Subgroups — #36593331

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151923	—	2	1	no	—
17	#19151923	—	2	1	no	—
18	#19151917	—	2	1	no	—
19	#19151912	—	2	1	no	—
20	#19151734	—	2	1	no	—
21	#19151734	—	2	1	no	—
22	#19151734	—	2	2	no	—
23	#19151656	—	2	2	no	—
24	#19151652	—	2	1	no	—
25	#19151648	—	2	1	no	—
26	#19151640	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151640	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151624	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151604	—	2	1	no	—
30	#19151604	—	2	1	no	—
31	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
36	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
37	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151553	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667986	—	2	1	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	#15667986	—	2	1	no	—
69	#15667971	—	2	1	no	—
70	#15667971	—	2	1	no	—
71	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	#15667946	—	2	1	no	—
82	#15667946	—	2	1	no	—
83	#15667944	—	2	1	no	—
84	#15667944	—	2	1	no	—
85	#15667941	—	2	2	no	—
86	#15667941	—	2	2	no	—
87	#15667934	—	2	1	no	—
88	#15667934	—	2	1	no	—
89	#15667934	—	2	1	no	—
90	#15667934	—	2	1	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	#15667934	—	2	2	no	—
93	#15667934	—	2	2	no	—
94	#15667934	—	2	2	no	—
95	#15667934	—	2	2	no	—
96	#15667934	—	2	2	no	—
97	#15667928	—	2	4	no	—
98	#15667928	—	4	2	no	—
99	#15667928	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
102	#15667922	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#108×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	D₇₁₂	—	4	4	no	—
151	D₇₁₂	—	4	4	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	#13083551	—	4	1	no	—
168	#13083551	—	4	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
240	D₃₅₆	—	2	4	no	—
241	D₃₅₆	—	2	4	no	—
242	D₃₅₆	—	4	4	no	—
243	D₃₅₆	—	4	4	no	—
244	D₃₅₆	—	4	1	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	D₃₅₆	—	4	1	no	—
247	D₃₅₆	—	4	2	no	—
248	D₃₅₆	—	4	2	no	—
249	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
254	#10623494	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	#472	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
266	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
282	Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	#24520	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈₉	#2411	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
294	D₈₉	—	8	4	no	—
295	D₈₉	—	16	1	no	—
296	#3094	—	89	1	no	—
297	C₂×#447	—	89	1	no	—
298	#2924	—	89	1	no	—
299	C₂×#418	—	89	1	no	—
300	#2063	—	89	2	no	—
301	#2045	—	89	2	no	—
302	#1978	—	89	2	no	—
303	#1931	—	89	2	no	—
304	#1900	—	89	1	no	—
305	#1855	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1783	—	89	1	no	—
307	C₈₉	#24520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#121	—	89	1	no	—
312	C₂×#117	—	89	1	no	—
313	#482	—	178	1	no	—
314	#482	—	178	1	no	—
315	#481	—	178	1	no	—
316	#480	—	178	1	no	—
317	#447	—	178	1	no	—
318	#447	—	178	1	no	—
319	#447	—	178	2	no	—
320	#433	—	178	2	no	—
321	#432	—	178	1	no	—
322	#431	—	178	1	no	—
323	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
324	#428	—	89	1	no	—
325	#428	—	89	1	no	—
326	#424	—	89	2	no	—
327	#418	—	89	2	no	—
328	#418	—	89	1	no	—
329	#418	—	89	1	no	—
330	#418	—	89	2	no	—
331	#418	—	178	1	no	—
332	#418	—	178	1	no	—
333	C₂×#102	—	89	2	no	—
334	C₂×#102	—	178	1	no	—
335	C₂×#102	—	178	1	no	—
336	C₂×#100	—	89	2	no	—
337	C₂×#100	—	89	2	no	—
338	C₂×#100	—	89	2	no	—
339	#407	—	89	1	no	—
340	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#405	—	89	2	no	—
343	#343	—	89	2	no	—
344	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
345	C₂⁵	—	178	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₈	—	356	2	no	—
358	C₂×D₈	—	178	4	no	—
359	C₂×D₈	—	178	2	no	—
360	C₂×D₈	—	178	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	#121	—	178	1	no	—
370	#121	—	178	1	no	—
371	#121	—	178	1	no	—
372	#121	—	178	1	no	—
373	#117	—	89	1	no	—
374	#117	—	89	1	no	—
375	#117	—	89	1	no	—
376	#117	—	89	1	no	—
377	#117	—	178	1	no	—
378	#117	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
385	#108	—	4	2	no	—
