Finite Group Databasebeta

← #36593246

Subgroups — #36593246

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151658C211yesmaximal, characteristic
3#26026052C211yesmaximal, characteristic
4#26022835C211yesmaximal, characteristic
5#26021647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020561C211yesmaximal, characteristic
13#26020452C211yesmaximal, characteristic
14#26020185C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15667988C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667969C2211yescharacteristic
21#19151752—24no—
22#19151658—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151539—21no—
37#19151532—21no—
38#19151527—21no—
39#19151525—21no—
40#19151505C2211yescharacteristic
41#19151505C2211yescharacteristic
42#19151504C2211yescharacteristic
43#19151503C2211yescharacteristic
44#19151502—21no—
45#19151502—21no—
46#19151497C2211yescharacteristic
47#19151496C2211yescharacteristic
48#19151460—21no—
49#19151460—21no—
50#19151455C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D89—22no—
64C2×Q8×D89—22no—
65C2×Q8×D89—22no—
66C2×Q8×D89—22no—
67C2×Q8×D89—41no—
68C2×Q8×D89—41no—
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89C2311yescharacteristic
71C2×#13083564—22no—
72C2×#13083564—22no—
73C2×#13083564—41no—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15667988—22no—
77#15667988—22no—
78#15667970—41no—
79#15667970—41no—
80#15667969—22no—
81#15667969—22no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667945—41no—
98#15667944—41no—
99C4⋊#10623494—22no—
100#15667937—22no—
101#15667937—41no—
102#15667936—22no—
103#15667936—41no—
104#15667936—41no—
105#15667935—22no—
106#15667924—22no—
107#15667924D414yes—
108#15667922—22no—
109C8×Dic89—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C89—22no—
124C2×Q16×C89—22no—
125C2×Q16×C89—41no—
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—22no—
132#103×C89—22no—
133#103×C89—41no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—24no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178#4112yes—
148Q8×D89—44no—
149Q8×D89—44no—
150Q8×D89—44no—
151Q8×D89—44no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89C2×D412yes—
167C2×C4×D89#4112yes—
168#13083564—44no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D412yes—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—81no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—42no—
185#13083553—81no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—81no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—42no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89#4112yes—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213Q16×C89—44no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89C2×D412yes—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89#12112yes—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89#12112yes—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—48no—
292Dic178—22no—
293Dic178—22no—
294Dic178—48no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—22no—
300#10623494—41no—
301C22×C89C2×#12111yescharacteristic
302C22×C89#52511yescharacteristic
303C22×C89#53511yescharacteristic
304C22×C89#57711yescharacteristic
305C22×C89#57811yescharacteristic
306C22×C89#57811yescharacteristic
307C22×C89#57811yescharacteristic
308C2×D89—22no—
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89#54611yescharacteristic
322C4×C89#54611yescharacteristic
323C4×C89#55111yescharacteristic
324C4×C89#55111yescharacteristic
325Dic89—22no—
326Dic89—42no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332#24514—891nomaximal, Sylow
333C2×C89#241111yescharacteristic
334C2×C89#305911yescharacteristic
335C2×C89#306311yescharacteristic
336C2×C89#312111yescharacteristic
337C2×C89#312711yescharacteristic
338C2×C89#322311yescharacteristic
339C2×C89#322511yescharacteristic
340D89—42no—
341C2×#451—891no—
342C2×#433—891no—
343#2625—891no—
344#2310—891no—
345#2068—891no—
346#2066—891no—
347#2056—891no—
348#2056D8911yescharacteristic, complemented
349#1971—891no—
350#1969—891no—
351#1935—891no—
352#1933—891no—
353#1873—891no—
354#1854—891no—
355#1787—891no—
356C89#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×Q8—891no—
358C22×Q16—891no—
359C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×#117—891no—
362C2×#117—891no—
363#451—1784no—
364#433—1784no—
365C2×#107—891no—
366C2×#106—891no—
367C2×C4⋊C8—891no—
368C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103C2×D8911yescharacteristic
376C2×#103C2×D8911yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—891no—
378C2×C22⋊C8—891no—
379C2×#97—891no—
380C2×C4×C8—891no—
381#400—1781no—
382#398—1781no—
383#397—1781no—
384#397—1781no—
385#391—891no—
386#391—891no—
387#391—891no—
388#391—891no—
389#391—1781no—
390#391—1781no—
391#391C2×D8911yescharacteristic
392#391C2×D8911yescharacteristic
393#389—891no—
394#389—891no—
395#381—1781no—
396#381—1781no—
397#380—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340C2×D8911yescharacteristic
402C22×Q8—891no—
403C22×Q8—3561no—
404C22×Q8—3561no—
405C22×Q8—1781no—
406C22×Q8—1782no—
407C22×Q8—1782no—
408C22×Q8—1782no—
409C22×Q8—1782no—
410C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C23×C4—891no—
413C23×C4—1781no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—41no—
417C2×Q16—3561no—
418C2×Q16—1782no—
419C2×Q16—1782no—
420C22×C8—891no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426#117—3561no—
427#117—3561no—
428#117—1782no—
429#117—1782no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—891no—
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448#107—3561no—
449#106—3561no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—1782no—
452#103—22no—
453#103—41no—
454#103—3561no—
455#103—3561no—
456#103—3561no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460C22⋊C8—894no—
461C22⋊C8—1782no—
462#97—1782no—
463C4×C8—1782no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—891no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—892no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8—3562no—
494C2×Q8—3564no—
495C2×Q8—3564no—
496C2×Q8—3564no—
497C2×Q8—3564no—
498C2×Q8—1784no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8#1308357312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—892no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—1784no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—3564no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—892no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8D4×D8912yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—7121no—
556C4⋊C4—7121no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—7121no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—3562no—
565C42—1781no—
566C42—1781no—
567C23—892no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23C2×D4×D8911yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3568no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—1782no—
587Q8—1782no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—892no—
607C2×C4—3568no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4#41×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
636C2×C4#1566805711yescharacteristic
637C2×C4#1566805811yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—3561no—
641C8—1782no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—1782no—
647C22—1782no—
648C22—1782no—
649C22#121×D8911yescharacteristic
650C22#1915210811yescharacteristic
651C22#1915216411yescharacteristic
652C22#1915240511yescharacteristic
653C22#1915241111yescharacteristic
654C22#1915241411yescharacteristic
655C22#1915241411yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—3562no—
665C4—1782no—
666C4—7121no—
667C4—7121no—
668C4—7121no—
669C4#1915223511yescharacteristic
670C4#1915224111yescharacteristic
671C4#1915227111yescharacteristic
672C4#1915227611yescharacteristic
673C2—3562no—
674C2#2602363011yescharacteristic
675C2#2602990511yescharacteristic
676C2#2602994211yescharacteristic
677C2#2603047811yescharacteristic
678C2#2603055011yescharacteristic
679C2#2603133411yescharacteristic
680C2#2603136611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2056C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2056D89
hypocenterC89#24514
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26021647C2semidirect
6. #26021632C2semidirect
7. #26021574C2semidirect
8. #26021124C2semidirect
9. #26021110C2semidirect
10. #26020943C2semidirect
11. #26020930C2semidirect
15. C89×#2056C2semidirect
348. #2056D89semidirect
356. C89#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517522
C2×#191516582
#260260522
#260228352
#260216472
#260216322
#260215742
#260211242
#260211102
#260209432
#260209302
#260205612
#260204522
#260201852
C89×#20562
#2451489