Finite Group Databasebeta

← #36593237

Subgroups — #36593237

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151756C211yesmaximal, characteristic
2#26026049C211yesmaximal, characteristic
3#26022836C211yesmaximal, characteristic
4#26021646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020562C211yesmaximal, characteristic
13#26020453C211yesmaximal, characteristic
14#26020188C211yesmaximal, characteristic
15C2×#433×C89C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic178C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C22×Dic356C2211yescharacteristic
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667971C2211yescharacteristic
21#19151756—24no—
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32#19151536—21no—
33#19151529—21no—
34#19151526—21no—
35#19151526—21no—
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151504C2211yescharacteristic
42#19151503—21no—
43#19151503—21no—
44#19151496C2211yescharacteristic
45#19151496C2211yescharacteristic
46#19151459—21no—
47#19151459—21no—
48#19151458C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53C2×#117×C89C2211yescharacteristic
54#433×C89—24no—
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#97×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—22no—
62C22×Dic178—22no—
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—22no—
65C22×Dic178—22no—
66C22×Dic178—41no—
67C22×Dic178—41no—
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70C22×Dic178C2311yescharacteristic
71C23×Dic89—21no—
72C2×Dic356—22no—
73C2×Dic356—22no—
74C2×Dic356—22no—
75C2×Dic356—22no—
76C2×Dic356—41no—
77C2×Dic356—41no—
78#15667991—22no—
79#15667991—22no—
80#15667971—41no—
81#15667971—41no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667946—41no—
95#15667944—41no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667937—22no—
99#15667937—22no—
100#15667937—41no—
101#15667937—41no—
102#15667937—41no—
103#15667937—41no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C23×C4×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124#117×C89—22no—
125#117×C89—22no—
126C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C89—22no—
133C4⋊C8×C89—22no—
134C22⋊C8×C89—22no—
135C22⋊C8×C89D414yes—
136#97×C89—22no—
137C4×C8×C89—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—24no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—44no—
156C2×Dic178—44no—
157C2×Dic178—44no—
158C2×Dic178—44no—
159C2×Dic178—42no—
160C2×Dic178—42no—
161C2×Dic178#4112yes—
162C2×Dic178#4112yes—
163C22×Dic89—24no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—42no—
173C22×Dic89—42no—
174Dic356—44no—
175Dic356—44no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186#13083553—42no—
187#13083553—81no—
188#13083553—81no—
189C22⋊Dic89—42no—
190C22⋊Dic89—42no—
191C22⋊Dic89—81no—
192C4×Dic89—42no—
193C24×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89#4112yes—
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C2×D412yes—
217C2×C8×C89C2×D412yes—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89#12112yes—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89#12112yes—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—48no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284Dic178—22no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—22no—
288Dic178—48no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—22no—
299C8×C89—41no—
300C8×C89—41no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89C2×#12111yescharacteristic
309C22×C89#52511yescharacteristic
310C22×C89#53511yescharacteristic
311C22×C89#57711yescharacteristic
312C22×C89#57811yescharacteristic
313C22×C89#57811yescharacteristic
314C22×C89#57811yescharacteristic
315C4×C89—22no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89#54611yescharacteristic
321C4×C89#54611yescharacteristic
322C4×C89#55111yescharacteristic
323C4×C89#55111yescharacteristic
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332#24514—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—42no—
334C2×C89#241111yescharacteristic
335C2×C89#305911yescharacteristic
336C2×C89#306311yescharacteristic
337C2×C89#312111yescharacteristic
338C2×C89#312711yescharacteristic
339C2×C89#322311yescharacteristic
340C2×C89#322511yescharacteristic
341C2×#451—891no—
342C2×#433D8911yescharacteristic
343#2625—891no—
344#2310—891no—
345#2068—891no—
346#2066—891no—
347#2056—891no—
348#2056—891no—
349#1971—891no—
350#1969—891no—
351#1935—891no—
352#1933—891no—
353#1873—891no—
354#1854—891no—
355#1787—891no—
356C89#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×Q8—891no—
