Finite Group Databasebeta

← #36592448

Subgroups — #36592448

Order 22784.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#419×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C22×#13083561C2211yescharacteristic
19C22×D712C2211yescharacteristic
20#19152259—24no—
21#19152259—24no—
22C2×#15668001—21no—
23C2×#15668001C2211yescharacteristic
24C2×#15667988—21no—
25C2×#15667988C2211yescharacteristic
26C2×#15667987C2211yescharacteristic
27C2×#15667986—21no—
28C2×#15667986C2211yescharacteristic
29C2×#15667986C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D89—21no—
32C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
33#19151851—24no—
34#19151746—24no—
35#19151737—24no—
36C2×#15667944C2211yescharacteristic
37C2×#15667936C2211yescharacteristic
38C2×#15667936C2211yescharacteristic
39C2×#15667934C2211yescharacteristic
40C2×#15667934C2211yescharacteristic
41C2×#15667932C2211yescharacteristic
42C2×#15667932C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667924C2211yescharacteristic
45C2×#15667924C2211yescharacteristic
46#19151514—21no—
47#19151507—21no—
48#19151500—21no—
49#19151499C2211yescharacteristic
50#19151497C2211yescharacteristic
51#19151489—21no—
52#19151455C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56#19151352C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
58C22×M16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#117×C89C2211yescharacteristic
60#419×C89—24no—
61C2×#103×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64C2×#103×C89C2211yescharacteristic
65C2×#13083575—22no—
66C2×#13083575—22no—
67C2×#13083575—22no—
68C2×#13083575—22no—
69C2×#13083575—41no—
70C2×#13083575—41no—
71C22×D356—21no—
72C22×D356—21no—
73C22×D356C2311yescharacteristic
74C22×D356C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D89—21no—
76C22×C22⋊D89—21no—
77C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
78C22×C4×D89—21no—
79C22×C4×D89C2311yescharacteristic
80C2×#13083561—22no—
81C2×#13083561—22no—
82C2×#13083561—22no—
83C2×#13083561—22no—
84C2×#13083561—41no—
85C2×#13083561—41no—
86C2×D712—22no—
87C2×D712—22no—
88C2×D712—41no—
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90C22×#10623494C2311yescharacteristic
91#15668001—28no—
92#15668001—22no—
93#15668001—22no—
94#15667988—28no—
95#15667988—22no—
96#15667988—22no—
97#15667987—22no—
98#15667987—41no—
99#15667986—28no—
100#15667986—22no—
101#15667986—22no—
102#15667986—22no—
103#15667986D414yescomplemented
104Q8×Dic89—22no—
105Q8×Dic89—22no—
106C4×C22⋊D89—28no—
107C4×C22⋊D89—22no—
108C4×C22⋊D89—22no—
109C2×C4⋊Dic89—21no—
110C2×C4⋊Dic89—21no—
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
113C2×#13083553—21no—
114C2×#13083553D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551—21no—
118C2×#13083551—21no—
119C2×#13083551—21no—
120C2×#13083551—21no—
121C2×#13083551—21no—
122C2×#13083551—21no—
123C2×#13083551—21no—
124C2×#13083551—21no—
125C2×#13083551D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic89—21no—
127C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
128#15667944—22no—
129#15667936—22no—
