Subgroups — #36592769

Order 22784.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
17	#19151911	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151506	—	2	2	no	—
28	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151484	—	2	2	no	—
31	#19151461	—	2	1	no	—
32	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15668008	—	2	4	no	—
50	#15668008	—	4	2	no	—
51	#15667986	—	2	2	no	—
52	#15667986	—	2	2	no	—
53	#15667981	—	4	4	no	—
54	#15667981	—	4	4	no	—
55	#15667971	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667945	—	2	2	no	—
68	#15667945	—	2	2	no	—
69	#15667941	—	4	2	no	—
70	#15667934	—	4	2	no	—
71	#15667933	—	2	4	no	—
72	#15667933	—	4	2	no	—
73	#15667932	—	2	2	no	—
74	#15667932	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
131	#13083551	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
232	D₃₅₆	—	4	1	no	—
233	D₃₅₆	—	4	1	no	—
234	D₃₅₆	—	4	2	no	—
235	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	#10623494	—	4	1	no	—
237	#10623494	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	#459	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
256	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#551	1	2	yes	—
267	Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	8	1	no	—
270	Dic₈₉	—	8	2	no	—
271	#24476	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂×C₈₉	#2411	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3294	1	2	yes	—
278	C₂×C₈₉	#3310	1	2	yes	—
279	D₈₉	—	16	1	no	—
280	C₂×#480	—	89	1	no	—
281	C₂²×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2433	—	89	1	no	—
283	#2344	—	89	1	no	—
284	#2067	—	89	2	no	—
285	#2041	—	89	2	no	—
286	#1982	—	89	2	no	—
287	#1925	—	89	2	no	—
288	#1893	—	89	1	no	—
289	#1850	—	89	1	no	—
290	#1786	—	89	1	no	—
291	C₈₉	#24476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#127	—	89	2	no	—
295	C₂×#121	—	89	1	no	—
296	C₂×#120	—	178	1	no	—
297	C₂×#120	—	178	1	no	—
298	C₂×#117	—	178	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#480	—	178	4	no	—
301	C₂×#107	—	89	1	no	—
302	C₂×#107	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
304	C₂×#102	—	2	4	no	—
305	C₂×#102	—	89	2	no	—
306	C₂×#102	—	89	2	no	—
307	C₂×#102	—	89	2	no	—
308	C₂×#102	—	89	1	no	—
309	C₂×#102	—	89	1	no	—
310	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
313	#392	—	178	2	no	—
314	#390	—	89	2	no	—
315	#389	—	89	2	no	—
316	#387	—	178	2	no	—
317	#381	—	178	1	no	—
318	#380	—	89	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
321	#340	—	89	2	no	—
322	#336	—	89	2	no	—
323	C₂⁵	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	#127	—	356	2	no	—
342	#127	—	178	4	no	—
343	#121	—	178	2	no	—
344	#121	—	178	2	no	—
345	#120	—	356	4	no	—
346	#120	—	356	4	no	—
347	#117	—	356	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
364	#107	—	178	2	no	—
365	#107	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
367	#102	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	356	2	no	—
370	#102	—	356	2	no	—
371	#102	—	178	4	no	—
372	#102	—	178	2	no	—
373	#102	—	178	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
375	#95	—	89	2	no	—
376	#95	—	178	2	no	—
377	#95	—	178	2	no	—
378	#95	—	178	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	8	2	no	—
385	C₂⁴	—	178	1	no	—
386	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	356	4	no	—
398	C₂×D₄	—	356	2	no	—
399	C₂×D₄	—	356	2	no	—
400	C₂×D₄	—	356	2	no	—
401	C₂×D₄	—	356	4	no	—
402	C₂×D₄	—	356	4	no	—
403	C₂×D₄	—	356	4	no	—
404	C₂×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	712	2	no	—
409	C₂×D₄	—	712	2	no	—
410	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	178	1	no	—
431	C₂×C₈	—	178	1	no	—
432	C₂×C₈	—	178	2	no	—
433	C₂×C₈	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₄²	—	356	4	no	—
451	C₄²	—	178	2	no	—
452	C₄²	—	178	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	356	2	no	—
468	C₂³	—	356	2	no	—
469	C₂³	—	356	1	no	—
470	C₂³	—	356	1	no	—
471	C₂³	—	356	1	no	—
472	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
473	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	356	1	no	—
482	D₄	—	356	2	no	—
483	D₄	—	356	1	no	—
484	D₄	—	712	8	no	—
485	D₄	—	712	8	no	—
486	D₄	—	712	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	356	1	no	—
517	C₈	—	356	1	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	16	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	712	1	no	—
531	C₂²	—	712	2	no	—
532	C₂²	—	712	2	no	—
533	C₂²	—	712	1	no	—
534	C₂²	—	712	1	no	—
535	C₂²	#19151791	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19152238	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	356	2	no	—
545	C₄	—	178	4	no	—
546	C₄	—	712	1	no	—
547	C₄	—	712	2	no	—
548	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#19152165	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#19152274	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	1424	1	no	—
554	C₂	#26023637	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#19151791	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26029770	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26032061	1	2	yes	—
558	C₂	#26032269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26023885	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24476
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151911	C₂	semidirect
3. #26023121	C₂	semidirect
4. #26021636	C₂	semidirect
5. #26021485	C₂	semidirect
6. #26021177	C₂	semidirect
7. #26020875	C₂	semidirect
8. #26020680	C₂	semidirect
9. #26020430	C₂	semidirect
10. #26020183	C₂	semidirect
11. C₂²×#102×C₈₉	C₂	semidirect
18. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
29. #19151497	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151361	C₂²	semidirect
36. #19151352	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
281. C₂²×#102	D₈₉	semidirect
291. C₈₉	#24476	semidirect
353. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151911	2
#26023885	2
#26023121	2
#26021636	2
#26021485	2
#26021177	2
#26020875	2
#26020680	2
#26020430	2
#26020183	2
C₂²×#102×C₈₉	2
#24476	89