Finite Group Databasebeta

← #36593158

Subgroups — #36593158

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151653C211yesmaximal, characteristic
3#26028593C211yesmaximal, characteristic
4#391×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26021629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020556C211yesmaximal, characteristic
13#26020443C211yesmaximal, characteristic
14#26020185C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15667988C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
20C2×C42×D89C2211yescharacteristic
21#19151752—24no—
22#19151653—24no—
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151502—21no—
40#19151502—21no—
41#19151497C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151481—21no—
44#19151480—21no—
45#19151472—21no—
46#19151460—21no—
47#19151455C2211yescharacteristic
48#95×D89—21no—
49#95×D89—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#391×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D89—22no—
64C2×Q8×D89—22no—
65C2×Q8×D89—22no—
66C2×Q8×D89—22no—
67C2×Q8×D89—41no—
68C2×Q8×D89—41no—
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89D411yescharacteristic
72C22×C4×D89D411yescharacteristic
73C22×C4×D89C2311yescharacteristic
74C2×#13083564—22no—
75C2×#13083564—22no—
76C2×#13083564—41no—
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79#15667988—22no—
80#15667988—22no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—41no—
89C4⋊C4×D89—41no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C42×D89—22no—
96C42×D89—22no—
97#15667943—41no—
98#15667941—22no—
99#15667941—22no—
100#15667937—22no—
101#15667937—22no—
102#15667936—22no—
103#15667936—22no—
104#15667936—41no—
105#15667935—41no—
106#15667924—22no—
107#15667924D414yes—
108#15667923—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C2×Q16×C89—22no—
124C2×Q16×C89—41no—
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—41no—
131#103×C89—41no—
132#103×C89—41no—
133#97×C89—22no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—24no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178#4112yes—
148Q8×D89—44no—
149Q8×D89—44no—
150Q8×D89—44no—
151Q8×D89—44no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89C2×D412yes—
176C2×C4×D89#4112yes—
177#13083564—44no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C2×D412yes—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—42no—
191#13083553—42no—
192#13083553—42no—
193#13083553—42no—
194#13083551—42no—
195#13083551—42no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89#4112yes—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219Q16×C89—44no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89#12112yes—
238C22×D89#13712yes—
239C22×D89#13712yes—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89#12112yes—
292C2×Dic89#13712yes—
293C4×D89—22no—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—22no—
297C4×D89—44no—
298C4×D89—48no—
299C4×D89—44no—
300C4×D89—84no—
301Dic178—22no—
302Dic178—22no—
303Dic178—48no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306C8×C89—22no—
307C8×C89—41no—
308#10623494—22no—
309#10623494—41no—
310C22×C89C2×#12111yescharacteristic
311C22×C89#52511yescharacteristic
312C22×C89#53511yescharacteristic
313C22×C89C2×#13711yescharacteristic
314C22×C89C2×#13711yescharacteristic
315C22×C89C2×#13711yescharacteristic
316C22×C89#57511yescharacteristic
317C2×D89—22no—
318C2×D89—22no—
319C2×D89—22no—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—22no—
322C2×D89—22no—
323C2×D89#47014yes—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89#54611yescharacteristic
331C4×C89#54611yescharacteristic
332C4×C89#55111yescharacteristic
333C4×C89#55111yescharacteristic
334Dic89—22no—
335Dic89—22no—
336Dic89—42no—
337Dic89—41no—
338Dic89—81no—
339Dic89—81no—
340Dic89—81no—
341#24508—891nomaximal, Sylow
342C2×C89#241111yescharacteristic
343C2×C89C2×#47011yescharacteristic
344C2×C89#305611yescharacteristic
345C2×C89#311311yescharacteristic
346C2×C89#311711yescharacteristic
347C2×C89#321511yescharacteristic
348C2×C89#321811yescharacteristic
349D89—24no—
350C2×#451—891no—
351C2×#432—891no—
352#2855—891no—
353C2×#391—891no—
354#2066—891no—
355#2066—891no—
356#2056—891no—
357#2056—891no—
358#1971—891no—
359#1971D8911yescharacteristic, complemented
360#1935—891no—
361#1935—891no—
362#1872—891no—
363#1853—891no—
364#1787—891no—
365C89#2450811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8—891no—
367C22×Q16—891no—
368C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—891no—
370C22×C4⋊C4—891no—
371C22×C42—891no—
372#451—1784no—
373#432—1784no—
374C2×#106—891no—
375C2×#106C2×D8911yescharacteristic
376C2×C4⋊C8—891no—
377C2×C4⋊C8—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103C2×D8911yescharacteristic
385C2×#103C2×D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—891no—
