Finite Group Databasebeta

← #36593203

Subgroups — #36593203

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151761C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022739C211yesmaximal, characteristic
5#26021648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020189C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083573C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C22×#13083562C2211yescharacteristic
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×C42×D89C2211yescharacteristic
22#19151761—24no—
23#19151653—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36C2×#15667923C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151503C2211yescharacteristic
41#19151501C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151485—21no—
44#19151484—21no—
45#19151474—21no—
46#19151474—21no—
47#19151469—21no—
48#19151460—21no—
49#19151455C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic89—21no—
51C22⋊C4×Dic89—21no—
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083573—22no—
62C2×#13083573—22no—
63C2×#13083573—22no—
64C2×#13083573—22no—
65C2×#13083573—41no—
66C2×#13083573—41no—
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D89—21no—
70C23×Dic89—21no—
71C22×C4×D89D411yescharacteristic
72C22×C4×D89D411yescharacteristic
73C22×C4×D89C2311yescharacteristic
74C2×Dic356—22no—
75C2×Dic356—22no—
76C2×Dic356—41no—
77C2×#13083562—22no—
78C2×#13083562—22no—
79C2×#13083562—41no—
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82#15667992—22no—
83#15667992—22no—
84#15667970—41no—
85#15667970—41no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C42×D89—22no—
100C42×D89—22no—
101#15667945—41no—
102#15667944—41no—
103#15667941—22no—
104#15667941—22no—
105#15667937—41no—
106#15667937—41no—
107#15667935—22no—
108#15667935—22no—
109#15667935—41no—
110#15667933—41no—
111#15667924—22no—
112#15667924D414yes—
113#15667923—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#102×C89—22no—
135#102×C89—22no—
136#97×C89—22no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139#13083573—44no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178#4112yes—
155C2×C22⋊D89—24no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C2×C22⋊D89—42no—
158C22×Dic89—24no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—42no—
164C22×Dic89—42no—
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89C2×D412yes—
179C2×C4×D89#4112yes—
180Dic356—44no—
181#13083562—44no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494C2×D412yes—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—42no—
193#13083553—42no—
194C22⋊Dic89—42no—
195C22⋊Dic89—42no—
196#13083551—42no—
197#13083551—42no—
198#13083551—42no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—42no—
204C24×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89#4112yes—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—42no—
230C22⋊C4×C89—42no—
231C22⋊C4×C89—42no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89C22×D411yescharacteristic
242C22×D89—21no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—21no—
247C22×D89—21no—
248C22×D89#12112yes—
249D4×C89—22no—
250D4×C89—22no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D89—48no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—48no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89#12112yes—
296C2×Dic89#13712yes—
297C4×D89—22no—
298C4×D89—22no—
299C4×D89—22no—
300C4×D89—22no—
301C4×D89—44no—
302C4×D89—44no—
303Dic178—22no—
304Dic178—22no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—41no—
311C8×C89—22no—
312C8×C89—41no—
313#10623494—22no—
314#10623494—41no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89C2×#12111yescharacteristic
323C22×C89#52511yescharacteristic
324C22×C89#53511yescharacteristic
325C22×C89C2×#13711yescharacteristic
326C22×C89#57511yescharacteristic
327C22×C89#57511yescharacteristic
328C22×C89#57511yescharacteristic
329C2×D89—22no—
330C2×D89—22no—
331C2×D89—22no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89#54611yescharacteristic
342C4×C89#54611yescharacteristic
343C4×C89#55111yescharacteristic
344C4×C89#55111yescharacteristic
345Dic89—22no—
346Dic89—22no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350Dic89—81no—
351Dic89—81no—
352#24511—891nomaximal, Sylow
353C2×C89—82no—
354C2×C89#241111yescharacteristic
355C2×C89#305411yescharacteristic
356C2×C89#305611yescharacteristic
357C2×C89#311111yescharacteristic
358C2×C89#311611yescharacteristic
359C2×C89#321611yescharacteristic
360C2×C89#321911yescharacteristic
361D89—42no—
362C2×#452—891no—
363C2×#432—891no—
364#2855—891no—
365#2297—891no—
366#2068—891no—
367#2065—891no—
368#2056—891no—
369#2055—891no—
370#1973—891no—
371#1971—891no—
372#1936D8911yescharacteristic, complemented
373#1935—891no—
374#1873—891no—
375#1854—891no—
376#1788—891no—
377C89#2451111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×#41—891no—
379C22×Q16—891no—
380C22×SD16—891no—
381C2×C22⋊Q8—891no—
382C2×#117—891no—
383C22×C42—891no—
384#452—1784no—
385#432—1784no—
386C2×#107—891no—
387C2×#106—891no—
388C2×C4⋊C8—891no—
389C2×C4⋊C8—891no—
390C2×#103—891no—
391C2×#103—891no—
392C2×#103—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#103—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102C2×D8911yescharacteristic
397C2×#102C2×D8911yescharacteristic
398C2×C22⋊C8—891no—
399C2×C22⋊C8—891no—
400C2×#97—891no—
401C2×#97C2×D8911yescharacteristic
