Finite Group Databasebeta

← #36592028

Subgroups — #36592028

Order 22784.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152267C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#416×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C22×#13083562C2211yescharacteristic
20#19152267—24no—
21#19152267—24no—
22C2×#15668008—21no—
23C2×#15668008C2211yescharacteristic
24C2×#15667992C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26C2×#15667986—21no—
27C2×#15667986C2211yescharacteristic
28C2×#15667983—21no—
29C2×#15667983C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D89—21no—
32C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
33#19151827—24no—
34#19151763—24no—
35#19151760—24no—
36C2×#15667944C2211yescharacteristic
37C2×#15667937C2211yescharacteristic
38C2×#15667936C2211yescharacteristic
39C2×#15667934C2211yescharacteristic
40C2×#15667933C2211yescharacteristic
41C2×#15667932C2211yescharacteristic
42C2×#15667932C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667924C2211yescharacteristic
45C2×#15667924C2211yescharacteristic
46#19151523—21no—
47#19151514—21no—
48#19151503C2211yescharacteristic
49#19151497C2211yescharacteristic
50#19151496—21no—
51#19151489—21no—
52#19151455C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56#19151352C2211yescharacteristic
57C22×#41×C89C2211yescharacteristic
58C23×C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#117×C89C2211yescharacteristic
60#416×C89—24no—
61C2×#103×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64C2×#102×C89C2211yescharacteristic
65C2×#13083575—22no—
66C2×#13083575—22no—
67C2×#13083575—22no—
68C2×#13083575—22no—
69C2×#13083575—41no—
70C2×#13083575—41no—
71C22×Dic178C2311yescharacteristic
72C22×D356—21no—
73C22×D356C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D89—21no—
75C22×C22⋊D89—21no—
76C22×C22⋊D89—21no—
77C22×C22⋊D89—21no—
78C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
79C22×C4×D89—21no—
80C22×C4×D89C2311yescharacteristic
81C2×#13083564—22no—
82C2×#13083564—22no—
83C2×#13083564—22no—
84C2×#13083563—22no—
85C2×#13083563—22no—
86C2×#13083563—41no—
87C2×#13083562—22no—
88C2×#13083562—41no—
89C2×#13083562—41no—
90C22×#10623494C2311yescharacteristic
91C22×#10623494C2311yescharacteristic
92#15668008—28no—
93#15668008—22no—
94#15668008—22no—
95#15667992—22no—
96#15667992—41no—
97#15667991—22no—
98#15667991—22no—
99#15667986—28no—
100#15667986—22no—
101#15667986D414yes—
102#15667983—28no—
103#15667983—22no—
104#15667983—22no—
105Q8×Dic89—22no—
106Q8×Dic89—22no—
107C4×C22⋊D89—28no—
108C4×C22⋊D89—22no—
109C4×C22⋊D89—22no—
110C2×C4⋊Dic89—21no—
111C2×C4⋊Dic89—21no—
112C2×C4⋊Dic89—21no—
113C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
115C2×#13083553—21no—
116C2×#13083553D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic89—21no—
118C2×C22⋊Dic89—21no—
119C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
120C2×#13083551—21no—
121C2×#13083551—21no—
122C2×#13083551—21no—
123C2×#13083551D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic89—21no—
