Finite Group Databasebeta

← #36592703

Subgroups — #36592703

Order 22784.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668058C2211yescharacteristic
17#19152406—22no—
18#19152406—22no—
19#19152401—22no—
20#19152401—22no—
21#19152396—22no—
22#19152396C2211yescharacteristic
23#19152396C2211yescharacteristic
24C2×#15668040C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15668037—22no—
26C2×#15668037C2211yescharacteristic
27C2×#15668037C2211yescharacteristic
28C2×#15668037C2211yescharacteristic
29C2×#15668037C2211yescharacteristic, complemented
30#19152365C2211yescharacteristic
31#19152162C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15668009C2211yescharacteristic, complemented
33#19151868—22no—
34#19151861—22no—
35#19151798—22no—
36#19151793—22no—
37#19151771—22no—
38#19151767—22no—
39#19151767—22no—
40#19151766—22no—
41#19151647C2211yescharacteristic, complemented
42#19151622C2211yescharacteristic, complemented
43#19151615C2211yescharacteristic
44#19151615C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#15667940C2211yescharacteristic, complemented
46#19151604C2211yescharacteristic, complemented
47#19151602C2211yescharacteristic, complemented
48#19151602C2211yescharacteristic, complemented
49#19151582C2211yescharacteristic, complemented
50#19151580C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#15667928C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#15667928C2211yescharacteristic, complemented
53#19151571C2211yescharacteristic, complemented
54#19151370C2211yescharacteristic, complemented
55#19151368C2211yescharacteristic, complemented
56#19151358C2211yescharacteristic, complemented
57#19151356C2211yescharacteristic, complemented
58#585×C89C2211yescharacteristic
59#568×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C4×#41×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#421×C89—22no—
62#421×C89C2211yescharacteristic
63#421×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#104×C89—22no—
65C2×#104×C89C2211yescharacteristic
66C2×#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668058—22no—
68#15668058—22no—
69#15668058—22no—
70#15668058—41no—
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574C2311yescharacteristic
74C22×D356—21no—
75C22×D356—41no—
76C22×D356C2311yescharacteristic
77C22×D356C2311yescharacteristic
78C2×D4×D89—21no—
79C2×D4×D89—41no—
80#15668043—24no—
81#15668043—21no—
82#15668043—21no—
83#15668042—21no—
84#15668042D412yescomplemented
85#15668040—22no—
86#15668040—41no—
87#15668038—24no—
88#15668038—21no—
89#15668038—21no—
90#15668037—24no—
91#15668037—24no—
92#15668037—21no—
93#15668037—22no—
94#15668037—22no—
95#15668037—22no—
96#15668037—22no—
97#15668037—22no—
98#15668037—22no—
99#15668037—22no—
100#15668037—22no—
101#15668037D412yescomplemented
102#15668032—24no—
103#15668032—24no—
104#15668032—22no—
105#15668032—22no—
106C2×#13083563—21no—
107C2×#13083561—24no—
108C2×#13083561—21no—
109C2×#13083561—21no—
110C2×#13083561—21no—
111C2×#13083561D412yescomplemented
112C2×D712—21no—
113C2×#13083559—24no—
114C2×#13083559—21no—
115C2×#13083559—21no—
116C2×#13083559—21no—
117C2×#13083559D412yescomplemented
118#15668019—22no—
119#15668019—22no—
120C2×#13083558—22no—
121C2×#13083558C2311yescharacteristic
122C2×#13083558C2311yescharacteristic
