Finite Group Databasebeta

← #36593396

Subgroups — #36593396

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151760C211yesmaximal, characteristic
3#26028912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028771C211yesmaximal, characteristic
5#26021615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1785C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C22×#13083558C2211yescharacteristic
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667971C2211yescharacteristic
21#19151940—21no—
22#19151940—21no—
23#19151934—21no—
24#19151929—21no—
25#19151760—21no—
26#19151760—21no—
27#19151760—21no—
28#19151760—21no—
29#19151656—21no—
30#19151656—21no—
31#19151652—21no—
32#19151648—21no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151626C2211yescharacteristic
38#19151626C2211yescharacteristic
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151607C2211yescharacteristic
42#19151607C2211yescharacteristic
43#19151603C2211yescharacteristic
44#19151603C2211yescharacteristic
45#19151599—21no—
46#19151599—21no—
47#19151594—21no—
48#19151594—21no—
49C2×#15667936C2211yescharacteristic
50C2×#15667933C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55#19151556C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C22×#41×C89C2211yescharacteristic
61C2×#101×C89C2211yescharacteristic
62C2×#101×C89C2211yescharacteristic
63C2×#100×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#407×C89C2211yescharacteristic
66#407×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—22no—
71C2×#13083564—41no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—22no—
75C2×#13083562—41no—
76C2×#13083558—21no—
77C2×#13083558—41no—
78C2×#13083558—41no—
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C22×#10623494—21no—
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667971—21no—
89#15667971—21no—
90#15667971D411yescharacteristic
91#15667971D411yescharacteristic
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667971C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101#15667947—41no—
102#15667947—41no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667930—41no—
128#15667930—41no—
129C22⋊#10623494D411yescharacteristic
130C22⋊#10623494D411yescharacteristic
131C22⋊#10623494D411yescharacteristic
132C22⋊#10623494D411yescharacteristic
133#15667922—21no—
134#15667922—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C2×#41×C89—22no—
138C2×#41×C89—22no—
139C2×#41×C89—21no—
140C2×#41×C89—21no—
141C2×#41×C89—21no—
142C2×#41×C89—21no—
143C2×#41×C89—41no—
144C2×#41×C89—41no—
145C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
146C22×D4×C89—21no—
147C22×D4×C89C2311yescharacteristic
148C23×C4×C89—21no—
149C23×C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×M16×C89C2311yescharacteristic
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C2×M16×C89C2311yescharacteristic
153C2×M16×C89C2311yescharacteristic
154#101×C89—22no—
155#101×C89—41no—
156#100×C89—22no—
157#100×C89—41no—
158C22⋊C8×C89—21no—
159C22⋊C8×C89—21no—
160C22⋊C8×C89—21no—
161C22⋊C8×C89—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172#13083564—42no—
173#13083564—42no—
174#13083562—42no—
175#13083562—42no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—42no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—42no—
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200#13083553—41no—
201#13083553—41no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89—21no—
205C22⋊Dic89—21no—
206C22⋊Dic89—41no—
207C22⋊Dic89—41no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C24×C89—21no—
213C24×C89#4111yescharacteristic
214#41×C89—24no—
215#41×C89—24no—
216#41×C89—42no—
217#41×C89—42no—
218#41×C89—42no—
219#41×C89—42no—
220#41×C89—42no—
221#41×C89—42no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89#4112yes—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—42no—
234C2×D4×C89—42no—
235C2×D4×C89—41no—
236C2×D4×C89—41no—
237C2×D4×C89#4112yes—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—42no—
244C22×C4×C89—42no—
245C22×C4×C89—41no—
246C22×C4×C89—41no—
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89#4111yescharacteristic
