Subgroups — #36595099

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021449	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021262	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#432×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151809	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151496	—	2	1	no	—
26	#19151496	—	2	1	no	—
27	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151482	—	2	1	no	—
29	#19151471	—	2	1	no	—
30	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151458	—	2	1	no	—
32	#19151458	—	2	1	no	—
33	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15667991	—	2	2	no	—
53	#15667991	—	2	2	no	—
54	#15667991	—	4	2	no	—
55	#15667991	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	#15667944	—	4	2	no	—
76	#15667937	—	2	4	no	—
77	#15667937	—	2	4	no	—
78	#15667937	—	4	2	no	—
79	#15667937	—	4	2	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
133	#13083553	—	2	4	no	—
134	#13083553	—	4	4	no	—
135	#13083553	—	4	2	no	—
136	#13083553	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₉	#470	1	4	yes	—
255	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	8	2	no	—
262	Dic₈₉	—	8	2	no	—
263	Dic₈₉	—	8	1	no	—
264	Dic₈₉	—	8	1	no	—
265	#24660	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈₉	#2414	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3056	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3113	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3216	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3218	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#462	—	89	1	no	—
275	C₂×#432	D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#2857	—	89	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
278	#2035	—	89	2	no	—
279	#2001	—	89	2	no	—
280	#1981	—	89	1	no	—
281	#1971	—	89	2	no	—
282	#1948	—	89	1	no	—
283	#1935	—	89	2	no	—
284	#1803	—	89	1	no	—
285	C₈₉	#24660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#462	—	178	4	no	—
293	#432	—	2	4	no	—
294	C₂×#106	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	—	89	2	no	—
298	C₂×#103	—	89	2	no	—
299	C₂×#103	—	89	2	no	—
300	C₂×#103	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	#391	—	89	2	no	—
304	#391	—	89	1	no	—
305	#389	—	89	1	no	—
306	#389	—	178	1	no	—
307	#389	—	178	1	no	—
308	#387	—	178	1	no	—
309	#385	—	178	1	no	—
310	#384	—	89	1	no	—
311	#380	—	89	1	no	—
312	#380	—	178	1	no	—
313	#380	—	178	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
317	#340	—	89	2	no	—
318	#340	—	89	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
321	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	356	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
363	#103	—	356	2	no	—
364	#103	—	356	2	no	—
365	#103	—	178	4	no	—
366	#103	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	#97	—	2	4	no	—
369	#95	—	178	1	no	—
370	#95	—	178	1	no	—
371	#95	—	178	1	no	—
372	#95	—	178	1	no	—
373	#95	—	178	1	no	—
374	#95	—	178	2	no	—
375	#95	—	178	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	356	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	356	2	no	—
444	C₄²	—	356	2	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	356	1	no	—
456	Q₈	—	356	1	no	—
457	Q₈	—	356	2	no	—
458	Q₈	—	356	2	no	—
459	Q₈	—	356	2	no	—
460	Q₈	—	356	2	no	—
461	Q₈	—	178	2	no	—
462	Q₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	356	2	no	—
529	C₄	—	356	2	no	—
530	C₄	—	712	1	no	—
531	C₄	—	712	2	no	—
532	C₄	—	712	1	no	—
533	C₄	—	712	2	no	—
534	C₄	#19151856	1	4	yes	—
535	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#19152292	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#19152311	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	#26023664	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#19151856	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26029882	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26030383	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26030415	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26031265	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#26031281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#432×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24660
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151809	C₂	semidirect
6. #26021174	C₂	semidirect
7. #26021123	C₂	semidirect
8. #26021016	C₂	semidirect
9. #26020942	C₂	semidirect
10. #26020258	C₂	semidirect
285. C₈₉	#24660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151809	2
#26028604	2
C₄×#15667991	2
#26021449	2
#26021262	2
#26021174	2
#26021123	2
#26021016	2
#26020942	2
#26020258	2
C₂×#432×C₈₉	2
#24660	89