402#391—891no—
403#391—891no—
404#391—891no—
405#391—891no—
406#390—891no—
407#390C2×D8911yescharacteristic
408#389—891no—
409#389C2×D8911yescharacteristic
410#387—1781no—
411#387—1781no—
412#386—1781no—
413#386—1781no—
414#385—1781no—
415#381—1781no—
416#380—891no—
417C4×C22⋊C4—1781no—
418C4×C22⋊C4—1781no—
419#340—891no—
420#340—891no—
421#340C2×D8911yescharacteristic
422#340C2×D8911yescharacteristic
423C2×#41—3561no—
424C2×#41—3561no—
425C2×#41—1782no—
426C2×#41—1782no—
427C2×#41—1782no—
428C2×#41—1782no—
429C22×Q8—891no—
430C22×Q8—891no—
431C22×D4—1781no—
432C22×D4C22×D8911yescharacteristic
433C23×C4—891no—
434C23×C4—891no—
435C23×C4—891no—
436C23×C4—1781no—
437C2×Q16—3561no—
438C2×Q16—1782no—
439C2×Q16—1782no—
440C2×SD16—3561no—
441C2×SD16—1782no—
442C2×SD16—1782no—
443C22×C8—891no—
444C22×C8—891no—
445C22×C8C22×D8911yescharacteristic
446C22×C8C22×D8911yescharacteristic
447C22⋊Q8—1782no—
448C22⋊Q8—1782no—
449#117—3561no—
450#117—3561no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C42—891no—
467C2×C42—891no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42—1782no—
470C2×C42—1782no—
471C2×C42—1781no—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473#107—3561no—
474#106—3561no—
475C4⋊C8—1782no—
476C4⋊C8—1782no—
477#103—3561no—
478#103—3561no—
479#103—3561no—
480#103—1782no—
481#103—1782no—
482#102—22no—
483#102—22no—
484#102—3561no—
485C22⋊C8—894no—
486C22⋊C8—1782no—
487#97—22no—
488#97—1782no—
489#95—21no—
490#95—1781no—
491#95—1781no—
492#95—1781no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497#95—1781no—
498#95—1781no—
499#95—1781no—
500C24—21no—
501C24—891no—
502#41—3564no—
503#41—3564no—
504#41—3564no—
505#41—3564no—
506C2×Q8—892no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—3562no—
524C2×D4—3562no—
525C2×D4—1784no—
526C2×D4#1308357412yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—891no—
531C22×C4—891no—
532C22×C4—892no—
533C22×C4—892no—
534C22×C4—891no—
535C22×C4—3561no—
536C22×C4—3561no—
537C22×C4—3561no—
538C22×C4—3562no—
539C22×C4—3562no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1782no—
542C22×C4—1782no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1784no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4D4×D8911yescharacteristic
553C22×C4D4×D8911yescharacteristic
554C22×C4C23×D8911yescharacteristic
555Q16—3564no—
556SD16—3564no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—892no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8D4×D8912yes—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—3562no—
577C4⋊C4—3562no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—3562no—
585C22⋊C4—3562no—
586C22⋊C4—3562no—
587C22⋊C4—3562no—
588C22⋊C4—3562no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—3562no—
592C42—1782no—
593C42—1782no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—892no—
604C23—1781no—
605C23—1781no—
606C23—1781no—
607C23—1781no—
608C23—1781no—
609C23—1781no—
610C23C2×D4×D8911yescharacteristic
611Q8—3561no—
612Q8—3561no—
613Q8—3561no—
614Q8—3561no—
615Q8—3561no—
616Q8—3561no—
617Q8—1782no—
618Q8—1782no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—3568no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—892no—
640C2×C4—892no—
641C2×C4—3564no—
642C2×C4—3564no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3568no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1782no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1782no—
666C2×C4—1782no—
667C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
668C2×C4#41×D8911yescharacteristic
669C2×C4#41×D8911yescharacteristic
670C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
671C2×C4#1566805811yescharacteristic
672C2×C4#1566805811yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—3561no—
676C8—1782no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22—1782no—
689C22—1782no—
690C22—1782no—
691C22#121×D8911yescharacteristic
692C22#1915210711yescharacteristic
693C22#1915216611yescharacteristic
694C22#137×D8911yescharacteristic
695C22#1915239411yescharacteristic
696C22#1915239411yescharacteristic
697C22#1915239411yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—3561no—
704C4—3562no—
705C4—1782no—
706C4—1782no—
707C4—7121no—
708C4—7121no—
709C4—7121no—
710C4#1915224011yescharacteristic
711C4#1915224411yescharacteristic
712C4#1915227211yescharacteristic
713C4#1915227311yescharacteristic
714C2—82no—
715C2—3562no—
716C2#2602363611yescharacteristic
717C2#2602985911yescharacteristic
718C2#2602987711yescharacteristic
719C2#2603035711yescharacteristic
720C2#2603041011yescharacteristic
721C2#2603126411yescharacteristic
722C2#2603129011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1936C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083573C22
hypercenter#1936D89
hypocenterC89#24511
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151653C2semidirect
3. #26028590C2semidirect
5. #26021648C2semidirect
6. #26021624C2semidirect
7. #26021576C2semidirect
8. #26021568C2semidirect
9. #26021132C2semidirect
10. #26021123C2semidirect
11. #26020941C2semidirect
12. #26020563C2semidirect
13. #26020452C2semidirect
15. C89×#1936C2semidirect
372. #1936D89semidirect
377. C89#24511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517612
C2×#191516532
#260285902
#260227392
#260216482
#260216242
#260215762
#260215682
#260211322
#260211232
#260209412
#260205632
#260204522
#260201892
C89×#19362
#2451189