Finite Group Databasebeta

← #36592202

Subgroups — #36592202

Order 22784.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26023673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×#13083575C2211yescharacteristic
18C22×#13083559C2211yescharacteristic
19C22×C8×D89C2211yescharacteristic
20#19152251—24no—
21#19152251—24no—
22C2×#15667997—21no—
23C2×#15667997—21no—
24C2×#15667988C2211yescharacteristic
25C2×#15667988C2211yescharacteristic
26C2×#15667987—21no—
27C2×#15667983C2211yescharacteristic
28C2×#15667983C2211yescharacteristic
29C2×C4×D356C2211yescharacteristic
30C2×C4×D356C2211yescharacteristic
31C2×#15667970C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D89—21no—
33#19151824—24no—
34#19151742—24no—
35#19151742—24no—
36C2×#15667944C2211yescharacteristic
37#19151593—24no—
38C2×#15667936C2211yescharacteristic
39C2×#15667936C2211yescharacteristic
40C2×#15667936C2211yescharacteristic
41C2×#15667936C2211yescharacteristic
42C2×#15667934C2211yescharacteristic
43C2×#15667934C2211yescharacteristic
44C2×#15667933C2211yescharacteristic
45C2×#15667932C2211yescharacteristic
46C2×#15667924C2211yescharacteristic
47C2×#15667924C2211yescharacteristic
48C2×#15667924C2211yescharacteristic
49#19151513—21no—
50#19151507—21no—
51#19151498—21no—
52#19151496C2211yescharacteristic
53#19151491—21no—
54#19151455C2211yescharacteristic
55#19151361C2211yescharacteristic
56#19151360C2211yescharacteristic
57#19151353C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
61C2×#103×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63#390×C89C2211yescharacteristic
64#336×C89C2211yescharacteristic
65C2×#13083575—22no—
66C2×#13083575—22no—
67C2×#13083575—22no—
68C2×#13083575—22no—
69C2×#13083575—22no—
70C2×#13083575—22no—
71C2×#13083575—22no—
72C2×#13083575—41no—
73C2×#13083575—41no—
74C2×#13083575—41no—
75C2×#13083575—41no—
76C2×#13083575D414yescomplemented
77C22×D356—21no—
78C22×D356—21no—
79C22×D356D411yescharacteristic
80C22×D356C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D89—21no—
82C22×C22⋊D89—21no—
83C22×C4×D89—21no—
84C22×C4×D89—21no—
85C22×C4×D89—21no—
86C22×C4×D89C2311yescharacteristic
87C22×C4×D89C2311yescharacteristic
88C2×#13083559—22no—
89C2×#13083559—22no—
90C2×#13083559—22no—
91C22×#10623494C2311yescharacteristic
92C22×#10623494C2311yescharacteristic
93C2×C8×D89—22no—
94C2×C8×D89—22no—
95C2×C8×D89—41no—
96#15667997—28no—
97#15667997—28no—
98#15667988—22no—
99#15667988—22no—
100#15667988—22no—
101#15667988D414yescomplemented
102#15667987—28no—
103#15667983—22no—
104#15667983—22no—
105#15667983—22no—
106#15667983—41no—
107C4×D356—22no—
108C4×D356—22no—
109C4×D356—22no—
110C4×D356—22no—
111#15667970—22no—
112#15667970—41no—
113C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
117C2×#13083553—21no—
118C2×#13083553—21no—
119C2×#13083553—21no—
120C4⋊C4×D89—28no—
121C2×C22⋊Dic89—21no—
122C2×C22⋊Dic89—21no—
123C2×#13083551—21no—
124C2×#13083551—21no—
125C2×#13083551—21no—
126C2×#13083551—21no—
127C2×#13083551—21no—
128C2×#13083551D411yescharacteristic
