Finite Group Databasebeta

← #36592091

Subgroups — #36592091

Order 22784.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#15667935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083574C2211yescharacteristic
17C23×Dic178C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19C22×#13083564C2211yescharacteristic
20C22×#13083561C2211yescharacteristic
21C23×#10623494C2211yescharacteristic
22#19152257—24no—
23#19152257—24no—
24C2×#15668000C2211yescharacteristic
25C2×#15667998—21no—
26C2×#15667991C2211yescharacteristic
27C2×#15667990—21no—
28C2×#15667986C2211yescharacteristic
29C2×#15667984—21no—
30C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
31C2×#15667972—21no—
32#19151829—24no—
33#19151758—24no—
34#19151753—24no—
35C2×#15667943C2211yescharacteristic
36C2×#15667936C2211yescharacteristic
37C2×#15667935—24no—
38C2×#15667935C2211yescharacteristic
39C2×#15667935C2211yescharacteristic
40C2×#15667935C2211yescharacteristic
41C2×#15667935C2211yescharacteristic
42C2×#15667935C2211yescharacteristic
43C2×#15667935C2211yescharacteristic
44C2×#15667932C2211yescharacteristic
45C2×#15667932C2211yescharacteristic
46C2×#15667932C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#398×C89—21no—
59#396×C89—21no—
60#391×C89C2211yescharacteristic
61#389×C89C2211yescharacteristic
62#386×C89—21no—
63#380×C89—21no—
64#380×C89C2211yescharacteristic
65C2×#13083574—22no—
66C2×#13083574—22no—
67C2×#13083574—22no—
68C2×#13083574—22no—
69C2×#13083574—41no—
70C2×#13083574—41no—
71C22×Dic178—22no—
72C22×Dic178—22no—
73C22×Dic178—22no—
74C22×Dic178—21no—
75C22×Dic178—41no—
76C22×Dic178—41no—
77C22×Dic178D414yes—
78C22×Dic178C2311yescharacteristic
79C22×Dic178C2311yescharacteristic
80C22×D356C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D89—21no—
82C22×C22⋊D89—21no—
83C23×Dic89—21no—
84C22×C4×D89—21no—
85C2×#13083564—22no—
86C2×#13083564—22no—
87C2×#13083564—22no—
88C2×#13083564—22no—
89C2×#13083564—41no—
90C2×#13083564—41no—
91C2×#13083561—22no—
92C2×#13083561—22no—
93C2×#13083561—41no—
94C22×#10623494—22no—
95C22×#10623494—22no—
96C22×#10623494—41no—
97C22×#10623494C2311yescharacteristic
98C22×#10623494C2311yescharacteristic
99C22×#10623494C2311yescharacteristic
100C22×#10623494C2311yescharacteristic
101#15668000—22no—
102#15668000—22no—
103#15667998—28no—
104#15667991—22no—
105#15667991—22no—
106#15667990—28no—
107#15667986—22no—
108#15667986D414yes—
109#15667984—28no—
110C4×Dic178—22no—
111C4×Dic178—22no—
112#15667972—28no—
113C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
114C2×#13083553—21no—
115C2×#13083553—21no—
116C2×C22⋊Dic89—21no—
117C2×#13083551—21no—
118C2×#13083551—21no—
119C2×#13083551—21no—
120C2×C4×Dic89—21no—
121#15667943—22no—
122#15667936—22no—
123#15667935—22no—
124#15667935—22no—
125#15667935—22no—
126#15667935—22no—
127#15667935—22no—
128#15667935D414yescomplemented
129#15667932—22no—
130#15667932—22no—
131#15667932—41no—
132C22⋊#10623494—22no—
133C22⋊#10623494—22no—
134C22⋊#10623494—41no—
135C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C22×D4×C89D411yescharacteristic
137C23×C4×C89—21no—
138C23×C4×C89C2311yescharacteristic
139C23×C4×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊Q8×C89—22no—
141C22⋊Q8×C89—22no—
142C22⋊Q8×C89—22no—
143C22⋊Q8×C89—41no—
144C4×D4×C89—22no—
145C4×D4×C89—22no—
146C2×C4⋊C4×C89—22no—
147C2×C4⋊C4×C89—21no—
148C2×C4⋊C4×C89—21no—
149C2×C4⋊C4×C89—21no—
150C2×C4⋊C4×C89—21no—
151C2×C4⋊C4×C89—41no—
