Finite Group Databasebeta

← #36593365

Subgroups — #36593365

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151738C211yesmaximal, characteristic
3#26028907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#419×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020714C211yesmaximal, characteristic
13#26020458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C22×#13083561C2211yescharacteristic
19C2×M16×D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667987C2211yescharacteristic
21#117×D89C2211yescharacteristic
22#19151925—21no—
23#19151924—21no—
24#19151918—21no—
25#19151913—21no—
26#19151738—21no—
27#19151738—21no—
28#19151738—21no—
29#19151738—21no—
30#19151660—21no—
31#19151657—21no—
32#19151653—21no—
33#19151649—21no—
34C2×#15667948C2211yescharacteristic
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151638C2211yescharacteristic
37#19151626C2211yescharacteristic
38#19151624C2211yescharacteristic
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151607C2211yescharacteristic
41#19151606C2211yescharacteristic
42#19151605—21no—
43#19151605—21no—
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151602C2211yescharacteristic
46C2×#15667935C2211yescharacteristic
47#103×D89—21no—
48#103×D89—21no—
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54#19151561C2211yescharacteristic
55#19151561C2211yescharacteristic
56C2×#15667924C2211yescharacteristic
57#19151554C2211yescharacteristic
58#19151367C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#419×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D89—22no—
70C2×Q8×D89—21no—
71C2×Q8×D89—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—22no—
75C2×Q8×D89—41no—
76C2×Q8×D89—41no—
77C22×D356—21no—
78C22×D356C2311yescharacteristic
79C22×C4×D89—21no—
80C22×C4×D89C2311yescharacteristic
81C2×#13083563—22no—
82C2×#13083563—21no—
83C2×#13083563—21no—
84C2×#13083563—41no—
85C2×#13083561—21no—
86C2×#13083561—21no—
87C2×#13083561—22no—
88C2×#13083561—41no—
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083557—21no—
93M16×D89—41no—
94M16×D89—41no—
95C22×#10623494C2311yescharacteristic
96C2×C8×D89—21no—
97#15667987—21no—
98#15667987—21no—
99#15667987—21no—
100#15667987—21no—
101#15667971C2311yescharacteristic
102#15667970D411yescharacteristic
103#15667970D411yescharacteristic
104#15667969—21no—
105#15667968—21no—
106C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
108C2×#13083551—21no—
109C22⋊C4×D89—21no—
110C42×D89—21no—
111#15667948—41no—
112#15667947—41no—
113#15667945—21no—
114#15667943—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667935—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667932—21no—
130#15667932—21no—
131#15667931—41no—
132#15667930—22no—
133#15667930—41no—
134#15667928—41no—
135#15667928—41no—
136#15667924—21no—
137#15667924—21no—
138#15667924—21no—
139#15667924—21no—
140#15667924D411yescharacteristic
141#15667924D411yescharacteristic
142#15667924D411yescharacteristic
143#15667924D411yescharacteristic
144#15667923—21no—
145C4×#10623494—21no—
146C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C22×C8×C89C2311yescharacteristic
151#117×C89C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
153#107×C89—21no—
154#106×C89—21no—
155#103×C89—21no—
156#103×C89—21no—
157#103×C89—21no—
158#103×C89—21no—
159#101×C89—22no—
160#97×C89—21no—
161C4×C8×C89—21no—
162C23×D89—21no—
163C23×D89#4111yescharacteristic
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—42no—
170C2×Dic178—42no—
171C2×Dic178—41no—
172C2×Dic178—41no—
173C2×Dic178#4112yes—
174Q8×D89—24no—
175Q8×D89—24no—
176Q8×D89—42no—
177Q8×D89—42no—
178Q8×D89—42no—
179Q8×D89—42no—
180Q8×D89—42no—
181Q8×D89—42no—
182C2×D356—21no—
183C2×D356—21no—
184C2×D356—21no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—41no—
189C2×D356—41no—
190C2×D356—82no—
191C22×Dic89—21no—
192C22×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—42no—
200C2×C4×D89—42no—
201C2×C4×D89—41no—
202C2×C4×D89—41no—
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207#13083563—42no—
208#13083563—42no—
209#13083561—42no—
210#13083561—42no—
211#13083558—21no—
212#13083558—21no—
213#13083558—21no—
214#13083558—21no—
215#13083558—21no—
216#13083558—21no—
217#13083557—42no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
224C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
225C8×D89—42no—
226C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230C22⋊Dic89—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—41no—
