Finite Group Databasebeta

← #36593251

Subgroups — #36593251

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151759C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022843C211yesmaximal, characteristic
5#26021647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020191C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15667988C2211yescharacteristic
19C2×#15667969C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21#19151759—24no—
22#19151658—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151539—21no—
37#19151532—21no—
38#19151527—21no—
39#19151525—21no—
40#19151505C2211yescharacteristic
41#19151505C2211yescharacteristic
42#19151500C2211yescharacteristic
43#19151499C2211yescharacteristic
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151496C2211yescharacteristic
46#19151476—21no—
47#19151476—21no—
48#19151457—21no—
49#19151457—21no—
50#19151455C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—22no—
62C2×#13083575—22no—
63C2×#13083575—22no—
64C2×#13083575—22no—
65C2×#13083575—41no—
66C2×#13083575—41no—
67C22×D356—21no—
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89C2311yescharacteristic
72C2×#13083561—22no—
73C2×#13083561—22no—
74C2×#13083561—41no—
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15667988—22no—
78#15667988—22no—
79#15667969—22no—
80#15667969—22no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D89—41no—
91C4⋊C4×D89—41no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551D411yescharacteristic
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667946—41no—
102#15667945—41no—
103C4⋊#10623494—22no—
104#15667936—22no—
105#15667936—41no—
106#15667936—41no—
107#15667934—22no—
108#15667934—41no—
109#15667932—22no—
110#15667924—22no—
111#15667924D414yes—
112#15667922—22no—
113C8×Dic89—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C89—22no—
124C2×Q16×C89—22no—
125C2×Q16×C89—41no—
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—22no—
132#103×C89—22no—
133#103×C89—41no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89C2×D411yescharacteristic
140#13083575—44no—
141#13083575—44no—
142#13083575—44no—
143#13083575—44no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—24no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356#4112yes—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89—81no—
169C2×C4×D89C2×D412yes—
170C2×C4×D89#4112yes—
171#13083561—44no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D412yes—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—81no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—42no—
188#13083553—42no—
189#13083553—81no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—42no—
193#13083551—81no—
194#13083551—81no—
195#13083551—81no—
196#13083551—81no—
197#13083551—81no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89#4112yes—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219Q16×C89—44no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89#12112yes—
247Q8×C89—22no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89#12112yes—
297D356—22no—
298D356—22no—
299D356—48no—
300D356—41no—
301D356—41no—
302C4×D89—22no—
303C4×D89—22no—
304C4×D89—22no—
305C4×D89—22no—
306C4×D89—48no—
307C4×D89—84no—
308C8×C89—22no—
309C8×C89—41no—
310#10623494—22no—
311#10623494—41no—
312C22×C89C2×#12111yescharacteristic
313C22×C89#52511yescharacteristic
314C22×C89#53511yescharacteristic
315C22×C89#57611yescharacteristic
316C22×C89#57711yescharacteristic
317C22×C89#57811yescharacteristic
318C22×C89#57811yescharacteristic
319C2×D89—22no—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—22no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89#54611yescharacteristic
340C4×C89#54611yescharacteristic
341C4×C89#55111yescharacteristic
342C4×C89#55111yescharacteristic
343Dic89—22no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—81no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349#24515—891nomaximal, Sylow
350C2×C89#241111yescharacteristic
351C2×C89#306111yescharacteristic
352C2×C89#306311yescharacteristic
353C2×C89#312011yescharacteristic
354C2×C89#312411yescharacteristic
355C2×C89#322311yescharacteristic
356C2×C89#322411yescharacteristic
357D89—42no—
358D89—82no—
359C2×#452—891no—
360C2×#433—891no—
361#2625—891no—
362#2311—891no—
363#2068—891no—
364#2067—891no—
365#2056D8911yescharacteristic, complemented
366#2055—891no—
367#1973—891no—
368#1969—891no—
369#1935—891no—
370#1934—891no—
371#1872—891no—
372#1852—891no—
373#1788—891no—
374C89#2451511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×#41—891no—
376C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
377C22×SD16—891no—
378C2×C22⋊Q8—891no—
379C2×#117—891no—
380C22×C4⋊C4—891no—
381#452—1784no—
382#433—1784no—
383C2×#107—891no—
384C2×#107—891no—
385C2×C4⋊C8—891no—
386C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
387C2×#103—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#103—891no—
390C2×#103C2×D8911yescharacteristic
391C2×#103C2×D8911yescharacteristic
392C2×#102—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×C22⋊C8—891no—
396C2×C22⋊C8—891no—
397C2×#97—891no—
398C2×C4×C8—891no—
399#400—1781no—
400#398—1781no—
401#397—1781no—
402#397—1781no—
403#391—891no—
404#391—891no—
