Finite Group Databasebeta

← #36593350

Subgroups — #36593350

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151755C211yesmaximal, characteristic
3#26028909C211yesmaximal, characteristic
4#419×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020719C211yesmaximal, characteristic
13#26020455C211yesmaximal, characteristic
14#26020174C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19C2×M16×D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667992C2211yescharacteristic
21#117×D89C2211yescharacteristic
22#19151942—21no—
23#19151941—21no—
24#19151935—21no—
25#19151930—21no—
26#19151755—21no—
27#19151755—21no—
28#19151755—21no—
29#19151755—21no—
30#19151658—21no—
31#19151658—21no—
32#19151654—21no—
33#19151650—21no—
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35#19151638C2211yescharacteristic
36#19151625C2211yescharacteristic
37#19151608C2211yescharacteristic
38#19151608C2211yescharacteristic
39#19151607C2211yescharacteristic
40#19151606C2211yescharacteristic
41#19151606C2211yescharacteristic
42#19151605—21no—
43#19151605—21no—
44C2×#15667935C2211yescharacteristic
45#103×D89—21no—
46#103×D89—21no—
47C2×#15667931C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52#19151561C2211yescharacteristic
53#19151561C2211yescharacteristic
54C2×#15667924C2211yescharacteristic
55#19151556C2211yescharacteristic
56#19151553C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63#419×C89C2211yescharacteristic
64C2×#103×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D89—22no—
71C2×Q8×D89—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89—22no—
76C2×Q8×D89—41no—
77C2×Q8×D89—41no—
78C22×C4×D89—21no—
79C22×C4×D89C2311yescharacteristic
80C2×Dic356—22no—
81C2×Dic356—21no—
82C2×Dic356—21no—
83C2×Dic356—41no—
84C2×#13083564—21no—
85C2×#13083564—21no—
86C2×#13083564—22no—
87C2×#13083564—41no—
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083557—21no—
92M16×D89—41no—
93M16×D89—41no—
94C22×#10623494C2311yescharacteristic
95C2×C8×D89—21no—
96#15667992—21no—
97#15667992—21no—
98#15667992—21no—
99#15667992—21no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667970D411yescharacteristic
102#15667970D411yescharacteristic
103#15667969—21no—
104#15667968—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
108C2×#13083551—21no—
109C22⋊C4×D89—21no—
110C42×D89—21no—
111#15667947—41no—
112#15667945—21no—
113#15667943—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667935—21no—
127#15667935—21no—
128#15667931—22no—
129#15667930—22no—
130#15667930—41no—
131#15667930—41no—
132#15667930—41no—
133#15667924—21no—
134#15667924—21no—
135#15667924—21no—
136#15667924—21no—
137#15667924D411yescharacteristic
138#15667924D411yescharacteristic
139#15667924D411yescharacteristic
140#15667924D411yescharacteristic
141#15667922—21no—
142#15667922—21no—
143C8×Dic89—21no—
144C8×Dic89—21no—
145C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C22×C8×C89C2311yescharacteristic
150#117×C89C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
152#108×C89—41no—
153#107×C89—21no—
154#106×C89—21no—
155C4⋊C8×C89—21no—
156C4⋊C8×C89—21no—
157#103×C89—21no—
158#103×C89—21no—
159#103×C89—21no—
160#103×C89—21no—
161#101×C89—41no—
162C23×D89#4111yescharacteristic
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—42no—
175C2×Dic178—42no—
176C2×Dic178—41no—
177C2×Dic178—41no—
178C2×Dic178#4112yes—
179Q8×D89—24no—
180Q8×D89—24no—
181Q8×D89—42no—
182Q8×D89—42no—
183Q8×D89—42no—
184Q8×D89—42no—
185Q8×D89—42no—
186Q8×D89—42no—
187C22×Dic89—21no—
188C22×Dic89—21no—
189C22×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—42no—
197C2×C4×D89—42no—
198C2×C4×D89—41no—
199C2×C4×D89—41no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204Dic356—42no—
205Dic356—42no—
206#13083564—42no—
207#13083564—42no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211#13083558—21no—
212#13083558—21no—
213#13083558—21no—
214#13083557—42no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
221C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
222C8×D89—42no—
223C4⋊Dic89—41no—
224C4⋊Dic89—41no—
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—41no—
233#13083551—41no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89#4112yes—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89C2411yescharacteristic