123C2×#13083558C2311yescharacteristic
124C2×#13083558C2311yescharacteristic
125#15668009—22no—
126#15668009—21no—
127#15668009—21no—
128#15668008—21no—
129#15668001—21no—
130#15667986—41no—
131#15667980—41no—
132#15667971C2311yescharacteristic
133#15667948—22no—
134C4⋊#10623494—22no—
135#15667940—21no—
136#15667940—21no—
137#15667939—22no—
138#15667939—22no—
139#15667934—41no—
140#15667932—22no—
141#15667932—22no—
142#15667931—21no—
143#15667930—21no—
144#15667929—21no—
145#15667928—21no—
146#15667928—22no—
147#15667928—22no—
148#15667926—41no—
1492−1+4×C89—21no—
1502−1+4×C89—21no—
1512−1+4×C89D412yescomplemented
152H(5,𝔽2)×C89—21no—
153H(5,𝔽2)×C89—21no—
154H(5,𝔽2)×C89—41no—
155H(5,𝔽2)×C89D412yescomplemented
156C2×#41×C89—22no—
157C2×#41×C89—22no—
158C2×#41×C89—41no—
159C2×#41×C89C2311yescharacteristic
160C2×#41×C89C2311yescharacteristic
161C2×#41×C89C2311yescharacteristic
162#131×C89—22no—
163#131×C89—41no—
164C2×M16×C89—22no—
165C2×M16×C89C2311yescharacteristic
166C2×M16×C89C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×D4×C89—21no—
169C4×D4×C89—41no—
170#117×C89—21no—
171#117×C89C2311yescharacteristic
172C2×C42×C89—21no—
173C2×C42×C89C2311yescharacteristic
174#104×C89—22no—
175#104×C89—22no—
176#104×C89—21no—
177#104×C89—21no—
178#104×C89D412yescomplemented
179#104×C89D412yescomplemented
180C23×D89—21no—
181C23×D89—21no—
182C23×D89—41no—
183#13083575—42no—
184#13083575—42no—
185#13083574—24no—
186#13083574—21no—
187#13083574—21no—
188#13083574—21no—
189#13083574—21no—
190#13083574—42no—
191C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
192C2×D356—24no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—21no—
195C2×D356—21no—
196C2×D356—21no—
197C2×D356—21no—
198C2×D356—21no—
199C2×D356—21no—
200C2×D356—21no—
201C2×D356—21no—
202C2×D356—21no—
203C2×D356—21no—
204C2×D356—42no—
205C2×D356—41no—
206C2×D356—42no—
207C2×D356—42no—
208C2×D356—84no—
209C2×D356C2×D412yes—
210C2×D356C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊D89—21no—
212C2×C22⋊D89—41no—
213C2×C22⋊D89—42no—
214D4×D89—42no—
215D4×D89—44no—
216D4×D89—44no—
217D4×D89—42no—
218C2×C4×D89—21no—
219C2×C4×D89—41no—
220#13083564—22no—
221#13083564—22no—
222#13083563—42no—
223#13083562—22no—
224#13083562—22no—
225#13083561—24no—
226#13083561—22no—
227#13083561—22no—
228#13083561—24no—
229#13083561—42no—
230#13083561—42no—
231D712—42no—
232#13083559—24no—
233#13083559—22no—
234#13083559—22no—
235#13083559—24no—
236#13083559—42no—
237#13083559—42no—
238#13083558—24no—
239#13083558—21no—
240#13083558—21no—
241#13083558—21no—
242#13083558—21no—
243#13083558—21no—
244#13083558—21no—
245#13083558—21no—
246#13083558C2×D412yes—
247C2×#10623494—24no—
248C2×#10623494—21no—
249C2×#10623494—21no—
250C2×#10623494—21no—
251C2×#10623494C2×D412yes—
252C4⋊Dic89—21no—
253C22⋊Dic89—21no—
254#13083551—42no—
255C4×Dic89—21no—
256#41×C89—21no—
257#41×C89—21no—
258#41×C89—21no—
259#41×C89—21no—
260#41×C89—22no—
261#41×C89—22no—
262#41×C89—22no—
263#41×C89—22no—
264#41×C89—21no—
265#41×C89—21no—
266#41×C89—21no—
267#41×C89—21no—
268#41×C89—42no—
269#41×C89—42no—
270#41×C89—42no—
271#41×C89—42no—
272#41×C89—41no—
273#41×C89—41no—
274#41×C89C2×D412yes—
275#41×C89C2×D412yes—
276#41×C89C2×D412yes—
277#41×C89C2×D412yes—
278C2×Q8×C89—22no—
279C2×Q8×C89—22no—
