Subgroups — #36593168

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#448×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151652	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151505	—	2	1	no	—
24	#19151505	—	2	1	no	—
25	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151486	—	2	1	no	—
32	#19151486	—	2	1	no	—
33	#19151478	—	2	1	no	—
34	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
36	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#448×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667993	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667946	—	4	2	no	—
69	#15667941	—	2	4	no	—
70	#15667936	—	2	4	no	—
71	#15667936	—	4	2	no	—
72	#15667933	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	#15667922	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	#13083553	—	4	2	no	—
127	#13083553	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
240	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
241	#10623494	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	#468	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	#551	1	2	yes	—
268	Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	Dic₈₉	—	8	1	no	—
274	Dic₈₉	—	8	2	no	—
275	#24509	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
278	C₂×C₈₉	#2411	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3056	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3112	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3117	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3213	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3218	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#448	D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#432	—	89	1	no	—
287	#2854	—	89	1	no	—
288	C₂×#391	—	89	1	no	—
289	#2068	—	89	2	no	—
290	#2055	—	89	2	no	—
291	#1973	—	89	2	no	—
292	#1935	—	89	2	no	—
293	#1874	—	89	1	no	—
294	#1852	—	89	1	no	—
295	#1787	—	89	1	no	—
296	C₈₉	#24509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×#123	—	178	1	no	—
300	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
303	#448	—	2	4	no	—
304	#432	—	178	4	no	—
305	C₂×#107	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
307	C₂×#103	—	89	2	no	—
308	C₂×#103	—	89	2	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×#102	—	89	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#97	—	89	2	no	—
314	#391	—	89	2	no	—
315	#391	—	89	2	no	—
316	#391	—	178	1	no	—
317	#391	—	178	1	no	—
318	#390	—	89	1	no	—
319	#390	—	89	1	no	—
320	#389	—	89	1	no	—
321	#389	—	89	1	no	—
322	#388	—	178	1	no	—
323	#388	—	178	1	no	—
324	#386	—	178	1	no	—
325	#380	—	89	1	no	—
326	C₂×#95	—	178	1	no	—
327	C₂×#95	—	178	1	no	—
328	#340	—	89	2	no	—
329	#340	—	89	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	#123	—	356	4	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
371	#107	—	356	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	356	2	no	—
375	#103	—	178	4	no	—
376	#102	—	356	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
379	#97	—	178	4	no	—
380	#95	—	178	2	no	—
381	#95	—	178	2	no	—
382	#95	—	178	2	no	—
383	#95	—	178	2	no	—
384	#95	—	178	1	no	—
385	#95	—	178	1	no	—
386	#95	—	178	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
456	C₄²	—	178	2	no	—
457	C₄²	—	178	2	no	—
458	C₄²	—	178	1	no	—
459	C₄²	—	178	1	no	—
460	C₄²	—	178	1	no	—
461	C₄²	—	178	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
474	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
475	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	4	8	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄	—	712	4	no	—
520	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	#19151841	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	1	no	—
551	C₄	—	356	1	no	—
552	C₄	—	356	1	no	—
553	C₄	—	356	1	no	—
554	C₄	—	178	2	no	—
555	C₄	—	712	1	no	—
556	C₄	—	712	2	no	—
557	C₄	—	712	1	no	—
558	C₄	#19152242	1	2	yes	—
559	C₄	#19152279	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	16	1	no	—
562	C₂	#26023633	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#19151841	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26029876	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26030369	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26030418	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26031238	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26031277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#448×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#448	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24509
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151652	C₂	semidirect
3. C₂×#19151505	C₂	semidirect
4. #26021645	C₂	semidirect
5. #26021565	C₂	semidirect
6. #26021135	C₂	semidirect
7. #26020939	C₂	semidirect
9. #26020442	C₂	semidirect
10. #26020187	C₂	semidirect
296. C₈₉	#24509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151652	2
#26028578	2
C₂×#19151505	2
#26021645	2
#26021565	2
#26021135	2
#26020939	2
#26020570	2
#26020442	2
#26020187	2
C₂×#448×C₈₉	2
#24509	89