130#15667936—22no—
131#15667934—22no—
132#15667934—22no—
133#15667932—22no—
134#15667932—41no—
135C22⋊#10623494—22no—
136#15667924—22no—
137#15667924—41no—
138#15667919—21no—
139#15667919—21no—
140C22×Q8×C89—22no—
141C22×Q8×C89—21no—
142C22×Q8×C89—22no—
143C22×Q8×C89—22no—
144C22×Q8×C89—41no—
145C22×Q8×C89—41no—
146C22×Q8×C89D414yescomplemented
147C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
148C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
149C23×C4×C89—21no—
150C23×C4×C89C2311yescharacteristic
151C2×M16×C89—22no—
152C2×M16×C89—22no—
153C2×M16×C89—41no—
154C22×C8×C89C2311yescharacteristic
155C22×C8×C89C2311yescharacteristic
156#117×C89—22no—
157#117×C89—41no—
158C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C89—21no—
161C2×C42×C89—21no—
162#103×C89—22no—
163#103×C89—22no—
164#103×C89—22no—
165#103×C89D414yescomplemented
166C23×D89—21no—
167C23×D89—21no—
168C23×D89C2×D411yescharacteristic
169#13083575—44no—
170#13083575—44no—
171#13083575—44no—
172#13083575—44no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—24no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—21no—
183C2×D356—21no—
184C2×D356—21no—
185C2×D356—42no—
186C2×D356—42no—
187C2×D356—42no—
188C2×D356—42no—
189C2×D356—81no—
190C2×D356C2×D412yes—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—24no—
193C2×C22⋊D89—41no—
194C2×C22⋊D89—41no—
195C2×C22⋊D89—42no—
196C2×C22⋊D89—42no—
197C2×C22⋊D89—42no—
198C2×C22⋊D89—81no—
199C2×C22⋊D89—81no—
200C22×Dic89—21no—
201C22×Dic89—21no—
202C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D89—24no—
206C2×C4×D89—21no—
207C2×C4×D89—21no—
208C2×C4×D89—21no—
209C2×C4×D89—21no—
210C2×C4×D89—21no—
211C2×C4×D89—21no—
212C2×C4×D89—42no—
213C2×C4×D89—42no—
214#13083561—44no—
215#13083561—44no—
216D712—44no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C4⋊Dic89—24no—
224C4⋊Dic89—21no—
225C4⋊Dic89—21no—
226C4⋊Dic89—21no—
227C4⋊Dic89—81no—
228C4⋊Dic89C2×D412yes—
229#13083553—24no—
230#13083553—22no—
231C22⋊Dic89—22no—
232#13083551—24no—
233#13083551—24no—
234#13083551—24no—
235#13083551—22no—
236#13083551—24no—
237#13083551—42no—
238#13083551—42no—
239#13083551—42no—
240#13083551—81no—
241#13083551—81no—
242C4×Dic89—24no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C24×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89—24no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×Q8×C89—28no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89—21no—
254C2×Q8×C89—21no—
255C2×Q8×C89—21no—
256C2×Q8×C89—42no—
257C2×Q8×C89—42no—
258C2×Q8×C89—44no—
259C2×Q8×C89—44no—
260C2×Q8×C89—44no—
261C2×Q8×C89C2×D412yes—
262C2×Q8×C89C2×D412yes—
263C2×Q8×C89C2×D412yes—
264C2×Q8×C89#4112yes—
265C22×C4×C89—21no—
266C22×C4×C89—21no—
267C22×C4×C89—21no—
268C22×C4×C89—21no—
269C22×C4×C89—21no—
270C22×C4×C89—24no—
271C22×C4×C89—21no—
272C22×C4×C89—21no—
273C22×C4×C89—21no—
274C22×C4×C89—42no—
275C22×C4×C89—42no—
276C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C89C2×D412yes—
278C22×C4×C89C2×D412yes—
279C22×C4×C89C2411yescharacteristic
280M16×C89—44no—
281C2×C8×C89—21no—