280C2×Q8×C89—41no—
281C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
282C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
284C2×D4×C89—21no—
285C2×D4×C89—21no—
286C2×D4×C89—22no—
287C2×D4×C89—22no—
288C2×D4×C89—21no—
289C2×D4×C89—42no—
290C2×D4×C89—41no—
291C2×D4×C89—42no—
292C2×D4×C89—42no—
293C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
295C2×D4×C89#4111yescharacteristic
296C22×C4×C89—21no—
297C22×C4×C89—21no—
298C22×C4×C89—21no—
299C22×C4×C89—21no—
300C22×C4×C89—42no—
301C22×C4×C89—41no—
302C22×C4×C89C2411yescharacteristic
303M16×C89—21no—
304M16×C89—21no—
305M16×C89—21no—
306M16×C89—42no—
307M16×C89C2×D412yes—
308C2×C8×C89—21no—
309C2×C8×C89—21no—
310C2×C8×C89—42no—
311C4⋊C4×C89—21no—
312C4⋊C4×C89—41no—
313C22⋊C4×C89—21no—
314C22⋊C4×C89—41no—
315C42×C89—21no—
316C42×C89—21no—
317C42×C89—41no—
318C42×C89C2×D411yescharacteristic
319C42×C89C2×D411yescharacteristic
320C23×C89—21no—
321C23×C89—21no—
322C23×C89—21no—
323C23×C89—42no—
324C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D89—22no—
326C22×D89—21no—
327C22×D89—41no—
328C22×D89—44no—
329C22×D89—41no—
330C22×D89—41no—
331C22×D89—41no—
332C22×D89—41no—
333C22×D89—82no—
334C22×D89—82no—
335C22×D89—162no—
336Q8×C89—21no—
337Q8×C89—21no—
338Q8×C89—21no—
339Q8×C89—21no—
340Q8×C89—42no—
341Q8×C89#12012yes—
342Q8×C89#12112yes—
343D4×C89—22no—
344D4×C89—22no—
345D4×C89—22no—
346D4×C89—22no—
347D4×C89—21no—
348D4×C89—21no—
349D4×C89—21no—
350D4×C89—21no—
351D4×C89—42no—
352D4×C89—42no—
353D4×C89—42no—
354D4×C89—41no—
355D4×C89—41no—
356D4×C89#12012yes—
357D4×C89#12112yes—
358C2×C4×C89—21no—
359C2×C4×C89—21no—
360C2×C4×C89—21no—
361C2×C4×C89—22no—
362C2×C4×C89—22no—
363C2×C4×C89—22no—
364C2×C4×C89—22no—
365C2×C4×C89—21no—
366C2×C4×C89—21no—
367C2×C4×C89—42no—
368C2×C4×C89—42no—
369C2×C4×C89—42no—
370C2×C4×C89—42no—
371C2×C4×C89—41no—
372C2×C4×C89—41no—
373C2×C4×C89—41no—
374C2×C4×C89—82no—
375C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D89—44no—
382C22⋊D89—41no—
383C22⋊D89—41no—
384C22⋊D89—162no—
385C2×Dic89—21no—
386C2×Dic89—41no—
387D356—21no—
388D356—22no—
389D356—21no—
390D356—22no—
391D356—44no—
392D356—41no—
393D356—41no—
394D356—41no—
395D356—41no—
396D356—41no—
397D356—41no—
398D356—84no—
399D356—84no—
400C4×D89—44no—
401C4×D89—41no—
402C4×D89—41no—
403Dic178—21no—
404Dic178—21no—
405C8×C89—22no—
406C8×C89—41no—
407#10623494—22no—
408#10623494—22no—
409#10623494—41no—
410#10623494—41no—
411C22×C89—22no—
412C22×C89—22no—
413C22×C89—41no—
414C22×C89—41no—
415C22×C89—81no—
416C22×C89—81no—
417C22×C89—81no—
418C22×C89—162no—
419C22×C89#53411yescharacteristic
420C22×C89D4211yescharacteristic
421C22×C89#54611yescharacteristic
422C2×D89—42no—
423C2×D89—41no—
424C2×D89—82no—
425C2×D89—82no—
426C2×D89—81no—
427C2×D89—82no—
428C2×D89—82no—
429C2×D89—81no—
430C2×D89—161no—
431C2×D89—164no—
432C2×D89—161no—
433C4×C89—22no—
434C4×C89—22no—
435C4×C89—22no—
436C4×C89—41no—
437C4×C89—41no—
438C4×C89—81no—
439C4×C89C2×#12011yescharacteristic
440C4×C89C2×#12111yescharacteristic
441C4×C89D4211yescharacteristic
442C4×C89#54611yescharacteristic
443Dic89—41no—
444Dic89—81no—
445#24472—891nomaximal, Sylow
446C2×C89—21no—
447C2×C89—21no—
448C2×C89—21no—
449C2×C89—42no—
450C2×C89—42no—
451C2×C89—81no—
452C2×C89#241011yescharacteristic
453D89—82no—