125C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
126#15667944—22no—
127#15667937—22no—
128#15667936—22no—
129#15667934—22no—
130#15667933—22no—
131#15667932—22no—
132#15667932—41no—
133C22⋊#10623494—22no—
134#15667924—22no—
135#15667924—41no—
136#15667919—21no—
137#15667919—21no—
138#15667919—21no—
139#15667919—21no—
140C2×#41×C89—22no—
141C2×#41×C89—22no—
142C2×#41×C89—22no—
143C2×#41×C89—41no—
144C2×#41×C89—41no—
145C2×#41×C89D414yes—
146C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
147C22×D4×C89—21no—
148C22×D4×C89C2311yescharacteristic
149C23×C4×C89—21no—
150C23×C4×C89C2311yescharacteristic
151C22×C8×C89—22no—
152C22×C8×C89—22no—
153C22×C8×C89—41no—
154C22×C8×C89C2311yescharacteristic
155C22×C8×C89C2311yescharacteristic
156#117×C89—22no—
157#117×C89—41no—
158C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C89—21no—
161C2×C42×C89—21no—
162#103×C89—22no—
163#103×C89D414yescomplemented
164#102×C89—22no—
165#102×C89—22no—
166C23×D89—21no—
167C23×D89C2×D411yescharacteristic
168#13083575—44no—
169#13083575—44no—
170#13083575—44no—
171#13083575—44no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—24no—
183C2×D356—21no—
184C2×D356—42no—
185C2×D356—42no—
186C2×D356C2×D412yes—
187C2×C22⋊D89—24no—
188C2×C22⋊D89—22no—
189C2×C22⋊D89—24no—
190C2×C22⋊D89—24no—
191C2×C22⋊D89—24no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—41no—
194C2×C22⋊D89—42no—
195C2×C22⋊D89—42no—
196C2×C22⋊D89—81no—
197C2×C22⋊D89—81no—
198C2×C22⋊D89—81no—
199C2×C22⋊D89—81no—
200C2×C22⋊D89—81no—
201C2×C22⋊D89—81no—
202C22×Dic89—21no—
203C22×Dic89—21no—
204C22×Dic89—21no—
205C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D89—24no—
209C2×C4×D89—21no—
210C2×C4×D89—21no—
211C2×C4×D89—21no—
212C2×C4×D89—21no—
213C2×C4×D89—21no—
214C2×C4×D89—21no—
215C2×C4×D89—42no—
216C2×C4×D89—42no—
217#13083564—44no—
218#13083563—44no—
219#13083562—44no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C2×#10623494—21no—
224C2×#10623494—21no—
225C2×#10623494—21no—
226C4⋊Dic89—24no—
227C4⋊Dic89—21no—
228C4⋊Dic89—21no—
229C4⋊Dic89—21no—
230C4⋊Dic89—42no—
231C4⋊Dic89—42no—
232C4⋊Dic89C2×D412yes—
233#13083553—22no—
234#13083553—42no—
235C22⋊Dic89—24no—
236C22⋊Dic89—22no—
237C22⋊Dic89—42no—
238#13083551—22no—
239#13083551—24no—
240#13083551—42no—
241#13083551—42no—
242C4×Dic89—24no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C24×C89—21no—
246C24×C89C2×D411yescharacteristic
247#41×C89—28no—
248#41×C89—44no—
249#41×C89—44no—
250#41×C89—44no—
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89—21no—
254C2×Q8×C89C2×D412yes—
255C2×Q8×C89C2×D412yes—
256C2×Q8×C89#4112yes—
257C2×D4×C89—24no—
258C2×D4×C89—21no—
259C2×D4×C89—21no—
260C2×D4×C89—21no—
261C2×D4×C89—21no—
262C2×D4×C89—21no—
263C2×D4×C89—42no—
264C2×D4×C89—42no—
265C2×D4×C89C2×D412yes—
266C22×C4×C89—21no—
267C22×C4×C89—21no—
268C22×C4×C89—21no—
269C22×C4×C89—21no—
270C22×C4×C89—21no—
271C22×C4×C89—21no—
272C22×C4×C89—24no—
273C22×C4×C89—21no—
274C22×C4×C89—42no—
275C22×C4×C89—42no—
276C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C89C2×D412yes—