282C2×C8×C89—21no—
283C2×C8×C89—21no—
284C2×C8×C89—21no—
285C2×C8×C89—21no—
286C2×C8×C89C2×D412yes—
287C4⋊C4×C89—21no—
288C4⋊C4×C89—21no—
289C4⋊C4×C89—21no—
290C4⋊C4×C89C2×D412yes—
291C22⋊C4×C89—42no—
292C42×C89—42no—
293C23×C89—21no—
294C23×C89—21no—
295C23×C89—21no—
296C23×C89—21no—
297C23×C89—21no—
298C23×C89—21no—
299C23×C89#12012yes—
300C23×C89C22×D411yescharacteristic
301C22×D89—21no—
302C22×D89—22no—
303C22×D89—21no—
304C22×D89—21no—
305C22×D89—21no—
306C22×D89—21no—
307C22×D89—21no—
308C22×D89—21no—
309C22×D89—41no—
310C22×D89—41no—
311C22×D89—41no—
312C22×D89—41no—
313C22×D89—41no—
314C22×D89—41no—
315C22×D89—41no—
316C22×D89—41no—
317C22×D89—41no—
318C22×D89—41no—
319C22×D89—41no—
320C22×D89—41no—
321C22×D89—41no—
322Q8×C89—22no—
323Q8×C89—22no—
324Q8×C89—22no—
325Q8×C89—22no—
326Q8×C89—22no—
327Q8×C89—48no—
328Q8×C89—41no—
329Q8×C89—41no—
330Q8×C89#12114yes—
331C2×C4×C89—22no—
332C2×C4×C89—21no—
333C2×C4×C89—22no—
334C2×C4×C89—21no—
335C2×C4×C89—22no—
336C2×C4×C89—22no—
337C2×C4×C89—22no—
338C2×C4×C89—22no—
339C2×C4×C89—22no—
340C2×C4×C89—22no—
341C2×C4×C89—22no—
342C2×C4×C89—48no—
343C2×C4×C89—41no—
344C2×C4×C89—41no—
345C2×C4×C89—41no—
346C2×C4×C89—41no—
347C2×C4×C89—41no—
348C2×C4×C89—41no—
349C2×C4×C89—41no—
350C2×C4×C89#12012yes—
351C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D89—44no—
358C22⋊D89—48no—
359C22⋊D89—84no—
360C2×Dic89—21no—
361C2×Dic89—21no—
362C2×Dic89—22no—
363C2×Dic89—21no—
364C2×Dic89—21no—
365C2×Dic89—21no—
366C2×Dic89—21no—
367C2×Dic89—21no—
368C2×Dic89—21no—
369C2×Dic89—21no—
370C2×Dic89—41no—
371C2×Dic89—41no—
372C2×Dic89—41no—
373C2×Dic89—41no—
374C2×Dic89—41no—
375D356—22no—
376D356—22no—
377D356—48no—
378D356—41no—
379D356—41no—
380D356—41no—
381D356—41no—
382D356—41no—
383D356—41no—
384D356—84no—
385C4×D89—48no—
386C4×D89—41no—
387C4×D89—41no—
388C4×D89—41no—
389C4×D89—41no—
390C8×C89—22no—
391C8×C89—41no—
392#10623494—41no—
393#10623494—41no—
394C22×C89—22no—
395C22×C89—22no—
396C22×C89—22no—
397C22×C89—41no—
398C22×C89—41no—
399C22×C89—41no—
400C22×C89—41no—
401C22×C89C2×#12011yescharacteristic
402C22×C89D4211yescharacteristic
403C22×C89#54611yescharacteristic
404C22×C89#57511yescharacteristic
405C22×C89#57511yescharacteristic
406C22×C89#57711yescharacteristic
407C22×C89#57711yescharacteristic
408C2×D89—42no—
409C2×D89—41no—
410C2×D89—41no—
411C2×D89—42no—
412C2×D89—41no—
413C2×D89—42no—
414C2×D89—41no—
415C2×D89—41no—
416C2×D89—41no—
417C2×D89—41no—
418C2×D89—81no—
419C2×D89—81no—
420C2×D89—81no—
421C2×D89—81no—
422C2×D89—81no—
423C2×D89—81no—
424C2×D89—81no—
425C2×D89—81no—
426C2×D89—81no—
427C2×D89—81no—
428C2×D89—81no—
429C4×C89—24no—
430C4×C89—22no—
431C4×C89—42no—
432C4×C89—42no—
433C4×C89—81no—
434C4×C89C2×#12111yescharacteristic
435C4×C89#53411yescharacteristic
436C4×C89D4211yescharacteristic
437C4×C89#54611yescharacteristic
438Dic89—41no—
439Dic89—41no—
440Dic89—42no—
441Dic89—41no—
442Dic89—81no—
443#24455—891nomaximal, Sylow
444C2×C89—42no—
445C2×C89#241011yescharacteristic
446C2×C89#300511yescharacteristic
447C2×C89#301011yescharacteristic