152C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C89—21no—
157C2×C22⋊C4×C89—21no—
158C2×C22⋊C4×C89—21no—
159C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
161C2×C42×C89C2311yescharacteristic
162#95×C89—21no—
163#95×C89—21no—
164#95×C89—21no—
165#95×C89—21no—
166C23×D89—21no—
167#13083574—44no—
168#13083574—44no—
169#13083574—44no—
170#13083574—44no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—28no—
179C2×Dic178—24no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—44no—
182C2×Dic178—44no—
183C2×Dic178—44no—
184C2×Dic178—42no—
185C2×Dic178—42no—
186C2×Dic178C2×D412yes—
187C2×Dic178C2×D412yes—
188C2×Dic178C2×D412yes—
189C2×Dic178#4112yes—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—21no—
195C2×D356C2×D412yes—
196C2×C22⋊D89—24no—
197C2×C22⋊D89—24no—
198C2×C22⋊D89—42no—
199C2×C22⋊D89—42no—
200C2×C22⋊D89—42no—
201C2×C22⋊D89—42no—
202C22×Dic89—21no—
203C22×Dic89—24no—
204C22×Dic89—21no—
205C22×Dic89—21no—
206C22×Dic89—42no—
207C22×Dic89—42no—
208C2×C4×D89—24no—
209C2×C4×D89—42no—
210C2×C4×D89—42no—
211#13083564—44no—
212#13083564—44no—
213#13083561—44no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C2×#10623494—21no—
224C2×#10623494—21no—
225C2×#10623494—44no—
226C2×#10623494C2×D412yes—
227C4⋊Dic89—21no—
228C4⋊Dic89C2×D412yes—
229#13083553—24no—
230#13083553—24no—
231C22⋊Dic89—24no—
232#13083551—24no—
233#13083551—24no—
234#13083551—24no—
235C4×Dic89—24no—
236C24×C89C2×D411yescharacteristic
237C24×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×D4×C89—22no—
245C2×D4×C89—22no—
246C2×D4×C89—22no—
247C22×C4×C89—21no—
248C22×C4×C89—21no—
249C22×C4×C89—21no—
250C22×C4×C89—21no—
251C22×C4×C89—21no—
252C22×C4×C89—21no—
253C22×C4×C89—21no—
254C22×C4×C89—21no—
255C22×C4×C89—21no—
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89—21no—
258C22×C4×C89—21no—
259C22×C4×C89—21no—
260C22×C4×C89—21no—
261C22×C4×C89—42no—
262C22×C4×C89—42no—
263C22×C4×C89—81no—
264C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C89C2×D412yes—
269C22×C4×C89C2×D412yes—
270C22×C4×C89C2411yescharacteristic
271C4⋊C4×C89—22no—
272C4⋊C4×C89—21no—
273C4⋊C4×C89—21no—
274C4⋊C4×C89—21no—
275C4⋊C4×C89—21no—
276C4⋊C4×C89—21no—
277C4⋊C4×C89—42no—
278C4⋊C4×C89—42no—
279C4⋊C4×C89—42no—
280C4⋊C4×C89—81no—
281C4⋊C4×C89C2×D412yes—
282C22⋊C4×C89—22no—
283C22⋊C4×C89—22no—
284C22⋊C4×C89—42no—
285C22⋊C4×C89—42no—
286C22⋊C4×C89—81no—
287C42×C89—21no—
288C42×C89—21no—
289C23×C89—21no—
290C23×C89—21no—
291C23×C89—21no—
292C23×C89—21no—
293C23×C89—21no—
294C23×C89—21no—
295C23×C89—21no—
296C23×C89—21no—
297C23×C89—21no—
298C23×C89—21no—
299C23×C89—21no—
300C23×C89#12012yes—
301C23×C89#13512yes—
302C23×C89#13712yes—
303C23×C89C22×D411yescharacteristic
304C22×D89—22no—
305C22×D89—41no—
306C22×D89—41no—
307C22×D89—41no—
308C22×D89—41no—
309C22×D89—41no—
310C22×D89—41no—
311Q8×C89—41no—
312Q8×C89—41no—
313Q8×C89—41no—
314Q8×C89—41no—
315D4×C89—44no—
316C2×C4×C89—21no—
317C2×C4×C89—21no—
318C2×C4×C89—22no—
319C2×C4×C89—22no—
320C2×C4×C89—22no—
321C2×C4×C89—22no—
322C2×C4×C89—21no—
323C2×C4×C89—21no—
324C2×C4×C89—21no—
325C2×C4×C89—22no—
326C2×C4×C89—21no—
327C2×C4×C89—21no—
328C2×C4×C89—21no—
329C2×C4×C89—21no—
330C2×C4×C89—21no—
331C2×C4×C89—21no—
332C2×C4×C89—41no—
333C2×C4×C89—41no—
334C2×C4×C89—41no—
335C2×C4×C89—41no—
336C2×C4×C89—41no—
337C2×C4×C89—41no—
338C2×C4×C89—41no—
339C2×C4×C89—41no—
340C2×C4×C89—41no—
341C2×C4×C89—41no—
342C2×C4×C89—41no—
343C2×C4×C89—41no—
