Subgroups — #36593368

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151923	—	2	1	no	—
17	#19151923	—	2	1	no	—
18	#19151917	—	2	1	no	—
19	#19151912	—	2	1	no	—
20	#19151737	—	2	1	no	—
21	#19151737	—	2	1	no	—
22	#19151737	—	2	2	no	—
23	#19151656	—	2	2	no	—
24	#19151652	—	2	1	no	—
25	#19151648	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151640	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151640	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151626	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151607	—	2	1	no	—
31	#19151607	—	2	1	no	—
32	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
37	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
38	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151556	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667986	—	2	1	no	—
61	#15667986	—	2	1	no	—
62	#15667986	—	2	1	no	—
63	#15667986	—	2	1	no	—
64	#15667971	—	2	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	#15667947	—	4	2	no	—
77	#15667946	—	2	1	no	—
78	#15667946	—	2	1	no	—
79	#15667944	—	2	1	no	—
80	#15667944	—	2	1	no	—
81	#15667941	—	2	2	no	—
82	#15667941	—	2	2	no	—
83	#15667936	—	2	2	no	—
84	#15667936	—	2	2	no	—
85	#15667936	—	2	2	no	—
86	#15667936	—	2	2	no	—
87	#15667936	—	2	2	no	—
88	#15667936	—	2	2	no	—
89	#15667934	—	2	1	no	—
90	#15667934	—	2	1	no	—
91	#15667934	—	2	1	no	—
92	#15667934	—	2	1	no	—
93	#15667928	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
97	#15667922	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#101×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	#13083561	—	4	4	no	—
130	#13083561	—	4	4	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	#13083558	—	4	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	#13083551	—	4	1	no	—
153	#13083551	—	4	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
237	D₃₅₆	—	4	1	no	—
238	D₃₅₆	—	4	1	no	—
239	D₃₅₆	—	4	2	no	—
240	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	#10623494	—	2	2	no	—
244	#10623494	—	2	2	no	—
245	#10623494	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
267	Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	Dic₈₉	—	8	1	no	—
272	#24523	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈₉	#2411	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
279	D₈₉	—	16	1	no	—
280	#3094	—	89	1	no	—
281	C₂×#448	—	89	1	no	—
282	#2924	—	89	1	no	—
283	C₂×#419	—	89	1	no	—
284	#2064	—	89	2	no	—
285	#2046	—	89	2	no	—
286	#1977	—	89	2	no	—
287	#1930	—	89	2	no	—
288	#1900	—	89	1	no	—
289	#1855	—	89	1	no	—
290	#1784	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₈₉	#24523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
295	C₂×#121	—	89	1	no	—
296	C₂×#117	—	89	1	no	—
297	#482	—	178	1	no	—
298	#482	—	178	1	no	—
299	#481	—	178	1	no	—
300	#480	—	178	1	no	—
301	#448	—	178	1	no	—
302	#448	—	178	1	no	—
303	#448	—	178	2	no	—
304	#433	—	178	2	no	—
305	#432	—	178	1	no	—
306	#431	—	178	1	no	—
307	C₂×#108	—	89	2	no	—
308	#428	—	89	1	no	—
309	#428	—	89	1	no	—
310	#424	—	89	2	no	—
311	#419	—	89	2	no	—
312	#419	—	89	2	no	—
313	#419	—	178	1	no	—
314	#419	—	178	1	no	—
315	#418	—	89	1	no	—
316	#418	—	89	1	no	—
317	C₂×#103	—	89	2	no	—
318	C₂×#103	—	178	1	no	—
319	C₂×#103	—	178	1	no	—
320	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×#100	—	89	2	no	—
323	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
326	#405	—	89	2	no	—
327	#343	—	89	2	no	—
328	#341	—	89	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
353	#121	—	178	1	no	—
354	#121	—	178	1	no	—
355	#121	—	178	1	no	—
356	#121	—	178	1	no	—
357	#117	—	89	1	no	—
358	#117	—	89	1	no	—
359	#117	—	89	1	no	—
360	#117	—	89	1	no	—
361	#117	—	178	1	no	—
362	#117	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
369	#108	—	356	2	no	—
370	#107	—	178	1	no	—
371	#107	—	178	1	no	—
372	#106	—	178	1	no	—
373	#106	—	178	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
376	#103	—	178	2	no	—
377	#103	—	178	2	no	—
378	#103	—	178	2	no	—
379	#103	—	178	2	no	—
380	#103	—	178	2	no	—
381	#103	—	178	2	no	—
382	#102	—	178	1	no	—
383	#102	—	178	1	no	—
384	#102	—	178	1	no	—
385	#102	—	178	1	no	—
386	#101	—	2	4	no	—
387	#101	—	4	2	no	—
388	#100	—	356	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
396	#97	—	178	2	no	—
397	C₄×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂⁴	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
414	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	356	1	no	—
416	C₂×D₄	—	356	1	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂×D₄	—	712	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	356	4	no	—
438	SD₁₆	—	356	4	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	356	2	no	—
444	M₁₆	—	178	2	no	—
445	M₁₆	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	89	2	no	—
450	C₂×C₈	—	89	2	no	—
451	C₂×C₈	—	356	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₄²	—	178	1	no	—
470	C₄²	—	178	1	no	—
471	C₄²	—	178	1	no	—
472	C₄²	—	178	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	356	2	no	—
477	C₂³	—	356	1	no	—
478	C₂³	—	712	1	no	—
479	C₂³	—	712	1	no	—
480	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	D₄	—	356	1	no	—
490	D₄	—	356	2	no	—
491	D₄	—	356	1	no	—
492	D₄	—	712	2	no	—
493	D₄	—	712	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄	—	712	1	no	—
513	C₂×C₄	—	712	1	no	—
514	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	—	356	2	no	—
524	C₈	—	178	2	no	—
525	C₈	—	178	2	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	1424	2	no	—
535	C₂²	—	712	1	no	—
536	C₂²	—	712	1	no	—
537	C₂²	—	712	1	no	—
538	C₂²	#19151864	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152274	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	356	1	no	—
545	C₄	—	356	1	no	—
546	C₄	—	356	1	no	—
547	C₄	—	356	1	no	—
548	C₄	—	712	1	no	—
549	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#19152235	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	4	1	no	—
555	C₂	—	1424	1	no	—
556	C₂	#26023639	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19151864	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26029988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667985
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1784	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	#1784	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24523
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26028912	C₂	semidirect
4. C₂×#19151607	C₂	semidirect
5. #26021615	C₂	semidirect
6. #26021511	C₂	semidirect
7. #26021156	C₂	semidirect
8. #26020909	C₂	semidirect
10. #26020456	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1784	C₂	semidirect
290. #1784	D₈₉	semidirect
291. C₈₉	#24523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030193	2
C₂×#19151737	2
#26028912	2
C₂×#19151607	2
#26021615	2
#26021511	2
#26021156	2
#26020909	2
#26020713	2
#26020456	2
C₈₉×#1784	2
#24523	89