448C2×C89#327111yescharacteristic
449C2×C89#327511yescharacteristic
450C2×C89#332111yescharacteristic
451C2×C89#332611yescharacteristic
452D89—81no—
453D89—82no—
454D89—161no—
455C2×#548—891no—
456C2×#469—891no—
457C2×#449—891no—
458C2×#448—891no—
459C2×#419D8911yescharacteristic, complemented
460#2414—891no—
461#2042—891no—
462#2035—891no—
463#2012—891no—
464#2000—891no—
465#1880—891no—
466#1875—891no—
467#1870—891no—
468#1865—891no—
469#1788—891no—
470C89#2445511yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×#41—891no—
472C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
473C22×SD16—891no—
474C22×SD16—891no—
475C22×D8—891no—
476C22×M16C2×D8911yescharacteristic
477#548—1784no—
478#548—1784no—
479C2×#124—891no—
480C2×#124—1781no—
481C2×C22⋊Q8—891no—
482C2×C22⋊Q8—1781no—
483C2×#121—891no—
484C2×#121—891no—
485C2×#121—891no—
486C2×#121—1781no—
487C2×C4×Q8—891no—
488C2×C4×D4—891no—
489C2×C4×D4—1781no—
490C2×#117C2×D8911yescharacteristic
491#469—1784no—
492#449—1784no—
493#448—1784no—
494C2×#106—891no—
495#419—24no—
496C2×#103—891no—
497C2×#103—891no—
498C2×#103C2×D8911yescharacteristic
499C2×#103C2×D8911yescharacteristic
500C2×#103C2×D8911yescharacteristic
501C2×#103C2×D8911yescharacteristic
502C2×#102—891no—
503C2×#102—891no—
504C2×#102—891no—
505C2×#102—891no—
506C2×C22⋊C8—891no—
507C2×C22⋊C8—891no—
508C2×C22⋊C8—891no—
509#394—1781no—
510#392—1781no—
511#390—891no—
512#390—1781no—
513#389—891no—
514#388—1781no—
515#380—891no—
516#340—891no—
517#340—891no—
518#336—891no—
519#336—891no—
520C2×#41—3561no—
521C2×#41—3561no—
522C2×#41—1782no—
523C2×#41—1782no—
524C2×#41—1782no—
525C2×#41—1782no—
526C22×Q8—21no—
527C22×Q8—22no—
528C22×Q8—22no—
529C22×Q8—22no—
530C22×Q8—41no—
531C22×Q8—41no—
532C22×Q8D35614yescomplemented
533C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
534C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
535C22×D4—891no—
536C22×D4—891no—
537C22×D4—891no—
538C22×D4—1781no—
539C22×D4—1781no—
540C22×D4—1781no—
541C22×D4—1781no—
542C23×C4—21no—
543C23×C4—891no—
544C23×C4—1781no—
545C23×C4C22×D8911yescharacteristic
546C2×SD16—3561no—
547C2×SD16—3561no—
548C2×SD16—1782no—
549C2×SD16—1782no—
550C2×SD16—1782no—
551C2×SD16—1782no—
552C2×D8—3561no—
553C2×D8—1782no—
554C2×D8—1782no—
555C2×M16—22no—
556C2×M16—22no—
557C2×M16—41no—
558C22×C8—891no—
559C22×C8—891no—
560C22×C8C22×D8911yescharacteristic
561C22×C8C22×D8911yescharacteristic
562#124—1782no—
563#124—1788no—
564#124—1782no—
565C22⋊Q8—1782no—
566C22⋊Q8—1788no—
567C22⋊Q8—1782no—
568#121—894no—
569#121—3561no—
570#121—1782no—
571#121—1782no—
572#121—1782no—
573#121—1788no—
574#121—1782no—
575C4×Q8—1782no—
576C4×Q8—1782no—
577C4×D4—1788no—
578C4×D4—1782no—
579C4×D4—1782no—
580#117—22no—
581#117—41no—
582C2×C4⋊C4—891no—
583C2×C4⋊C4—891no—
584C2×C4⋊C4—891no—
585C2×C4⋊C4—1781no—
586C2×C4⋊C4—1781no—
587C2×C4⋊C4—1781no—
588C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—891no—
592C2×C22⋊C4—891no—
593C2×C22⋊C4—1781no—
594C2×C22⋊C4—1781no—
595C2×C22⋊C4—1781no—
596C2×C22⋊C4—1781no—
597C2×C22⋊C4—1781no—
598C2×C22⋊C4—1781no—