344C2×C4×C89—41no—
345C2×C4×C89—41no—
346C2×C4×C89—41no—
347C2×C4×C89—84no—
348C2×C4×C89#12012yes—
349C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D89—48no—
356C22⋊D89—48no—
357C2×Dic89—22no—
358C2×Dic89—22no—
359C2×Dic89—22no—
360C2×Dic89—22no—
361C2×Dic89—22no—
362C2×Dic89—48no—
363C2×Dic89—41no—
364C2×Dic89—41no—
365C2×Dic89—41no—
366C2×Dic89—41no—
367D356—22no—
368D356—22no—
369D356—41no—
370D356—41no—
371C4×D89—48no—
372Dic178—22no—
373Dic178—22no—
374Dic178—22no—
375Dic178—22no—
376Dic178—22no—
377Dic178—48no—
378Dic178—41no—
379Dic178—41no—
380Dic178#12114yes—
381#10623494—22no—
382#10623494—41no—
383#10623494—41no—
384#10623494—41no—
385C22×C89—22no—
386C22×C89—22no—
387C22×C89—22no—
388C22×C89—22no—
389C22×C89—22no—
390C22×C89—22no—
391C22×C89—41no—
392C22×C89—41no—
393C22×C89—41no—
394C22×C89—41no—
395C22×C89—41no—
396C22×C89—41no—
397C22×C89—41no—
398C22×C89#45214yescomplemented
399C22×C89C2×#12011yescharacteristic
400C22×C89D4211yescharacteristic
401C22×C89#54611yescharacteristic
402C22×C89C2×#13511yescharacteristic
403C22×C89C2×#13711yescharacteristic
404C22×C89#57711yescharacteristic
405C22×C89#57811yescharacteristic
406C2×D89—42no—
407C2×D89—42no—
408C2×D89—42no—
409C2×D89—81no—
410C2×D89—81no—
411C2×D89—81no—
412C2×D89—81no—
413C4×C89—22no—
414C4×C89—41no—
415C4×C89—41no—
416C4×C89—41no—
417C4×C89—42no—
418C4×C89—81no—
419C4×C89—81no—
420C4×C89—81no—
421C4×C89C2×#12111yescharacteristic
422C4×C89#53411yescharacteristic
423C4×C89D4211yescharacteristic
424C4×C89#54611yescharacteristic
425Dic89—24no—
426Dic89—42no—
427Dic89—42no—
428#24431—891nomaximal, Sylow
429C2×C89—24no—
430C2×C89—81no—
431C2×C89#241011yescharacteristic
432C2×C89C2×#45211yescharacteristic
433C2×C89#301311yescharacteristic
434C2×C89#327011yescharacteristic
435C2×C89#328211yescharacteristic
436C2×C89#330011yescharacteristic
437C2×C89#331611yescharacteristic
438D89—82no—
439C2×#548—891no—
440C2×#465—891no—
441C2×#452—891no—
442C2×#451—891no—
443C22×#103—891no—
444#2417D8911yescharacteristic, complemented
445#2042—891no—
446#2035—891no—
447#2015—891no—
448#2001—891no—
449#1878—891no—
450#1874—891no—
451#1869—891no—
452#1865—891no—
453#1788—891no—
454C89#2443111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×#41—891no—
456C23×Q8—891no—
457C22×Q16—891no—
458C22×Q16—891no—
459C22×SD16—891no—
460C23×C8—891no—
461#548—1784no—
462#548—1784no—
463C2×#124—891no—
464C2×#124—1781no—
465C2×C22⋊Q8—891no—
466C2×C22⋊Q8—1781no—
467C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
468C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
469C2×#121—891no—
470C2×#121—1781no—
471C2×C4×Q8—891no—
472C2×C4×D4—1781no—
473C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
474C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
475#465—1784no—
476#452—1784no—
477#451—1784no—
478C2×#106—891no—
479C2×#103—891no—
480C2×#103—891no—
481C2×#103—891no—
482C2×#103—891no—
483C2×#103—891no—
484C2×#103—891no—
485C2×#103—891no—
486C2×#103—1784no—
487C2×#102—891no—
488C2×#102—891no—
489C2×#102—891no—
490C2×C22⋊C8—891no—
491C2×C22⋊C8—891no—
492C2×C22⋊C8—891no—
493#398—21no—
494#396—21no—
495#391C2×D8911yescharacteristic
496#389C2×D8911yescharacteristic
497#386—21no—
498#380—21no—
499#380C2×D8911yescharacteristic
500#340—891no—
501#340—891no—
502#336—891no—
503#336—891no—
504C2×#41—3561no—
505C2×#41—3561no—
506C2×#41—1782no—
507C2×#41—1782no—
508C2×#41—1782no—
509C2×#41—1782no—
510C22×Q8—894no—