278C22×C4×C89C2×D412yes—
279C22×C4×C89C2411yescharacteristic
280C2×C8×C89—21no—
281C2×C8×C89—21no—
282C2×C8×C89—21no—
283C2×C8×C89—21no—
284C2×C8×C89—21no—
285C2×C8×C89—44no—
286C2×C8×C89C2×D412yes—
287C4⋊C4×C89—21no—
288C4⋊C4×C89—21no—
289C4⋊C4×C89—21no—
290C4⋊C4×C89C2×D412yes—
291C22⋊C4×C89—42no—
292C42×C89—42no—
293C23×C89—21no—
294C23×C89—21no—
295C23×C89—21no—
296C23×C89—21no—
297C23×C89—21no—
298C23×C89—21no—
299C23×C89—22no—
300C23×C89—41no—
301C23×C89—41no—
302C23×C89—41no—
303C23×C89—41no—
304C23×C89—41no—
305C23×C89—41no—
306C23×C89#12012yes—
307C23×C89C22×D411yescharacteristic
308C22×D89—21no—
309C22×D89—22no—
310C22×D89—21no—
311C22×D89—21no—
312C22×D89—21no—
313C22×D89—21no—
314C22×D89—21no—
315C22×D89—21no—
316C22×D89—41no—
317C22×D89—41no—
318C22×D89—41no—
319C22×D89—41no—
320C22×D89—41no—
321C22×D89—41no—
322Q8×C89—22no—
323Q8×C89—22no—
324Q8×C89—22no—
325Q8×C89#12114yes—
326D4×C89—22no—
327D4×C89—22no—
328D4×C89—48no—
329D4×C89—41no—
330D4×C89—41no—
331C2×C4×C89—22no—
332C2×C4×C89—21no—
333C2×C4×C89—22no—
334C2×C4×C89—21no—
335C2×C4×C89—22no—
336C2×C4×C89—22no—
337C2×C4×C89—22no—
338C2×C4×C89—22no—
339C2×C4×C89—22no—
340C2×C4×C89—22no—
341C2×C4×C89—48no—
342C2×C4×C89—41no—
343C2×C4×C89—41no—
344C2×C4×C89—41no—
345C2×C4×C89—41no—
346C2×C4×C89—41no—
347C2×C4×C89#12012yes—
348C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D89—44no—
355C22⋊D89—48no—
356C22⋊D89—84no—
357C22⋊D89—84no—
358C22⋊D89—84no—
359C2×Dic89—21no—
360C2×Dic89—21no—
361C2×Dic89—21no—
362C2×Dic89—22no—
363C2×Dic89—21no—
364C2×Dic89—21no—
365C2×Dic89—21no—
366C2×Dic89—21no—
367C2×Dic89—21no—
368C2×Dic89—41no—
369C2×Dic89—41no—
370C2×Dic89—41no—
371C2×Dic89—41no—
372C2×Dic89—41no—
373C2×Dic89—41no—
374C2×Dic89—41no—
375C2×Dic89—41no—
376C2×Dic89#13512yes—
377D356—22no—
378D356—22no—
379D356—48no—
380D356—41no—
381D356—41no—
382C4×D89—48no—
383C4×D89—41no—
384C4×D89—41no—
385C4×D89—41no—
386C4×D89—41no—
387Dic178—41no—
388Dic178—41no—
389Dic178—41no—
390Dic178—41no—
391C8×C89—22no—
392C8×C89—41no—
393#10623494—41no—
394#10623494—41no—
395C22×C89—22no—
396C22×C89—22no—
397C22×C89—22no—
398C22×C89—41no—
399C22×C89—41no—
400C22×C89—41no—
401C22×C89—41no—
402C22×C89—42no—
403C22×C89—42no—
404C22×C89—42no—
405C22×C89—81no—
406C22×C89—81no—
407C22×C89—81no—
408C22×C89—81no—
409C22×C89C2×#12011yescharacteristic
410C22×C89D4211yescharacteristic
411C22×C89#54611yescharacteristic
412C22×C89C2×#13511yescharacteristic
413C22×C89#57511yescharacteristic
414C22×C89#57711yescharacteristic
415C22×C89#57711yescharacteristic
416C2×D89—42no—
417C2×D89—41no—
418C2×D89—41no—
419C2×D89—42no—
420C2×D89—41no—
421C2×D89—42no—
422C2×D89—41no—
423C2×D89—41no—
424C2×D89—41no—
425C2×D89—41no—
426C2×D89—81no—
427C2×D89—81no—
428C2×D89—81no—
429C2×D89—81no—
430C4×C89—24no—
431C4×C89—22no—
432C4×C89—42no—
433C4×C89—81no—
434C4×C89C2×#12111yescharacteristic
435C4×C89#53411yescharacteristic
436C4×C89D4211yescharacteristic
437C4×C89#54611yescharacteristic
438Dic89—22no—
439Dic89—41no—
440Dic89—41no—
441Dic89—42no—
