Finite Group Databasebeta

← #36593338

Subgroups — #36593338

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151751C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151602C211yesmaximal, characteristic
4#26021611C212yesmaximal, complemented
5#26021515C212yesmaximal, complemented
6#26021155C212yesmaximal, complemented
7#26020914C212yesmaximal, complemented
8#26020718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020172C211yesmaximal, characteristic
11C89×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D356C2211yescharacteristic
13C22×#13083563C2212yes—
14C22×#13083558C2211yescharacteristic
15C2×#15667991C2211yescharacteristic
16#19151939—21no—
17#19151939—21no—
18#19151933—21no—
19#19151928—21no—
20#19151751—21no—
21#19151751—21no—
22#19151751—22no—
23C2×#15667948C2212yescomplemented
24#19151641C2211yescharacteristic, complemented
25#19151641C2211yescharacteristic, complemented
26#19151606C2211yescharacteristic, complemented
27#19151606C2211yescharacteristic, complemented
28#19151602—21no—
29#19151602—21no—
30#19151602C2212yes—
31#19151602C2212yes—
32C2×#15667934C2212yes—
33C2×#15667932—21no—
34C2×#15667932—21no—
35C2×#15667930C2212yescomplemented
36C2×#15667928C2212yes—
37C2×#15667928C2212yes—
38#19151562C2211yescharacteristic
39#19151366C2212yescomplemented
40#19151363C2212yescomplemented
41C2×#117×C89C2211yescharacteristic
42#433×C89—22no—
43#432×C89—21no—
44#431×C89—21no—
45#424×C89C2212yescomplemented
46#407×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
48#405×C89C2212yescomplemented
49C24×D89—21no—
50C22×Dic178C2311yescharacteristic
51C22×D356—24no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356—21no—
54C22×D356—21no—
55C22×D356—21no—
56C22×D356—21no—
57C22×D356—42no—
58C22×D356C2312yes—
59C2×#13083563—24no—
60C2×#13083563—22no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083563—42no—
63C2×#13083558—21no—
64C2×#13083558—42no—
65C2×#13083558C2311yescharacteristic
66C2×#13083558C2312yes—
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C22×#10623494—21no—
69#15667991—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76#15667948—42no—
77#15667945—21no—
78#15667945—21no—
79#15667943—21no—
80#15667943—21no—
81#15667935—21no—
82#15667935—21no—
83#15667935—21no—
84#15667935—21no—
85#15667934—22no—
86#15667934—22no—
87#15667932—22no—
88#15667932—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91#15667930—42no—
92#15667928—24no—
93#15667928—42no—
94C22⋊#10623494—21no—
95C22⋊#10623494—21no—
96C23×C4×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89C2312yes—
98C22×C8×C89C2312yes—
99#117×C89—21no—
100#117×C89—21no—
101#117×C89D411yescharacteristic
102#117×C89D411yescharacteristic
103#117×C89C2311yescharacteristic
104#117×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C42×C89—21no—
109C4⋊C8×C89—22no—
110C4⋊C8×C89—22no—
111C22⋊C8×C89—21no—
112C22⋊C8×C89—21no—
113C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C89D412yes—
116#97×C89—22no—
117C4×C8×C89—22no—
118C23×D89—22no—
119C23×D89—44no—
120C23×D89—41no—
121C23×D89—41no—
122C23×D89—82no—
123C23×D89—82no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×D356—24no—
129C2×D356—24no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—22no—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—44no—
136C2×D356—44no—
137C2×D356—44no—
138C2×D356—42no—
139C2×D356—42no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356#4114yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145#13083563—44no—
146#13083563—44no—
147#13083558—22no—
148#13083558—22no—
149#13083558—22no—
150#13083558—22no—
151#13083558—42no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—42no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158#13083553—41no—
159#13083553—41no—
160C22⋊Dic89—41no—
161C22⋊Dic89—41no—
