Finite Group Databasebeta

← #36593247

Subgroups — #36593247

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151754C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151656C211yesmaximal, characteristic
3#26026051C211yesmaximal, characteristic
4#26022838C211yesmaximal, characteristic
5#26021643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020562C211yesmaximal, characteristic
14#26020449C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1787C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667971C2211yescharacteristic
20C2×#15667971C2211yescharacteristic
21#19151754—24no—
22#19151656—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151538—21no—
35#19151530—21no—
36#19151523—21no—
37#19151523—21no—
38#19151505—21no—
39#19151505—21no—
40#19151505C2211yescharacteristic
41#19151505C2211yescharacteristic
42#19151505C2211yescharacteristic
43#19151505C2211yescharacteristic
44#19151503C2211yescharacteristic
45#19151503C2211yescharacteristic
46#19151497C2211yescharacteristic
47#19151497C2211yescharacteristic
48#19151461—21no—
49#19151461—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
60#380×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083564—41no—
67C2×#13083564—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15667991—22no—
71#15667991—22no—
72#15667971—22no—
73#15667971—22no—
74#15667971—41no—
75#15667971—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667945—41no—
92#15667943—41no—
93#15667941—22no—
94#15667941—22no—
95#15667937—41no—
96#15667937—41no—
97#15667936—22no—
98#15667936—22no—
99C22⋊#10623494D414yes—
100#15667922—22no—
101C8×Dic89—22no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116C22×Q8×C89—22no—
117C22×Q8×C89—22no—
118C22×Q8×C89—21no—
119C22×Q8×C89—22no—
120C22×Q8×C89—22no—
121C22×Q8×C89—41no—
122C22×Q8×C89—41no—
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C23×C4×C89—21no—
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132#103×C89—22no—
133#103×C89—22no—
134#103×C89—41no—
135#103×C89—41no—
136C22⋊C8×C89—22no—
137#95×C89—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083564—44no—
153#13083564—44no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D412yes—
159C2×#10623494C2×D412yes—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—81no—
169C4⋊Dic89—81no—
170#13083553—42no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—42no—
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89—24no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—44no—
193C2×Q8×C89—44no—
194C2×Q8×C89—44no—
195C2×Q8×C89—44no—
196C2×Q8×C89—42no—
197C2×Q8×C89—42no—
198C2×Q8×C89#4112yes—
199C2×Q8×C89#4112yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—24no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—42no—
210C22×C4×C89—42no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89#4112yes—
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—81no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89#12112yes—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—48no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—48no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89#12112yes—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293Dic178—41no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—22no—
300#10623494—22no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89C2×#12111yescharacteristic
309C22×C89#52511yescharacteristic
310C22×C89#53511yescharacteristic
311C22×C89#57711yescharacteristic
312C22×C89#57811yescharacteristic
313C22×C89#57811yescharacteristic
314C22×C89#57811yescharacteristic
315C4×C89—22no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89#54611yescharacteristic
321C4×C89#54611yescharacteristic
322C4×C89#55111yescharacteristic
323C4×C89#55111yescharacteristic
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332#24514—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—42no—
334C2×C89#241111yescharacteristic
335C2×C89#305911yescharacteristic
336C2×C89#306311yescharacteristic
337C2×C89#312111yescharacteristic
338C2×C89#312711yescharacteristic
339C2×C89#322311yescharacteristic
340C2×C89#322511yescharacteristic
341C2×#451—891no—
342C2×#433—891no—
343#2625—891no—
344#2310—891no—
345#2068—891no—
346#2066—891no—
347#2056—891no—
348#2056—891no—
349#1971—891no—
350#1969—891no—
351#1935—891no—
352#1933—891no—
353#1873—891no—
354#1854—891no—
355#1787D8911yescharacteristic
356C89#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
358C22×Q16—891no—
359C22×Q16—891no—
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×#117—891no—
362C2×#117—891no—
363#451—1784no—
364#433—1784no—
365C2×#107—891no—
366C2×#106—891no—
367C2×C4⋊C8—891no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103C2×D8911yescharacteristic
374C2×#103C2×D8911yescharacteristic
375C2×#103C2×D8911yescharacteristic
376C2×#103C2×D8911yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—891no—
378C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
379C2×#97—891no—
380C2×C4×C8—891no—
381#400—1781no—
382#398—1781no—
383#397—1781no—
384#397—1781no—
385#391—891no—
386#391—891no—
387#391—891no—
388#391—891no—
389#391—891no—
390#391—891no—
391#391—1781no—
392#391—1781no—
393#389—891no—
394#389—891no—
395#381—1781no—
396#381—1781no—
397#380C2×D8911yescharacteristic
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402C22×Q8—22no—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—22no—
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—41no—
408C22×Q8—41no—
409C22×Q8—891no—
410C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×Q16—3561no—
415C2×Q16—3561no—
416C2×Q16—1782no—
417C2×Q16—1782no—
418C2×Q16—1782no—
419C2×Q16—1782no—
420C22×C8—891no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426#117—3561no—
427#117—3561no—
428#117—1782no—
429#117—1782no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—1781no—
448#107—3561no—
449#106—3561no—
450C4⋊C8—1782no—
451C4⋊C8—1782no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—41no—
455#103—41no—
456#103—3561no—
457#103—3561no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—894no—
462#97—1782no—
463C4×C8—1782no—
464#95—21no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24D4×D8911yescharacteristic
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8#1308357312yes—
504C2×Q8#1308357312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8912yes—
526C22×C4#1308357412yes—
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528Q16—3564no—
529Q16—3564no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—892no—
537C2×C8—892no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—7121no—
556C4⋊C4—7121no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C42—3562no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C42—1781no—
566C42—1781no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1566798512yes—
574C23C2×D4×D8911yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—48no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4#1566798512yes—
632C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
636C2×C4#1566805711yescharacteristic
637C2×C4#1566805711yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—1782no—
641C8—1782no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1566798511yescharacteristic
650C22#1915210411yescharacteristic
651C22#1915216311yescharacteristic
652C22#1915240411yescharacteristic
653C22#1915241111yescharacteristic
654C22#1915241411yescharacteristic
655C22#1915241411yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C4—7121no—
666C4—7121no—
667C4—7121no—
668C4—7121no—
669C4#1915223511yescharacteristic
670C4#1915223511yescharacteristic
671C4#1915227411yescharacteristic
672C4#1915227411yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#2602363911yescharacteristic
675C2#2602990611yescharacteristic
676C2#2602994111yescharacteristic
677C2#2603047411yescharacteristic
678C2#2603054611yescharacteristic
679C2#2603133111yescharacteristic
680C2#2603135911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1787C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1787D89
hypocenterC89#24514
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26021643C2semidirect
6. #26021629C2semidirect
7. #26021573C2semidirect
8. #26021573C2semidirect
9. #26021120C2semidirect
10. #26021110C2semidirect
11. #26020944C2semidirect
12. #26020930C2semidirect
356. C89#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517542
C2×#191516562
#260260512
#260228382
#260216432
#260216292
#260215732
#260211202
#260211102
#260209442
#260209302
#260205622
#260204492
C89×#17872
#2451489