454D89—81no—
455D89—161no—
456#3585—891no—
457#3068—891no—
458#3038—891no—
459#3021—891no—
460C2×#453—891no—
461#2901D8911yescharacteristic, complemented
462#2050—891no—
463#2048—891no—
464#2008—891no—
465#2002—891no—
466#1906—891no—
467#1903—891no—
468#1903—891no—
469#1861—891no—
470#1795—891no—
471C89#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
472#585C2×D8911yescharacteristic
473C2×H(5,𝔽2)—891no—
474#577—1782no—
475#577—1782no—
476#576—1782no—
477#576—1782no—
478#575—891no—
479#575—891no—
480#575—1782no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
487#568—891no—
488#568C2×D8911yescharacteristic, complemented
489#535—891no—
490C2×#127—891no—
491C4×#41C2×D8911yescharacteristic, complemented
492#472—1782no—
493#471—1782no—
494#460—1782no—
495#459—1782no—
496#454—1782no—
497#453—1782no—
498#453—1782no—
499#453—1782no—
500#430—891no—
501#423—891no—
502#421—22no—
503#421—891no—
504#421—891no—
505#421C2×D8911yescharacteristic
506#421C2×D8911yescharacteristic, complemented
507C2×#104—22no—
508C2×#104—891no—
509C2×#104C2×D8911yescharacteristic
510C2×#104C2×D8911yescharacteristic, complemented
511#418—891no—
512#418—891no—
513#418—891no—
514#413—891no—
515#413—891no—
516C2×#100—891no—
517C2×#100—891no—
518#410—891no—
519#344—891no—
520#344—891no—
521#339—891no—
522#338—891no—
5232−1+4—21no—
5242−1+4—21no—
5252−1+4D35612yescomplemented
526H(5,𝔽2)—21no—
527H(5,𝔽2)—21no—
528H(5,𝔽2)—41no—
529H(5,𝔽2)—3561no—
530H(5,𝔽2)—1782no—
531H(5,𝔽2)—1782no—
532H(5,𝔽2)—1782no—
533H(5,𝔽2)D35612yescomplemented
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—41no—
537C2×#41—891no—
538C2×#41—1781no—
539C2×#41—1781no—
540C2×#41C22×D8911yescharacteristic
541C2×#41C22×D8911yescharacteristic
542C2×#41C22×D8911yescharacteristic
543C22×D4—891no—
544C22×D4—891no—
545C22×D4—3561no—
546C22×D4—3561no—
547C22×D4—1781no—
548C22×D4—1781no—
549#137—892no—
550#137—1784no—
551#137—1781no—
552#137—1781no—
553#137—1781no—
554AGL(1,ℤ/8)—892no—
555AGL(1,ℤ/8)—3561no—
556AGL(1,ℤ/8)—1782no—
557AGL(1,ℤ/8)—1782no—
558AGL(1,ℤ/8)—1782no—
559AGL(1,ℤ/8)—1782no—
560AGL(1,ℤ/8)—1782no—
561AGL(1,ℤ/8)—1784no—
562AGL(1,ℤ/8)—1782no—
563AGL(1,ℤ/8)—1781no—
564AGL(1,ℤ/8)—1784no—
565AGL(1,ℤ/8)—1784no—
566AGL(1,ℤ/8)—1782no—
567AGL(1,ℤ/8)—1782no—
568AGL(1,ℤ/8)—1781no—
569AGL(1,ℤ/8)—1781no—
570AGL(1,ℤ/8)—1782no—
571#135—1782no—
572#135—1784no—
573#135—1784no—
574#135—1782no—
575C2×SD16—892no—
576C2×SD16—1781no—
577C2×SD16—1781no—
578C2×SD16—1781no—
579C2×SD16—1784no—
580C2×SD16—1781no—
581C2×D8—892no—
582C2×D8—1781no—
583C2×D8—1781no—
584C2×D8—1781no—
585C2×D8—1784no—
586C2×D8—1781no—
587#131—22no—
588#131—41no—
589#131—1782no—
590#131—1782no—
591C2×M16—22no—
592C2×M16—891no—
593C2×M16—891no—
594C2×M16—891no—
595C2×M16—891no—
596C2×M16—1782no—
597C2×M16C22×D8911yescharacteristic
598C2×M16C22×D8911yescharacteristic
599#127—1782no—
600#127—1781no—
601#127—1781no—
602#127—1781no—
603#124—1781no—
604#121—3561no—
605#120—3561no—
606C4×Q8—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—41no—
609#117—21no—
610#117—891no—
611#117C22×D8911yescharacteristic
612C2×C42—21no—
613C2×C42C22×D8911yescharacteristic
614#108—1782no—
615C4⋊C8—1782no—
616#104—22no—
617#104—22no—
618#104—21no—
619#104—21no—
620#104—1782no—
621#104—1782no—
622#104—1781no—
623#104—1781no—