129C2×#13083551D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic89—21no—
131#15667944—22no—
132#15667936—22no—
133#15667936—22no—
134#15667936—22no—
135#15667936—22no—
136#15667934—22no—
137#15667934D414yescomplemented
138#15667933—22no—
139#15667932—22no—
140#15667924—22no—
141#15667924—22no—
142#15667924—41no—
143#15667919—21no—
144#15667919—21no—
145C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
147C22×D4×C89C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C89—22no—
149C2×SD16×C89—22no—
150C2×SD16×C89—22no—
151C2×SD16×C89—41no—
152C2×SD16×C89—41no—
153C2×SD16×C89—41no—
154C22×C8×C89C2311yescharacteristic
155C22×C8×C89C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C89—22no—
157C4⋊Q8×C89—22no—
158C2×C4⋊C4×C89—21no—
159C2×C4⋊C4×C89—21no—
160C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C89—21no—
162C2×C22⋊C4×C89—21no—
163C2×C42×C89C2311yescharacteristic
164#103×C89—22no—
165#103×C89—41no—
166C23×D89—21no—
167C23×D89C2×D411yescharacteristic
168C23×D89C2×D411yescharacteristic
169#13083575—28no—
170#13083575—44no—
171#13083575—44no—
172#13083575—44no—
173#13083575—44no—
174#13083575—44no—
175#13083575—44no—
176#13083575—44no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—24no—
181C2×D356—22no—
182C2×D356—24no—
183C2×D356—22no—
184C2×D356—41no—
185C2×D356—42no—
186C2×D356—42no—
187C2×D356—42no—
188C2×D356—42no—
189C2×D356C2×D412yes—
190C2×D356C2×D412yes—
191C2×D356#4112yes—
192C2×C22⋊D89—42no—
193C2×C22⋊D89—42no—
194C2×C22⋊D89—42no—
195C2×C22⋊D89—81no—
196C2×C22⋊D89—81no—
197C2×C22⋊D89—81no—
198C22×Dic89—21no—
199C22×Dic89—21no—
200C22×Dic89—21no—
201C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—21no—
206C2×C4×D89—21no—
207C2×C4×D89—24no—
208C2×C4×D89—24no—
209C2×C4×D89—21no—
210C2×C4×D89—21no—
211C2×C4×D89—21no—
212C2×C4×D89—21no—
213C2×C4×D89—21no—
214C2×C4×D89—21no—
215C2×C4×D89—24no—
216C2×C4×D89—42no—
217C2×C4×D89—42no—
218C2×C4×D89—42no—
219C2×C4×D89—42no—
220C2×C4×D89—42no—
221C2×C4×D89—42no—
222C2×C4×D89C2×D412yes—
223C2×C4×D89C2×D412yes—
224#13083559—44no—
225C2×#10623494—21no—
226C2×#10623494—21no—
227C2×#10623494—21no—
228C2×#10623494—21no—
229C2×#10623494—21no—
230C2×#10623494—21no—
231C8×D89—44no—
232C4⋊Dic89—21no—
233C4⋊Dic89—21no—
234C4⋊Dic89—22no—
235C4⋊Dic89—21no—
236C4⋊Dic89—21no—
237C4⋊Dic89C2×D412yes—
238C4⋊Dic89C2×D412yes—
239#13083553—24no—
240#13083553—24no—
241#13083553—81no—
242C22⋊Dic89—42no—
243C22⋊Dic89—42no—
244#13083551—24no—
245#13083551—24no—
246#13083551—22no—
247#13083551—24no—
248#13083551—22no—
249#13083551—42no—
250#13083551—81no—
251C4×Dic89—42no—
252C24×C89—21no—
253C2×Q8×C89—21no—
254C2×Q8×C89—21no—
255C2×Q8×C89—21no—
256C2×Q8×C89—21no—
257C2×Q8×C89—21no—
258C2×Q8×C89—21no—
259C2×Q8×C89—21no—
260C2×Q8×C89—21no—
261C2×Q8×C89—21no—
262C2×Q8×C89—21no—
263C2×Q8×C89C2×D412yes—
264C2×Q8×C89C2×D412yes—
265C2×D4×C89—21no—
266C2×D4×C89—21no—
267C2×D4×C89—21no—
268C2×D4×C89—21no—
269C2×D4×C89—21no—
270C2×D4×C89—21no—
271C22×C4×C89—21no—
272C22×C4×C89—21no—
273C22×C4×C89—21no—
