Finite Group Databasebeta

← #36593387

Subgroups — #36593387

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151763C211yesmaximal, characteristic
3#26028909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028770C211yesmaximal, characteristic
5#26021609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020179C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C2×M16×D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667992C2211yescharacteristic
21#117×D89C2211yescharacteristic
22#19151942—21no—
23#19151941—21no—
24#19151935—21no—
25#19151930—21no—
26#19151763—21no—
27#19151763—21no—
28#19151763—21no—
29#19151763—21no—
30#19151658—21no—
31#19151658—21no—
32#19151654—21no—
33#19151650—21no—
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35#19151638C2211yescharacteristic
36#19151625C2211yescharacteristic
37#19151608C2211yescharacteristic
38#19151607C2211yescharacteristic
39#19151606C2211yescharacteristic
40#19151604C2211yescharacteristic
41#19151602C2211yescharacteristic
42#19151598—21no—
43#19151598—21no—
44#19151593—21no—
45#19151593—21no—
46C2×#15667932C2211yescharacteristic
47C2×#15667931C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151561C2211yescharacteristic
53#19151561C2211yescharacteristic
54C2×#15667924C2211yescharacteristic
55#19151556C2211yescharacteristic
56#19151553C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63#419×C89C2211yescharacteristic
64C2×#103×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—22no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083575—21no—
70C2×#13083575—21no—
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—22no—
73C2×#13083575—41no—
74C2×#13083575—41no—
75C22×Dic178C2311yescharacteristic
76C22×D356—21no—
77C22×D356C2311yescharacteristic
78C22×C4×D89—21no—
79C22×C4×D89C2311yescharacteristic
80C2×#13083564—21no—
81C2×#13083564—21no—
82C2×#13083564—22no—
83C2×#13083564—41no—
84C2×#13083563—22no—
85C2×#13083563—21no—
86C2×#13083563—21no—
87C2×#13083563—41no—
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083557—21no—
92M16×D89—41no—
93M16×D89—41no—
94C22×#10623494C2311yescharacteristic
95C2×C8×D89—21no—
96#15667992—21no—
97#15667992—21no—
98#15667992—21no—
99#15667992—21no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667970D411yescharacteristic
102#15667970D411yescharacteristic
103#15667969—21no—
104#15667968—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
108C2×#13083551—21no—
109C22⋊C4×D89—21no—
110C42×D89—21no—
111#15667947—41no—
112#15667945—21no—
113#15667943—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667931—22no—
129#15667930—41no—
130#15667930—41no—
131#15667928—22no—
132#15667928—41no—
133#15667924—21no—
134#15667924—21no—
135#15667924—21no—
136#15667924—21no—
137#15667924D411yescharacteristic
138#15667924D411yescharacteristic
139#15667924D411yescharacteristic
140#15667924D411yescharacteristic
141#15667922—21no—
142#15667922—21no—
143C8×Dic89—21no—
144C8×Dic89—21no—
145C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C22×C8×C89C2311yescharacteristic
150#117×C89C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
152#108×C89—41no—
153#107×C89—21no—
154#106×C89—21no—
155C4⋊C8×C89—21no—
156C4⋊C8×C89—21no—
157#103×C89—21no—
158#103×C89—21no—
159#103×C89—21no—
160#103×C89—21no—
161#101×C89—41no—
162C23×D89—21no—
163C23×D89#4111yescharacteristic
164#13083575—24no—
165#13083575—24no—
166#13083575—42no—
167#13083575—42no—
168#13083575—42no—
169#13083575—42no—
170#13083575—42no—
171#13083575—42no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—21no—
183C2×D356—42no—
184C2×D356—42no—
185C2×D356—41no—
186C2×D356—41no—
187C2×D356#4112yes—
188C22×Dic89—21no—
189C22×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—42no—
197C2×C4×D89—42no—
198C2×C4×D89—41no—
199C2×C4×D89—41no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204#13083564—42no—
205#13083564—42no—
206#13083563—42no—
207#13083563—42no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211#13083558—21no—
212#13083558—21no—
213#13083558—21no—
214#13083557—42no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
221C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
222C8×D89—42no—
223C4⋊Dic89—41no—
224C4⋊Dic89—41no—
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—41no—