624#104C22⋊D8912yescomplemented
625#104C22⋊D8912yescomplemented
626#102—3561no—
627#102—1782no—
628#102—1782no—
629#101—1781no—
630#101—1781no—
631#100—1782no—
632#100—1781no—
633#100—1781no—
634#100—1782no—
635#99—3561no—
636C24—3561no—
637C24—1781no—
638C24—1781no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—22no—
644#41—22no—
645#41—22no—
646#41—22no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—42no—
652#41—42no—
653#41—42no—
654#41—42no—
655#41—41no—
656#41—41no—
657#41—3562no—
658#41—3562no—
659#41—3562no—
660#41—1784no—
661#41—1781no—
662#41—1781no—
663#41—1781no—
664#41—1781no—
665#41D4×D8912yes—
666#41C2×C22⋊D8912yes—
667#41C2×D35612yes—
668#41C2×D35612yes—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—41no—
672C2×Q8—891no—
673C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
674C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
675C2×Q8#1308357411yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—891no—
686C2×D4—892no—
687C2×D4—3561no—
688C2×D4—3562no—
689C2×D4—3562no—
690C2×D4—3562no—
691C2×D4—3564no—
692C2×D4—3564no—
693C2×D4—3562no—
694C2×D4—3562no—
695C2×D4—3562no—
696C2×D4—3561no—
697C2×D4—1784no—
698C2×D4—1781no—
699C2×D4—1781no—
700C2×D4—1781no—
701C2×D4—1781no—
702C2×D4—1781no—
703C2×D4—1781no—
704C2×D4—1781no—
705C2×D4—1781no—
706C2×D4—1781no—
707C2×D4—1781no—
708C2×D4—1781no—
709C2×D4—1781no—
710C2×D4—7124no—
711C2×D4D4×D8911yescharacteristic
712C2×D4C2×D35611yescharacteristic
713C2×D4#1308357411yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—3561no—
721C22×C4—1781no—
722C22×C4C23×D8911yescharacteristic
723Q16—1782no—
724Q16—1782no—
725SD16—3562no—
726SD16—3562no—
727SD16—3562no—
728SD16—1782no—
729SD16—1782no—
730SD16—1784no—
731SD16—1784no—
732SD16—1782no—
733SD16—1782no—
734D8—3562no—
735D8—3562no—
736D8—3562no—
737D8—1782no—
738D8—1784no—
739D8—1784no—
740D8—1782no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—42no—
745M16—892no—
746M16—1781no—
747M16—1781no—
748M16—1781no—
749M16—1781no—
750M16—1784no—
751M16—1781no—
752M16—1781no—
753M16—1781no—
754M16C2×C22⋊D8912yes—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—42no—
758C2×C8—892no—
759C2×C8—1781no—
760C2×C8—1781no—
761C2×C8—1784no—
762C2×C8—1781no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—1781no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—41no—
768C22⋊C4—3562no—
769C22⋊C4—1781no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—41no—
773C42—1781no—
774C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
775C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—42no—
780C23—3564no—
781C23—3561no—
782C23—3561no—
783C23—3561no—
784C23—3561no—
785C23—3561no—
786C23—14242no—
787C23—1782no—
788C23—1781no—
789C23—7122no—
790C23—7122no—
791C23#1566805711yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—42no—
797Q8—1781no—
798Q8—1781no—
799Q8#1566798212yes—
800Q8#1566798612yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—21no—
806D4—21no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—42no—
810D4—42no—
811D4—42no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—3564no—
815D4—3564no—
816D4—3561no—
817D4—3561no—
818D4—3561no—
819D4—3561no—
820D4—3561no—
821D4—3561no—
822D4—3561no—
823D4—3561no—
824D4—14242no—
825D4—1781no—
826D4—1782no—
827D4—1782no—