405#391C2×D8911yescharacteristic
406#391C2×D8911yescharacteristic
407#390—891no—
408#390—891no—
409#389—891no—
410#389—891no—
411#386—1781no—
412#386—1781no—
413#380—891no—
414#380—1781no—
415#380—1781no—
416#340—891no—
417#340—891no—
418#340—891no—
419#340C2×D8911yescharacteristic
420C2×#41—3561no—
421C2×#41—3561no—
422C2×#41—1782no—
423C2×#41—1782no—
424C2×#41—1782no—
425C2×#41—1782no—
426C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
427C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C22×D4—891no—
429C22×D4—1781no—
430C23×C4—891no—
431C23×C4—1781no—
432C23×C4—1781no—
433C2×Q16—22no—
434C2×Q16—22no—
435C2×Q16—41no—
436C2×SD16—3561no—
437C2×SD16—1782no—
438C2×SD16—1782no—
439C22×C8—891no—
440C22×C8—891no—
441C22×C8C22×D8911yescharacteristic
442C22×C8C22×D8911yescharacteristic
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1782no—
445#117—1782no—
446#117—1782no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—3561no—
453C2×C4⋊C4—3561no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—891no—
461C2×C22⋊C4—891no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42C22×D8911yescharacteristic
470#107—3561no—
471#107—3561no—
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—1782no—
474#103—22no—
475#103—41no—
476#103—3561no—
477#103—3561no—
478#103—1782no—
479#102—3561no—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482C22⋊C8—894no—
483C22⋊C8—1782no—
484#97—1782no—
485C4×C8—1782no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—1781no—
491#95—1781no—
492#95—1781no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497C24—891no—
498C24—1781no—
499#41—3564no—
500#41—3564no—
501#41—3564no—
502#41—3564no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8#1308357312yes—
515C2×D4—892no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—1784no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—892no—
530C22×C4—892no—
531C22×C4—891no—
532C22×C4—891no—
533C22×C4—3562no—
534C22×C4—3562no—
535C22×C4—3562no—
536C22×C4—1784no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—7121no—
545C22×C4—7121no—
546C22×C4D4×D8911yescharacteristic
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4C23×D8911yescharacteristic
549Q16—44no—
550SD16—3564no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—892no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8D4×D8912yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—3562no—
568C4⋊C4—3562no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—7121no—
578C4⋊C4—7121no—
579C22⋊C4—3562no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—7121no—
583C22⋊C4—7121no—
584C22⋊C4—7121no—
585C22⋊C4—7121no—
586C22⋊C4—7121no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1781no—
590C42—1781no—
591C23—892no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—1782no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23—1781no—
603C23—1781no—
604C23—1781no—
605C23C2×D4×D8911yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614D4—3568no—
615D4—3561no—
616D4—3561no—
617D4—1782no—
618D4—1782no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—892no—
638C2×C4—3568no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—7124no—
661C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
662C2×C4#41×D8911yescharacteristic
663C2×C4#41×D8911yescharacteristic
664C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
665C2×C4#1566805711yescharacteristic
666C2×C4#1566805811yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—3561no—
670C8—1782no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22—3562no—
676C22—3562no—
677C22—3562no—
678C22—1782no—
679C22—1782no—
680C22—1782no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22#121×D8911yescharacteristic
686C22#1915210811yescharacteristic
687C22#1915216411yescharacteristic
688C22#1915240011yescharacteristic
689C22#1915240711yescharacteristic
690C22#1915241111yescharacteristic
691C22#1915241411yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—3561no—
699C4—3561no—
700C4—1782no—
701C4—7121no—
702C4—7121no—
703C4—7121no—
704C4#1915223511yescharacteristic
705C4#1915224111yescharacteristic
706C4#1915227111yescharacteristic
707C4#1915227611yescharacteristic
708C2—3562no—
709C2—7122no—
710C2#2602363011yescharacteristic
711C2#2602992311yescharacteristic
712C2#2602994011yescharacteristic
713C2#2603046511yescharacteristic
714C2#2603051311yescharacteristic
715C2#2603133411yescharacteristic
716C2#2603135311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2056C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083575C22
hypercenter#2056D89
hypocenterC89#24515
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151658C2semidirect
3. #26026052C2semidirect
5. #26021647C2semidirect
6. #26021639C2semidirect
7. #26021567C2semidirect
8. #26021130C2semidirect
9. #26021114C2semidirect
10. #26020944C2semidirect
11. #26020936C2semidirect
12. #26020556C2semidirect
13. #26020441C2semidirect
15. C89×#2056C2semidirect
365. #2056D89semidirect
374. C89#24515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517592
C2×#191516582
#260260522
#260228432
#260216472
#260216392
#260215672
#260211302
#260211142
#260209442
#260209362
#260205562
#260204412
#260201912
C89×#20562
#2451589