Finite Group Databasebeta

← #36593241

Subgroups — #36593241

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151756C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151656C211yesmaximal, characteristic
3#26026051C211yesmaximal, characteristic
4#26022836C211yesmaximal, characteristic
5#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020564C211yesmaximal, characteristic
14#26020186C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic178C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C22×Dic356C2211yescharacteristic
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667971C2211yescharacteristic
21#19151756—24no—
22#19151656—24no—
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151538—21no—
37#19151530—21no—
38#19151523—21no—
39#19151523—21no—
40#19151504—21no—
41#19151504—21no—
42#19151503C2211yescharacteristic
43#19151503C2211yescharacteristic
44#19151503C2211yescharacteristic
45#19151503C2211yescharacteristic
46#19151503C2211yescharacteristic
47#19151503C2211yescharacteristic
48#19151497C2211yescharacteristic
49#19151497C2211yescharacteristic
50#19151459—21no—
51#19151459—21no—
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#117×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—22no—
62C22×Dic178—22no—
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—22no—
65C22×Dic178—22no—
66C22×Dic178—41no—
67C22×Dic178—41no—
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70C22×Dic178C2311yescharacteristic
71C23×Dic89—21no—
72C2×Dic356—22no—
73C2×Dic356—22no—
74C2×Dic356—22no—
75C2×Dic356—22no—
76C2×Dic356—41no—
77C2×Dic356—41no—
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80#15667991—22no—
81#15667991—22no—
82#15667971—22no—
83#15667971—22no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667941—22no—
96#15667941—22no—
97#15667937—22no—
98#15667937—22no—
99#15667935—22no—
100#15667935—22no—
101#15667935—41no—
102#15667935—41no—
103#15667935—41no—
104#15667935—41no—
105C22⋊#10623494—22no—
106#15667922—22no—
107C8×Dic89—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122C23×C4×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125#117×C89—41no—
126#117×C89—41no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C42×C89—21no—
134#107×C89—41no—
135#106×C89—41no—
136C22⋊C8×C89D414yes—
137#95×C89—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—24no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—44no—
156C2×Dic178—44no—
157C2×Dic178—44no—
158C2×Dic178—44no—
159C2×Dic178—42no—
160C2×Dic178—42no—
161C2×Dic178#4112yes—
162C2×Dic178#4112yes—
163C22×Dic89—24no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—42no—
169C22×Dic89—42no—
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174Dic356—44no—
175Dic356—44no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—81no—
187C4⋊Dic89—81no—
188#13083553—42no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—42no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C24×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89#4112yes—
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D412yes—
214C2×C8×C89C2×D412yes—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—42no—
224C22⋊C4×C89—81no—
225C42×C89—42no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89#12112yes—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89#12112yes—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—48no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284Dic178—22no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—22no—
288Dic178—48no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—22no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89C2×#12111yescharacteristic
309C22×C89#52511yescharacteristic
310C22×C89#53511yescharacteristic
311C22×C89#57711yescharacteristic
312C22×C89#57811yescharacteristic
313C22×C89#57811yescharacteristic
314C22×C89#57811yescharacteristic
315C4×C89—22no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89#54611yescharacteristic
321C4×C89#54611yescharacteristic
322C4×C89#55111yescharacteristic
323C4×C89#55111yescharacteristic
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332#24514—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—42no—
334C2×C89#241111yescharacteristic
335C2×C89#305911yescharacteristic
336C2×C89#306311yescharacteristic
337C2×C89#312111yescharacteristic
338C2×C89#312711yescharacteristic
339C2×C89#322311yescharacteristic
340C2×C89#322511yescharacteristic
341C2×#451—891no—
342C2×#433—891no—
343#2625—891no—
344#2310—891no—
345#2068—891no—
346#2066—891no—
347#2056—891no—
348#2056—891no—
349#1971—891no—
350#1969—891no—
351#1935—891no—
352#1933—891no—
353#1873—891no—
354#1854D8911yescharacteristic
