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	2	4	no	—
128	#13083574	—	4	2	no	—
129	#13083574	—	4	2	no	—
130	#13083574	—	4	2	no	—
131	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#13083573	—	4	2	no	—
133	#13083573	—	4	4	no	—
134	#13083573	—	4	4	no	—
135	#13083573	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
151	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
159	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
169	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
170	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
171	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
172	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
173	#13083563	—	2	8	no	—
174	#13083563	—	2	4	no	—
175	#13083563	—	2	4	no	—
176	#13083563	—	4	4	no	—
177	#13083563	—	4	2	no	—
178	D₇₁₂	—	2	4	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	#13083557	—	4	4	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	#13083553	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
190	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	D₃₅₆	—	2	2	no	—
238	D₃₅₆	—	2	1	no	—
239	D₃₅₆	—	2	2	no	—
240	D₃₅₆	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	#120	1	2	yes	—
242	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
249	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	#120	1	2	yes	—
259	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
269	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
278	Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	—	8	1	no	—
282	Dic₈₉	—	8	1	no	—
283	#24423	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈₉	#2410	1	1	yes	characteristic
288	D₈₉	—	4	2	no	—
289	D₈₉	—	8	2	no	—
290	#3586	—	89	1	no	—
291	#3069	—	89	2	no	—
292	#3022	—	89	1	no	—
293	#3011	—	89	1	no	—
294	#2889	—	89	1	no	—
295	#2049	—	89	2	no	—
296	#2020	—	89	2	no	—
297	#1915	—	89	1	no	—
298	#1881	—	89	2	no	—
299	#1858	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1791	—	89	1	no	—
301	C₈₉	#24423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	#585	—	89	1	no	—
303	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
304	#578	—	178	4	no	—
305	#577	—	178	4	no	—
306	#575	—	89	2	no	—
307	#575	—	178	2	no	—
308	C₂×#137	—	89	2	no	—
309	C₂×#137	—	89	2	no	—
310	C₂×#137	—	89	1	no	—
311	C₂×#137	—	178	2	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
313	#568	—	89	2	no	—
314	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#536	—	89	1	no	—
316	#473	—	178	4	no	—
317	#471	—	178	4	no	—
318	#456	—	178	2	no	—
319	#455	—	178	2	no	—
320	#452	—	178	2	no	—
321	#451	—	178	2	no	—
322	#430	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
323	#421	—	89	2	no	—
324	#419	—	89	1	no	—
325	#416	—	89	1	no	—
326	#413	—	89	1	no	—
327	#413	—	89	2	no	—
328	#413	—	178	2	no	—
329	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#101	—	89	2	no	—
331	C₂×#101	—	89	2	no	—
332	C₂×#101	—	178	2	no	—
333	#408	—	89	2	no	—
334	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#344	—	89	2	no	—
336	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
337	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
344	C₂×#41	—	89	2	no	—
345	C₂×#41	—	89	1	no	—
346	C₂×#41	—	89	2	no	—
347	C₂×#41	—	356	2	no	—
348	C₂×#41	—	178	2	no	—
349	C₂×#41	—	178	1	no	—
350	C₂×#41	—	178	2	no	—
351	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
356	#137	—	89	4	no	—
357	#137	—	356	2	no	—
358	#137	—	178	4	no	—
359	#137	—	178	4	no	—
360	#137	—	178	2	no	—
361	#137	—	178	8	no	—
362	#137	—	178	4	no	—
363	#137	—	178	4	no	—
364	#137	—	178	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
368	#135	—	178	4	no	—
369	#135	—	178	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
380	#131	—	2	4	no	—
381	#131	—	356	2	no	—
382	#131	—	178	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
391	#124	—	178	1	no	—
392	#123	—	178	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
394	#117	—	89	1	no	—