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C89—21no—
264C42×C89—21no—
265C23×C89C2×#4111yescharacteristic
266C22×D89—21no—
267C22×D89—21no—
268C22×D89—22no—
269C22×D89—41no—
270C22×D89#12111yescharacteristic
271C22×D89#12111yescharacteristic
272Q8×C89—22no—
273Q8×C89—22no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—81no—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89#12111yescharacteristic
300C2×Dic89#12111yescharacteristic
301C4×D89—21no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—21no—
304C4×D89—21no—
305C4×D89—21no—
306C4×D89—21no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—44no—
310C4×D89—44no—
311C4×D89—42no—
312C4×D89—81no—
313Dic178—22no—
314Dic178—22no—
315Dic178—44no—
316Dic178—44no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323C8×C89—21no—
324C8×C89—21no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—21no—
329#10623494—21no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89C2×#12111yescharacteristic
336C22×C89#55111yescharacteristic
337C22×C89#55111yescharacteristic
338C2×D89—21no—
339C2×D89—21no—
340C2×D89—21no—
341C2×D89—21no—
342C2×D89—21no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89—42no—
345C2×D89#47312yes—
346C4×C89—42no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89#52511yescharacteristic
351C4×C89#53511yescharacteristic
352C4×C89#54611yescharacteristic
353C4×C89#54611yescharacteristic
354Dic89—21no—
355Dic89—21no—
356Dic89—42no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—81no—
360#24522—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89#241111yescharacteristic
364C2×C89C2×#47311yescharacteristic
365C2×C89#306911yescharacteristic
366D89—22no—
367D89—41no—
368#3095—891no—
369C2×#451—891no—
370#2924—891no—
371C2×#419—891no—
372#2064—891no—
373#2064D8911yescharacteristic, complemented
374#2047—891no—
375#2047—891no—
376#1979—891no—
377#1979—891no—
378#1930—891no—
379#1930—891no—
380#1901—891no—
381#1855—891no—
382#1784—891no—
383C89#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23×Q8—891no—
385C22×Q16—891no—
386C22×Q16—891no—
387C22×M16—891no—
388C2×C22⋊Q8—891no—
389C2×#117—891no—
390#485—1781no—
391#485—1781no—
392#484—1781no—
393#483—1781no—
394#451—1781no—
395#451—1781no—
396#451—1781no—
397#451—1781no—
398#433—1781no—
399#433—1781no—
400#432—1781no—
401#431—1781no—
402C2×#108—891no—
403C2×#108C2×D8911yescharacteristic
404#428—891no—
405#428C2×D8911yescharacteristic
406#424—891no—
407#424C2×D8911yescharacteristic
408#419—891no—
409#419—891no—
410#419—891no—
411#419—891no—
412#419—891no—
413#419—1781no—
414#419—1781no—
415#419C2×D8911yescharacteristic
416C2×#103—891no—
417C2×#103—1781no—
418C2×#103—1781no—
419C2×#103C2×D8911yescharacteristic
420C2×#101—891no—
421C2×#101—891no—
422C2×#101—891no—
423C2×#101—891no—
424C2×#101—891no—
425C2×#101C2×D8911yescharacteristic
426#407—891no—
427#407—891no—
428C2×C22⋊C8—891no—
429#405—891no—
430#405—891no—
431#343—891no—
432#343C2×D8911yescharacteristic
433#341—891no—
434#341—891no—
435C22×Q8—891no—
436C22×Q8—891no—
437C22×Q8—3561no—
438C22×Q8—3561no—
439C22×Q8—1781no—
440C22×Q8—1781no—
441C22×Q8—1781no—
442C22×Q8—1781no—
443C22×Q8—1781no—
444C22×Q8—1782no—
445C22×Q8—1782no—
446C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
447C23×C4—891no—
448C23×C4—1781no—
449C2×Q16—3561no—
450C2×Q16—3561no—
451C2×Q16—1782no—
452C2×Q16—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×Q16—1782no—
455C2×Q16—1781no—
456C2×Q16—1781no—
457C2×M16—891no—
458C2×M16—891no—
459C2×M16—891no—
460C2×M16—3561no—
461C2×M16—3561no—
462C2×M16—1781no—
463C2×M16C22×D8911yescharacteristic
464C2×M16C22×D8911yescharacteristic
465C2×M16C22×D8911yescharacteristic
466C22×C8—891no—
467C22×C8—1781no—
468C22×C8C22×D8911yescharacteristic
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473#117—891no—
474#117—891no—
475#117—891no—
476#117—1781no—
477#117—1781no—
478#117C22×D8911yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—891no—
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C4⋊C4—1781no—
482C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—1781no—
484C2×C22⋊C4—1781no—
485C2×C42—1781no—
486#108—41no—
487#108—3561no—
488#107—21no—