599C2×C22⋊C4—1781no—
600C2×C22⋊C4—1781no—
601C2×C22⋊C4—1781no—
602C2×C42—21no—
603C2×C42—891no—
604C2×C42—1781no—
605#106—1782no—
606#103—22no—
607#103—22no—
608#103—22no—
609#103—1782no—
610#103—1782no—
611#103C22⋊D8914yescomplemented
612#102—3561no—
613#102—1782no—
614#102—1782no—
615#102—1782no—
616C22⋊C8—3561no—
617C22⋊C8—1782no—
618C22⋊C8—1782no—
619#95—1781no—
620#95—1781no—
621C24—891no—
622C24—1781no—
623C24—1781no—
624C24D4×D8911yescharacteristic
625#41—3564no—
626#41—3564no—
627#41—3564no—
628#41—3564no—
629C2×Q8—24no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—28no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—42no—
640C2×Q8—42no—
641C2×Q8—44no—
642C2×Q8—44no—
643C2×Q8—44no—
644C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
645C2×Q8C2×D35612yes—
646C2×Q8C2×D35612yes—
647C2×Q8#1308357412yes—
648C2×D4—892no—
649C2×D4—3562no—
650C2×D4—3562no—
651C2×D4—3562no—
652C2×D4—3562no—
653C2×D4—3562no—
654C2×D4—3562no—
655C2×D4—3562no—
656C2×D4—3561no—
657C2×D4—3561no—
658C2×D4—1784no—
659C2×D4—1784no—
660C2×D4—1782no—
661C2×D4—1781no—
662C2×D4—1781no—
663C2×D4—1781no—
664C2×D4—1781no—
665C2×D4—1781no—
666C2×D4—1781no—
667C2×D4—1781no—
668C2×D4—1781no—
669C2×D4—1781no—
670C2×D4—1781no—
671C2×D4—1781no—
672C2×D4—7121no—
673C2×D4—7121no—
674C2×D4—7121no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—891no—
687C22×C4—891no—
688C22×C4—891no—
689C22×C4—3562no—
690C22×C4—3562no—
691C22×C4—1784no—
692C22×C4—1781no—
693C22×C4—1781no—
694C22×C4—1781no—
695C22×C4—1781no—
696C22×C4—1781no—
697C22×C4—1781no—
698C22×C4—1781no—
699C22×C4—1781no—
700C22×C4D4×D8911yescharacteristic
701C22×C4D4×D8912yes—
702C22×C4C2×D35612yes—
703C22×C4C23×D8911yescharacteristic
704SD16—3564no—
705SD16—3564no—
706D8—3564no—
707M16—44no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—1781no—
714C2×C8—1781no—
715C2×C8—1781no—
716C2×C8—1781no—
717C2×C8—1781no—
718C2×C8—1781no—
719C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—892no—
724C4⋊C4—1784no—
725C4⋊C4—1784no—
726C4⋊C4—1781no—
727C4⋊C4—1781no—
728C4⋊C4—1782no—
729C4⋊C4—1781no—
730C4⋊C4—7121no—
731C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—3562no—
734C22⋊C4—3562no—
735C22⋊C4—3562no—
736C22⋊C4—1784no—
737C22⋊C4—1784no—
738C22⋊C4—1784no—
739C22⋊C4—1782no—
740C22⋊C4—1782no—
741C22⋊C4—1784no—
742C22⋊C4—7121no—
743C22⋊C4—7121no—
744C42—42no—
745C42—1784no—
746C42—1781no—
747C42—1781no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—3561no—
755C23—3561no—
756C23—3561no—
757C23—3561no—
758C23—3561no—
759C23—3561no—
760C23—3561no—
761C23—3561no—
762C23—3561no—
763C23—3561no—
764C23—3561no—
765C23—3561no—
766C23—3561no—
767C23—1781no—
768C23—1781no—
769C23—1781no—
770C23—1781no—
771C23—1781no—
772C23—1781no—
773C23—1782no—
774C23—1781no—
775C23#1566798212yes—
776C23C2×D4×D8911yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—22no—
782Q8—48no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8#1566798614yes—
786D4—3568no—
787D4—3568no—
788D4—3564no—
789D4—3561no—
790D4—3561no—
791D4—3561no—
792D4—3561no—
793D4—3561no—
794D4—3561no—
