Finite Group Databasebeta

← #36593307

Subgroups — #36593307

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151737C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026043C211yesmaximal, characteristic
4#26022838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020572C211yesmaximal, characteristic
14#26020449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667971C2211yescharacteristic
20C2×#15667971C2211yescharacteristic
21#19151737—24no—
22#19151656—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151535—21no—
35#19151525—21no—
36#19151514—21no—
37#19151514—21no—
38#19151505—21no—
39#19151505—21no—
40#19151505C2211yescharacteristic
41#19151505C2211yescharacteristic
42#19151505C2211yescharacteristic
43#19151505C2211yescharacteristic
44#19151499C2211yescharacteristic
45#19151499C2211yescharacteristic
46#19151497C2211yescharacteristic
47#19151497C2211yescharacteristic
48#19151461—21no—
49#19151461—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
60#380×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D89—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—41no—
68C2×#13083561—41no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15667986—22no—
72#15667986—22no—
73#15667971—22no—
74#15667971—22no—
75#15667971—41no—
76#15667971—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—41no—
96#15667943—41no—
97#15667941—22no—
98#15667941—22no—
99#15667936—22no—
100#15667936—22no—
101#15667934—41no—
102#15667934—41no—
103C22⋊#10623494D414yes—
104#15667922—22no—
105C8×Dic89—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116C22×Q8×C89—22no—
117C22×Q8×C89—22no—
118C22×Q8×C89—21no—
119C22×Q8×C89—22no—
120C22×Q8×C89—22no—
121C22×Q8×C89—41no—
122C22×Q8×C89—41no—
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C23×C4×C89—21no—
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132#103×C89—22no—
133#103×C89—22no—
134#103×C89—41no—
135#103×C89—41no—
136C22⋊C8×C89—22no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—81no—
147C2×C22⋊D89—81no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155#13083561—44no—
156#13083561—44no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D412yes—
162C2×#10623494C2×D412yes—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—81no—
172C4⋊Dic89—81no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—81no—
178#13083551—81no—
179#13083551—81no—
180#13083551—81no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—42no—
186C24×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89—24no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—44no—
199C2×Q8×C89—44no—
200C2×Q8×C89—44no—
201C2×Q8×C89—44no—
202C2×Q8×C89—42no—
203C2×Q8×C89—42no—
204C2×Q8×C89#4112yes—
205C2×Q8×C89#4112yes—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—24no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—42no—
216C22×C4×C89—42no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D412yes—
219C22×C4×C89#4112yes—
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—81no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89#12112yes—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247Q8×C89—22no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—22no—
251Q8×C89—48no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—48no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89#12112yes—
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D89—84no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308C8×C89—41no—
309C8×C89—41no—
310#10623494—22no—
311#10623494—22no—
312C22×C89—22no—
313C22×C89—22no—
314C22×C89—22no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89C2×#12111yescharacteristic
320C22×C89#52511yescharacteristic
321C22×C89#53511yescharacteristic
322C22×C89#57711yescharacteristic
323C22×C89#57711yescharacteristic
324C22×C89#57711yescharacteristic
325C22×C89#57811yescharacteristic
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C4×C89—22no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89#54611yescharacteristic
339C4×C89#54611yescharacteristic
340C4×C89#55111yescharacteristic
341C4×C89#55111yescharacteristic
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—81no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349#24518—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—42no—
351C2×C89#241111yescharacteristic
352C2×C89#305711yescharacteristic
353C2×C89#306311yescharacteristic
354C2×C89#312111yescharacteristic
355C2×C89#312611yescharacteristic
356C2×C89#322111yescharacteristic
357C2×C89#322511yescharacteristic
358D89—161no—
359C2×#448—891no—
360C2×#433—891no—
361#2624—891no—
362#2310—891no—
363#2068—891no—
364#2066—891no—
365#2055—891no—
366#2055—891no—
367#1973—891no—
368#1968—891no—
369#1935—891no—
370#1933—891no—
371#1875—891no—
372#1854—891no—
373#1787D8911yescharacteristic, complemented
374C89#2451811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
376C22×SD16—891no—
377C22×SD16—891no—
378C2×#121—891no—
379C2×#117—891no—
380C2×#117—891no—
381#448—1784no—
382#433—1784no—
383C2×#107—891no—
384C2×#106—891no—
385C2×C4⋊C8—891no—
386C2×C4⋊C8—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#103C2×D8911yescharacteristic
390C2×#103C2×D8911yescharacteristic