252C22×C4×C89C2411yescharacteristic
253M16×C89—21no—
254M16×C89—21no—
255M16×C89—21no—
256M16×C89—21no—
257M16×C89—21no—
258M16×C89—21no—
259M16×C89—21no—
260M16×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C2×C8×C89—21no—
265C23×C89—21no—
266C23×C89—21no—
267C23×C89—22no—
268C23×C89—41no—
269C23×C89—41no—
270C23×C89—41no—
271C23×C89—41no—
272C23×C89—81no—
273C23×C89—81no—
274C23×C89#12111yescharacteristic
275C23×C89#12111yescharacteristic
276C23×C89C2×#4111yescharacteristic
277Q8×C89—22no—
278Q8×C89—22no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—41no—
281D4×C89—22no—
282D4×C89—22no—
283D4×C89—44no—
284D4×C89—44no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—22no—
298C2×C4×C89—44no—
299C2×C4×C89—44no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—41no—
302C2×C4×C89#12111yescharacteristic
303C2×C4×C89#12111yescharacteristic
304C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—21no—
314C2×Dic89—42no—
315C2×Dic89—41no—
316C2×Dic89—41no—
317C2×Dic89—41no—
318C2×Dic89—41no—
319C2×Dic89—81no—
320C2×Dic89—81no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—41no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—21no—
330#10623494—21no—
331#10623494—21no—
332#10623494—21no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—21no—
339C22×C89—21no—
340C22×C89—21no—
341C22×C89—21no—
342C22×C89—21no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89—81no—
345C22×C89—81no—
346C22×C89—82no—
347C22×C89—82no—
348C22×C89—81no—
349C22×C89—81no—
350C22×C89C2×#12111yescharacteristic
351C22×C89#55111yescharacteristic
352C22×C89#55111yescharacteristic
353C4×C89—21no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89#52511yescharacteristic
357C4×C89#53511yescharacteristic
358C4×C89#54611yescharacteristic
359C4×C89#54611yescharacteristic
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364Dic89—81no—
365Dic89—81no—
366#24525—891nomaximal, Sylow
367C2×C89—21no—
368C2×C89—21no—
369C2×C89—41no—
370C2×C89—41no—
371C2×C89—82no—
372C2×C89#241111yescharacteristic
373C2×C89#306711yescharacteristic
374C2×C89#306911yescharacteristic
375#3095—891no—
376C2×#452—891no—
377#2924—891no—
378#2896—891no—
379#2064—891no—
380#2063—891no—
381#2047—891no—
382#2046—891no—
383#1979—891no—
384#1977—891no—
385#1931—891no—
386#1930—891no—
387#1901—891no—
388#1855—891no—
389#1785D8911yescharacteristic
390C89#2452511yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×#41C2×D8911yescharacteristic
392C22×Q16—891no—
393C22×SD16—891no—
394C22×M16—891no—
395C2×C22⋊Q8—891no—
396C2×#117—891no—
397#485—1781no—
398#485—1781no—
399#484—1781no—
400#483—1781no—
401#452—1781no—
402#452—1781no—
403#452—1781no—
404#452—1781no—
405#433—1781no—
406#433—1781no—
407#432—1781no—
408#431—1781no—
409C2×#108—891no—
410C2×#108—891no—
411#428—891no—
412#428—891no—
413#424—891no—
414#424—891no—
415#419—891no—
416#419—891no—
417#419—891no—
418#419—891no—
419#418—891no—
420#418—891no—
421#417—1781no—
422#417—1781no—
423#416—1781no—
424#416—1781no—
425C2×#103—891no—
426C2×#102—891no—
427C2×#101—891no—
428C2×#101—891no—
429C2×#101C2×D8911yescharacteristic
430C2×#101C2×D8911yescharacteristic
431C2×#100C2×D8911yescharacteristic
432C2×#100C2×D8911yescharacteristic
433#407C2×D8911yescharacteristic
434#407C2×D8911yescharacteristic
435C2×C22⋊C8—891no—
436#405—891no—
437#405—891no—
438#343—891no—
439#343—891no—
440#341—891no—
441#341—891no—
442C2×#41—22no—
443C2×#41—22no—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—41no—
449C2×#41—41no—
450C22×Q8—891no—
451C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
452C22×D4—21no—
453C22×D4C22×D8911yescharacteristic
454C23×C4—21no—
455C23×C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×Q16—3561no—
457C2×Q16—1781no—
458C2×Q16—1781no—
459C2×Q16—1782no—
460C2×SD16—3561no—
461C2×SD16—1781no—
462C2×SD16—1781no—
463C2×SD16—1782no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—3561no—
467C2×M16—3561no—
468C2×M16—1781no—
469C2×M16C22×D8911yescharacteristic
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C2×M16C22×D8911yescharacteristic
472C2×M16C22×D8911yescharacteristic
473C22×C8—891no—
474C22×C8—891no—
