Subgroups — #36593153

Order 22784.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151748	—	2	4	no	—
18	#19151652	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151499	—	2	1	no	—
29	#19151499	—	2	1	no	—
30	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151479	—	2	1	no	—
35	#19151479	—	2	1	no	—
36	#19151470	—	2	1	no	—
37	#19151459	—	2	1	no	—
38	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
68	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667945	—	4	2	no	—
76	#15667941	—	2	4	no	—
77	#15667934	—	2	4	no	—
78	#15667934	—	4	2	no	—
79	#15667932	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
81	#15667922	—	2	4	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#13083561	—	4	8	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	4	2	no	—
141	#13083553	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	#13083551	—	4	4	no	—
144	#13083551	—	4	4	no	—
145	#13083551	—	4	4	no	—
146	#13083551	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	D₃₅₆	—	2	4	no	—
244	D₃₅₆	—	2	4	no	—
245	D₃₅₆	—	4	8	no	—
246	D₃₅₆	—	4	2	no	—
247	D₃₅₆	—	4	2	no	—
248	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
249	#10623494	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	#468	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	#551	1	2	yes	—
278	Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	Dic₈₉	—	8	1	no	—
283	Dic₈₉	—	8	1	no	—
284	#24507	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈₉	#2411	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3055	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3110	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3114	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3215	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3217	1	1	yes	characteristic
293	D₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂×#450	—	89	1	no	—
295	C₂×#432	—	89	1	no	—
296	#2855	—	89	1	no	—
297	C₂×#390	—	89	1	no	—
298	#2067	—	89	2	no	—
299	#2055	—	89	2	no	—
300	#1973	—	89	2	no	—
301	#1936	—	89	2	no	—
302	#1872	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1852	—	89	1	no	—
304	#1786	—	89	1	no	—
305	C₈₉	#24507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
313	#450	—	178	4	no	—
314	#432	—	178	4	no	—
315	C₂×#107	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
317	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
318	C₂×#102	—	89	2	no	—
319	C₂×#102	—	89	2	no	—
320	C₂×#102	—	89	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#97	—	89	2	no	—
324	#391	—	89	1	no	—
325	#391	—	89	1	no	—
326	#390	—	89	2	no	—
327	#390	—	89	2	no	—
328	#390	—	178	1	no	—
329	#390	—	178	1	no	—
330	#389	—	89	1	no	—
331	#389	—	89	1	no	—
332	#387	—	178	1	no	—
333	#387	—	178	1	no	—
334	#385	—	178	1	no	—
335	#381	—	178	1	no	—
336	#380	—	89	1	no	—
337	#340	—	89	2	no	—
338	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
339	C₂⁵	—	178	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
381	#107	—	356	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
383	#103	—	4	2	no	—
384	#102	—	356	2	no	—
385	#102	—	178	4	no	—
386	#102	—	178	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
389	#97	—	178	4	no	—
390	#95	—	178	1	no	—
391	#95	—	178	1	no	—
392	#95	—	178	1	no	—
393	#95	—	178	1	no	—
394	#95	—	178	1	no	—
395	#95	—	178	1	no	—
396	#95	—	178	1	no	—
397	C₂⁴	—	356	2	no	—
398	C₂⁴	—	356	2	no	—
399	C₂⁴	—	356	2	no	—
400	C₂⁴	—	356	2	no	—
401	C₂⁴	—	356	2	no	—
402	C₂⁴	—	356	2	no	—
403	C₂⁴	—	178	4	no	—
404	C₂⁴	—	178	2	no	—
405	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	89	4	no	—
411	C₂×D₄	—	356	2	no	—
412	C₂×D₄	—	356	8	no	—
413	C₂×D₄	—	356	8	no	—
414	C₂×D₄	—	356	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	4	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	SD₁₆	—	356	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	89	4	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
468	C₄²	—	178	2	no	—
469	C₄²	—	178	2	no	—
470	C₄²	—	178	1	no	—
471	C₄²	—	178	1	no	—
472	C₄²	—	178	1	no	—
473	C₄²	—	178	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	356	8	no	—
479	C₂³	—	356	8	no	—
480	C₂³	—	356	8	no	—
481	C₂³	—	356	2	no	—
482	C₂³	—	356	2	no	—
483	C₂³	—	356	2	no	—
484	C₂³	—	356	2	no	—
485	C₂³	—	356	2	no	—
486	C₂³	—	356	2	no	—
487	C₂³	—	178	4	no	—
488	C₂³	—	712	4	no	—
489	C₂³	—	712	4	no	—
490	C₂³	—	712	4	no	—
491	C₂³	—	712	4	no	—
492	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
493	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
494	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	D₄	—	356	8	no	—
499	D₄	—	356	2	no	—
500	D₄	—	356	2	no	—
501	D₄	—	178	4	no	—
502	D₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂×C₄	—	356	4	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	178	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	356	4	no	—
551	C₂²	—	356	4	no	—
552	C₂²	—	356	4	no	—
553	C₂²	—	712	16	no	—
554	C₂²	—	712	2	no	—
555	C₂²	—	712	2	no	—
556	C₂²	—	712	2	no	—
557	C₂²	—	712	2	no	—
558	C₂²	#19151847	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	1	no	—
570	C₄	—	356	1	no	—
571	C₄	—	356	1	no	—
572	C₄	—	356	1	no	—
573	C₄	—	178	2	no	—
574	C₄	—	712	1	no	—
575	C₄	—	712	1	no	—
576	C₄	#19152237	1	2	yes	—
577	C₄	#19152277	1	2	yes	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	712	4	no	—
580	C₂	#26023640	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#19151847	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26029874	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26030348	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26030393	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26031254	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26031273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1872	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#1872	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24507
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151652	C₂	semidirect
3. #26028586	C₂	semidirect
5. #26021641	C₂	semidirect
6. #26021566	C₂	semidirect
7. #26021130	C₂	semidirect
8. #26020947	C₂	semidirect
9. #26020440	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1872	C₂	semidirect
19. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
26. #19151505	C₂²	semidirect
27. #19151505	C₂²	semidirect
32. #19151494	C₂²	semidirect
33. #19151494	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
42. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
302. #1872	D₈₉	semidirect
305. C₈₉	#24507	semidirect
317. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
338. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151748	2
C₂×#19151652	2
#26028586	2
C₂×#19151499	2
#26021641	2
#26021566	2
#26021130	2
#26020947	2
#26020440	2
#26020184	2
C₈₉×#1872	2
#24507	89