274C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C89C2411yescharacteristic
277SD16×C89—44no—
278SD16×C89—44no—
279C2×C8×C89—21no—
280C2×C8×C89—21no—
281C2×C8×C89—21no—
282C2×C8×C89—21no—
283C2×C8×C89—21no—
284C2×C8×C89C2×D412yes—
285C4⋊C4×C89—24no—
286C4⋊C4×C89—24no—
287C4⋊C4×C89—21no—
288C4⋊C4×C89—21no—
289C22⋊C4×C89—42no—
290C22⋊C4×C89—81no—
291C42×C89—21no—
292C42×C89—21no—
293C23×C89—41no—
294C23×C89—41no—
295C23×C89—41no—
296C23×C89—41no—
297C23×C89—41no—
298C23×C89—41no—
299C23×C89—41no—
300C23×C89C22×D411yescharacteristic
301C22×D89—22no—
302C22×D89—21no—
303C22×D89—22no—
304C22×D89—21no—
305C22×D89—22no—
306C22×D89—21no—
307C22×D89—21no—
308C22×D89—21no—
309C22×D89—21no—
310C22×D89—21no—
311C22×D89—21no—
312C22×D89—21no—
313C22×D89—21no—
314C22×D89—21no—
315C22×D89—21no—
316C22×D89—21no—
317C22×D89—41no—
318C22×D89—41no—
319C22×D89—41no—
320C22×D89—41no—
321C22×D89#12012yes—
322Q8×C89—22no—
323Q8×C89—22no—
324Q8×C89—22no—
325Q8×C89—22no—
326Q8×C89—41no—
327Q8×C89—41no—
328Q8×C89—41no—
329Q8×C89—41no—
330D4×C89—41no—
331D4×C89—41no—
332D4×C89—41no—
333D4×C89—41no—
334C2×C4×C89—21no—
335C2×C4×C89—21no—
336C2×C4×C89—21no—
337C2×C4×C89—22no—
338C2×C4×C89—22no—
339C2×C4×C89—21no—
340C2×C4×C89—21no—
341C2×C4×C89—41no—
342C2×C4×C89—41no—
343C2×C4×C89—41no—
344C2×C4×C89—41no—
345C2×C4×C89—41no—
346C2×C4×C89—41no—
347C2×C4×C89—41no—
348C2×C4×C89#13512yes—
349C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D89—84no—
356C22⋊D89—84no—
357C2×Dic89—21no—
358C2×Dic89—21no—
359C2×Dic89—22no—
360C2×Dic89—21no—
361C2×Dic89—22no—
362C2×Dic89—21no—
363C2×Dic89—21no—
364C2×Dic89—41no—
365C2×Dic89—41no—
366C2×Dic89—41no—
367C2×Dic89—41no—
368C2×Dic89—41no—
369C2×Dic89—41no—
370C2×Dic89—41no—
371C2×Dic89#12012yes—
372D356—22no—
373D356—22no—
374D356—22no—
375D356—44no—
376D356—48no—
377D356—48no—
378D356#12114yes—
379C4×D89—22no—
380C4×D89—22no—
381C4×D89—22no—
382C4×D89—22no—
383C4×D89—48no—
384C4×D89—48no—
385C4×D89—48no—
386C4×D89—41no—
387C4×D89—41no—
388C4×D89—41no—
389C4×D89—41no—
390C8×C89—22no—
391C8×C89—41no—
392#10623494—41no—
393#10623494—41no—
394C22×C89—81no—
395C22×C89—81no—
396C22×C89—81no—
397C22×C89—81no—
398C22×C89—81no—
399C22×C89—81no—
400C22×C89—81no—
401C22×C89C2×#12011yescharacteristic
402C22×C89D4211yescharacteristic
403C22×C89#54611yescharacteristic
404C22×C89C2×#13511yescharacteristic
405C22×C89#57511yescharacteristic
406C22×C89#57711yescharacteristic
407C22×C89#57711yescharacteristic
408C2×D89—22no—
409C2×D89—24no—
410C2×D89—22no—
411C2×D89—22no—
412C2×D89—42no—
413C2×D89—42no—
414C2×D89—41no—
415C2×D89—42no—
416C2×D89—41no—
417C2×D89—42no—
418C2×D89—41no—
419C2×D89—42no—
420C2×D89—41no—
421C2×D89—42no—
422C2×D89—41no—
423C2×D89—41no—
424C2×D89—41no—
425C2×D89—41no—
426C2×D89—41no—
427C2×D89—41no—
428C2×D89—41no—
429C4×C89—22no—
430C4×C89—42no—
431C4×C89—42no—
432C4×C89—41no—
433C4×C89—81no—
434C4×C89C2×#12111yescharacteristic
435C4×C89#53411yescharacteristic
436C4×C89D4211yescharacteristic
437C4×C89#54611yescharacteristic
438Dic89—22no—
439Dic89—41no—
