Finite Group Databasebeta

← #36593378

Subgroups — #36593378

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151744C211yesmaximal, characteristic
3#26028909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083573C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C22×#13083559C2211yescharacteristic
19C2×M16×D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667987C2211yescharacteristic
21#117×D89C2211yescharacteristic
22#19151925—21no—
23#19151924—21no—
24#19151918—21no—
25#19151913—21no—
26#19151744—21no—
27#19151744—21no—
28#19151744—21no—
29#19151744—21no—
30#19151658—21no—
31#19151658—21no—
32#19151654—21no—
33#19151650—21no—
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35#19151638C2211yescharacteristic
36#19151625C2211yescharacteristic
37#19151608C2211yescharacteristic
38#19151606C2211yescharacteristic
39#19151604C2211yescharacteristic
40#19151603C2211yescharacteristic
41#19151602C2211yescharacteristic
42#19151596—21no—
43#19151596—21no—
44#19151591—21no—
45#19151591—21no—
46C2×#15667935C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667929C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151561C2211yescharacteristic
53#19151561C2211yescharacteristic
54C2×#15667924C2211yescharacteristic
55#19151556C2211yescharacteristic
56#19151553C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63#418×C89C2211yescharacteristic
64C2×#102×C89C2211yescharacteristic
65C2×#100×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—22no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×#13083573—21no—
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083573—22no—
73C2×#13083573—41no—
74C2×#13083573—41no—
75C22×Dic178C2311yescharacteristic
76C22×D356—21no—
77C22×D356C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D89—21no—
79C23×Dic89—21no—
80C22×C4×D89C2311yescharacteristic
81C2×#13083563—22no—
82C2×#13083563—21no—
83C2×#13083563—21no—
84C2×#13083563—41no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559—22no—
88C2×#13083559—41no—
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083557—21no—
93M16×D89—41no—
94M16×D89—41no—
95C22×#10623494C2311yescharacteristic
96C2×C8×D89—21no—
97#15667987—21no—
98#15667987—21no—
99#15667987—21no—
100#15667987—21no—
101#15667971C2311yescharacteristic
102#15667970D411yescharacteristic
103#15667970D411yescharacteristic
104#15667969—21no—
105#15667968—21no—
106C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
108C2×#13083551—21no—
109C22⋊C4×D89—21no—
110C42×D89—21no—
111#15667947—41no—
112#15667945—21no—
113#15667943—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667930—22no—
129#15667930—41no—
130#15667929—22no—
131#15667928—41no—
132#15667928—41no—
133#15667924—21no—
134#15667924—21no—
135#15667924—21no—
136#15667924—21no—
137#15667924D411yescharacteristic
138#15667924D411yescharacteristic
139#15667924D411yescharacteristic
140#15667924D411yescharacteristic
141#15667922—21no—
142#15667922—21no—
143C8×Dic89—21no—
144C8×Dic89—21no—
145C22×D4×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C22×C8×C89C2311yescharacteristic
150#117×C89C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
152#108×C89—41no—
153#107×C89—21no—
154#106×C89—21no—
155C4⋊C8×C89—21no—
156C4⋊C8×C89—21no—
157#102×C89—21no—
158#102×C89—21no—
159#102×C89—21no—
160#102×C89—21no—
161#100×C89—41no—
162C23×D89—21no—
163C23×D89#4111yescharacteristic
164#13083573—24no—
165#13083573—24no—
166#13083573—42no—
167#13083573—42no—
168#13083573—42no—
169#13083573—42no—
170#13083573—42no—