386	#107	—	178	1	no	—
387	#107	—	178	1	no	—
388	#106	—	178	1	no	—
389	#106	—	178	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
392	#102	—	178	2	no	—
393	#102	—	178	2	no	—
394	#102	—	178	2	no	—
395	#102	—	178	2	no	—
396	#102	—	178	1	no	—
397	#102	—	178	1	no	—
398	#102	—	178	1	no	—
399	#102	—	178	1	no	—
400	#102	—	178	2	no	—
401	#102	—	178	2	no	—
402	#100	—	356	2	no	—
403	#100	—	356	2	no	—
404	#100	—	178	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
412	#97	—	178	2	no	—
413	C₄×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂⁴	—	356	4	no	—
415	C₂⁴	—	356	1	no	—
416	C₂⁴	—	356	1	no	—
417	C₂⁴	—	178	1	no	—
418	C₂⁴	—	178	2	no	—
419	C₂⁴	—	712	2	no	—
420	C₂⁴	—	712	2	no	—
421	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	89	4	no	—
423	C₂×D₄	—	356	2	no	—
424	C₂×D₄	—	356	2	no	—
425	C₂×D₄	—	356	4	no	—
426	C₂×D₄	—	356	4	no	—
427	C₂×D₄	—	356	4	no	—
428	C₂×D₄	—	356	1	no	—
429	C₂×D₄	—	356	1	no	—
430	C₂×D₄	—	356	1	no	—
431	C₂×D₄	—	356	1	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	4	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	712	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	D₈	—	356	4	no	—
456	D₈	—	356	4	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	178	2	no	—
463	M₁₆	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄²	—	178	1	no	—
488	C₄²	—	178	1	no	—
489	C₄²	—	178	1	no	—
490	C₄²	—	178	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	356	4	no	—
495	C₂³	—	356	4	no	—
496	C₂³	—	356	2	no	—
497	C₂³	—	356	2	no	—
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	356	1	no	—
500	C₂³	—	178	4	no	—
501	C₂³	—	712	1	no	—
502	C₂³	—	712	1	no	—
503	C₂³	—	712	2	no	—
504	C₂³	—	712	2	no	—
505	C₂³	—	712	2	no	—
506	C₂³	—	712	2	no	—
507	C₂³	—	712	2	no	—
508	C₂³	—	712	16	no	—
509	C₂³	—	712	2	no	—
510	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	356	4	no	—
514	D₄	—	356	4	no	—
515	D₄	—	356	2	no	—
516	D₄	—	356	1	no	—
517	D₄	—	356	2	no	—
518	D₄	—	356	2	no	—
519	D₄	—	356	1	no	—
520	D₄	—	178	4	no	—
521	D₄	—	178	4	no	—
522	D₄	—	712	2	no	—
523	D₄	—	712	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	712	1	no	—
538	C₂×C₄	—	712	1	no	—
539	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	356	4	no	—
560	C₂²	—	1424	2	no	—
561	C₂²	—	712	4	no	—
562	C₂²	—	712	4	no	—
563	C₂²	—	712	8	no	—
564	C₂²	—	712	8	no	—
565	C₂²	—	712	1	no	—
566	C₂²	—	712	1	no	—
567	C₂²	—	712	1	no	—
568	C₂²	—	712	2	no	—
569	C₂²	—	712	2	no	—
570	C₂²	#19151869	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152275	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	356	1	no	—
576	C₄	—	356	1	no	—
577	C₄	—	356	1	no	—
578	C₄	—	356	1	no	—
579	C₄	—	712	1	no	—
580	C₄	#19152106	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#19152243	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	1424	1	no	—
587	C₂	—	712	4	no	—
588	C₂	#26023635	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19151869	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26029981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1855	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#19151734	C₂
hypercenter	#1855	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24520
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030193	C₂	semidirect
3. #26028906	C₂	semidirect
4. C₂×#19151604	C₂	semidirect
5. #26021607	C₂	semidirect
6. #26021509	C₂	semidirect
7. #26021160	C₂	semidirect
8. #26020915	C₂	semidirect
9. #26020715	C₂	semidirect
10. #26020172	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1855	C₂	semidirect
26. #19151640	C₂²	semidirect
27. #19151640	C₂²	semidirect
28. #19151624	C₂²	semidirect
33. #19151604	C₂²	semidirect
34. #19151604	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
42. #19151553	C₂²	semidirect
43. #19151366	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
305. #1855	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#24520	semidirect
323. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
344. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030193	2
C₂×#19151734	2
#26028906	2
C₂×#19151604	2
#26021607	2
#26021509	2
#26021160	2
#26020915	2
#26020715	2
#26020172	2
C₈₉×#1855	2
#24520	89