162C24×C89#4111yescharacteristic
163C22×C4×C89—22no—
164C22×C4×C89—22no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89#4111yescharacteristic
172C22×C4×C89C2411yescharacteristic
173M16×C89—22no—
174M16×C89—22no—
175C2×C8×C89—22no—
176C2×C8×C89—22no—
177C2×C8×C89—22no—
178C2×C8×C89C2×D412yes—
179C2×C8×C89C2×D412yes—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C89—21no—
187C22⋊C4×C89—21no—
188C22⋊C4×C89—21no—
189C22⋊C4×C89—21no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C23×C89—22no—
195C23×C89—22no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89#12111yescharacteristic
198C23×C89#12111yescharacteristic
199C23×C89C2×#4111yescharacteristic
200C22×D89—24no—
201C22×D89—44no—
202C22×D89—44no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—82no—
206C22×D89—82no—
207C22×D89—82no—
208C22×D89—816no—
209C22×D89—82no—
210C22×D89—82no—
211C22×D89—82no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—81no—
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4112yes—
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—81no—
235D356—24no—
236D356—24no—
237D356—44no—
238D356—44no—
239D356—42no—
240D356—42no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—42no—
244C8×C89—22no—
245C8×C89—22no—
246C8×C89—42no—
247#10623494—41no—
248#10623494—42no—
249#10623494—41no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—44no—
258C22×C89#47112yes—
259C22×C89C2×#12111yescharacteristic
260C22×C89#55112yes—
261C2×D89—44no—
262C2×D89—84no—
263C2×D89—88no—
264C2×D89—88no—
265C2×D89—82no—
266C2×D89—82no—
267C2×D89—84no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89#52511yescharacteristic
275C4×C89#53511yescharacteristic
276C4×C89#54612yes—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#24521—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—22no—
281C2×C89—22no—
282C2×C89—41no—
283C2×C89#241111yescharacteristic
284C2×C89C2×#47111yescharacteristic
285C2×C89#306811yescharacteristic
286D89—84no—
287#3095—891no—
288C2×#450—891no—
289#2924D8911yescharacteristic, complemented
290C2×#418—891no—
291#2063—892no—
292#2046—892no—
293#1977—892no—
294#1931—892no—
295#1901—891no—
296#1855—891no—
297#1783—891no—
298C89#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×D4—891no—
300C22×SD16—892no—
301C22×M16—891no—
302C2×C22⋊Q8—891no—
303C2×#117C2×D8911yescharacteristic
304#485—1781no—
305#485—1781no—
306#484—1781no—
307#483—1781no—
308#450—1781no—
309#450—1781no—
310#450—1782no—
311#433—22no—
312#432—21no—
313#431—21no—
314C2×#108—892no—
315#428—891no—
316#428—891no—
317#424C2×D8912yescomplemented
318#419—891no—
319#419—891no—
320#418—892no—
321#418—892no—
322#418—1781no—
323#418—1781no—
324C2×#102—892no—
325C2×#102—1781no—
326C2×#102—1781no—
327C2×#101—892no—
328C2×#100—892no—
329C2×#100—892no—
330#407—891no—
331#407C2×D8911yescharacteristic
332C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
333#405C2×D8912yescomplemented
334#343—892no—
335#341—892no—
336C25—1781no—
337C22×Q8—891no—
338C22×D4—892no—
339C22×D4—3562no—
340C22×D4—1784no—
341C22×D4—1781no—
342C22×D4—1781no—
343C22×D4—1781no—
344C22×D4—1781no—
345C22×D4—1781no—
346C23×C4C22×D8911yescharacteristic
347C2×SD16—3562no—
348C2×SD16—1784no—
349C2×SD16—1782no—
350C2×SD16—1782no—
351C2×M16—892no—
352C2×M16—891no—
353C2×M16—891no—
354C2×M16—3562no—
355C2×M16—1781no—
356C2×M16C22×D8912yes—
357C22×C8—1781no—
358C22×C8C22×D8912yes—
359C22⋊Q8—1781no—
360C22⋊Q8—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117D35611yescharacteristic
366#117D35611yescharacteristic
367#117C22×D8911yescharacteristic
368#117C22×D8911yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1781no—
375C2×C42—21no—
376#108—3562no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#106—1781no—
380#106—1781no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383#103—1781no—