828D4—1781no—
829D4—7124no—
830D4—7124no—
831D4#1566798212yes—
832D4#1566798612yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—82no—
850C2×C4—3564no—
851C2×C4—3561no—
852C2×C4—3561no—
853C2×C4—3561no—
854C2×C4—1781no—
855C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
857C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
858C2×C4C22×D35611yescharacteristic
859C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
860C2×C4#1566805711yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—3561no—
864C8—3561no—
865C8—1782no—
866C8—1782no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—162no—
875C22—3561no—
876C22—3562no—
877C22—14241no—
878C22—14241no—
879C22—14244no—
880C22—7122no—
881C22—7122no—
882C22—7122no—
883C22—7121no—
884C22—7122no—
885C22—7121no—
886C22#1915216011yescharacteristic
887C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
888C22#1915223811yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—22no—
892C4—41no—
893C4—41no—
894C4—81no—
895C4—3561no—
896C4—7121no—
897C4C2×#1566798211yescharacteristic
898C4C2×#1566798611yescharacteristic
899C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
900C4#1915223811yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—42no—
906C2—81no—
907C2—14241no—
908C2—7121no—
909C2—7122no—
910C2#2602362011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023620
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2901C2
socleC2×C89#2410
hypercenter#2901D89
hypocenterC89#24472
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035031C2semidirect
2. #26029980C2semidirect
3. #26029732C2semidirect
4. #26029624C2semidirect
5. C2×#19151767C2semidirect
6. #26021538C2semidirect
7. #26021526C2semidirect
8. #26021306C2semidirect
9. #26021266C2semidirect
10. #26020753C2semidirect
11. #26020732C2semidirect
12. #26020730C2semidirect
13. #26020494C2semidirect
14. #26020221C2semidirect
15. C89×#2901C2semidirect
24. C2×#15668040C22semidirect
29. C2×#15668037C22semidirect
31. #19152162C22semidirect
32. C2×#15668009C22semidirect
41. #19151647C22semidirect
42. #19151622C22semidirect
44. #19151615C22semidirect
45. C2×#15667940C22semidirect
46. #19151604C22semidirect
47. #19151602C22semidirect
48. #19151602C22semidirect
49. #19151582C22semidirect
50. #19151580C22semidirect
51. C2×#15667928C22semidirect
52. C2×#15667928C22semidirect
53. #19151571C22semidirect
54. #19151370C22semidirect
55. #19151368C22semidirect
56. #19151358C22semidirect
57. #19151356C22semidirect
59. #568×C89C22semidirect
60. C4×#41×C89C22semidirect
63. #421×C89C22semidirect
66. C2×#104×C89C22semidirect
84. #15668042D4semidirect
101. #15668037D4semidirect
111. C2×#13083561D4semidirect
117. C2×#13083559D4semidirect
151. 2−1+4×C89D4semidirect
155. H(5,𝔽2)×C89D4semidirect
178. #104×C89D4semidirect
179. #104×C89D4semidirect
461. #2901D89semidirect
471. C89#24472semidirect
488. #568C2×D89semidirect
491. C4×#41C2×D89semidirect
506. #421C2×D89semidirect
510. C2×#104C2×D89semidirect
525. 2−1+4D356semidirect
533. H(5,𝔽2)D356semidirect
624. #104C22⋊D89semidirect
625. #104C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350312
#260299802
#260297322
#260296242
C2×#191517672
#260215382
#260215262
#260213062
#260212662
#260207532
#260207322
#260207302
#260204942
#260202212
C89×#29012
#2447289