Subgroups — #36592776

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151926	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667933	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151483	—	2	2	no	—
30	#19151459	—	2	1	no	—
31	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#394×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15667968	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	#15667943	—	2	2	no	—
60	#15667943	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
62	#15667936	—	2	2	no	—
63	#15667936	—	2	2	no	—
64	#15667936	—	4	2	no	—
65	#15667933	—	2	4	no	—
66	#15667933	—	2	4	no	—
67	#15667933	—	2	4	no	—
68	#15667933	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#124×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#13083553	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	#10623494	—	4	1	no	—
221	#10623494	—	4	1	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	#463	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#551	1	2	yes	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	8	2	no	—
252	#24477	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂×C₈₉	#2411	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3296	1	2	yes	—
259	C₂×C₈₉	#3306	1	2	yes	—
260	C₂×#483	—	89	1	no	—
261	C₂²×#102	—	89	1	no	—
262	#2435	D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#2344	—	89	1	no	—
264	#2065	—	89	2	no	—
265	#2042	—	89	2	no	—
266	#1983	—	89	2	no	—
267	#1926	—	89	2	no	—
268	#1892	—	89	1	no	—
269	#1850	—	89	1	no	—
270	#1786	—	89	1	no	—
271	C₈₉	#24477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
274	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	—	178	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	#483	—	178	4	no	—
279	C₂×#106	—	89	1	no	—
280	C₂×#106	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
282	C₂×#103	—	89	2	no	—
283	C₂×#103	—	89	1	no	—
284	C₂×#103	—	89	1	no	—
285	C₂×#102	—	89	2	no	—
286	C₂×#102	—	89	2	no	—
287	C₂×#102	—	89	2	no	—
288	C₂×#102	—	89	2	no	—
289	C₂×#102	—	178	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
291	#394	—	2	2	no	—
292	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	#389	—	89	2	no	—
294	#387	—	178	2	no	—
295	#381	—	178	1	no	—
296	#380	—	89	1	no	—
297	#379	—	2	1	no	—
298	#379	—	2	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#340	—	89	2	no	—
302	#336	—	89	2	no	—
303	C₂⁵	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	#117	—	356	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	#106	—	178	2	no	—
343	#106	—	178	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
345	#103	—	356	2	no	—
346	#103	—	178	2	no	—
347	#103	—	178	2	no	—
348	#102	—	356	2	no	—
349	#102	—	178	4	no	—
350	#102	—	178	4	no	—
351	#102	—	178	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
353	#95	—	178	2	no	—
354	#95	—	178	1	no	—
355	#95	—	178	2	no	—
356	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	8	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	356	4	no	—
396	C₂×C₈	—	178	1	no	—
397	C₂×C₈	—	178	1	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₂×C₈	—	178	2	no	—
402	C₂×C₈	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	356	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
440	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
441	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	356	1	no	—
466	C₂×C₄	—	356	1	no	—
467	C₂×C₄	—	356	8	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
480	C₈	—	356	2	no	—
481	C₈	—	356	1	no	—
482	C₈	—	356	1	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	16	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	#19151810	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	356	2	no	—
507	C₄	—	356	2	no	—
508	C₄	—	712	2	no	—
509	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#19152279	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	8	4	no	—
514	C₂	#26023633	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#19151810	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26029769	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26032087	1	2	yes	—
518	C₂	#26032213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2435	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2435	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24477
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151926	C₂	semidirect
3. #26023119	C₂	semidirect
4. #26021626	C₂	semidirect
5. #26021488	C₂	semidirect
6. #26021185	C₂	semidirect
7. #26020876	C₂	semidirect
8. #26020676	C₂	semidirect
9. #26020432	C₂	semidirect
16. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
28. #19151496	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
34. #19151353	C₂²	semidirect
271. C₈₉	#24477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151926	2
C₂²×#15667933	2
#26023119	2
#26021626	2
#26021488	2
#26021185	2
#26020876	2
#26020676	2
#26020432	2
#26020183	2
C₈₉×#2435	2
#24477	89