442Dic89—81no—
443Dic89—81no—
444#24427—891nomaximal, Sylow
445C2×C89—42no—
446C2×C89—82no—
447C2×C89#241011yescharacteristic
448C2×C89#300211yescharacteristic
449C2×C89#300911yescharacteristic
450C2×C89#327111yescharacteristic
451C2×C89#328411yescharacteristic
452C2×C89#330411yescharacteristic
453C2×C89#331711yescharacteristic
454D89—81no—
455D89—82no—
456C2×#550—891no—
457C2×#465—891no—
458C2×#452—891no—
459C2×#452—891no—
460C2×#416D8911yescharacteristic, complemented
461#2415—891no—
462#2041—891no—
463#2034—891no—
464#2014—891no—
465#2000—891no—
466#1878—891no—
467#1875—891no—
468#1869—891no—
469#1865—891no—
470#1788—891no—
471C89#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22×#41—891no—
473C22×#41C2×D8911yescharacteristic
474C22×Q16—891no—
475C22×SD16—891no—
476C22×SD16—891no—
477C23×C8C2×D8911yescharacteristic
478#550—1784no—
479#550—1784no—
480C2×#127—891no—
481C2×#127—1781no—
482C2×C22⋊Q8—891no—
483C2×C22⋊Q8—891no—
484C2×#121—891no—
485C2×#121—891no—
486C2×#121—1781no—
487C2×#121—1781no—
488C2×C4×Q8—891no—
489C2×C4×D4—891no—
490C2×C4×D4—1781no—
491C2×#117C2×D8911yescharacteristic
492#465—1784no—
493#452—1784no—
494#452—1784no—
495C2×#106—891no—
496#416—24no—
497C2×#103—891no—
498C2×#103—891no—
499C2×#103C2×D8911yescharacteristic
500C2×#103C2×D8911yescharacteristic
501C2×#102—891no—
502C2×#102—891no—
503C2×#102—891no—
504C2×#102—891no—
505C2×#102C2×D8911yescharacteristic
506C2×#102C2×D8911yescharacteristic
507C2×C22⋊C8—891no—
508C2×C22⋊C8—891no—
509C2×C22⋊C8—891no—
510#397—1781no—
511#394—1781no—
512#391—891no—
513#389—891no—
514#389—1781no—
515#388—1781no—
516#380—891no—
517#340—891no—
518#340—891no—
519#336—891no—
520#336—891no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—41no—
525C2×#41—41no—
526C2×#41—3561no—
527C2×#41—3561no—
528C2×#41—1782no—
529C2×#41—1782no—
530C2×#41—1782no—
531C2×#41—1782no—
532C2×#41D35614yes—
533C22×Q8—891no—
534C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—891no—
537C22×D4—891no—
538C22×D4—1781no—
539C22×D4—1781no—
540C22×D4—1781no—
541C22×D4—1781no—
542C22×D4—1781no—
543C22×D4C22×D8911yescharacteristic
544C23×C4—21no—
545C23×C4—891no—
546C23×C4—1781no—
547C23×C4C22×D8911yescharacteristic
548C2×Q16—1782no—
549C2×Q16—1782no—
550C2×Q16—1782no—
551C2×SD16—3561no—
552C2×SD16—3561no—
553C2×SD16—3561no—
554C2×SD16—1782no—
555C2×SD16—1782no—
556C2×SD16—1782no—
557C22×C8—22no—
558C22×C8—22no—
559C22×C8—41no—
560C22×C8—891no—
561C22×C8—891no—
562C22×C8C22×D8911yescharacteristic
563C22×C8C22×D8911yescharacteristic
564#127—1782no—
565#127—1788no—
566#127—1782no—
567C22⋊Q8—3561no—
568C22⋊Q8—1782no—
569C22⋊Q8—1782no—
570C22⋊Q8—1782no—
571#121—894no—
572#121—1782no—
573#121—1788no—
574#121—1788no—
575#121—1782no—
576#121—1782no—
577C4×Q8—1782no—
578C4×Q8—1782no—
579C4×D4—1788no—
580C4×D4—1782no—
581C4×D4—1782no—
582#117—22no—
583#117—41no—
584C2×C4⋊C4—891no—
585C2×C4⋊C4—891no—
586C2×C4⋊C4—891no—
587C2×C4⋊C4—1781no—
588C2×C4⋊C4—1781no—
589C2×C4⋊C4—1781no—
590C2×C4⋊C4—1781no—
591C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—891no—