475C22×C8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480#117—891no—
481#117—891no—
482#117—891no—
483#117—891no—
484#117—1781no—
485#117—1781no—
486C2×C4⋊C4—891no—
487C2×C4⋊C4—891no—
488C2×C4⋊C4—891no—
489C2×C4⋊C4—1781no—
490C2×C22⋊C4—1781no—
491C2×C22⋊C4—1781no—
492C2×C42—1781no—
493#108—3561no—
494#108—3561no—
495#107—1781no—
496#107—1781no—
497#106—1781no—
498#106—1781no—
499C4⋊C8—1781no—
500C4⋊C8—1781no—
501C4⋊C8—1781no—
502C4⋊C8—1781no—
503#103—1781no—
504#103—1781no—
505#103—1781no—
506#103—1781no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#102—1781no—
514#102—1781no—
515#102—1781no—
516#102—1781no—
517#102—1781no—
518#102—1781no—
519#101—22no—
520#101—41no—
521#101—3561no—
522#101—3561no—
523#100—22no—
524#100—41no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—21no—
529C22⋊C8—891no—
530C22⋊C8—891no—
531C22⋊C8—891no—
532C22⋊C8—891no—
533#97—1781no—
534#97—1781no—
535C4×C8—1781no—
536C4×C8—1781no—
537C24—21no—
538C24#1308357411yescharacteristic
539#41—24no—
540#41—24no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8#1308357312yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4#1308357312yes—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4D4×D8911yescharacteristic
583C22×C4D4×D8911yescharacteristic
584C22×C4D4×D8911yescharacteristic
585C22×C4D4×D8911yescharacteristic
586C22×C4#1308357411yescharacteristic
587C22×C4C23×D8911yescharacteristic
588Q16—3562no—
589Q16—3562no—
590SD16—3562no—
591SD16—3562no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—3562no—
601M16—1781no—
602M16—1781no—
603M16—1781no—
604M16—1781no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—891no—
610C2×C8—891no—
611C2×C8—891no—
612C2×C8—891no—
613C2×C8—3562no—
614C2×C8—1781no—
615C2×C8—1781no—
616C2×C8—1781no—
617C2×C8—1781no—
618C2×C8—1781no—
619C2×C8—1781no—
620C4⋊C4—891no—
621C4⋊C4—891no—
622C4⋊C4—891no—
623C4⋊C4—891no—
624C4⋊C4—3561no—
625C4⋊C4—3561no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4—1781no—
629C4⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—3561no—
631C22⋊C4—3561no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C42—1781no—
639C42—1781no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23#1566798511yescharacteristic
650C23#1566798511yescharacteristic
651C23C2×#1308357411yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—3561no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—3562no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—7121no—
691C2×C4—7121no—
692C2×C4#1566798511yescharacteristic
693C2×C4#1566798511yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
697C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
698C2×C4#1566805711yescharacteristic
699C2×C4#1566805711yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—3561no—
705C8—3561no—
706C8—1781no—
707C8—1781no—
708C8—1781no—
709C8—1781no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22C2×#1566798511yescharacteristic
726C22#1915227411yescharacteristic
727C22#1915227411yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—3561no—
732C4—3561no—
733C4—3561no—
734C4—3561no—
735C4—7121no—
736C4—7121no—
737C4#1915210411yescharacteristic
738C4#1915216311yescharacteristic
739C4#1915223511yescharacteristic
740C4#1915223511yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—82no—
746C2#2602363911yescharacteristic
747C2#2602997111yescharacteristic
748C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1785C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×#41×C89C22
hypercenter#1785D89
hypocenterC89#24525
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030201C2semidirect
3. #26028912C2semidirect
5. #26021615C2semidirect
6. #26021608C2semidirect
7. #26021518C2semidirect
8. #26021513C2semidirect
9. #26021164C2semidirect
10. #26021152C2semidirect
11. #26020916C2semidirect
12. #26020909C2semidirect
13. #26020718C2semidirect
14. #26020456C2semidirect
390. C89#24525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302012
C2×#191517602
#260289122
#260287712
#260216152
#260216082
#260215182
#260215132
#260211642
#260211522
#260209162
#260209092
#260207182
#260204562
C89×#17852
#2452589