171#13083573—42no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178#4112yes—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—21no—
183C2×D356—21no—
184C2×D356—41no—
185C2×D356—41no—
186C2×D356—82no—
187C2×C22⋊D89—42no—
188C2×C22⋊D89—42no—
189C2×C22⋊D89—41no—
190C2×C22⋊D89—41no—
191C22×Dic89—21no—
192C22×Dic89—42no—
193C22×Dic89—42no—
194C22×Dic89—41no—
195C22×Dic89—41no—
196C22×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207#13083563—42no—
208#13083563—42no—
209#13083559—42no—
210#13083559—42no—
211#13083558—21no—
212#13083558—21no—
213#13083558—21no—
214#13083558—21no—
215#13083558—21no—
216#13083558—21no—
217#13083557—42no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
224C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
225C8×D89—42no—
226C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230C22⋊Dic89—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—41no—
234#13083551—41no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C24×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89—21no—
242C2×D4×C89—21no—
243C2×D4×C89—21no—
244C2×D4×C89#4112yes—
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89C2411yescharacteristic
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C23×C89—22no—
267C23×C89—41no—
268C23×C89—41no—
269C23×C89—81no—
270C23×C89—81no—
271C23×C89C2×#4111yescharacteristic
272C22×D89—21no—
273C22×D89—21no—
274C22×D89—41no—
275C22×D89—41no—
276C22×D89—41no—
277C22×D89—41no—
278C22×D89—41no—
279C22×D89—81no—
280C22×D89—81no—
281C22×D89#12111yescharacteristic
282C22×D89#12111yescharacteristic
283D4×C89—22no—
284D4×C89—22no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—81no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D89—44no—
298C22⋊D89—44no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—44no—
305C2×Dic89—44no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89#12111yescharacteristic
309C2×Dic89#12111yescharacteristic
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—82no—
315D356—82no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—42no—
325C4×D89—81no—
326Dic178—22no—
327Dic178—22no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330C8×C89—21no—
331C8×C89—21no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334C8×C89—41no—
335#10623494—21no—
336#10623494—21no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—21no—
341C22×C89—21no—
342C22×C89—42no—
343C22×C89—82no—
344C22×C89—82no—
345C22×C89—81no—
346C22×C89—81no—
347C22×C89C2×#12111yescharacteristic
348C22×C89#55111yescharacteristic
349C22×C89#55111yescharacteristic
350C2×D89—21no—
351C2×D89—21no—
352C2×D89—21no—
353C2×D89—21no—
354C2×D89—21no—
355C2×D89—21no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—81no—
358C2×D89—81no—
359C2×D89—81no—
360C2×D89—81no—
361C2×D89—161no—
362C2×D89—161no—
363C4×C89—41no—
364C4×C89—41no—
365C4×C89—81no—
366C4×C89#52511yescharacteristic
367C4×C89#53511yescharacteristic
368C4×C89#54611yescharacteristic
369C4×C89#54611yescharacteristic
370Dic89—21no—
371Dic89—21no—
372Dic89—42no—
373Dic89—41no—
374Dic89—41no—
375#24524—891nomaximal, Sylow
376C2×C89—21no—
377C2×C89—21no—
378C2×C89—82no—
379C2×C89#241111yescharacteristic
380C2×C89#306711yescharacteristic
381C2×C89#306811yescharacteristic
382D89—41no—
383D89—41no—
384D89—161no—
385#3094—891no—
386C2×#449—891no—
387#2924—891no—
388#2896—891no—
389#2064—891no—
390#2063D8911yescharacteristic, complemented
391#2046—891no—
392#2045—891no—
393#1978—891no—
394#1977—891no—
395#1931—891no—
396#1930—891no—
397#1900—891no—
398#1855—891no—
399#1785—891no—