595C2×C22⋊C4—891no—
596C2×C22⋊C4—1781no—
597C2×C22⋊C4—1781no—
598C2×C22⋊C4—1781no—
599C2×C22⋊C4—1781no—
600C2×C22⋊C4—1781no—
601C2×C42—21no—
602C2×C42—891no—
603C2×C42—1781no—
604#106—1782no—
605#103—22no—
606#103—1782no—
607#103—1782no—
608#103C22⋊D8914yescomplemented
609#102—22no—
610#102—22no—
611#102—3561no—
612#102—1782no—
613#102—1782no—
614#102—1782no—
615C22⋊C8—3561no—
616C22⋊C8—1782no—
617C22⋊C8—1782no—
618#95—1781no—
619#95—1781no—
620#95—1781no—
621#95—1781no—
622C24—21no—
623C24—891no—
624C24—1781no—
625C24D4×D8911yescharacteristic
626#41—28no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—3564no—
631#41—3564no—
632#41—3564no—
633#41—3564no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—1781no—
638C2×Q8—1781no—
639C2×Q8—1781no—
640C2×Q8—1781no—
641C2×Q8—1781no—
642C2×Q8—1781no—
643C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
644C2×Q8C2×D35612yes—
645C2×Q8#1308357412yes—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—892no—
655C2×D4—3562no—
656C2×D4—3562no—
657C2×D4—3562no—
658C2×D4—3561no—
659C2×D4—3562no—
660C2×D4—1784no—
661C2×D4—1782no—
662C2×D4—1784no—
663C2×D4—1782no—
664C2×D4—1784no—
665C2×D4—1784no—
666C2×D4—1784no—
667C2×D4—1781no—
668C2×D4—1781no—
669C2×D4—1781no—
670C2×D4—1781no—
671C2×D4—1781no—
672C2×D4—7121no—
673C2×D4—7121no—
674C2×D4—7121no—
675C2×D4—7121no—
676C2×D4—7121no—
677C2×D4—7121no—
678C2×D4C2×D35612yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—24no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—891no—
690C22×C4—891no—
691C22×C4—891no—
692C22×C4—3562no—
693C22×C4—3562no—
694C22×C4—1784no—
695C22×C4—1781no—
696C22×C4—1781no—
697C22×C4—1781no—
698C22×C4—1781no—
699C22×C4—1781no—
700C22×C4—1781no—
701C22×C4—1781no—
702C22×C4—1781no—
703C22×C4—1781no—
704C22×C4D4×D8911yescharacteristic
705C22×C4D4×D8912yes—
706C22×C4C2×D35612yes—
707C22×C4C23×D8911yescharacteristic
708Q16—3564no—
709SD16—3564no—
710SD16—3564no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—44no—
717C2×C8—1781no—
718C2×C8—1781no—
719C2×C8—1781no—
720C2×C8—1781no—
721C2×C8—1781no—
722C2×C8—1781no—
723C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—892no—
728C4⋊C4—3562no—
729C4⋊C4—3562no—
730C4⋊C4—3562no—
731C4⋊C4—1784no—
732C4⋊C4—1781no—
733C4⋊C4—1781no—
734C4⋊C4—1782no—
735C4⋊C4—1781no—
736C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—3562no—
739C22⋊C4—3562no—
740C22⋊C4—3562no—
741C22⋊C4—1784no—
742C22⋊C4—1782no—
743C22⋊C4—1782no—
744C22⋊C4—1784no—
745C42—42no—
746C42—1784no—
747C42—1781no—
748C42—1781no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—22no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—3561no—
763C23—3561no—
764C23—3561no—
765C23—3561no—
766C23—3561no—
767C23—3561no—
768C23—1781no—
769C23—1781no—
770C23—1781no—
771C23—1781no—
772C23—1781no—
773C23—1782no—
774C23—1781no—
775C23—1781no—
776C23#1566798212yes—
777C23C2×D4×D8911yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—3561no—
782Q8—3561no—
783Q8—3561no—
784Q8—3561no—