358C22×Q16—891no—
359C22×Q16—891no—
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×#117—891no—
362C2×#117C2×D8911yescharacteristic
363#451—1784no—
364#433—24no—
365C2×#107—891no—
366C2×#106—891no—
367C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
379C2×#97C2×D8911yescharacteristic
380C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
381#400—1781no—
382#398—1781no—
383#397—1781no—
384#397—1781no—
385#391—891no—
386#391—891no—
387#391—891no—
388#391—891no—
389#391—891no—
390#391—891no—
391#391—1781no—
392#391—1781no—
393#389—891no—
394#389—891no—
395#381—1781no—
396#381—1781no—
397#380—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402C22×Q8—891no—
403C22×Q8—891no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—3561no—
406C22×Q8—3561no—
407C22×Q8—1782no—
408C22×Q8—1782no—
409C22×Q8—1782no—
410C22×Q8—1782no—
411C22×Q8—1781no—
412C23×C4—1781no—
413C23×C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×Q16—3561no—
415C2×Q16—3561no—
416C2×Q16—1782no—
417C2×Q16—1782no—
418C2×Q16—1782no—
419C2×Q16—1782no—
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—3561no—
429#117—3561no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
439C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
444C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
445C2×C42—1781no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448#107—3561no—
449#106—3561no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—22no—
452#103—3561no—
453#103—3561no—
454#103—3561no—
455#103—3561no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8C22⋊D8914yes—
462#97—22no—
463C4×C8—22no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24C2×D35611yescharacteristic
480C2×Q8—892no—
481C2×Q8—892no—
482C2×Q8—3562no—
483C2×Q8—3564no—
484C2×Q8—3564no—
485C2×Q8—3564no—
486C2×Q8—3564no—
487C2×Q8—3562no—
488C2×Q8—1784no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1784no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
521C22×C4C2×D35611yescharacteristic
522C22×C4C2×D35611yescharacteristic
523C22×C4C2×D35611yescharacteristic
524C22×C4C2×D35611yescharacteristic
525C22×C4C2×D35611yescharacteristic
526C22×C4#1308357412yes—
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528Q16—3564no—
529Q16—3564no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
541C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—7121no—
556C4⋊C4—7121no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—7121no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—3562no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1566798612yes—
574C23C22×D35611yescharacteristic
575Q8—3568no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579Q8—3561no—
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584Q8—1782no—
585Q8—1782no—
586Q8—1782no—
587Q8—1782no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—3568no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4#1566798612yes—
632C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4#41×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
636C2×C4#1566805811yescharacteristic
637C2×C4#1566805811yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1566798611yescharacteristic
650C22#1915211011yescharacteristic
651C22#1915216711yescharacteristic
652C22#1915241011yescharacteristic
653C22#1915241511yescharacteristic
654C22#1915241511yescharacteristic
655C22#1915241511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—3562no—
662C4—3562no—
663C4—7121no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4—7121no—
667C4—7121no—
668C4—7121no—
669C4#1915223611yescharacteristic
670C4#1915223611yescharacteristic
671C4#1915227211yescharacteristic
672C4#1915227211yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#2602363111yescharacteristic
675C2#2602990711yescharacteristic
676C2#2602994311yescharacteristic
677C2#2603048311yescharacteristic
678C2#2603055311yescharacteristic
679C2#2603133711yescharacteristic
680C2#2603136311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#433×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenterC2×#433D89
hypocenterC89#24514
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021646C2semidirect
5. #26021632C2semidirect
6. #26021575C2semidirect
7. #26021575C2semidirect
8. #26021123C2semidirect
9. #26021113C2semidirect
10. #26020942C2semidirect
11. #26020928C2semidirect
356. C89#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517562
#260260492
#260228362
#260216462
#260216322
#260215752
#260211232
#260211132
#260209422
#260209282
#260205622
#260204532
#260201882
C2×#433×C892
#2451489