234#13083551—41no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89#4112yes—
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89C2411yescharacteristic
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C23×C89C2×#4111yescharacteristic
267C22×D89—21no—
268C22×D89—21no—
269C22×D89—22no—
270C22×D89—41no—
271C22×D89—41no—
272C22×D89—41no—
273C22×D89—41no—
274C22×D89—81no—
275C22×D89—81no—
276C22×D89#12111yescharacteristic
277C22×D89#12111yescharacteristic
278Q8×C89—22no—
279Q8×C89—22no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—81no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89#12111yescharacteristic
303C2×Dic89#12111yescharacteristic
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—82no—
309D356—82no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—44no—
319C4×D89—44no—
320C4×D89—42no—
321C4×D89—81no—
322Dic178—22no—
323Dic178—22no—
324Dic178—44no—
325Dic178—44no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328C8×C89—21no—
329C8×C89—21no—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333#10623494—21no—
334#10623494—21no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337#10623494—41no—
338C22×C89—21no—
339C22×C89—21no—
340C22×C89C2×#12111yescharacteristic
341C22×C89#55111yescharacteristic
342C22×C89#55111yescharacteristic
343C2×D89—21no—
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—21no—
348C2×D89—42no—
349C2×D89—42no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C2×D89—161no—
354C2×D89—161no—
355C2×D89#47112yes—
356C4×C89—42no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—81no—
360C4×C89#52511yescharacteristic
361C4×C89#53511yescharacteristic
362C4×C89#54611yescharacteristic
363C4×C89#54611yescharacteristic
364Dic89—21no—
365Dic89—21no—
366Dic89—42no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369#24523—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—21no—
372C2×C89#241111yescharacteristic
373C2×C89C2×#47111yescharacteristic
374C2×C89#306911yescharacteristic
375D89—22no—
376D89—41no—
377D89—161no—
378#3094—891no—
379C2×#448—891no—
380#2924—891no—
381C2×#419—891no—
382#2064—891no—
383#2064—891no—
384#2046—891no—
385#2046—891no—
386#1977—891no—
387#1977—891no—
388#1930—891no—
389#1930D8911yescharacteristic, complemented
390#1900—891no—
391#1855—891no—
392#1784—891no—
393C89#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23×Q8—891no—
395C22×SD16—891no—
396C22×SD16—891no—
397C22×M16—891no—
398C2×#121—891no—
399C2×#117—891no—
400#482—1781no—
401#482—1781no—
402#481—1781no—
403#480—1781no—
404#448—1781no—
405#448—1781no—
406#448—1781no—
407#448—1781no—
408#433—1781no—
409#433—1781no—
410#432—1781no—
411#431—1781no—
412C2×#108—891no—
413C2×#108—891no—
414#428—891no—
415#428C2×D8911yescharacteristic
416#424—891no—
417#424—891no—
418#419—891no—
419#419—891no—
420#419—891no—
421#419—1781no—
422#419—1781no—
423#419C2×D8911yescharacteristic
424#418—891no—
425#418—891no—
426C2×#103—891no—
427C2×#103—1781no—
428C2×#103—1781no—
429C2×#103C2×D8911yescharacteristic
430C2×#101—891no—
431C2×#101—891no—
432C2×#101—891no—
433C2×#101C2×D8911yescharacteristic
434C2×#100—891no—
435C2×#100—891no—
436#407—891no—
437#407—891no—
438C2×C22⋊C8—891no—
439#405—891no—
440#405C2×D8911yescharacteristic
441#343—891no—
442#343C2×D8911yescharacteristic
443#341—891no—
444#341C2×D8911yescharacteristic
445C22×Q8—891no—
446C22×Q8—3561no—
447C22×Q8—3561no—
448C22×Q8—1781no—
449C22×Q8—1781no—
450C22×Q8—1781no—
451C22×Q8—1781no—
452C22×Q8—1781no—
453C22×Q8—1782no—
454C22×Q8—1782no—
455C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
456C22×D4—891no—
457C22×D4—1781no—
458C23×C4—891no—
459C23×C4—1781no—
460C2×SD16—3561no—
461C2×SD16—3561no—
462C2×SD16—1782no—
463C2×SD16—1781no—
464C2×SD16—1781no—
465C2×SD16—1782no—
466C2×SD16—1781no—
467C2×SD16—1781no—
468C2×M16—891no—
469C2×M16—891no—
470C2×M16—891no—
471C2×M16—3561no—
472C2×M16—3561no—
473C2×M16—1781no—
474C2×M16C22×D8911yescharacteristic
475C2×M16C22×D8911yescharacteristic
476C2×M16C22×D8911yescharacteristic
477C22×C8—891no—
478C22×C8—1781no—
479C22×C8C22×D8911yescharacteristic
480#121—1781no—
481#121—1781no—
482#121—1781no—
483#121—1781no—
484#117—891no—
485#117—891no—
486#117—891no—
487#117—1781no—
488#117—1781no—
489#117C22×D8911yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—891no—
491C2×C4⋊C4—891no—
492C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—1781no—
494C2×C22⋊C4—1781no—
495C2×C42—1781no—
496#108—3561no—
497#108—3561no—
498#107—21no—
499#107—1781no—
500#106—21no—
501#106—1781no—
502C4⋊C8—1781no—
503C4⋊C8—1781no—
