Finite Group Databasebeta

← #36593360

Subgroups — #36593360

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151739C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021618C212yesmaximal, complemented
5#26021515C212yesmaximal, complemented
6#26021155C212yesmaximal, complemented
7#26020907C212yesmaximal, complemented
8#26020713C211yesmaximal, characteristic
9#26020459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic178C2211yescharacteristic
13C22×#13083563C2212yes—
14C22×#13083558C2211yescharacteristic
15C2×#15667986C2211yescharacteristic
16#19151922—21no—
17#19151922—21no—
18#19151916—21no—
19#19151911—21no—
20#19151739—21no—
21#19151739—21no—
22#19151739—22no—
23C2×#15667948C2212yes—
24#19151641C2211yescharacteristic
25#19151641C2211yescharacteristic
26#19151606—21no—
27#19151606—21no—
28#19151606C2212yes—
29#19151606C2212yes—
30#19151602C2211yescharacteristic
31#19151602C2211yescharacteristic
32C2×#15667937C2212yes—
33C2×#15667935—21no—
34C2×#15667935—21no—
35C2×#15667930C2212yes—
36C2×#15667930C2212yes—
37C2×#15667928C2212yes—
38#19151562C2211yescharacteristic
39#19151366C2212yes—
40#19151363C2212yes—
41C2×#117×C89C2211yescharacteristic
42#433×C89—22no—
43#432×C89—21no—
44#431×C89—21no—
45#424×C89C2212yes—
46#407×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
48#405×C89C2212yes—
49C22×Dic178—24no—
50C22×Dic178—21no—
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178—21no—
53C22×Dic178—21no—
54C22×Dic178—21no—
55C22×Dic178—42no—
56C22×Dic178C2312yes—
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—21no—
59C23×Dic89—21no—
60C2×#13083563—24no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—42no—
64C2×#13083558—21no—
65C2×#13083558—42no—
66C2×#13083558C2311yescharacteristic
67C2×#13083558C2312yes—
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C22×#10623494—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083551—21no—
76#15667948—42no—
77#15667945—21no—
78#15667945—21no—
79#15667943—21no—
80#15667943—21no—
81#15667937—22no—
82#15667937—22no—
83#15667935—22no—
84#15667935—22no—
85#15667935—22no—
86#15667935—22no—
87#15667932—21no—
88#15667932—21no—
89#15667932—21no—
90#15667932—21no—
91#15667930—24no—
92#15667930—42no—
93#15667928—42no—
94C22⋊#10623494—21no—
95C22⋊#10623494—21no—
96C23×C4×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89C2312yes—
98C22×C8×C89C2312yes—
99#117×C89—21no—
100#117×C89—21no—
101#117×C89D411yescharacteristic
102#117×C89D411yescharacteristic
103#117×C89C2311yescharacteristic
104#117×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C42×C89—21no—
109C4⋊C8×C89—22no—
110C4⋊C8×C89—22no—
111C22⋊C8×C89—21no—
112C22⋊C8×C89—21no—
113C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C89D412yes—
116#97×C89—22no—
117C4×C8×C89—22no—
118C23×D89—21no—
119C2×Dic178—24no—
120C2×Dic178—24no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—44no—
127C2×Dic178—44no—
128C2×Dic178—44no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178—42no—
131C2×Dic178—41no—
132C2×Dic178—41no—
133C2×Dic178#4114yes—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—82no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—44no—
144C22×Dic89—41no—
145C22×Dic89—41no—
146#13083563—44no—
147#13083563—44no—
148#13083558—22no—
149#13083558—22no—
150#13083558—22no—
151#13083558—22no—
152#13083558—42no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161C24×C89#4111yescharacteristic
162C22×C4×C89—22no—
163C22×C4×C89—22no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89#4111yescharacteristic
171C22×C4×C89C2411yescharacteristic
172M16×C89—22no—
173M16×C89—22no—
174C2×C8×C89—22no—
175C2×C8×C89—22no—
176C2×C8×C89—22no—
177C2×C8×C89C2×D412yes—
178C2×C8×C89C2×D412yes—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C89—21no—
186C22⋊C4×C89—21no—
187C22⋊C4×C89—21no—
188C22⋊C4×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C23×C89—22no—
194C23×C89—22no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89#12111yescharacteristic
197C23×C89#12111yescharacteristic
198C23×C89C2×#4111yescharacteristic
199C22×D89—41no—
200C22×D89—42no—
201C22×D89—81no—
202C22×D89—81no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—81no—
216C2×C4×C89#12111yescharacteristic
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4112yes—
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D89—82no—
223C22⋊D89—82no—
224C2×Dic89—24no—
225C2×Dic89—44no—
226C2×Dic89—44no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—81no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—42no—
234Dic178—24no—
235Dic178—24no—
236Dic178—44no—
237Dic178—44no—
238Dic178—42no—
239Dic178—42no—
240C8×C89—22no—
241C8×C89—22no—
242C8×C89—42no—
243#10623494—41no—
244#10623494—42no—
245#10623494—41no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—44no—
254C22×C89#47112yes—
255C22×C89C2×#12111yescharacteristic
256C22×C89#55112yes—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—162no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89#52511yescharacteristic
268C4×C89#53511yescharacteristic
269C4×C89#54612yes—
270Dic89—44no—
271Dic89—81no—
272#24523—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—22no—
274C2×C89—22no—
275C2×C89—41no—
276C2×C89#241111yescharacteristic
277C2×C89C2×#47111yescharacteristic
278C2×C89#306911yescharacteristic
279D89—161no—
280#3094—891no—
281C2×#448—891no—