395	#108	—	2	4	no	—
396	#104	—	178	4	no	—
397	#103	—	178	1	no	—
398	#103	—	178	2	no	—
399	#102	—	178	1	no	—
400	#101	—	178	2	no	—
401	#101	—	178	1	no	—
402	#101	—	178	4	no	—
403	#101	—	178	4	no	—
404	#101	D₃₅₆	1	2	yes	—
405	#100	—	178	2	no	—
406	#100	—	178	1	no	—
407	#100	D₃₅₆	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	89	4	no	—
413	#41	—	356	2	no	—
414	#41	—	356	2	no	—
415	#41	—	356	2	no	—
416	#41	—	356	8	no	—
417	#41	—	356	2	no	—
418	#41	—	356	4	no	—
419	#41	—	356	4	no	—
420	#41	—	356	2	no	—
421	#41	—	178	4	no	—
422	#41	—	178	4	no	—
423	#41	—	178	2	no	—
424	#41	—	178	2	no	—
425	#41	—	178	2	no	—
426	#41	—	178	2	no	—
427	#41	—	178	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	89	1	no	—
446	C₂×D₄	—	89	2	no	—
447	C₂×D₄	—	356	4	no	—
448	C₂×D₄	—	356	2	no	—
449	C₂×D₄	—	356	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	356	4	no	—
466	Q₁₆	—	356	2	no	—
467	Q₁₆	—	356	4	no	—
468	Q₁₆	—	178	4	no	—
469	Q₁₆	—	178	8	no	—
470	SD₁₆	—	356	4	no	—
471	SD₁₆	—	356	2	no	—
472	SD₁₆	—	178	4	no	—
473	SD₁₆	—	178	4	no	—
474	SD₁₆	—	178	8	no	—
475	D₈	—	178	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	356	4	no	—
481	M₁₆	—	178	2	no	—
482	M₁₆	—	178	2	no	—
483	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
484	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	356	4	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄²	—	178	1	no	—
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	178	2	no	—
500	C₂³	—	178	1	no	—
501	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	89	2	no	—
505	Q₈	—	356	2	no	—
506	Q₈	—	356	4	no	—
507	Q₈	—	356	2	no	—
508	Q₈	—	356	1	no	—
509	Q₈	—	356	2	no	—
510	Q₈	—	356	1	no	—
511	Q₈	—	178	2	no	—
512	Q₈	—	178	2	no	—
513	Q₈	—	178	2	no	—
514	Q₈	—	178	2	no	—
515	Q₈	—	178	1	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	89	2	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	356	4	no	—
521	D₄	—	356	4	no	—
522	D₄	—	356	2	no	—
523	D₄	—	356	2	no	—
524	D₄	—	178	4	no	—
525	D₄	—	178	1	no	—
526	D₄	—	178	2	no	—
527	D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	4	no	—
531	C₂×C₄	—	356	4	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	4	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	1424	2	no	—
559	C₂²	—	178	2	no	—
560	C₂²	—	712	1	no	—
561	C₂²	—	712	2	no	—
562	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#19152239	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	356	2	no	—
566	C₄	—	356	2	no	—
567	C₄	—	178	2	no	—
568	C₄	—	712	1	no	—
569	C₄	—	712	1	no	—
570	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
572	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	356	2	no	—
577	C₂	—	712	2	no	—
578	C₂	#26023624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023624
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1858	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2410
prime radical	#26035040	C₂
hypercenter	#1858	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24423
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029990	C₂	semidirect
3. #26029633	C₂	semidirect
4. #26029549	C₂	semidirect
5. #26028733	C₂	semidirect
6. #26021534	C₂	semidirect
7. #26021374	C₂	semidirect
8. #26020804	C₂	semidirect
9. #26020615	C₂	semidirect
10. #26020202	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1858	C₂	semidirect
21. C₂×#15668045	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
23. #19152364	C₂²	semidirect
32. #19151608	C₂²	semidirect
33. #19151595	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
41. #19151370	C₂²	semidirect
43. #430×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
299. #1858	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#24423	semidirect
322. #430	C₂×D₈₉	semidirect
336. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035040	2
#26029990	2
#26029633	2
#26029549	2
#26028733	2
#26021534	2
#26021374	2
#26020804	2
#26020615	2
#26020202	2
C₈₉×#1858	2
#24423	89