400C89#2452411yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×#41—891no—
402C22×SD16—891no—
403C22×D8—891no—
404C22×M16—891no—
405C2×#121—891no—
406C2×#117—891no—
407#482—1781no—
408#482—1781no—
409#481—1781no—
410#480—1781no—
411#449—1781no—
412#449—1781no—
413#449—1781no—
414#449—1781no—
415#433—1781no—
416#433—1781no—
417#432—1781no—
418#431—1781no—
419C2×#108—891no—
420C2×#108C2×D8911yescharacteristic
421#428—891no—
422#428C2×D8911yescharacteristic
423#424—891no—
424#424C2×D8911yescharacteristic
425#419—891no—
426#419—891no—
427#418—891no—
428#418—891no—
429#418—891no—
430#418C2×D8911yescharacteristic
431#417—1781no—
432#417—1781no—
433#416—1781no—
434#416—1781no—
435C2×#103—891no—
436C2×#102C2×D8911yescharacteristic
437C2×#101—891no—
438C2×#101—891no—
439C2×#100—891no—
440C2×#100—891no—
441C2×#100—891no—
442C2×#100C2×D8911yescharacteristic
443#407—891no—
444#407—891no—
445C2×C22⋊C8—891no—
446#405—891no—
447#405—891no—
448#343—891no—
449#343C2×D8911yescharacteristic
450#341—891no—
451#341—891no—
452C2×#41—3561no—
453C2×#41—3561no—
454C2×#41—1781no—
455C2×#41—1781no—
456C2×#41—1781no—
457C2×#41—1781no—
458C2×#41—1782no—
459C2×#41—1782no—
460C22×Q8—891no—
461C22×D4—891no—
462C22×D4—1781no—
463C22×D4—1781no—
464C22×D4C22×D8911yescharacteristic
465C23×C4—891no—
466C23×C4—1781no—
467C2×SD16—3561no—
468C2×SD16—1782no—
469C2×SD16—1781no—
470C2×SD16—1781no—
471C2×D8—3561no—
472C2×D8—1781no—
473C2×D8—1781no—
474C2×D8—1782no—
475C2×M16—891no—
476C2×M16—891no—
477C2×M16—891no—
478C2×M16—3561no—
479C2×M16—3561no—
480C2×M16—1781no—
481C2×M16C22×D8911yescharacteristic
482C2×M16C22×D8911yescharacteristic
483C2×M16C22×D8911yescharacteristic
484C22×C8—891no—
485C22×C8—1781no—
486C22×C8C22×D8911yescharacteristic
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489#121—1781no—
490#121—1781no—
491#117—891no—
492#117—891no—
493#117—891no—
494#117—1781no—
495#117—1781no—
496#117C22×D8911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—891no—
498C2×C4⋊C4—891no—
499C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—1781no—
501C2×C22⋊C4—1781no—
502C2×C42—1781no—
503#108—41no—
504#108—3561no—
505#107—21no—
506#107—1781no—
507#106—21no—
508#106—1781no—
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8—1781no—
512C4⋊C8—1781no—
513#103—1781no—
514#103—1781no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#103—1781no—
519#102—21no—
520#102—21no—
521#102—21no—
522#102—21no—
523#102—1781no—
524#102—1781no—
525#102—1781no—
526#102—1781no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529#101—3561no—
530#101—1782no—
531#100—41no—
532#100—3561no—
533#100—3561no—
534#100—1782no—
535C22⋊C8—891no—
536C22⋊C8—891no—
537C22⋊C8—891no—
538C22⋊C8—891no—
539C22⋊C8—1781no—
540C22⋊C8—1781no—
541C22⋊C8—1781no—
542C22⋊C8—1781no—
543#97—1781no—
544#97—1781no—
545C4×C8—1781no—
546C4×C8—1781no—
547C24—21no—
548C24—891no—
549C24—1781no—
550#41—3562no—
551#41—3562no—
552#41—3562no—
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555#41—3562no—
556#41—1784no—
557#41—1784no—
558C2×Q8—892no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—3561no—
570C2×D4—3561no—
571C2×D4—3562no—
572C2×D4—3561no—
573C2×D4—3561no—
574C2×D4—3562no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—7122no—
582C2×D4#1308357512yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—891no—
587C22×C4—891no—
588C22×C4—891no—
589C22×C4—3561no—
590C22×C4—3561no—
591C22×C4—3562no—
592C22×C4—3562no—
593C22×C4—1781no—
594C22×C4—1781no—
595C22×C4—1781no—
596C22×C4—1781no—
597C22×C4—1781no—
598C22×C4—1781no—