282#2924D8911yescharacteristic, complemented
283C2×#419—891no—
284#2064—892no—
285#2046—892no—
286#1977—892no—
287#1930—892no—
288#1900—891no—
289#1855—891no—
290#1784—891no—
291C89#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×Q8—891no—
293C22×SD16—892no—
294C22×M16—891no—
295C2×#121—891no—
296C2×#117C2×D8911yescharacteristic
297#482—1781no—
298#482—1781no—
299#481—1781no—
300#480—1781no—
301#448—1781no—
302#448—1781no—
303#448—1782no—
304#433—22no—
305#432—21no—
306#431—21no—
307C2×#108—892no—
308#428—891no—
309#428—891no—
310#424C2×D8912yes—
311#419—892no—
312#419—892no—
313#419—1781no—
314#419—1781no—
315#418—891no—
316#418—891no—
317C2×#103—892no—
318C2×#103—1781no—
319C2×#103—1781no—
320C2×#101—892no—
321C2×#101—892no—
322C2×#100—892no—
323#407—891no—
324#407C2×D8911yescharacteristic
325C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
326#405C2×D8912yes—
327#343—892no—
328#341—892no—
329C22×Q8—892no—
330C22×Q8—3562no—
331C22×Q8—1784no—
332C22×Q8—1781no—
333C22×Q8—1781no—
334C22×Q8—1781no—
335C22×Q8—1781no—
336C22×Q8—1781no—
337C22×D4—891no—
338C22×D4—1781no—
339C23×C4—1781no—
340C23×C4C22×D8911yescharacteristic
341C2×SD16—3562no—
342C2×SD16—1784no—
343C2×SD16—1782no—
344C2×SD16—1782no—
345C2×M16—892no—
346C2×M16—891no—
347C2×M16—891no—
348C2×M16—3562no—
349C2×M16—1781no—
350C2×M16C22×D8912yes—
351C22×C8—1781no—
352C22×C8C22×D8912yes—
353#121—1781no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356#121—1781no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117D35611yescharacteristic
360#117D35611yescharacteristic
361#117C22×D8911yescharacteristic
362#117C22×D8911yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—891no—
364C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1781no—
368C2×C42—21no—
369#108—3562no—
370#107—1781no—
371#107—1781no—
372#106—1781no—
373#106—1781no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376#103—1782no—
377#103—1782no—
378#103—1782no—
379#103—1782no—
380#103—1782no—
381#103—1782no—
382#102—1781no—
383#102—1781no—
384#102—1781no—
385#102—1781no—
386#101—3562no—
387#101—1784no—
388#100—3562no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1781no—
392C22⋊C8—1781no—
393C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
394C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
395C22⋊C8C22⋊D8912yes—
396#97—22no—
397C4×C8—22no—
398C24—1781no—
399C24#1308357411yescharacteristic
400C2×Q8—894no—
401C2×Q8—3562no—
402C2×Q8—3562no—
403C2×Q8—3564no—
404C2×Q8—3564no—
405C2×Q8—3564no—
406C2×Q8—3561no—
407C2×Q8—3561no—
408C2×Q8—1784no—
409C2×Q8—1784no—
410C2×Q8—1782no—
411C2×Q8—1782no—
412C2×Q8—1782no—
413C2×Q8—1782no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×D4—3561no—
416C2×D4—3561no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1782no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—7122no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—3561no—
427C22×C4—3561no—
428C22×C4—3564no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434C22×C4C2×D35611yescharacteristic
435C22×C4#1308357411yescharacteristic
436C22×C4C23×D8911yescharacteristic
437SD16—3564no—
438SD16—3564no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—3562no—
442M16—1782no—
443M16—1782no—
444M16—1782no—
445M16—1782no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1782no—
453C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
454C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3561no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—3562no—
477C23—3561no—
478C23—7121no—
479C23—7121no—
480C23#1566798611yescharacteristic
481C23#1566798611yescharacteristic
482C23C2×#1308357411yescharacteristic
483Q8—3564no—
484Q8—3564no—
485Q8—3562no—
486Q8—3562no—
487Q8—1784no—
488Q8—1784no—
489D4—3561no—
490D4—3562no—
491D4—3561no—
492D4—7122no—
493D4—7122no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—3564no—
508C2×C4—3564no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—1784no—
513C2×C4—7121no—
514C2×C4#1566798611yescharacteristic
515C2×C4#1566798611yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
517C2×C4C22×D35611yescharacteristic
518C2×C4#41×D8912yes—
519C2×C4#1566805812yes—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—3562no—
524C8—3561no—
525C8—3561no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—14242no—
535C22—7121no—
536C22—7121no—
537C22—7121no—
538C22#1915186112yes—
539C22C2×#1566798611yescharacteristic
540C22#1915227212yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—3564no—
548C4—7121no—
549C4#1915211011yescharacteristic
550C4#1915216711yescharacteristic
551C4#1915223612yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—14241no—
556C2#2602363111yescharacteristic
557C2C2×#1915186111yescharacteristic
558C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2924C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#2924D89
hypocenterC89#24523
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151606C2semidirect
4. #26021618C2semidirect
5. #26021515C2semidirect
6. #26021155C2semidirect
7. #26020907C2semidirect
9. #26020459C2semidirect
10. #26020175C2semidirect
11. C89×#2924C2semidirect
282. #2924D89semidirect
291. C89#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301922
C2×#191517392
C2×#191516062
#260216182
#260215152
#260211552
#260209072
#260207132
#260204592
#260201752
C89×#29242
#2452389