511C22×Q8—891no—
512C22×Q8—891no—
513C22×Q8—3561no—
514C22×Q8—3561no—
515C22×Q8—1782no—
516C22×Q8—1782no—
517C22×Q8—1782no—
518C22×Q8—1781no—
519C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
520C22×D4—891no—
521C22×D4—1781no—
522C22×D4—1781no—
523C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
524C23×C4—21no—
525C23×C4—1781no—
526C23×C4—1781no—
527C23×C4C22×D8911yescharacteristic
528C23×C4C22×D8911yescharacteristic
529C2×Q16—3561no—
530C2×Q16—3561no—
531C2×Q16—1782no—
532C2×Q16—1782no—
533C2×Q16—1782no—
534C2×Q16—1782no—
535C2×SD16—3561no—
536C2×SD16—1782no—
537C2×SD16—1782no—
538C22×C8—891no—
539C22×C8—891no—
540C22×C8—891no—
541C22×C8—891no—
542C22×C8—3561no—
543C22×C8—1782no—
544C22×C8—1782no—
545#124—1782no—
546#124—1782no—
547#124—1788no—
548C22⋊Q8—22no—
549C22⋊Q8—22no—
550C22⋊Q8—22no—
551C22⋊Q8—41no—
552C22⋊Q8—1788no—
553C22⋊Q8—1782no—
554C22⋊Q8—1782no—
555#121—894no—
556#121—1788no—
557#121—1782no—
558C4×Q8—1782no—
559C4×Q8—1782no—
560C4×D4—22no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—1788no—
563C2×C4⋊C4—22no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—21no—
566C2×C4⋊C4—21no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—41no—
569C2×C4⋊C4—891no—
570C2×C4⋊C4—1781no—
571C2×C4⋊C4—1781no—
572C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
573C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
574C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
575C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—1781no—
580C2×C22⋊C4—1781no—
581C2×C22⋊C4—1781no—
582C2×C22⋊C4—1781no—
583C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
584C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
585C2×C42—1781no—
586C2×C42C22×D8911yescharacteristic
587#106—1782no—
588#103—894no—
589#103—1782no—
590#103—1782no—
591#103—1782no—
592#103—1782no—
593#103—1782no—
594#103—1782no—
595#102—3561no—
596#102—1782no—
597#102—1782no—
598C22⋊C8—3561no—
599C22⋊C8—1782no—
600C22⋊C8—1782no—
601#95—21no—
602#95—21no—
603#95—21no—
604#95—21no—
605C24—1781no—
606C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
607C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
608#41—3564no—
609#41—3564no—
610#41—3564no—
611#41—3564no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—892no—
619C2×Q8—892no—
620C2×Q8—892no—
621C2×Q8—892no—
622C2×Q8—3564no—
623C2×Q8—3564no—
624C2×Q8—3564no—
625C2×Q8—3562no—
626C2×Q8—3562no—
627C2×Q8—1788no—
628C2×Q8—1781no—
629C2×Q8—1781no—
630C2×Q8—1781no—
631C2×Q8—1781no—
632C2×Q8—1784no—
633C2×Q8—1781no—
634C2×Q8—1781no—
635C2×Q8—1781no—
636C2×Q8—1781no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—892no—
641C2×D4—3562no—
642C2×D4—3562no—
643C2×D4—3562no—
644C2×D4—3562no—
645C2×D4—1784no—
646C2×D4—1784no—
647C2×D4—1781no—
648C2×D4—1781no—
649C2×D4—1781no—
650C2×D4—1781no—
651C2×D4—1781no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—81no—
669C22×C4—3562no—
670C22×C4—3562no—
671C22×C4—3562no—
672C22×C4—3562no—
673C22×C4—1784no—
674C22×C4—1784no—
675C22×C4—1781no—
676C22×C4—1781no—
677C22×C4—1781no—
678C22×C4D4×D8912yes—
679C22×C4D4×D8912yes—
680C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
683C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
684C22×C4C23×D8911yescharacteristic
685Q16—3564no—
686Q16—3564no—
687SD16—3564no—
688C2×C8—892no—
689C2×C8—3564no—
690C2×C8—1781no—
691C2×C8—1781no—
692C2×C8—1781no—
693C2×C8—1781no—
694C2×C8—1781no—
695C2×C8—1781no—
696C2×C8—1781no—
