Subgroups — #36593340

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#450×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151936	—	2	1	no	—
15	#19151936	—	2	1	no	—
16	#19151931	—	2	1	no	—
17	#19151926	—	2	1	no	—
18	#19151656	—	2	2	no	—
19	#19151652	—	2	1	no	—
20	#19151648	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151624	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151603	—	2	1	no	—
28	#19151603	—	2	1	no	—
29	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151553	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151363	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#450×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15667971	—	2	1	no	—
57	#15667971	—	2	1	no	—
58	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667948	—	4	2	no	—
67	#15667945	—	2	1	no	—
68	#15667945	—	2	1	no	—
69	#15667943	—	2	1	no	—
70	#15667943	—	2	1	no	—
71	#15667941	—	2	2	no	—
72	#15667941	—	2	2	no	—
73	#15667936	—	2	1	no	—
74	#15667936	—	2	1	no	—
75	#15667936	—	2	1	no	—
76	#15667936	—	2	1	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	#15667933	—	2	2	no	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	#15667933	—	2	2	no	—
81	#15667931	—	4	2	no	—
82	#15667929	—	2	4	no	—
83	#15667929	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667922	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	#13083558	—	2	2	no	—
121	#13083558	—	2	2	no	—
122	#13083558	—	2	2	no	—
123	#13083558	—	2	2	no	—
124	#13083558	—	2	2	no	—
125	#13083558	—	2	2	no	—
126	#13083558	—	4	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
183	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
244	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	#10623494	—	4	1	no	—
247	#10623494	—	4	2	no	—
248	#10623494	—	4	1	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
275	Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	#24521	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×C₈₉	#2411	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
287	#3095	—	89	1	no	—
288	C₂×#450	D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#2924	—	89	1	no	—
290	C₂×#418	—	89	1	no	—
291	#2063	—	89	2	no	—
292	#2046	—	89	2	no	—
293	#1977	—	89	2	no	—
294	#1931	—	89	2	no	—
295	#1901	—	89	1	no	—
296	#1855	—	89	1	no	—
297	#1783	—	89	1	no	—
298	C₈₉	#24521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	89	1	no	—
304	#485	—	178	1	no	—
305	#485	—	178	1	no	—
306	#484	—	178	1	no	—
307	#483	—	178	1	no	—
308	#450	—	2	1	no	—
309	#450	—	2	1	no	—
310	#450	—	2	2	no	—
311	#433	—	178	2	no	—
312	#432	—	178	1	no	—
313	#431	—	178	1	no	—
314	C₂×#108	—	89	2	no	—
315	#428	—	89	1	no	—
316	#428	—	89	1	no	—
317	#424	—	89	2	no	—
318	#419	—	89	1	no	—
319	#419	—	89	1	no	—
320	#418	—	89	2	no	—
321	#418	—	89	2	no	—
322	#418	—	178	1	no	—
323	#418	—	178	1	no	—
324	C₂×#102	—	178	1	no	—
325	C₂×#102	—	178	1	no	—
326	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×#101	—	89	2	no	—
328	C₂×#100	—	89	2	no	—
329	C₂×#100	—	89	2	no	—
330	#407	—	89	1	no	—
331	#407	—	89	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#405	—	89	2	no	—
334	#343	—	89	2	no	—
335	#341	—	89	2	no	—
336	C₂⁵	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	#117	—	89	1	no	—
364	#117	—	89	1	no	—
365	#117	—	89	1	no	—
366	#117	—	89	1	no	—
367	#117	—	178	1	no	—
368	#117	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
376	#108	—	356	2	no	—
377	#107	—	178	1	no	—
378	#107	—	178	1	no	—
379	#106	—	178	1	no	—
380	#106	—	178	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
383	#103	—	178	1	no	—
384	#103	—	178	1	no	—
385	#103	—	178	1	no	—
386	#103	—	178	1	no	—
387	#102	—	2	2	no	—
388	#102	—	2	2	no	—
389	#102	—	178	2	no	—
390	#102	—	178	2	no	—
391	#102	—	178	2	no	—
392	#102	—	178	2	no	—
393	#101	—	356	2	no	—
394	#100	—	356	2	no	—
395	#100	—	178	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	#97	—	178	2	no	—
404	C₄×C₈	—	178	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	1	no	—
408	C₂⁴	—	4	1	no	—
409	C₂⁴	—	8	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	4	4	no	—
444	SD₁₆	—	4	4	no	—
445	M₁₆	—	356	2	no	—
446	M₁₆	—	178	2	no	—
447	M₁₆	—	178	2	no	—
448	M₁₆	—	178	2	no	—
449	M₁₆	—	178	2	no	—
450	M₁₆	—	178	2	no	—
451	M₁₆	—	178	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	356	2	no	—
455	C₂×C₈	—	178	1	no	—
456	C₂×C₈	—	178	1	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₄²	—	178	1	no	—
478	C₄²	—	178	1	no	—
479	C₄²	—	178	1	no	—
480	C₄²	—	178	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	16	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂×C₄	—	712	1	no	—
525	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	356	2	no	—
534	C₈	—	356	1	no	—
535	C₈	—	356	2	no	—
536	C₈	—	356	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	#19151858	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19152279	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	356	1	no	—
560	C₄	—	356	1	no	—
561	C₄	—	356	1	no	—
562	C₄	—	356	1	no	—
563	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19152242	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	1	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	#26023633	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#19151858	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26029976	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#450×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#450	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24521
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030196	C₂	semidirect
2. #26028906	C₂	semidirect
4. #26021610	C₂	semidirect
5. #26021510	C₂	semidirect
6. #26021157	C₂	semidirect
7. #26020911	C₂	semidirect
8. #26020721	C₂	semidirect
9. #26020459	C₂	semidirect
21. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
22. #19151638	C₂²	semidirect
23. #19151638	C₂²	semidirect
24. #19151624	C₂²	semidirect
25. #19151607	C₂²	semidirect
26. #19151607	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
38. #19151553	C₂²	semidirect
39. #19151367	C₂²	semidirect
40. #19151363	C₂²	semidirect
298. C₈₉	#24521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030196	2
#26028906	2
C₂×#19151603	2
#26021610	2
#26021510	2
#26021157	2
#26020911	2
#26020721	2
#26020459	2
#26020173	2
C₂×#450×C₈₉	2
#24521	89