355#1787—891no—
356C89#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×Q8—891no—
358C22×Q16—891no—
359C22×Q16—891no—
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×#117—891no—
362C2×#117C2×D8911yescharacteristic
363#451—1784no—
364#433—1784no—
365C2×#107C2×D8911yescharacteristic
366C2×#106C2×D8911yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—891no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×C22⋊C8—891no—
378C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
379C2×#97—891no—
380C2×C4×C8—891no—
381#400—1781no—
382#398—1781no—
383#397—1781no—
384#397—1781no—
385#391—891no—
386#391—891no—
387#391—891no—
388#391—891no—
389#391—891no—
390#391—891no—
391#391—1781no—
392#391—1781no—
393#389—891no—
394#389—891no—
395#381—1781no—
396#381—1781no—
397#380C2×D8911yescharacteristic
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340C2×D8911yescharacteristic
401#340C2×D8911yescharacteristic
402C22×Q8—891no—
403C22×Q8—891no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—3561no—
406C22×Q8—3561no—
407C22×Q8—1782no—
408C22×Q8—1782no—
409C22×Q8—1782no—
410C22×Q8—1782no—
411C22×Q8—1781no—
412C23×C4—1781no—
413C23×C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×Q16—3561no—
415C2×Q16—3561no—
416C2×Q16—1782no—
417C2×Q16—1782no—
418C2×Q16—1782no—
419C2×Q16—1782no—
420C22×C8—891no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426#117—41no—
427#117—41no—
428#117—1782no—
429#117—1782no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—891no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448#107—41no—
449#106—41no—
450C4⋊C8—1782no—
451C4⋊C8—1782no—
452#103—3561no—
453#103—3561no—
454#103—3561no—
455#103—3561no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460C22⋊C8—1782no—
461C22⋊C8D35614yes—
462#97—1782no—
463C4×C8—1782no—
464#95—21no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24D4×D8911yescharacteristic
480C2×Q8—892no—
481C2×Q8—892no—
482C2×Q8—3562no—
483C2×Q8—3564no—
484C2×Q8—3564no—
485C2×Q8—3564no—
486C2×Q8—3564no—
487C2×Q8—3562no—
488C2×Q8—1784no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1784no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×D35612yes—
526C22×C4#1308357512yes—
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528Q16—3564no—
529Q16—3564no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8C2×D35612yes—
541C2×C8C2×D35612yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—7121no—
556C4⋊C4—7121no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C42—42no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C42—1781no—
566C42—1781no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1566798712yes—
574C23C2×D4×D8911yescharacteristic
575Q8—3568no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579Q8—3561no—
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584Q8—1782no—
585Q8—1782no—
586Q8—1782no—
587Q8—1782no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—3568no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4#1566798712yes—
632C2×C4C22×D35611yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4#41×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
636C2×C4#1566805711yescharacteristic
637C2×C4#1566805711yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—3561no—
641C8—3561no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1566798711yescharacteristic
650C22#1915210611yescharacteristic
651C22#1915216311yescharacteristic
652C22#1915240811yescharacteristic
653C22#1915241211yescharacteristic
654C22#1915241211yescharacteristic
655C22#1915241411yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C4—3562no—
666C4—3562no—
667C4—7121no—
668C4—7121no—
669C4#1915224311yescharacteristic
670C4#1915224311yescharacteristic
671C4#1915227511yescharacteristic
672C4#1915227511yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#2602363511yescharacteristic
675C2#2602990811yescharacteristic
676C2#2602994411yescharacteristic
677C2#2603047611yescharacteristic
678C2#2603054811yescharacteristic
679C2#2603133311yescharacteristic
680C2#2603135711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1854C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1854D89
hypocenterC89#24514
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26021642C2semidirect
6. #26021628C2semidirect
7. #26021576C2semidirect
8. #26021576C2semidirect
9. #26021121C2semidirect
10. #26021111C2semidirect
11. #26020943C2semidirect
12. #26020929C2semidirect
356. C89#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517562
C2×#191516562
#260260512
#260228362
#260216422
#260216282
#260215762
#260211212
#260211112
#260209432
#260209292
#260205642
#260201862
C89×#18542
#2451489