440Dic89—42no—
441Dic89—42no—
442Dic89—81no—
443#24438—891nomaximal, Sylow
444C2×C89—161no—
445C2×C89#241011yescharacteristic
446C2×C89#300211yescharacteristic
447C2×C89#301011yescharacteristic
448C2×C89#326711yescharacteristic
449C2×C89#328411yescharacteristic
450C2×C89#330311yescharacteristic
451C2×C89#330711yescharacteristic
452D89—42no—
453D89—44no—
454D89—81no—
455C2×#547—891no—
456C2×#465—891no—
457C2×#449—891no—
458C2×#449—891no—
459C2×#416—891no—
460#2414—891no—
461#2043—891no—
462#2035—891no—
463#2013D8911yescharacteristic, complemented
464#2000—891no—
465#1879—891no—
466#1873—891no—
467#1869—891no—
468#1864—891no—
469#1788—891no—
470C89#2443811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×#41—891no—
472C22×#41—891no—
473C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
474C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
475C22×D8—891no—
476C23×C8—891no—
477#547—1784no—
478#547—1784no—
479C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
480C2×#123—1781no—
481C2×#123—1781no—
482C2×C22⋊Q8—891no—
483C2×C22⋊Q8—891no—
484C2×#121—891no—
485C2×#121—891no—
486C2×#121—1781no—
487C2×C4×D4—891no—
488C2×C4×D4—891no—
489C2×#117—891no—
490C22×C4⋊C4—1781no—
491#465—1784no—
492#449—1784no—
493#449—1784no—
494C2×#106—891no—
495#416—1784no—
496C2×#103—891no—
497C2×#103—891no—
498C2×#103—891no—
499C2×#103—891no—
500C2×#103C2×D8911yescharacteristic
501C2×#103C2×D8911yescharacteristic
502C2×#102—891no—
503C2×#102—891no—
504C2×#102—891no—
505C2×#102—891no—
506C2×C22⋊C8—891no—
507C2×C22⋊C8—891no—
508C2×C22⋊C8—891no—
509#394—1781no—
510#392—1781no—
511#390—1781no—
512#390C2×D8911yescharacteristic
513#389—891no—
514#388—1781no—
515#380—891no—
516#340—891no—
517#340—891no—
518#336—891no—
519#336C2×D8911yescharacteristic
520C2×#41—894no—
521C2×#41—3561no—
522C2×#41—3561no—
523C2×#41—3561no—
524C2×#41—3561no—
525C2×#41—1782no—
526C2×#41—1782no—
527C2×#41—1782no—
528C2×#41—1782no—
529C2×#41—1782no—
530C2×#41—1782no—
531C2×#41—1782no—
532C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
533C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
534C22×D4—891no—
535C22×D4—891no—
536C22×D4—1781no—
537C22×D4—1781no—
538C22×D4—1781no—
539C22×D4—1781no—
540C22×D4C22×D8911yescharacteristic
541C23×C4—891no—
542C23×C4—891no—
543C23×C4—1781no—
544C23×C4—1781no—
545C23×C4—1781no—
546C2×SD16—22no—
547C2×SD16—22no—
548C2×SD16—22no—
549C2×SD16—41no—
550C2×SD16—41no—
551C2×SD16—41no—
552C2×D8—1782no—
553C2×D8—1782no—
554C2×D8—1782no—
555C22×C8—891no—
556C22×C8—891no—
557C22×C8—3561no—
558C22×C8—1782no—
559C22×C8—1782no—
560C22×C8C22×D8911yescharacteristic
561C22×C8C22×D8911yescharacteristic
562C4⋊Q8—22no—
563C4⋊Q8—22no—
564#123—1788no—
565#123—1788no—
566C22⋊Q8—894no—
567C22⋊Q8—1782no—
568C22⋊Q8—1782no—
569C22⋊Q8—1782no—
570#121—3561no—
571#121—1782no—
572#121—1782no—
573#121—1782no—
574#121—1788no—
575C4×D4—1782no—
576C4×D4—1782no—
577C4×D4—1782no—
578C4×D4—1782no—
579#117—3561no—
580#117—1782no—
581C2×C4⋊C4—21no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—891no—