697C2×C8—1781no—
698C2×C8—1781no—
699C2×C8—1781no—
700C2×C8—1781no—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—42no—
708C4⋊C4—42no—
709C4⋊C4—42no—
710C4⋊C4—81no—
711C4⋊C4—892no—
712C4⋊C4—1784no—
713C4⋊C4—1784no—
714C4⋊C4—1781no—
715C4⋊C4D4×D8912yes—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—22no—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—81no—
721C22⋊C4—1784no—
722C22⋊C4—1784no—
723C22⋊C4—1784no—
724C22⋊C4—1784no—
725C42—21no—
726C42—21no—
727C42—1784no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—3561no—
740C23—3561no—
741C23—3561no—
742C23—3561no—
743C23—3561no—
744C23—3561no—
745C23—1782no—
746C23#1566798012yes—
747C23#1566803212yes—
748C23#1566804312yes—
749C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—894no—
755Q8—3568no—
756Q8—3561no—
757Q8—3561no—
758Q8—1782no—
759Q8—1782no—
760Q8—1782no—
761Q8—1782no—
762Q8—1782no—
763D4—44no—
764D4—3568no—
765D4—3568no—
766D4—3561no—
767D4—3561no—
768D4—1782no—
769D4—1782no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—84no—
802C2×C4—3568no—
803C2×C4—3561no—
804C2×C4—3561no—
805C2×C4—3561no—
806C2×C4—3561no—
807C2×C4—3568no—
808C2×C4—1782no—
809C2×C4—1782no—
810C2×C4—1782no—
811C2×C4—1782no—
812C2×C4—1782no—
813C2×C4#1566798012yes—
814C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
817C2×C4#41×D8911yescharacteristic
818C2×C4#1566805711yescharacteristic
819C2×C4#1566805811yescharacteristic
820C8—3561no—
821C8—3561no—
822C8—3561no—
823C8—1782no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—3562no—
838C22—3562no—
839C22—3562no—
840C22—7121no—
841C22—7121no—
842C22—7121no—
843C22—7121no—
844C22#1915175814yescomplemented
845C22C2×#1566798011yescharacteristic
846C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
847C22#1915223611yescharacteristic
848C22C2×#1566803211yescharacteristic
849C22C2×#1566804311yescharacteristic
850C22#1915240911yescharacteristic
851C22#1915241311yescharacteristic
852C4—22no—
853C4—42no—
854C4—41no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—81no—
858C4—81no—
859C4—81no—
860C4—3562no—
861C4—3562no—
862C4—1784no—
863C4#121×D8911yescharacteristic
864C4#1915215611yescharacteristic
865C4#1915223211yescharacteristic
866C4#1915223711yescharacteristic
867C2—24no—
868C2—81no—
869C2—7122no—
870C2#2602362311yescharacteristic
871C2C2×#1915175811yescharacteristic
872C2#2602956411yescharacteristic
873C2#2603182311yescharacteristic
874C2#2603195511yescharacteristic
875C2#2603213311yescharacteristic
876C2#2603235711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2417C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152257C2
hypercenter#2417D89
hypocenterC89#24431
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151829C2semidirect
3. C2×#19151758C2semidirect
4. C2×#19151753C2semidirect
5. C22×#15667935C2semidirect
6. #26021493C2semidirect
7. #26021448C2semidirect
8. #26021345C2semidirect
9. #26021260C2semidirect
10. #26020596C2semidirect
11. #26020569C2semidirect
12. #26020545C2semidirect
13. #26020519C2semidirect
14. #26020190C2semidirect
15. C89×#2417C2semidirect
128. #15667935D4semidirect
398. C22×C89#452semidirect
444. #2417D89semidirect
454. C89#24431semidirect
844. C22#19151758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522572
C2×#191518292
C2×#191517582
C2×#191517532
C22×#156679352
#260214932
#260214482
#260213452
#260212602
#260205962
#260205692
#260205452
#260205192
#260201902
C89×#24172
#2443189