489#107—1781no—
490#106—21no—
491#106—1781no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—1781no—
495C4⋊C8—1781no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—1781no—
501#103—1781no—
502#103—1781no—
503#103—1781no—
504#103—1781no—
505#103—1781no—
506#103—1781no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#101—41no—
513#101—3561no—
514#101—3561no—
515#101—3561no—
516#101—1782no—
517#101—1782no—
518C22⋊C8—891no—
519C22⋊C8—891no—
520C22⋊C8—891no—
521C22⋊C8—891no—
522C22⋊C8—1781no—
523C22⋊C8—1781no—
524C22⋊C8—1781no—
525C22⋊C8—1781no—
526#97—1781no—
527#97—1781no—
528C4×C8—1781no—
529C4×C8—1781no—
530C24—891no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—892no—
537C2×Q8—3562no—
538C2×Q8—3561no—
539C2×Q8—3561no—
540C2×Q8—3562no—
541C2×Q8—3562no—
542C2×Q8—3562no—
543C2×Q8—3562no—
544C2×Q8—3562no—
545C2×Q8—3562no—
546C2×Q8—3562no—
547C2×Q8—1784no—
548C2×Q8—1784no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8#1308357512yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—891no—
564C22×C4—891no—
565C22×C4—891no—
566C22×C4—891no—
567C22×C4—891no—
568C22×C4—3562no—
569C22×C4—3561no—
570C22×C4—3561no—
571C22×C4—3562no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4C23×D8911yescharacteristic
581Q16—3562no—
582Q16—3562no—
583Q16—3562no—
584Q16—3562no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—3562no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596M16—1781no—
597M16—1781no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—891no—
604C2×C8—891no—
605C2×C8—3562no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C2×C8—1781no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8D4×D8911yescharacteristic
612C2×C8D4×D8911yescharacteristic
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—891no—
616C4⋊C4—891no—
617C4⋊C4—3561no—
618C4⋊C4—3561no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—3561no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C42—21no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C23—891no—
634C23—891no—
635C23—3561no—
636C23—1782no—
637C23—1781no—
638C23—1781no—
639C23#41×D8911yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3564no—
645Q8—3564no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—3561no—
649Q8—3561no—
650Q8—3561no—
651Q8—3561no—
652Q8—1782no—
653Q8—1782no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—891no—
662C2×C4—891no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3564no—
665C2×C4—3564no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—1782no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—7121no—
685C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4#41×D8911yescharacteristic
688C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
689C2×C4#1566805711yescharacteristic
690C2×C4#1566805811yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3561no—
697C8—3561no—
698C8—3561no—
699C8—1781no—
700C8—1781no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—892no—
704C22—3562no—
705C22—3562no—
706C22—1781no—
707C22—1781no—
708C22—1781no—
709C22—1781no—
710C22—1781no—
711C22#121×D8911yescharacteristic
712C22#1915227311yescharacteristic
713C22#1915227511yescharacteristic
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3562no—
721C4—1781no—
722C4—1781no—
723C4—7121no—
724C4#1915211111yescharacteristic
725C4#1915216411yescharacteristic
726C4#1915223711yescharacteristic
727C4#1915223911yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—3561no—
731C2—1782no—
732C2#2602363211yescharacteristic
733C2#473×D8911yescharacteristic
734C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2064C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC23×D89#41
hypercenter#2064D89
hypocenterC89#24522
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26021616C2semidirect
6. #26021520C2semidirect
7. #26021519C2semidirect
8. #26021165C2semidirect
9. #26021164C2semidirect
10. #26020905C2semidirect
11. #26020904C2semidirect
15. C89×#2064C2semidirect
373. #2064D89semidirect
383. C89#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302022
C2×#191517552
#260289092
#419×D892
#260216162
#260215202
#260215192
#260211652
#260211642
#260209052
#260209042
#260207192
#260204552
#260201742
C89×#20642
#2452289