504C4⋊C8—1781no—
505C4⋊C8—1781no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#103—1781no—
514#103—1781no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#102—1781no—
519#102—1781no—
520#102—1781no—
521#102—1781no—
522#101—22no—
523#101—3561no—
524#101—3561no—
525#101—1782no—
526#100—3561no—
527#100—3561no—
528C22⋊C8—891no—
529C22⋊C8—891no—
530C22⋊C8—891no—
531C22⋊C8—891no—
532C22⋊C8—1781no—
533C22⋊C8—1781no—
534C22⋊C8—1781no—
535C22⋊C8—1781no—
536#97—21no—
537#97—1781no—
538C4×C8—21no—
539C4×C8—1781no—
540C24—891no—
541C24—1781no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—892no—
548C2×Q8—3562no—
549C2×Q8—3561no—
550C2×Q8—3561no—
551C2×Q8—3562no—
552C2×Q8—3562no—
553C2×Q8—3562no—
554C2×Q8—3562no—
555C2×Q8—3562no—
556C2×Q8—3562no—
557C2×Q8—3562no—
558C2×Q8—1784no—
559C2×Q8—1784no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8#1308357412yes—
566C2×D4—3561no—
567C2×D4—3561no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—7122no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—891no—
578C22×C4—891no—
579C22×C4—891no—
580C22×C4—891no—
581C22×C4—891no—
582C22×C4—3562no—
583C22×C4—3561no—
584C22×C4—3561no—
585C22×C4—3562no—
586C22×C4—1781no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1781no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4—1781no—
592C22×C4—1781no—
593C22×C4C23×D8911yescharacteristic
594SD16—3562no—
595SD16—3562no—
596SD16—3562no—
597SD16—3562no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—3562no—
605M16—1781no—
606M16—1781no—
607M16—1781no—
608M16—1781no—
609M16—1781no—
610M16—1781no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—891no—
617C2×C8—891no—
618C2×C8—3562no—
619C2×C8—1781no—
620C2×C8—1781no—
621C2×C8—1781no—
622C2×C8—1781no—
623C2×C8—1781no—
624C2×C8D4×D8911yescharacteristic
625C2×C8D4×D8911yescharacteristic
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—891no—
629C4⋊C4—891no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—3561no—
636C22⋊C4—3561no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C42—21no—
641C42—1781no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C23—891no—
645C23—891no—
646C23—3561no—
647C23—3561no—
648C23—3561no—
649C23—3561no—
650C23—1782no—
651C23—1781no—
652C23—1781no—
653C23—7121no—
654C23—7121no—
655C23#41×D8911yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—3564no—
661Q8—3564no—
662Q8—3561no—
663Q8—3561no—
664Q8—1782no—
665Q8—1782no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—7122no—
671D4—7122no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—891no—
680C2×C4—891no—
681C2×C4—3562no—
682C2×C4—3564no—
683C2×C4—3564no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—1782no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—7121no—
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4#41×D8911yescharacteristic
703C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
704C2×C4#1566805811yescharacteristic
705C2×C4#1566805811yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—3561no—
712C8—3561no—
713C8—3561no—
714C8—1781no—
715C8—1781no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—892no—
719C22—3562no—
720C22—3562no—
721C22—14241no—
722C22—14241no—
723C22—1781no—
724C22—1781no—
725C22—1781no—
726C22—1781no—
727C22—1781no—
728C22—7121no—
729C22—7121no—
730C22—7121no—
731C22#121×D8911yescharacteristic
732C22#1915227211yescharacteristic
733C22#1915227311yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—3562no—
741C4—1781no—
742C4—1781no—
743C4#1915210711yescharacteristic
744C4#1915216611yescharacteristic
745C4#1915224011yescharacteristic
746C4#1915224411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—3561no—
750C2—14241no—
751C2—1782no—
752C2#2602363611yescharacteristic
753C2#471×D8911yescharacteristic
754C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1930C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#1930D89
hypocenterC89#24523
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26028907C2semidirect
4. #419×D89C2semidirect
5. #26021620C2semidirect
6. #26021617C2semidirect
7. #26021516C2semidirect
8. #26021511C2semidirect
9. #26021155C2semidirect
10. #26021154C2semidirect
11. #26020906C2semidirect
13. #26020458C2semidirect
14. #26020174C2semidirect
15. C89×#1930C2semidirect
389. #1930D89semidirect
393. C89#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301942
C2×#191517382
#260289072
#419×D892
#260216202
#260216172
#260215162
#260215112
#260211552
#260211542
#260209062
#260207142
#260204582
#260201742
C89×#19302
#2452389