Subgroups — #36593329

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#447×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151919	—	2	1	no	—
15	#19151919	—	2	1	no	—
16	#19151914	—	2	1	no	—
17	#19151909	—	2	1	no	—
18	#19151656	—	2	2	no	—
19	#19151652	—	2	1	no	—
20	#19151648	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151624	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151603	—	2	1	no	—
26	#19151603	—	2	1	no	—
27	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151553	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151363	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#447×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#447×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15667971	—	2	1	no	—
57	#15667971	—	2	1	no	—
58	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667948	—	4	2	no	—
67	#15667945	—	2	1	no	—
68	#15667945	—	2	1	no	—
69	#15667943	—	2	1	no	—
70	#15667943	—	2	1	no	—
71	#15667941	—	2	2	no	—
72	#15667941	—	2	2	no	—
73	#15667933	—	2	1	no	—
74	#15667933	—	2	1	no	—
75	#15667933	—	2	1	no	—
76	#15667933	—	2	1	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	#15667933	—	2	2	no	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	#15667933	—	2	2	no	—
81	#15667929	—	2	4	no	—
82	#15667929	—	4	2	no	—
83	#15667929	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667922	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	#13083558	—	2	2	no	—
121	#13083558	—	2	2	no	—
122	#13083558	—	2	2	no	—
123	#13083558	—	2	2	no	—
124	#13083558	—	2	2	no	—
125	#13083558	—	2	2	no	—
126	#13083558	—	4	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
249	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	#10623494	—	4	1	no	—
252	#10623494	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	1	no	—
254	#10623494	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	#472	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
283	Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	#24520	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
293	C₂×C₈₉	#2411	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
296	#3094	—	89	1	no	—
297	C₂×#447	D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#2924	—	89	1	no	—
299	C₂×#418	—	89	1	no	—
300	#2063	—	89	2	no	—
301	#2045	—	89	2	no	—
302	#1978	—	89	2	no	—
303	#1931	—	89	2	no	—
304	#1900	—	89	1	no	—
305	#1855	—	89	1	no	—
306	#1783	—	89	1	no	—
307	C₈₉	#24520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
311	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#117	—	89	1	no	—
313	#482	—	178	1	no	—
314	#482	—	178	1	no	—
315	#481	—	178	1	no	—
316	#480	—	178	1	no	—
317	#447	—	2	1	no	—
318	#447	—	2	1	no	—
319	#447	—	2	2	no	—
320	#433	—	178	2	no	—
321	#432	—	178	1	no	—
322	#431	—	178	1	no	—
323	C₂×#108	—	89	2	no	—
324	#428	—	89	1	no	—
325	#428	—	89	1	no	—
326	#424	—	89	2	no	—
327	#418	—	89	2	no	—
328	#418	—	89	1	no	—
329	#418	—	89	1	no	—
330	#418	—	89	2	no	—
331	#418	—	178	1	no	—
332	#418	—	178	1	no	—
333	C₂×#102	—	178	1	no	—
334	C₂×#102	—	178	1	no	—
335	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×#100	—	89	2	no	—
337	C₂×#100	—	89	2	no	—
338	C₂×#100	—	89	2	no	—
339	#407	—	89	1	no	—
340	#407	—	89	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#405	—	89	2	no	—
343	#343	—	89	2	no	—
344	#341	—	89	2	no	—
345	C₂⁵	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₈	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈	—	4	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	1	no	—
372	#121	—	2	1	no	—
373	#117	—	89	1	no	—
374	#117	—	89	1	no	—
375	#117	—	89	1	no	—
376	#117	—	89	1	no	—
377	#117	—	178	1	no	—
378	#117	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
385	#108	—	356	2	no	—
386	#107	—	178	1	no	—
387	#107	—	178	1	no	—
388	#106	—	178	1	no	—
389	#106	—	178	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	178	2	no	—
395	#102	—	178	2	no	—
396	#102	—	178	2	no	—
397	#102	—	178	2	no	—
398	#102	—	178	1	no	—
399	#102	—	178	1	no	—
400	#102	—	178	1	no	—
401	#102	—	178	1	no	—
402	#100	—	356	2	no	—
403	#100	—	356	2	no	—
404	#100	—	178	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
412	#97	—	178	2	no	—
413	C₄×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	1	no	—
418	C₂⁴	—	4	1	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	D₈	—	4	4	no	—
456	D₈	—	4	4	no	—
457	M₁₆	—	356	2	no	—
458	M₁₆	—	178	2	no	—
459	M₁₆	—	178	2	no	—
460	M₁₆	—	178	2	no	—
461	M₁₆	—	178	2	no	—
462	M₁₆	—	178	2	no	—
463	M₁₆	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	356	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	1	no	—
468	C₂×C₈	—	178	1	no	—
469	C₂×C₈	—	178	2	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄²	—	178	1	no	—
488	C₄²	—	178	1	no	—
489	C₄²	—	178	1	no	—
490	C₄²	—	178	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	—	8	1	no	—
507	C₂³	—	8	1	no	—
508	C₂³	—	8	16	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	1	no	—
522	D₄	—	8	2	no	—
523	D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	8	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄	—	712	1	no	—
539	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	356	2	no	—
548	C₈	—	356	1	no	—
549	C₈	—	356	2	no	—
550	C₈	—	356	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	8	8	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	16	2	no	—
570	C₂²	#19151865	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152279	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	—	356	1	no	—
577	C₄	—	356	1	no	—
578	C₄	—	356	1	no	—
579	C₄	—	356	1	no	—
580	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#19152242	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	—	16	1	no	—
588	C₂	#26023633	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19151865	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26029976	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#447×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	C₂×#447	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24520
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030188	C₂	semidirect
2. #26028906	C₂	semidirect
3. C₂×#19151603	C₂	semidirect
4. #26021610	C₂	semidirect
5. #26021505	C₂	semidirect
6. #26021163	C₂	semidirect
7. #26020911	C₂	semidirect
8. #26020716	C₂	semidirect
9. #26020459	C₂	semidirect
10. #26020173	C₂	semidirect
21. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
22. #19151638	C₂²	semidirect
23. #19151638	C₂²	semidirect
24. #19151624	C₂²	semidirect
29. #19151603	C₂²	semidirect
30. #19151603	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
38. #19151553	C₂²	semidirect
39. #19151367	C₂²	semidirect
40. #19151363	C₂²	semidirect
307. C₈₉	#24520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030188	2
#26028906	2
C₂×#19151603	2
#26021610	2
#26021505	2
#26021163	2
#26020911	2
#26020716	2
#26020459	2
#26020173	2
C₂×#447×C₈₉	2
#24520	89