233#13083551—41no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89#4112yes—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89C2411yescharacteristic
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C89—21no—
264C42×C89—21no—
265C23×C89C2×#4111yescharacteristic
266C22×D89—21no—
267C22×D89—21no—
268C22×D89—22no—
269C22×D89—41no—
270C22×D89—41no—
271C22×D89—41no—
272C22×D89—41no—
273C22×D89—81no—
274C22×D89—81no—
275C22×D89#12111yescharacteristic
276C22×D89#12111yescharacteristic
277Q8×C89—22no—
278Q8×C89—22no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—81no—
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89#12111yescharacteristic
302C2×Dic89#12111yescharacteristic
303D356—22no—
304D356—22no—
305D356—44no—
306D356—44no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—44no—
318C4×D89—44no—
319C4×D89—42no—
320C4×D89—81no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—41no—
325C8×C89—21no—
326C8×C89—21no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—21no—
331#10623494—21no—
332#10623494—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89C2×#12111yescharacteristic
338C22×C89#55111yescharacteristic
339C22×C89#55111yescharacteristic
340C2×D89—21no—
341C2×D89—21no—
342C2×D89—21no—
343C2×D89—21no—
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—42no—
347C2×D89—81no—
348C2×D89—81no—
349C2×D89—82no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—82no—
353C4×C89—42no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—81no—
357C4×C89#52511yescharacteristic
358C4×C89#53511yescharacteristic
359C4×C89#54611yescharacteristic
360C4×C89#54611yescharacteristic
361Dic89—21no—
362Dic89—21no—
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365Dic89—81no—
366#24525—891nomaximal, Sylow
367C2×C89—21no—
368C2×C89—21no—
369C2×C89#241111yescharacteristic
370C2×C89#306711yescharacteristic
371C2×C89#306911yescharacteristic
372D89—41no—
373D89—41no—
374D89—82no—
375#3095—891no—
376C2×#452—891no—
377#2924—891no—
378#2896—891no—
379#2064D8911yescharacteristic, complemented
380#2063—891no—
381#2047—891no—
382#2046—891no—
383#1979—891no—
384#1977—891no—
385#1931—891no—
386#1930—891no—
387#1901—891no—
388#1855—891no—
389#1785—891no—
390C89#2452511yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×#41—891no—
392C22×Q16—891no—
393C22×SD16—891no—
394C22×M16—891no—
395C2×C22⋊Q8—891no—
396C2×#117—891no—
397#485—1781no—
398#485—1781no—
399#484—1781no—
400#483—1781no—
401#452—1781no—
402#452—1781no—
403#452—1781no—
404#452—1781no—
405#433—1781no—
406#433—1781no—
407#432—1781no—
408#431—1781no—
409C2×#108—891no—
410C2×#108C2×D8911yescharacteristic
411#428—891no—
412#428C2×D8911yescharacteristic
413#424—891no—
414#424C2×D8911yescharacteristic
415#419—891no—
416#419—891no—
417#419—891no—
418#419C2×D8911yescharacteristic
419#418—891no—
420#418—891no—
421#417—1781no—
422#417—1781no—
423#416—1781no—
424#416—1781no—
425C2×#103C2×D8911yescharacteristic
426C2×#102—891no—
427C2×#101—891no—
428C2×#101—891no—
429C2×#101—891no—
430C2×#101C2×D8911yescharacteristic
431C2×#100—891no—
432C2×#100—891no—
433#407—891no—
434#407—891no—
435C2×C22⋊C8—891no—
436#405—891no—
437#405—891no—
438#343—891no—
439#343C2×D8911yescharacteristic
440#341—891no—
441#341—891no—
442C2×#41—3561no—
443C2×#41—3561no—
444C2×#41—1781no—
445C2×#41—1781no—
446C2×#41—1781no—
447C2×#41—1781no—
448C2×#41—1782no—
449C2×#41—1782no—
450C22×Q8—891no—
451C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
452C22×D4—891no—
453C22×D4—1781no—
454C23×C4—891no—
455C23×C4—1781no—
456C2×Q16—3561no—
457C2×Q16—1781no—
458C2×Q16—1781no—
459C2×Q16—1782no—
460C2×SD16—3561no—
461C2×SD16—1782no—
462C2×SD16—1781no—
463C2×SD16—1781no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—3561no—
468C2×M16—3561no—
469C2×M16—1781no—
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C2×M16C22×D8911yescharacteristic
472C2×M16C22×D8911yescharacteristic
473C22×C8—891no—
474C22×C8—1781no—
475C22×C8C22×D8911yescharacteristic
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480#117—891no—
481#117—891no—
482#117—891no—
483#117—1781no—
484#117—1781no—
485#117C22×D8911yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—891no—
487C2×C4⋊C4—891no—
488C2×C4⋊C4—1781no—
489C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1781no—
491C2×C22⋊C4—1781no—
492C2×C42—1781no—
493#108—41no—
494#108—3561no—
495#107—21no—