599C22×C4—1781no—
600C22×C4C23×D8911yescharacteristic
601SD16—3562no—
602SD16—3562no—
603D8—3562no—
604D8—3562no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—3562no—
612M16—1781no—
613M16—1781no—
614M16—1781no—
615M16—1781no—
616M16—1781no—
617M16—1781no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—891no—
624C2×C8—891no—
625C2×C8—3562no—
626C2×C8—1781no—
627C2×C8—1781no—
628C2×C8—1781no—
629C2×C8—1781no—
630C2×C8—1781no—
631C2×C8D4×D8911yescharacteristic
632C2×C8D4×D8911yescharacteristic
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—891no—
636C4⋊C4—891no—
637C4⋊C4—1781no—
638C4⋊C4—1781no—
639C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
640C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—3561no—
643C22⋊C4—3561no—
644C22⋊C4—1781no—
645C22⋊C4—1781no—
646C22⋊C4—1781no—
647C42—21no—
648C42—1781no—
649C42—1781no—
650C42—1781no—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—891no—
657C23—891no—
658C23—3561no—
659C23—3561no—
660C23—3561no—
661C23—3561no—
662C23—3561no—
663C23—1781no—
664C23—1781no—
665C23—7121no—
666C23—7121no—
667C23#41×D8911yescharacteristic
668Q8—3561no—
669Q8—3561no—
670Q8—1782no—
671Q8—1782no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—3564no—
677D4—3564no—
678D4—3561no—
679D4—3561no—
680D4—3561no—
681D4—3561no—
682D4—7122no—
683D4—7122no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—891no—
689C2×C4—891no—
690C2×C4—3562no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3564no—
694C2×C4—3564no—
695C2×C4—1782no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—7121no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4#41×D8911yescharacteristic
712C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
713C2×C4#1566805711yescharacteristic
714C2×C4#1566805811yescharacteristic
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—3561no—
721C8—3561no—
722C8—3561no—
723C8—1781no—
724C8—1781no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—42no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—14241no—
733C22—14241no—
734C22—1781no—
735C22—1781no—
736C22—1781no—
737C22—1781no—
738C22—1781no—
739C22—1781no—
740C22—7121no—
741C22—7121no—
742C22—7121no—
743C22—7121no—
744C22—7121no—
745C22#121×D8911yescharacteristic
746C22#1915227311yescharacteristic
747C22#1915227511yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—3561no—
752C4—3561no—
753C4—3562no—
754C4—1781no—
755C4—1781no—
756C4#1915211111yescharacteristic
757C4#1915216411yescharacteristic
758C4#1915223711yescharacteristic
759C4#1915223911yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—82no—
763C2—3561no—
764C2—3561no—
765C2—14241no—
766C2#2602363211yescharacteristic
767C2#2602996711yescharacteristic
768C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2063C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#19151744C2
hypercenter#2063D89
hypocenterC89#24524
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030194C2semidirect
3. #26028909C2semidirect
4. #26028766C2semidirect
5. #26021616C2semidirect
6. #26021515C2semidirect
7. #26021507C2semidirect
8. #26021159C2semidirect
9. #26021153C2semidirect
10. #26020911C2semidirect
11. #26020905C2semidirect
12. #26020714C2semidirect
13. #26020455C2semidirect
14. #26020177C2semidirect
15. C89×#2063C2semidirect
390. #2063D89semidirect
400. C89#24524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301942
C2×#191517442
#260289092
#260287662
#260216162
#260215152
#260215072
#260211592
#260211532
#260209112
#260209052
#260207142
#260204552
#260201772
C89×#20632
#2452489