387C2×C22⋊C8—891no—
388C2×#97—891no—
389C2×#97C2×D8911yescharacteristic
390#391—891no—
391#391—891no—
392#391—891no—
393#391—891no—
394#391—1781no—
395#391—1781no—
396#391C2×D8911yescharacteristic
397#391C2×D8911yescharacteristic
398#389—891no—
399#389—891no—
400#387—1781no—
401#387—1781no—
402#385—1781no—
403#381—1781no—
404#380—891no—
405C2×#95—1781no—
406C2×#95—1781no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340—891no—
411C22×Q8—891no—
412C22×Q8—3561no—
413C22×Q8—3561no—
414C22×Q8—1781no—
415C22×Q8—1782no—
416C22×Q8—1782no—
417C22×Q8—1782no—
418C22×Q8—1782no—
419C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
421C23×C4—891no—
422C23×C4—891no—
423C23×C4—891no—
424C23×C4—1781no—
425C23×C4—1781no—
426C2×Q16—22no—
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—41no—
429C2×Q16—3561no—
430C2×Q16—1782no—
431C2×Q16—1782no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8—891no—
434C22×C8C22×D8911yescharacteristic
435C22×C8C22×D8911yescharacteristic
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—3561no—
442C2×C4⋊C4—3561no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—1782no—
455C2×C42—1782no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#106—41no—
458#106—3561no—
459C4⋊C8—1782no—
460C4⋊C8—1782no—
461#103—41no—
462#103—41no—
463#103—3561no—
464#103—3561no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469C22⋊C8—894no—
470C22⋊C8—1782no—
471#97—22no—
472#97—1782no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488C24—891no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—892no—
501C2×Q8—3562no—
502C2×Q8—3562no—
503C2×Q8—3564no—
504C2×Q8—3564no—
505C2×Q8—3564no—
506C2×Q8—3564no—
507C2×Q8—1784no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8#1308357412yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—892no—
521C22×C4—892no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—3562no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1784no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4D4×D8911yescharacteristic
544C22×C4D4×D8911yescharacteristic
545C22×C4C23×D8911yescharacteristic
546Q16—44no—
547Q16—3564no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—892no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8D4×D8912yes—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—3562no—
565C4⋊C4—3562no—
566C4⋊C4—3562no—
567C4⋊C4—3562no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—3562no—
575C22⋊C4—3562no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—1782no—
579C42—1782no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C23—892no—
583C23—892no—
584C23—892no—
585C23—1781no—
586C23—1781no—
587C23—1781no—
588C23—1781no—
589C23C2×D4×D8911yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—3568no—
599Q8—3561no—
600Q8—3561no—
601Q8—1782no—
602Q8—1782no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—892no—
623C2×C4—3564no—
624C2×C4—3568no—
625C2×C4—3564no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—7124no—
650C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
651C2×C4#41×D8911yescharacteristic
652C2×C4#41×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
654C2×C4#1566805711yescharacteristic
655C2×C4#1566805711yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—3561no—
659C8—1782no—
660C22—894no—
661C22—1782no—
662C22—1782no—
663C22—1782no—
664C22—1782no—
665C22—1782no—
666C22—1782no—
667C22#121×D8911yescharacteristic
668C22#1915210711yescharacteristic
669C22#1915216111yescharacteristic
670C22#137×D8911yescharacteristic
671C22#137×D8911yescharacteristic
672C22#137×D8911yescharacteristic
673C22#1915239711yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—3561no—
681C4—3562no—
682C4—1782no—
683C4—1782no—
684C4—7121no—
685C4—7121no—
686C4—7121no—
687C4#1915223811yescharacteristic
688C4#1915224511yescharacteristic
689C4#1915227711yescharacteristic
690C4#1915227811yescharacteristic
691C2—1784no—
692C2#2602363411yescharacteristic
693C2#470×D8911yescharacteristic
694C2#2602988111yescharacteristic
695C2#2603038011yescharacteristic
696C2#2603042711yescharacteristic
697C2#2603125011yescharacteristic
698C2#2603127511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1971C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1971D89
hypocenterC89#24508
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26021629C2semidirect
6. #26021628C2semidirect
7. #26021573C2semidirect
8. #26021572C2semidirect
9. #26021122C2semidirect
10. #26020945C2semidirect
11. #26020942C2semidirect
15. C89×#1971C2semidirect
359. #1971D89semidirect
365. C89#24508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517522
C2×#191516532
#260285932
#391×D892
#260216292
#260216282
#260215732
#260215722
#260211222
#260209452
#260209422
#260205562
#260204432
#260201852
C89×#19712
#2450889