584C2×C4⋊C4—891no—
585C2×C4⋊C4—891no—
586C2×C4⋊C4—891no—
587C2×C4⋊C4—1788no—
588C2×C4⋊C4—1781no—
589C2×C4⋊C4—1781no—
590C2×C4⋊C4—1781no—
591C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—891no—
595C2×C22⋊C4—891no—
596C2×C22⋊C4—1781no—
597C2×C22⋊C4—1781no—
598C2×C22⋊C4—1781no—
599C2×C22⋊C4—1781no—
600C2×C22⋊C4—1781no—
601C2×C22⋊C4—1781no—
602C2×C22⋊C4—1781no—
603C2×C42—1781no—
604C2×C42C22×D8911yescharacteristic
605#106—1782no—
606#103—22no—
607#103—41no—
608#103—1782no—
609#103—1782no—
610#103—1782no—
611#103—1782no—
612#102—894no—
613#102—1782no—
614#102—1782no—
615#102—1782no—
616C22⋊C8—3561no—
617C22⋊C8—1782no—
618C22⋊C8—1782no—
619#95—1781no—
620#95—1781no—
621C24—21no—
622C24—891no—
623C24—891no—
624C24—1781no—
625#41—3564no—
626#41—3564no—
627#41—3564no—
628#41—3564no—
629#41—3564no—
630#41—3564no—
631#41—3564no—
632#41—1788no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8D4×D8912yes—
644C2×Q8D4×D8912yes—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—892no—
652C2×D4—892no—
653C2×D4—892no—
654C2×D4—3561no—
655C2×D4—3562no—
656C2×D4—3562no—
657C2×D4—3562no—
658C2×D4—3562no—
659C2×D4—3562no—
660C2×D4—3562no—
661C2×D4—3562no—
662C2×D4—1782no—
663C2×D4—1784no—
664C2×D4—1784no—
665C2×D4—1782no—
666C2×D4—1781no—
667C2×D4—1781no—
668C2×D4—1781no—
669C2×D4—7121no—
670C2×D4—7121no—
671C2×D4—7121no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—891no—
676C22×C4—892no—
677C22×C4—892no—
678C22×C4—891no—
679C22×C4—3562no—
680C22×C4—3562no—
681C22×C4—3562no—
682C22×C4—3562no—
683C22×C4—3562no—
684C22×C4—3562no—
685C22×C4—1784no—
686C22×C4—1784no—
687C22×C4—1784no—
688C22×C4—1781no—
689C22×C4—1781no—
690C22×C4—1781no—
691C22×C4—1781no—
692C22×C4—1781no—
693C22×C4—1781no—
694C22×C4—1781no—
695C22×C4—1781no—
696C22×C4—1781no—
697C22×C4—1781no—
698C22×C4—1781no—
699C22×C4—1781no—
700C22×C4—1781no—
701C22×C4D4×D8911yescharacteristic
702C22×C4D4×D8911yescharacteristic
703C22×C4C23×D8911yescharacteristic
704SD16—44no—
705SD16—44no—
706D8—3564no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—3564no—
713C2×C8—1781no—
714C2×C8—1781no—
715C2×C8—1781no—
716C2×C8—1781no—
717C2×C8—1781no—
718C2×C8—1781no—
719C2×C8D4×D8912yes—
720C4⋊C4—24no—
721C4⋊C4—24no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—892no—
725C4⋊C4—892no—
726C4⋊C4—1782no—
727C4⋊C4—1784no—
728C4⋊C4—1784no—
729C4⋊C4—1781no—
730C4⋊C4—1781no—
731C4⋊C4—1781no—
732C4⋊C4—1781no—
733C4⋊C4—7121no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—81no—
736C22⋊C4—3562no—
737C22⋊C4—3562no—
738C22⋊C4—3562no—
739C22⋊C4—1782no—
740C22⋊C4—1782no—
741C22⋊C4—1784no—
742C22⋊C4—1784no—
743C22⋊C4—1784no—
744C22⋊C4—7121no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—3562no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—892no—
756C23—3561no—
757C23—3561no—
758C23—3561no—
759C23—3561no—
760C23—1781no—
761C23—1781no—
762C23—1781no—
763C23—1781no—
764C23—1781no—
765C23—1781no—
766C23—1781no—
767C23—1781no—
768C23—1781no—
769C23—1781no—
770C23—1781no—
771C23—1782no—
772C23—1782no—
773C23—1781no—