785Q8#1566798614yes—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—48no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—3568no—
792D4—3564no—
793D4—3568no—
794D4—3561no—
795D4—3561no—
796D4—1782no—
797D4—1782no—
798D4—7124no—
799D4—7124no—
800D4—7124no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—48no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—892no—
818C2×C4—3568no—
819C2×C4—3561no—
820C2×C4—3561no—
821C2×C4—3561no—
822C2×C4—3561no—
823C2×C4—3561no—
824C2×C4—3561no—
825C2×C4—3561no—
826C2×C4—3561no—
827C2×C4—3561no—
828C2×C4—3561no—
829C2×C4—3561no—
830C2×C4—3561no—
831C2×C4—1781no—
832C2×C4—1781no—
833C2×C4—1781no—
834C2×C4—1781no—
835C2×C4—1782no—
836C2×C4—1781no—
837C2×C4—1781no—
838C2×C4—1781no—
839C2×C4—1781no—
840C2×C4#1566798212yes—
841C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
843C2×C4C22×D35611yescharacteristic
844C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
845C2×C4#1566805711yescharacteristic
846C2×C4#1566805711yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—3561no—
850C8—3561no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—3561no—
866C22—3561no—
867C22—3562no—
868C22—3561no—
869C22—3561no—
870C22—3562no—
871C22—3562no—
872C22—3561no—
873C22—3561no—
874C22—3561no—
875C22—7121no—
876C22—7121no—
877C22—7121no—
878C22—7121no—
879C22C2×#1566798211yescharacteristic
880C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
881C22#1915223811yescharacteristic
882C22#135×D8911yescharacteristic
883C22#1915239511yescharacteristic
884C22#1915240511yescharacteristic
885C22#1915240511yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—24no—
888C4—42no—
889C4—81no—
890C4—3561no—
891C4—3562no—
892C4—3561no—
893C4—1782no—
894C4—7121no—
895C4—7121no—
896C4C2×#1566798611yescharacteristic
897C4#1915216011yescharacteristic
898C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
899C4#1915223811yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—82no—
902C2—7121no—
903C2—7122no—
904C2#2602362011yescharacteristic
905C2#2602947211yescharacteristic
906C2#2602953211yescharacteristic
907C2#2603183711yescharacteristic
908C2#2603197611yescharacteristic
909C2#2603218711yescharacteristic
910C2#2603237411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#416×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152267C2
hypercenterC2×#416D89
hypocenterC89#24427
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151827C2semidirect
3. C2×#19151763C2semidirect
4. C2×#19151760C2semidirect
5. #26023675C2semidirect
6. #26021485C2semidirect
7. #26021440C2semidirect
8. #26021341C2semidirect
9. #26021256C2semidirect
10. #26020591C2semidirect
11. #26020574C2semidirect
12. #26020544C2semidirect
13. #26020522C2semidirect
14. #26020191C2semidirect
15. C2×#416×C89C2semidirect
163. #103×C89D4semidirect
460. C2×#416D89semidirect
471. C89#24427semidirect
608. #103C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522672
C2×#191518272
C2×#191517632
C2×#191517602
#260236752
#260214852
#260214402
#260213412
#260212562
#260205912
#260205742
#260205442
#260205222
#260201912
C2×#416×C892
#2442789