391C2×#103C2×D8911yescharacteristic
392C2×#103C2×D8911yescharacteristic
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×C22⋊C8—891no—
396C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
397C2×#97—891no—
398C2×C4×C8—891no—
399#399—1781no—
400#397—1781no—
401#394—1781no—
402#394—1781no—
403#391—891no—
404#391—891no—
405#391—891no—
406#391—891no—
407#391—1781no—
408#391—1781no—
409#390—891no—
410#390—891no—
411#389—891no—
412#389—891no—
413#381—1781no—
414#381—1781no—
415#380C2×D8911yescharacteristic
416#340—891no—
417#340—891no—
418#340—891no—
419#340—891no—
420C22×Q8—22no—
421C22×Q8—22no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—22no—
424C22×Q8—22no—
425C22×Q8—41no—
426C22×Q8—41no—
427C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
429C22×D4—891no—
430C22×D4—1781no—
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×SD16—3561no—
434C2×SD16—3561no—
435C2×SD16—1782no—
436C2×SD16—1782no—
437C2×SD16—1782no—
438C2×SD16—1782no—
439C22×C8—891no—
440C22×C8—891no—
441C22×C8C22×D8911yescharacteristic
442C22×C8C22×D8911yescharacteristic
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445#117—3561no—
446#117—3561no—
447#117—1782no—
448#117—1782no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—891no—
460C2×C22⋊C4—891no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C42—891no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42—1781no—
470#107—3561no—
471#106—3561no—
472C4⋊C8—1782no—
473C4⋊C8—1782no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—41no—
477#103—41no—
478#103—1782no—
479#103—1782no—
480#102—3561no—
481#102—3561no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—894no—
484#97—1782no—
485C4×C8—1782no—
486#95—21no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491#95—1781no—
492#95—1781no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497C24—1781no—
498C24D4×D8911yescharacteristic
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—44no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8#1308357312yes—
517C2×Q8#1308357312yes—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—7121no—
526C2×D4—7121no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—891no—
539C22×C4—891no—
540C22×C4—891no—
541C22×C4—891no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4D4×D8911yescharacteristic
546C22×C4D4×D8912yes—
547C22×C4#1308357412yes—
548C22×C4C23×D8911yescharacteristic
549SD16—3564no—
550SD16—3564no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—892no—
558C2×C8—892no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—7121no—
576C4⋊C4—7121no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—3562no—
579C22⋊C4—3562no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—7121no—
583C22⋊C4—7121no—
584C22⋊C4—7121no—
585C22⋊C4—7121no—
586C42—3562no—
587C42—1781no—
588C42—1781no—
589C42—1781no—
590C42—1781no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—3561no—
604C23#1566798512yes—
605C23C2×D4×D8911yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—48no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615D4—3561no—
616D4—3561no—
617D4—3561no—
618D4—3561no—
619D4—7124no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4#1566798512yes—
661C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
662C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
663C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
664C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
665C2×C4#1566805711yescharacteristic
666C2×C4#1566805711yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—1782no—
670C8—1782no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—7121no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22C2×#1566798511yescharacteristic
686C22#1915210411yescharacteristic
687C22#1915216311yescharacteristic
688C22#1915240411yescharacteristic
689C22#1915240711yescharacteristic
690C22#1915240711yescharacteristic
691C22#1915241111yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—3561no—
700C4—3561no—
701C4—7121no—
702C4—7121no—
703C4—7121no—
704C4#1915223511yescharacteristic
705C4#1915223511yescharacteristic
706C4#1915227411yescharacteristic
707C4#1915227411yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—14241no—
710C2#2602363911yescharacteristic
711C2#2602989411yescharacteristic
712C2#2602994111yescharacteristic
713C2#2603048211yescharacteristic
714C2#2603053711yescharacteristic
715C2#2603130911yescharacteristic
716C2#2603136711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1787C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#1787D89
hypocenterC89#24518
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151656C2semidirect
4. #26022838C2semidirect
5. #26021643C2semidirect
6. #26021629C2semidirect
7. #26021566C2semidirect
8. #26021566C2semidirect
9. #26021130C2semidirect
10. #26021103C2semidirect
11. #26020944C2semidirect
12. #26020930C2semidirect
14. #26020449C2semidirect
15. C89×#1787C2semidirect
373. #1787D89semidirect
374. C89#24518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517372
C2×#191516562
#260260432
#260228382
#260216432
#260216292
#260215662
#260211302
#260211032
#260209442
#260209302
#260205722
#260204492
C89×#17872
#2451889