795D4—1782no—
796D4—1782no—
797D4—7124no—
798D4—7124no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—48no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—3568no—
819C2×C4—3561no—
820C2×C4—3561no—
821C2×C4—3561no—
822C2×C4—3561no—
823C2×C4—3561no—
824C2×C4—3561no—
825C2×C4—3561no—
826C2×C4—3561no—
827C2×C4—3561no—
828C2×C4—1781no—
829C2×C4—1781no—
830C2×C4—1781no—
831C2×C4—1781no—
832C2×C4—1781no—
833C2×C4—1781no—
834C2×C4—1781no—
835C2×C4—1782no—
836C2×C4—1781no—
837C2×C4—1781no—
838C2×C4#1566798212yes—
839C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
840C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
841C2×C4C22×D35611yescharacteristic
842C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
843C2×C4#1566805711yescharacteristic
844C2×C4#1566805711yescharacteristic
845C8—22no—
846C8—41no—
847C8—3561no—
848C8—3561no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—3561no—
857C22—3561no—
858C22—3561no—
859C22—3562no—
860C22—3561no—
861C22—3561no—
862C22—3562no—
863C22—3561no—
864C22—3562no—
865C22—3561no—
866C22—7121no—
867C22—7121no—
868C22—7121no—
869C22—7121no—
870C22—7121no—
871C22—7121no—
872C22—7121no—
873C22—7121no—
874C22—7121no—
875C22—7121no—
876C22—7121no—
877C22C2×#1566798211yescharacteristic
878C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
879C22#1915223811yescharacteristic
880C22#1915239711yescharacteristic
881C22#1915239711yescharacteristic
882C22#1915240711yescharacteristic
883C22#1915240711yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—24no—
886C4—42no—
887C4—42no—
888C4—81no—
889C4—3562no—
890C4—3561no—
891C4—3561no—
892C4—3561no—
893C4—7121no—
894C4C2×#1566798611yescharacteristic
895C4#1915216011yescharacteristic
896C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
897C4#1915223811yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—14241no—
900C2—7121no—
901C2—7122no—
902C2#2602362011yescharacteristic
903C2#2602949811yescharacteristic
904C2#2602953911yescharacteristic
905C2#2603183111yescharacteristic
906C2#2603187711yescharacteristic
907C2#2603243911yescharacteristic
908C2#2603250111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#419×C89C2
socleC23×C89C22×D4
hypercenterC2×#419D89
hypocenterC89#24455
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152259C2semidirect
2. C2×#19151851C2semidirect
3. C2×#19151746C2semidirect
4. C2×#19151737C2semidirect
5. #26023664C2semidirect
6. #26021490C2semidirect
7. #26021447C2semidirect
8. #26021330C2semidirect
9. #26021254C2semidirect
10. #26020605C2semidirect
11. #26020574C2semidirect
12. #26020549C2semidirect
13. #26020522C2semidirect
14. #26020191C2semidirect
15. C2×#419×C89C2semidirect
103. #15667986D4semidirect
146. C22×Q8×C89D4semidirect
165. #103×C89D4semidirect
459. C2×#419D89semidirect
470. C89#24455semidirect
532. C22×Q8D356semidirect
611. #103C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522592
C2×#191518512
C2×#191517462
C2×#191517372
#260236642
#260214902
#260214472
#260213302
#260212542
#260206052
#260205742
#260205492
#260205222
#260201912
C2×#419×C892
#2445589