384#103—1781no—
385#103—1781no—
386#103—1781no—
387#102—1782no—
388#102—1782no—
389#102—1782no—
390#102—1782no—
391#102—1782no—
392#102—1782no—
393#101—3562no—
394#100—3562no—
395#100—1784no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1781no—
399C22⋊C8—1781no—
400C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
401C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
402C22⋊C8C22⋊D8912yes—
403#97—22no—
404C4×C8—22no—
405C24—3564no—
406C24—3561no—
407C24—3561no—
408C24—1782no—
409C24—7122no—
410C24—7122no—
411C24#1308357411yescharacteristic
412C2×Q8—1781no—
413C2×Q8—1781no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×Q8—1782no—
416C2×D4—894no—
417C2×D4—3562no—
418C2×D4—3562no—
419C2×D4—3564no—
420C2×D4—3564no—
421C2×D4—3564no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—3561no—
424C2×D4—1784no—
425C2×D4—1784no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—1782no—
428C2×D4—1782no—
429C2×D4—1782no—
430C2×D4—1782no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C22×C4C2×D35611yescharacteristic
440C22×C4C2×D35611yescharacteristic
441C22×C4#1308357411yescharacteristic
442C22×C4C23×D8911yescharacteristic
443SD16—3564no—
444SD16—3564no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—3562no—
448M16—1782no—
449M16—1782no—
450M16—1782no—
451M16—1782no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—3562no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1782no—
459C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
460C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—3564no—
485C23—3564no—
486C23—3562no—
487C23—3562no—
488C23—1784no—
489C23—7122no—
490C23—7122no—
491C23—7122no—
492C23—7122no—
493C23—7122no—
494C23—71216no—
495C23—7122no—
496C23#1566798611yescharacteristic
497C23#1566798611yescharacteristic
498C23C2×#1308357411yescharacteristic
499Q8—3561no—
500Q8—3562no—
501Q8—3561no—
502D4—3564no—
503D4—3564no—
504D4—3562no—
505D4—3562no—
506D4—1784no—
507D4—1784no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—7121no—
525C2×C4#1566798611yescharacteristic
526C2×C4#1566798611yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
528C2×C4C22×D35611yescharacteristic
529C2×C4#41×D8912yes—
530C2×C4#1566805812yes—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—3562no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—3564no—
546C22—7124no—
547C22—7124no—
548C22—7128no—
549C22—7128no—
550C22—7122no—
551C22—7122no—
552C22#1915186112yes—
553C22C2×#1566798611yescharacteristic
554C22#1915227212yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—7121no—
562C4—7121no—
563C4#1915211011yescharacteristic
564C4#1915216711yescharacteristic
565C4#1915223612yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—7124no—
570C2#2602363111yescharacteristic
571C2C2×#1915186111yescharacteristic
572C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2924C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC23×D356C22
hypercenter#2924D89
hypocenterC89#24521
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030200C2semidirect
4. #26021611C2semidirect
5. #26021515C2semidirect
6. #26021155C2semidirect
7. #26020914C2semidirect
8. #26020718C2semidirect
9. #26020459C2semidirect
11. C89×#2924C2semidirect
23. C2×#15667948C22semidirect
24. #19151641C22semidirect
25. #19151641C22semidirect
26. #19151606C22semidirect
27. #19151606C22semidirect
35. C2×#15667930C22semidirect
39. #19151366C22semidirect
40. #19151363C22semidirect
45. #424×C89C22semidirect
48. #405×C89C22semidirect
289. #2924D89semidirect
298. C89#24521semidirect
317. #424C2×D89semidirect
333. #405C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302002
C2×#191517512
C2×#191516022
#260216112
#260215152
#260211552
#260209142
#260207182
#260204592
#260201722
C89×#29242
#2452189