774C23—1782no—
775C23—1781no—
776C23C2×D4×D8911yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—894no—
790D4—3564no—
791D4—3568no—
792D4—3568no—
793D4—1782no—
794D4—1782no—
795D4—1782no—
796D4—7124no—
797D4—7124no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—892no—
813C2×C4—3568no—
814C2×C4—3568no—
815C2×C4—3568no—
816C2×C4—3561no—
817C2×C4—3561no—
818C2×C4—3561no—
819C2×C4—3561no—
820C2×C4—3561no—
821C2×C4—3561no—
822C2×C4—3561no—
823C2×C4—3561no—
824C2×C4—3561no—
825C2×C4—3561no—
826C2×C4—3561no—
827C2×C4—1782no—
828C2×C4—1781no—
829C2×C4—1781no—
830C2×C4—1782no—
831C2×C4—1781no—
832C2×C4—1781no—
833C2×C4—1781no—
834C2×C4—1782no—
835C2×C4—1782no—
836C2×C4—1782no—
837C2×C4—1782no—
838C2×C4#1566803312yes—
839C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
842C2×C4#41×D8911yescharacteristic
843C2×C4#1566805711yescharacteristic
844C2×C4#1566805711yescharacteristic
845C8—22no—
846C8—41no—
847C8—3561no—
848C8—3561no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—3562no—
857C22—3561no—
858C22—3562no—
859C22—3561no—
860C22—3562no—
861C22—3561no—
862C22—3562no—
863C22—3562no—
864C22—3561no—
865C22—3562no—
866C22—3561no—
867C22—3561no—
868C22—3561no—
869C22—3561no—
870C22—3561no—
871C22—3561no—
872C22—3561no—
873C22—1782no—
874C22—1784no—
875C22—1782no—
876C22—1782no—
877C22#120×D8911yescharacteristic
878C22#1915223311yescharacteristic
879C22#1915224511yescharacteristic
880C22C2×#1566803311yescharacteristic
881C22#1915239711yescharacteristic
882C22#1915240411yescharacteristic
883C22#1915240711yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—42no—
886C4—42no—
887C4—41no—
888C4—81no—
889C4—3562no—
890C4—3562no—
891C4—3561no—
892C4—1782no—
893C4—7121no—
894C4#121×D8911yescharacteristic
895C4#1915215811yescharacteristic
896C4#1915223011yescharacteristic
897C4#1915223711yescharacteristic
898C2—161no—
899C2—3564no—
900C2—3562no—
901C2—7121no—
902C2#2602361911yescharacteristic
903C2#2602946911yescharacteristic
904C2#2602953311yescharacteristic
905C2#2603177611yescharacteristic
906C2#2603198111yescharacteristic
907C2#2603218311yescharacteristic
908C2#2603223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2013C2
socleC23×C89C22×D4
hypercenter#2013D89
hypocenterC89#24438
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152251C2semidirect
2. C2×#19151824C2semidirect
3. C2×#19151742C2semidirect
4. C2×#19151742C2semidirect
5. C2×#19151593C2semidirect
6. #26023673C2semidirect
7. #26021495C2semidirect
8. #26021447C2semidirect
9. #26021252C2semidirect
10. #26020603C2semidirect
11. #26020561C2semidirect
12. #26020543C2semidirect
13. #26020516C2semidirect
14. #26020191C2semidirect
15. C89×#2013C2semidirect
76. C2×#13083575D4semidirect
101. #15667988D4semidirect
137. #15667934D4semidirect
463. #2013D89semidirect
470. C89#24438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522512
C2×#191518242
C2×#191517422
C2×#191515932
#260236732
#260214952
#260214472
#260212522
#260206032
#260205612
#260205432
#260205162
#260201912
C89×#20132
#2443889