496#107—1781no—
497#106—21no—
498#106—1781no—
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—1781no—
502C4⋊C8—1781no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#102—1781no—
514#102—1781no—
515#102—1781no—
516#102—1781no—
517#102—1781no—
518#102—1781no—
519#101—41no—
520#101—3561no—
521#101—3561no—
522#101—1782no—
523#100—3561no—
524#100—1782no—
525C22⋊C8—891no—
526C22⋊C8—891no—
527C22⋊C8—891no—
528C22⋊C8—891no—
529C22⋊C8—1781no—
530C22⋊C8—1781no—
531C22⋊C8—1781no—
532C22⋊C8—1781no—
533#97—1781no—
534#97—1781no—
535C4×C8—1781no—
536C4×C8—1781no—
537C24—891no—
538C24—1781no—
539#41—3562no—
540#41—3562no—
541#41—3562no—
542#41—3562no—
543#41—3562no—
544#41—3562no—
545#41—1784no—
546#41—1784no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8#1308357512yes—
559C2×D4—892no—
560C2×D4—3562no—
561C2×D4—3561no—
562C2×D4—3561no—
563C2×D4—3562no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—891no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—3562no—
577C22×C4—3561no—
578C22×C4—3561no—
579C22×C4—3562no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4—1781no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1781no—
587C22×C4C23×D8911yescharacteristic
588Q16—3562no—
589Q16—3562no—
590SD16—3562no—
591SD16—3562no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—3562no—
599M16—1781no—
600M16—1781no—
601M16—1781no—
602M16—1781no—
603M16—1781no—
604M16—1781no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—891no—
611C2×C8—891no—
612C2×C8—3562no—
613C2×C8—1781no—
614C2×C8—1781no—
615C2×C8—1781no—
616C2×C8—1781no—
617C2×C8—1781no—
618C2×C8D4×D8911yescharacteristic
619C2×C8D4×D8911yescharacteristic
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—891no—
623C4⋊C4—891no—
624C4⋊C4—3561no—
625C4⋊C4—3561no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—3561no—
632C22⋊C4—3561no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—21no—
637C42—1781no—
638C42—1781no—
639C42—1781no—
640C23—891no—
641C23—891no—
642C23—3561no—
643C23—3561no—
644C23—3561no—
645C23—3561no—
646C23—1782no—
647C23—1781no—
648C23—1781no—
649C23—7121no—
650C23—7121no—
651C23#41×D8911yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—3561no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660D4—3564no—
661D4—3564no—
662D4—3561no—
663D4—3561no—
664D4—1782no—
665D4—1782no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—891no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3564no—
677C2×C4—3564no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—7121no—
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4#41×D8911yescharacteristic
697C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
698C2×C4#1566805711yescharacteristic
699C2×C4#1566805811yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C8—1781no—
709C8—1781no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—3562no—
713C22—1781no—
714C22—1781no—
715C22—1781no—
716C22—1781no—
717C22—1781no—
718C22—1781no—
719C22—7121no—
720C22—7121no—
721C22—7122no—
722C22—7122no—
723C22—7121no—
724C22—7121no—
725C22#121×D8911yescharacteristic
726C22#1915227311yescharacteristic
727C22#1915227511yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—3561no—
733C4—3561no—
734C4—1781no—
735C4—1781no—
736C4—7121no—
737C4#1915211111yescharacteristic
738C4#1915216411yescharacteristic
739C4#1915223711yescharacteristic
740C4#1915223911yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—3561no—
744C2—3561no—
745C2—7122no—
746C2#2602363211yescharacteristic
747C2#2602996711yescharacteristic
748C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2064C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×#13083575C22
hypercenter#2064D89
hypocenterC89#24525
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030202C2semidirect
3. #26028909C2semidirect
5. #26021609C2semidirect
6. #26021519C2semidirect
7. #26021515C2semidirect
8. #26021164C2semidirect
9. #26021153C2semidirect
10. #26020912C2semidirect
11. #26020904C2semidirect
12. #26020719C2semidirect
13. #26020455C2semidirect
15. C89×#2064C2semidirect
379. #2064D89semidirect
390. C89#24525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302022
C2×#191517632
#260289092
#260287702
#260216092
#260215192
#260215152
#260211642
#260211532
#260209122
#260209042
#260207192
#260204552
#260201792
C89×#20642
#2452589