Subgroups — #36593140

Order 22784.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
17	#19151731	—	2	4	no	—
18	#19151655	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151500	—	2	1	no	—
29	#19151500	—	2	1	no	—
30	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
67	#15667943	—	4	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
69	#15667933	—	4	2	no	—
70	#15667932	—	2	4	no	—
71	#15667932	—	2	4	no	—
72	#15667932	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
75	#15667923	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#123×C₈₉	—	4	4	no	—
82	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	#13083559	—	4	8	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	#13083551	—	4	4	no	—
138	#13083551	—	4	4	no	—
139	#13083551	—	4	4	no	—
140	#13083551	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
255	D₃₅₆	—	2	4	no	—
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	8	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	#10623494	—	2	4	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	#469	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
299	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
300	C₄×C₈₉	#551	1	2	yes	—
301	Dic₈₉	—	8	2	no	—
302	#24506	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
305	C₂×C₈₉	#2411	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3055	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3109	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3114	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3213	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3217	1	1	yes	characteristic
312	D₈₉	—	8	4	no	—
313	C₂×#447	—	89	1	no	—
314	C₂×#432	—	89	1	no	—
315	#2854	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#390	—	89	1	no	—
317	#2065	—	89	2	no	—
318	#2054	—	89	2	no	—
319	#1972	—	89	2	no	—
320	#1936	—	89	2	no	—
321	#1874	—	89	1	no	—
322	#1853	—	89	1	no	—
323	#1786	—	89	1	no	—
324	C₈₉	#24506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
327	C₂×#123	—	2	1	no	—
328	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#447	—	178	4	no	—
334	#432	—	178	4	no	—
335	C₂×#106	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
337	C₂×#102	—	89	2	no	—
338	C₂×#102	—	89	2	no	—
339	C₂×#102	—	89	2	no	—
340	C₂×#102	—	89	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
343	C₂×#97	—	89	2	no	—
344	#390	—	89	2	no	—
345	#390	—	89	2	no	—
346	#390	—	178	1	no	—
347	#390	—	178	1	no	—
348	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#388	—	2	1	no	—
353	#388	—	2	1	no	—
354	#386	—	2	1	no	—
355	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#340	—	89	2	no	—
357	#340	—	89	2	no	—
358	C₂⁵	—	178	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₈	—	356	2	no	—
372	C₂×D₈	—	178	4	no	—
373	C₂×D₈	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
376	#123	—	4	4	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#106	—	356	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
407	#102	—	356	2	no	—
408	#102	—	356	2	no	—
409	#102	—	178	4	no	—
410	#102	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
413	#97	—	178	4	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	356	2	no	—
419	C₂⁴	—	356	2	no	—
420	C₂⁴	—	356	2	no	—
421	C₂⁴	—	356	2	no	—
422	C₂⁴	—	356	2	no	—
423	C₂⁴	—	356	2	no	—
424	C₂⁴	—	178	4	no	—
425	C₂⁴	—	178	2	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	89	4	no	—
435	C₂×D₄	—	356	2	no	—
436	C₂×D₄	—	356	8	no	—
437	C₂×D₄	—	356	8	no	—
438	C₂×D₄	—	356	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	4	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	D₈	—	356	8	no	—
469	C₂×C₈	—	89	4	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	356	8	no	—
512	C₂³	—	356	8	no	—
513	C₂³	—	356	8	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	356	2	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	356	2	no	—
519	C₂³	—	356	2	no	—
520	C₂³	—	178	4	no	—
521	C₂³	—	712	4	no	—
522	C₂³	—	712	4	no	—
523	C₂³	—	712	4	no	—
524	C₂³	—	712	4	no	—
525	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
526	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
527	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	8	4	no	—
532	D₄	—	356	8	no	—
533	D₄	—	356	2	no	—
534	D₄	—	356	2	no	—
535	D₄	—	178	4	no	—
536	D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	712	4	no	—
567	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
573	C₈	—	356	2	no	—
574	C₈	—	178	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	8	1	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	356	4	no	—
589	C₂²	—	356	4	no	—
590	C₂²	—	356	4	no	—
591	C₂²	—	712	16	no	—
592	C₂²	—	712	2	no	—
593	C₂²	—	712	2	no	—
594	C₂²	—	712	2	no	—
595	C₂²	—	712	2	no	—
596	C₂²	#19151849	1	4	yes	—
597	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	8	1	no	—
610	C₄	—	8	1	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	—	712	2	no	—
613	C₄	#19152240	1	2	yes	—
614	C₄	#19152271	1	2	yes	—
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	16	1	no	—
617	C₂	—	712	4	no	—
618	C₂	#26023638	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#19151849	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26029873	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26030339	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26030386	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#26031235	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26031267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2854	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151731	C₂
hypercenter	#2854	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24506
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151655	C₂	semidirect
3. C₂×#19151500	C₂	semidirect
4. #26021623	C₂	semidirect
5. #26021562	C₂	semidirect
6. #26021127	C₂	semidirect
7. #26020948	C₂	semidirect
8. #26020570	C₂	semidirect
9. #26020444	C₂	semidirect
10. #26020182	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2854	C₂	semidirect
19. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
32. #19151360	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
37. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
315. #2854	D₈₉	semidirect
324. C₈₉	#24506	semidirect
348. #390	C₂×D₈₉	semidirect
349. #390	C₂×D₈₉	semidirect
350. #389	C₂×D₈₉	semidirect
351. #389	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151731	2
C₂×#19151655	2
C₂×#19151500	2
#26021623	2
#26021562	2
#26021127	2
#26020948	2
#26020570	2
#26020444	2
#26020182	2
C₈₉×#2854	2
#24506	89